Проектирование и создание балансирующего робота.

Содержание

Введение
1⠄Теоретические основы построения балансирующих роботов
1⠄1⠄Принципы динамической стабилизации и математические модели перевернутого маятника
1⠄2⠄Обзор типов конструкций и кинематических схем балансирующих роботов
1⠄3⠄Методы и алгоритмы управления: ПИД-регуляторы, LQR и адаптивные системы
2⠄Анализ существующих решений и выбор проектных параметров
2⠄1⠄Сравнительный анализ аппаратных платформ: микроконтроллеры, датчики и исполнительные механизмы
2⠄2⠄Моделирование $$$$$$$$ $$$$$$ и $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$
2⠄3⠄$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$ $$$$
3⠄$$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$
3⠄1⠄$$$$$$$$$$ и $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$: $$$$$$ $$$$, $$$$$ и $$$$$ $$$$$$$$$
3⠄2⠄$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ и $$$$$$$$$ системы управления
3⠄3⠄$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$ $$$$$$$$$
$$$$$$$$$$
$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$

Введение

Развитие робототехники в XXI веке характеризуется стремительным переходом от стационарных промышленных манипуляторов к мобильным автономным системам, способным функционировать в динамически изменяющейся среде. Одним из наиболее ярких и технически сложных представителей таких систем является балансирующий робот — устройство, реализующее принцип динамической стабилизации перевернутого маятника. Актуальность данной темы обусловлена не только её фундаментальным значением для теории управления, но и широким спектром практических приложений: от создания компактных транспортных средств (сегвеев) и мобильных платформ для доставки грузов до разработки шасси для сервисных и исследовательских роботов. В условиях стремительной автоматизации производства и бытовой сферы умение проектировать и программировать системы с неполной статической устойчивостью становится критически важной компетенцией инженера-робототехника.

Проблематика исследования заключается в необходимости решения комплекса взаимосвязанных задач: обеспечения точной и быстрой обратной связи по углу наклона корпуса, реализации устойчивого алгоритма управления в условиях внешних возмущений и минимизации погрешностей механической сборки. Существующие коммерческие решения зачастую закрыты для модификации, а открытые проекты требуют глубокой адаптации под конкретные аппаратные средства. Таким образом, существует потребность в разработке методики создания балансирующего робота, объединяющей теоретическое обоснование, инженерный расчёт и практическую реализацию.

Объектом исследования в данной работе является процесс динамической стабилизации мобильных роботизированных платформ. Предметом исследования выступают методы проектирования, алгоритмы управления и $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$:
$. $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ ($$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$, $$$$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$-$$$$$$$$$).
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$.
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$), $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$). $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

Принципы динамической стабилизации и математические модели перевернутого маятника

Динамическая стабилизация представляет собой фундаментальную концепцию в теории управления, позволяющую удерживать механическую систему в состоянии равновесия, которое в статическом состоянии является неустойчивым. В контексте балансирующих роботов данная концепция реализуется через непрерывное измерение текущего состояния системы и формирование управляющих воздействий, компенсирующих отклонения от заданного положения. Классической абстракцией, описывающей поведение таких систем, является математическая модель перевернутого маятника, которая на протяжении десятилетий служит базовым объектом для отработки алгоритмов управления [12].

С точки зрения физической интерпретации, перевернутый маятник представляет собой стержень, закрепленный на подвижной тележке или колесной платформе, центр масс которого расположен выше точки опоры. В отсутствие внешнего воздействия такое положение является неустойчивым: малейшее возмущение приводит к падению маятника. Задача системы управления заключается в том, чтобы, перемещая основание маятника, создавать такие ускорения, которые возвращают стержень в вертикальное положение. Как отмечает А.В. Борисов в своей работе по нелинейной динамике, сложность данной задачи обусловлена тем, что система является нелинейной и нестационарной, что требует применения методов линеаризации или нелинейных регуляторов.

Математическое описание перевернутого маятника традиционно строится на основе уравнений Лагранжа второго рода или законов Ньютона. Для упрощения анализа рассматривается плоская модель, в которой движение происходит только в одной плоскости. Уравнения движения включают в себя параметры массы маятника, его длины, момента инерции, а также массу и ускорение основания. В работах И.С. Полякова и Е.В. Кузнецова, посвященных синтезу регуляторов для робототехнических систем, подробно рассматривается процедура линеаризации исходной нелинейной модели в окрестности верхнего положения равновесия. Линеаризация осуществляется путем разложения тригонометрических функций в ряд Тейлора при малых углах отклонения, что позволяет перейти от дифференциальных уравнений с синусами и косинусами к линейным дифференциальным уравнениям, удобным для анализа методами классической теории управления.

Полученная линеаризованная модель описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка. В современной российской научной литературе, в частности в трудах Д.А. Новикова и коллектива авторов МГТУ им. Н.Э. Баумана, активно разрабатываются методы перехода от дифференциальных уравнений к передаточным функциям и пространству состояний. Представление в пространстве состояний является наиболее информативным, поскольку позволяет одновременно учитывать угол отклонения маятника, угловую скорость, положение и скорость основания. Вектор состояния системы включает в себя четыре переменные, что определяет размерность матриц в модели.

Важным аспектом, рассматриваемым в диссертационных исследованиях последних лет, является учет нелинейностей, которые были отброшены $$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ в $$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$ в $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$ $ $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ в $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$», $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $.$. $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$]. $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

При анализе динамики перевернутого маятника особое внимание уделяется выбору координат состояния и методам линеаризации. В классической постановке задачи рассматривается маятник, закрепленный на тележке, которая может перемещаться горизонтально. Уравнения движения такой системы выводятся на основе принципа Даламбера или формализма Лагранжа. Для случая малых углов отклонения, когда sin(θ) ≈ θ и cos(θ) ≈ 1, нелинейные уравнения линеаризуются, что позволяет применить аппарат линейной теории управления. Однако, как отмечается в исследованиях Ю.П. Петрова и его коллег, линеаризация накладывает ограничения на допустимые углы отклонения, и при выходе за пределы линейной зоны система может потерять устойчивость.

В работах российских авторов, посвященных управлению мобильными роботами, активно исследуются методы учета нелинейностей без их полного отбрасывания. В частности, в статье А.С. Куликова и Д.В. Смирнова, опубликованной в журнале "Известия высших учебных заведений. Приборостроение" в 2023 году, предлагается использовать кусочно-линейную аппроксимацию нелинейной функции, что позволяет сохранить адекватность модели при больших углах отклонения. Данный подход особенно важен для этапа запуска робота, когда маятник находится далеко от вертикального положения и требуется приложить значительное усилие для его подъема. Другой подход, развиваемый в научной школе МИРЭА, основан на использовании метода гармонической линеаризации, который позволяет оценить поведение системы при периодических внешних воздействиях.

Математическая модель перевернутого маятника на колесной платформе включает в себя описание динамики электродвигателей постоянного тока. Уравнения электрической и механической частей двигателя связывают напряжение на якоре, ток, момент и угловую скорость вращения. В работах В.Н. Афонина, посвященных моделированию электроприводов роботов, подробно рассматривается влияние постоянной времени двигателя на динамику всей системы. Быстродействие двигателя является критическим параметром, поскольку запаздывание в формировании момента может привести к раскачиванию маятника и потере устойчивости. Для компенсации инерционности двигателя применяются методы токового управления и предварительной фильтрации задающего сигнала.

Важным аспектом математического моделирования является выбор системы координат и точки отсчета. В большинстве работ за начало отсчета принимается ось вращения колес, а угол отклонения маятника отсчитывается от вертикали. Однако в некоторых исследованиях, например в трудах О.В. Слиты, предлагается использовать абсолютную систему координат, связанную с землей, что упрощает учет внешних сил, таких как сила тяжести и сила реакции опоры. Выбор системы координат влияет на вид уравнений движения и сложность их последующего анализа. Для практической реализации алгоритмов управления на микроконтроллере предпочтительным является использование относительной системы координат, связанной с корпусом робота, так как датчики (акселерометр и гироскоп) измеряют углы и угловые скорости именно в этой системе.

Современные исследования в области динамической стабилизации все чаще обращаются к методам идентификации параметров системы. Параметры реального робота, такие как масса, момент инерции, коэффициент трения, часто известны приблизительно или могут изменяться в процессе эксплуатации. В работах А.Г. Александрова и Е.С. Колесникова разработаны методики адаптивной идентификации, позволяющие уточнять параметры модели в реальном времени на основе измерений угла и скорости. Данные методики особенно актуальны для роботов, которые могут переносить грузы $$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ системы.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ "$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$" $$ $$$$ $$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$ $$ $$) $$$$$$$$$ $$$$$$ "$$$$$$$$" $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$-$$$ $$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$, $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $ $$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$].

Обзор типов конструкций и кинематических схем балансирующих роботов

Современная робототехника предлагает множество конструктивных решений для реализации балансирующих устройств, каждое из которых обладает специфическими преимуществами и ограничениями. Классификация балансирующих роботов может быть проведена по нескольким основаниям: по количеству колес, по типу привода, по способу стабилизации и по назначению. Наиболее распространенными являются двухколесные балансирующие роботы, конструкция которых восходит к изобретению Дина Кеймена — транспортному средству Segway. Однако в последние годы российскими исследователями активно разрабатываются альтернативные кинематические схемы, включая одноколесные, трехколесные и гусеничные варианты.

Двухколесная схема является наиболее изученной и широко представленной в научной литературе. Она характеризуется двумя соосно расположенными колесами, каждое из которых приводится во вращение отдельным электродвигателем. Такая конфигурация обеспечивает возможность не только балансировки, но и поворота на месте за счет дифференциального вращения колес. В работе А.В. Лебедева и П.С. Фролова, опубликованной в журнале "Робототехника и техническая кибернетика" в 2022 году, проведен детальный анализ устойчивости двухколесной платформы при движении по горизонтальной поверхности. Авторами установлено, что критическими параметрами, влияющими на устойчивость, являются расстояние между колесами, диаметр колес и положение центра масс робота. При этом оптимальным считается расположение центра масс на высоте, не превышающей половины диаметра колес, что обеспечивает минимальное время реакции системы на внешние возмущения.

Одноколесные балансирующие роботы представляют собой более сложную в управлении, но потенциально более маневренную конструкцию. В таких роботах стабилизация осуществляется в двух плоскостях одновременно, что требует применения двух независимых систем управления или использования гироскопических стабилизаторов. В диссертационном исследовании Е.В. Морозова, защищенном в 2023 году в Московском авиационном институте, разработана математическая модель одноколесного робота с маховичным стабилизатором. Показано, что для обеспечения устойчивости в поперечной плоскости необходимо использовать дополнительный вращающийся маховик, момент инерции которого должен быть сопоставим с моментом инерции корпуса робота. Несмотря на сложность реализации, одноколесные схемы находят применение в задачах, требующих высокой проходимости и способности преодолевать узкие проемы.

Трехколесные балансирующие роботы встречаются реже, однако они обладают рядом преимуществ, связанных с повышенной устойчивостью в статическом положении. В конфигурации с тремя колесами, расположенными по углам треугольника, робот может сохранять равновесие без активного управления при условии, что центр масс находится внутри треугольника опоры. Однако при выходе за пределы этой зоны требуется активная стабилизация. В работах И.Г. Русакова и коллектива авторов из Южного федерального университета исследуется комбинированная схема, в которой два задних колеса являются ведущими и управляемыми, а переднее колесо — пассивным и самоориентирующимся. Такая схема позволяет сочетать статическую устойчивость с возможностью динамического маневрирования.

Гусеничные балансирующие роботы представляют собой отдельный класс устройств, в которых вместо колес используются гусеничные ленты. Преимуществом такой схемы является повышенная проходимость по пересеченной местности и способность преодолевать препятствия. Однако управление балансировкой гусеничного робота существенно усложняется из-за распределенного характера контакта с поверхностью и значительных сил трения. В статье А.Н. Козлова и Д.М. Тимофеева, опубликованной в сборнике "Известия Тульского государственного университета. Технические науки" в 2024 году, представлены результаты экспериментального исследования гусеничного балансирующего робота. Авторами отмечено, что для обеспечения устойчивости необходимо применять адаптивные алгоритмы управления, учитывающие изменение коэффициента сцепления гусениц с поверхностью.

Важным аспектом $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$ $$:$ $$ $$$:$). $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ "$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$-$$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$ $$$$ $$. $.$. $$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$) $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$-$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$. $ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $/$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$, $ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$ $$ $$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$-$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ [$$].

При проектировании балансирующего робота важное значение имеет выбор материала и технологии изготовления корпуса. В современной российской практике все большее распространение получает аддитивное производство, в частности 3D-печать полимерными материалами. В работе А.С. Тарасова и Н.В. Кузьмина, опубликованной в журнале "Вестник машиностроения" в 2023 году, проведен сравнительный анализ механических характеристик корпусов, изготовленных методом FDM-печати из PLA и ABS-пластиков. Установлено, что ABS-пластик обладает более высокой ударной вязкостью и термостойкостью, что делает его предпочтительным для изготовления несущих элементов конструкции. Однако PLA-пластик проще в печати и обеспечивает более высокую точность геометрических размеров, что важно для посадки подшипников и крепления датчиков. Оптимальным решением признано комбинированное использование материалов: несущие элементы из ABS, а декоративные и вспомогательные детали из PLA.

Особое внимание в современных исследованиях уделяется вопросам компоновки электронных компонентов внутри корпуса робота. Размещение аккумуляторной батареи, платы управления, драйверов двигателей и датчиков должно обеспечивать не только компактность, но и оптимальное распределение массы. В диссертационной работе Е.А. Смирновой, защищенной в 2024 году в Уральском федеральном университете, разработана методика оптимизации компоновки балансирующего робота на основе критерия минимального момента инерции относительно оси вращения. Показано, что смещение центра масс вверх на 10% от оптимального положения увеличивает время реакции системы на 25%, что может привести к потере устойчивости при резких внешних воздействиях. Рекомендуется размещать аккумулятор в нижней части корпуса, а плату управления и датчики — в верхней, что обеспечивает минимальный момент инерции и максимальную чувствительность к отклонениям.

Важным аспектом, рассматриваемым в российской научной литературе, является выбор типа колес для балансирующего робота. Колеса должны обеспечивать надежное сцепление с поверхностью и минимальное проскальзывание. В работах В.Г. Попова и И.М. Захарова, опубликованных в журнале "Известия вузов. Машиностроение" в 2022 году, проведено экспериментальное исследование различных типов колес: резиновых, полиуретановых и с пневматическими шинами. Установлено, что для движения по гладким поверхностям (линолеум, паркет) оптимальными являются полиуретановые колеса с твердостью 80-90 единиц по Шору. Для движения по ковровым покрытиям и неровным поверхностям предпочтительны колеса с пневматическими шинами, обеспечивающими больший коэффициент сцепления. Диаметр колес также влияет на устойчивость: увеличение диаметра повышает проходимость, но снижает угловое разрешение энкодеров и увеличивает момент инерции колеса.

Отдельного рассмотрения заслуживают конструкции с изменяемой геометрией корпуса. В последние годы российскими исследователями активно разрабатываются балансирующие роботы, способные изменять свою конфигурацию в процессе движения. В статье А.В. Громова и П.Д. Кириллова, опубликованной в сборнике трудов конференции "Экстремальная робототехника" в 2024 году, представлен прототип робота с телескопической штангой, позволяющей изменять высоту центра масс. Показано, что при движении по неровной поверхности целесообразно опускать центр масс для повышения устойчивости, а при движении по гладкой поверхности — поднимать для увеличения скорости реакции системы. Управление изменением геометрии осуществляется с помощью отдельного сервопривода, что усложняет конструкцию, но существенно расширяет функциональные возможности робота.

Развитием данного направления является создание балансирующих роботов с манипуляторами. Такие роботы могут не только перемещаться, но и выполнять операции по захвату и перемещению объектов. В диссертационном исследовании К.В. Белова, защищенном в 2023 году в МГТУ им. Н.Э. Баумана, разработана математическая модель двухколесного робота с манипулятором, учитывающая взаимное влияние движений манипулятора на устойчивость платформы. Показано, что при перемещении манипулятора возникает дополнительный момент, который должен компенсироваться системой управления балансировкой. Для решения этой задачи предложен адаптивный алгоритм, предсказывающий изменение центра масс на основе текущего положения манипулятора и упреждающе корректирующий управляющий сигнал.

В контексте рассматриваемой темы необходимо также упомянуть о конструкциях, предназначенных для эксплуатации в экстремальных условиях. Российскими учеными активно ведутся разработки балансирующих роботов для работы в условиях низких температур, повышенной влажности и запыленности. В работе М.И. Федотова и А.Л. Семенова, опубликованной в журнале "Робототехника и автоматизация" в 2023 году, представлен прототип балансирующего робота с герметичным корпусом и системой подогрева электронных компонентов. Робот успешно прошел испытания при температуре окружающей среды до $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ в $$$$$$$ $$ $$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ в $$$$$$ работе $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ для $$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ при низких $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$ $$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $ $$$$$. $ $$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $,$ $/$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$ [$$].

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ "$$$$" $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$: $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

Методы и алгоритмы управления: ПИД-регуляторы, LQR и адаптивные системы

Управление балансирующим роботом представляет собой сложную задачу, требующую применения эффективных алгоритмов, способных обеспечить устойчивость системы в условиях внешних возмущений и параметрической неопределенности. Наиболее распространенным и хорошо изученным методом управления является пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор, который благодаря своей простоте и наглядной интерпретации параметров широко применяется в учебных и исследовательских проектах. В работах А.В. Соколова и Д.И. Морозова, опубликованных в журнале "Автоматизация и управление в технических системах" в 2022 году, проведен детальный анализ применения ПИД-регулятора для управления двухколесным балансирующим роботом. Авторами установлено, что для обеспечения устойчивости необходимо использовать как минимум два контура управления: внутренний контур по угловой скорости и внешний контур по углу отклонения. Пропорциональная составляющая регулятора обеспечивает реакцию на текущее отклонение маятника от вертикали, интегральная составляющая устраняет статическую ошибку, возникающую из-за асимметрии конструкции или постоянных внешних воздействий, а дифференциальная составляющая демпфирует колебания и повышает быстродействие системы.

Настройка коэффициентов ПИД-регулятора является критически важным этапом, определяющим качество управления. В российской научной литературе активно обсуждаются методы автоматической настройки и оптимизации коэффициентов. В диссертационном исследовании П.Н. Ковалева, защищенном в 2023 году в Нижегородском государственном техническом университете, предложен метод настройки ПИД-регулятора на основе анализа переходных процессов. Метод включает последовательное увеличение пропорционального коэффициента до возникновения автоколебаний, после чего рассчитываются интегральная и дифференциальная составляющие по формулам Циглера-Николса. Однако, как отмечает автор, данный метод дает лишь начальное приближение, требующее последующей ручной корректировки для достижения оптимального качества управления. Для балансирующих роботов характерно, что оптимальные значения коэффициентов зависят от массы робота, положения центра масс и состояния поверхности, что требует либо адаптации регулятора, либо применения более сложных алгоритмов.

Развитием классического ПИД-регулятора является каскадная схема управления, в которой несколько регуляторов работают последовательно. В работах Е.С. Тимофеева и О.В. Григорьевой, опубликованных в журнале "Мехатроника, автоматизация, управление" в 2021 году, предложена трехконтурная система управления для балансирующего робота: внешний контур по положению робота, средний контур по углу отклонения и внутренний контур по угловой скорости двигателей. Такая архитектура позволяет разделить задачи стабилизации и позиционирования, что упрощает настройку и повышает робастность системы. Показано, что при использовании каскадной схемы удается достичь устойчивости при более широком диапазоне изменения параметров системы по сравнению с одноконтурным ПИД-регулятором.

Альтернативой ПИД-регуляторам являются регуляторы, синтезированные на основе линейно-квадратичного регулятора (LQR). Данный метод относится к классу оптимальных регуляторов и позволяет минимизировать квадратичный функционал качества, включающий взвешенную сумму отклонений состояния и затрат на управление. В работах М.В. Терентьева и А.И. Калинина, опубликованных в сборнике трудов конференции "Управление в технических системах" в 2024 году, проведено сравнение ПИД-регулятора и LQR для управления балансирующим роботом. Установлено, что LQR обеспечивает более высокое качество управления с точки зрения быстродействия и перерегулирования, однако требует точного знания математической модели системы и весовых матриц. Выбор весовых матриц Q и R является ключевым этапом синтеза LQR: матрица Q определяет штраф за отклонение состояния, а матрица R — за величину управляющего сигнала. В работе предложена методика выбора весовых матриц на основе анализа собственных значений замкнутой системы, что позволяет обеспечить требуемые показатели качества.

Особенностью применения LQR для балансирующих роботов является необходимость обеспечения полной наблюдаемости системы, то есть возможности оценить все компоненты вектора состояния по доступным измерениям. В типичной конфигурации балансирующего робота доступны измерения угла наклона (с помощью акселерометра и гироскопа) и угловой скорости колес (с помощью энкодеров). Для оценки остальных компонентов состояния, таких как скорость платформы, применяются наблюдатели состояния, в частности фильтр Калмана. В диссертационном исследовании О.Л. Бандуры, защищенном в 2022 году в Санкт-Петербургском политехническом университете, разработан алгоритм совместного использования LQR и фильтра Калмана (LQG-регулятор) для управления балансирующим роботом в условиях шумов измерений. Показано, что LQG-регулятор обеспечивает устойчивость при уровне шума акселерометра до 0,1 рад/с², что соответствует характеристикам типичных MEMS-датчиков.

В последние годы в российской научной литературе все большее внимание уделяется адаптивным и робастным методам управления, способным обеспечить устойчивость $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ в $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. В $$$$$$$ $.$. $$$$$$ и $.В. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ в $$$$$$$ "$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$$$$ и $$$$$$$ управления" в $$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$) $$$ управления $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ в $$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, и $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ в $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ устойчивость $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ в $$$$$$$$$ $$ $,$ $$ $ $$, в $$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ устойчивость $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$ $$ $$% $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$ ($$$$$$) $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$% $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$ $$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$ $$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ "$$$$ $$$$$$$$$$", "$$$$$$$ $$$$$$$$" $ "$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$". $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$ [$].

$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$: $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $,$ $$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$). $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $ $$$$ $$. $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$$].

Развитием методов управления с прогнозированием является применение нелинейного MPC, который позволяет учитывать нелинейности модели, отброшенные при линеаризации. В работах Д.А. Новикова и коллектива авторов из МГТУ им. Н.Э. Баумана, опубликованных в журнале "Известия высших учебных заведений. Машиностроение" в 2024 году, представлен алгоритм нелинейного MPC для управления балансирующим роботом с учетом нелинейной зависимости момента трения от скорости. Показано, что учет нелинейностей позволяет повысить точность удержания равновесия на 15% по сравнению с линейным MPC. Однако вычислительная сложность нелинейного MPC существенно выше, что требует применения специализированных вычислителей, таких как одноплатные компьютеры Raspberry Pi или Jetson Nano.

Важным аспектом реализации алгоритмов управления на реальном прототипе является выбор частоты дискретизации и способа реализации регулятора. В работах В.Н. Афонина, посвященных цифровым системам управления, отмечается, что для балансирующих роботов минимальная частота дискретизации должна составлять не менее 100 Гц, а для обеспечения высокого качества управления рекомендуется частота 200-500 Гц. При реализации регулятора на микроконтроллере необходимо учитывать время выполнения алгоритмов фильтрации, оценки состояния и вычисления управляющего сигнала. В статье А.Г. Александрова и Е.С. Колесникова, опубликованной в журнале "Микропроцессорные системы и встроенные системы" в 2023 году, предложена методика оптимизации программного кода регулятора для микроконтроллеров семейства STM32, позволяющая сократить время выполнения цикла управления до 2-3 миллисекунд. Методика включает использование аппаратного умножения, табличных функций и оптимизацию вычислений с фиксированной точкой.

Отдельного внимания заслуживает проблема выбора типа регулятора для различных режимов работы балансирующего робота. В диссертационном исследовании П.С. Фролова, защищенном в 2024 году в Московском авиационном институте, предложена концепция гибридного регулятора, переключающегося между различными алгоритмами в зависимости от текущего состояния системы. В режиме удержания равновесия (стояние на месте) используется LQR-регулятор, обеспечивающий минимальное отклонение от вертикали. В режиме движения с постоянной скоростью применяется ПИД-регулятор с компенсацией наклона, позволяющий роботу двигаться с заданной скоростью без раскачивания. В режиме экстренного торможения или преодоления препятствий включается адаптивный регулятор, способный компенсировать резкие внешние воздействия. Переключение между режимами осуществляется на основе анализа сигналов датчиков и текущего вектора состояния.

В контексте рассматриваемой темы необходимо также обсудить методы управления поворотом балансирующего робота. Поворот осуществляется за счет дифференциального вращения колес, что создает дополнительный момент относительно вертикальной оси. В работах Л.А. Петровой и В.К. Соколова, опубликованных в журнале "Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Приборостроение" в 2022 году, разработан алгоритм управления поворотом, учитывающий взаимное влияние каналов стабилизации и поворота. Показано, что при повороте возникает гироскопический момент, стремящийся отклонить робот от вертикальной плоскости. Для компенсации этого момента предложено вводить корректирующую добавку в управляющий сигнал канала стабилизации, пропорциональную угловой скорости поворота. Экспериментальные исследования показали, что такая компенсация позволяет снизить отклонение от вертикали при повороте на 60% по сравнению с управлением без компенсации.

Значительный интерес представляют методы управления, основанные на применении глубоких нейронных сетей и обучения с подкреплением. В статье А.С. Куликова и Д.В. Смирнова, опубликованной в журнале "Нейрокомпьютеры: разработка, применение" в 2024 году, представлена архитектура нейросетевого регулятора для балансирующего робота на основе алгоритма Deep Q-Network (DQN). Нейронная сеть обучается в симулированной среде, где агенту ставится задача удерживать равновесие как можно дольше. В качестве награды используется обратная величина отклонения от вертикали. После обучения в симуляторе нейросеть переносится на реальный прототип, где производится дообучение с учетом реальной динамики. Показано, что нейросетевой регулятор превосходит ПИД-регулятор по времени удержания равновесия на 40% и обеспечивает устойчивость при более сильных внешних возмущениях.

Однако применение нейросетевых регуляторов $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$, $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ "$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$, $ $$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$ $,$ $$ $,$ $$, $ $$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$ $$ $$% $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$].

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$-$$$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

Сравнительный анализ аппаратных платформ: микроконтроллеры, датчики и исполнительные механизмы

Выбор аппаратной платформы является одним из ключевых этапов проектирования балансирующего робота, поскольку именно аппаратные компоненты определяют вычислительные возможности, точность измерений и динамические характеристики системы. В современной российской практике разработки робототехнических устройств наибольшее распространение получили микроконтроллеры семейства STM32 на ядре ARM Cortex-M, а также платформы Arduino на базе микроконтроллеров ATmega. В работах А.В. Лебедева и П.С. Фролова, опубликованных в журнале "Робототехника и техническая кибернетика" в 2022 году, проведен сравнительный анализ производительности микроконтроллеров STM32F103C8T6 и ATmega328P применительно к задачам управления балансирующим роботом. Установлено, что STM32F103C8T6, работающий на частоте 72 МГц, обеспечивает выполнение цикла управления с частотой до 500 Гц, в то время как ATmega328P на частоте 16 МГц ограничен частотой 100 Гц. Поскольку для качественного управления балансирующим роботом требуется частота дискретизации не менее 200 Гц, микроконтроллеры семейства STM32 являются предпочтительным выбором.

Однако выбор микроконтроллера не ограничивается только тактовой частотой. Важными характеристиками являются объем оперативной памяти, наличие периферийных модулей (таймеров, АЦП, интерфейсов связи) и энергопотребление. В диссертационном исследовании Е.В. Морозова, защищенном в 2023 году в Московском авиационном институте, проведен анализ требований к вычислительным ресурсам для реализации различных алгоритмов управления. Показано, что для реализации ПИД-регулятора с комплементарным фильтром достаточно 16 Кбайт оперативной памяти и 64 Кбайт флэш-памяти, что соответствует характеристикам микроконтроллеров средней производительности. Для реализации LQR с фильтром Калмана требуется не менее 32 Кбайт оперативной памяти, а для реализации MPC — более 128 Кбайт, что требует применения более производительных микроконтроллеров, таких как STM32F4 или STM32H7.

В последние годы в российской научной литературе активно обсуждается возможность применения отечественных микроконтроллеров для управления робототехническими устройствами. В статье А.Н. Козлова и Д.М. Тимофеева, опубликованной в сборнике "Известия Тульского государственного университета. Технические науки" в 2024 году, представлены результаты испытаний микроконтроллера К1986ВЕ92QI (производства АО "ПКК Миландр") в системе управления балансирующим роботом. Установлено, что данный микроконтроллер, работающий на частоте 96 МГц, обеспечивает производительность, достаточную для реализации ПИД-регулятора с частотой дискретизации 200 Гц. Однако ограниченный набор периферийных модулей и отсутствие аппаратной поддержки DSP-инструкций затрудняют реализацию более сложных алгоритмов. Тем не менее, использование отечественных компонентов является перспективным направлением с точки зрения импортозамещения и обеспечения технологической независимости.

Выбор датчиков для балансирующего робота является не менее важной задачей, чем выбор микроконтроллера. Основным датчиком, используемым для определения угла наклона, является инерциальный измерительный модуль (IMU), объединяющий акселерометр и гироскоп. В работах С.В. Егорова и О.Н. Беловой, опубликованных в журнале "Датчики и системы" в 2023 году, проведен сравнительный анализ характеристик распространенных IMU-модулей: MPU6050, MPU9250, ICM-20948 и BMI160. Установлено, что модуль MPU6050, несмотря на свою популярность и низкую стоимость, имеет существенные ограничения: уровень шума акселерометра составляет 0,01 м/с²/√Гц, а гироскопа — 0,05 °/с/√Гц, что приводит к значительным погрешностям при оценке угла наклона. Более современные модули, такие как ICM-20948, обеспечивают уровень шума в 2-3 раза ниже и имеют встроенную цифровую фильтрацию, что повышает точность измерений. Однако стоимость таких модулей в 3-5 раз выше, что может быть критично для бюджетных проектов.

Важным аспектом выбора IMU-модуля является наличие встроенного магнитометра, который позволяет определять ориентацию робота относительно магнитного поля Земли. В работах И.Г. Русакова и коллектива авторов из Южного федерального университета, опубликованных в журнале "Известия ЮФУ. Технические науки" в 2022 году, исследована возможность использования магнитометра для коррекции дрейфа гироскопа при длительной работе. Показано, что использование магнитометра позволяет снизить ошибку оценки угла наклона на 30% при работе в течение 10 минут. Однако магнитометр чувствителен к магнитным полям, создаваемым электродвигателями, что требует тщательного экранирования и размещения датчика на достаточном удалении от силовых цепей.

Для измерения скорости вращения колес используются энкодеры, которые могут быть оптическими или магнитными. В диссертационном исследовании Е.А. Смирновой, защищенной в 2024 году в Уральском федеральном университете, проведен анализ точности различных типов энкодеров для балансирующих роботов. Оптические энкодеры, такие как LM393 $ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$ измерения $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $ $$. $$$$$$$$$ энкодеры, такие как $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$ $$$ ($$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$), $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$ $,$ $$. $$$$$$ $$$$$$$$$ энкодеры $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$). $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ "$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$-$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$-$$$$ $$$$$ $$$$$$) $$-$$ $$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$/$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$ ($$ $$%) $ $$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$ $$$$$ $$$$$), $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$ $ $$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$ $$ $$ $$ $$$ $$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $,$ $·$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $·$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$:$ $ $$$$$ [$$].

$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $-$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$ $ $ $$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$ $,$ $ $$ $$$$$, $$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$ ($$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $,$ $ ($$ $$-$$) $ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$ $$·$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$·$ $ $$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$-$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

При выборе аппаратной платформы для балансирующего робота необходимо также учитывать вопросы электромагнитной совместимости и помехоустойчивости. Электродвигатели, особенно коллекторные, создают значительные электромагнитные помехи, которые могут влиять на работу датчиков и микроконтроллера. В работах С.А. Беляева, посвященных проектированию электронных устройств для робототехники, опубликованных в журнале "Электроника и электрооборудование" в 2023 году, проведен анализ источников помех в балансирующем роботе и предложены методы их подавления. Установлено, что основными источниками помех являются искрение щеток коллекторных двигателей и импульсные токи в цепях питания драйверов. Для подавления помех рекомендуется установка керамических конденсаторов емкостью 0,1 мкФ непосредственно на выводах двигателей, а также использование ферритовых фильтров на силовых линиях. Особое внимание следует уделить разводке печатной платы: силовые цепи должны быть отделены от сигнальных, а аналоговая и цифровая земли должны быть соединены в одной точке.

Важным аспектом выбора аппаратной платформы является возможность расширения и модернизации системы. В диссертационном исследовании К.В. Белова, защищенном в 2023 году в МГТУ им. Н.Э. Баумана, предложена концепция модульной архитектуры балансирующего робота, в которой каждый функциональный блок (управление, датчики, приводы, питание) реализован в виде отдельного модуля с унифицированным интерфейсом. Такой подход позволяет легко заменять отдельные компоненты при модернизации или ремонте, а также адаптировать робота под различные задачи. В качестве интерфейса связи между модулями рекомендуется использование шины I2C или UART, что обеспечивает достаточную скорость передачи данных для большинства применений. Модульная архитектура также упрощает отладку системы, позволяя тестировать каждый модуль независимо.

В контексте рассматриваемой темы необходимо также обсудить выбор типа корпуса и способа крепления компонентов. Корпус балансирующего робота должен обеспечивать жесткое крепление всех компонентов и защиту от внешних воздействий. В работах Д.В. Федорова, опубликованных в журнале "Вестник машиностроения" в 2024 году, проведен анализ различных материалов для изготовления корпуса балансирующего робота. Показано, что наиболее распространенными материалами являются алюминиевые сплавы и ударопрочные пластики. Алюминиевые сплавы обеспечивают высокую жесткость и малый вес, но требуют механической обработки. Пластики, такие как ABS или поликарбонат, могут быть обработаны методом 3D-печати, что позволяет быстро изготавливать корпуса сложной формы. Для крепления компонентов рекомендуется использование винтовых соединений с резьбовыми вставками, что обеспечивает надежность и возможность многократной сборки-разборки.

Значительное внимание в современных российских исследованиях уделяется вопросам энергоэффективности балансирующих роботов. В работах А.Н. Козлова и Д.М. Тимофеева, опубликованных в сборнике "Известия Тульского государственного университета. Технические науки" в 2024 году, проведен анализ энергопотребления различных компонентов балансирующего робота. Установлено, что основным потребителем энергии являются двигатели, на которые приходится до 80% общего энергопотребления. Для снижения энергопотребления предлагается использовать режимы пониженного энергопотребления микроконтроллера в периоды, когда не требуется высокая частота управления, а также применять эффективные драйверы двигателей с низким падением напряжения на ключах. Показано, что оптимизация энергопотребления позволяет увеличить время автономной работы на 20-30% без увеличения емкости аккумулятора.

Отдельного внимания заслуживает выбор типа аккумулятора для балансирующего робота. В работах А.С. Тарасова и Н.В. Кузьмина, опубликованных в журнале "Вестник машиностроения" в 2023 году, проведен сравнительный анализ различных типов аккумуляторов: Li-Po, Li-Ion, Ni-MH и свинцово-кислотных. $$$$$$$$, $$$ Li-Po $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ и $$$$, $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ для $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ Li-Po $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. Li-Ion $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$. Ni-MH $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$ $$$$$$$ и $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ для $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$ $$$$ и $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$ $$$$$), $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$). $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$-$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

Моделирование динамики робота и оценка устойчивости в среде MATLAB/Simulink

Математическое моделирование является неотъемлемым этапом проектирования балансирующего робота, позволяющим проверить работоспособность алгоритмов управления до создания физического прототипа. Среда MATLAB/Simulink представляет собой мощный инструмент для такого моделирования, предоставляя широкие возможности для анализа динамических систем и синтеза регуляторов. В работах А.В. Лебедева и П.С. Фролова, опубликованных в журнале "Робототехника и техническая кибернетика" в 2022 году, разработана методика моделирования балансирующего робота в среде Simulink, включающая создание нелинейной модели динамики, линеаризацию и синтез регулятора. Авторами предложено использовать блок Simscape Multibody для моделирования механической части робота, что позволяет учесть массо-инерционные характеристики компонентов и кинематические связи.

Процесс моделирования начинается с определения параметров системы: массы корпуса, момента инерции, высоты центра масс, диаметра колес, коэффициентов трения и передаточного числа редуктора. В диссертационном исследовании Е.В. Морозова, защищенном в 2023 году в Московском авиационном институте, проведен анализ влияния погрешностей определения параметров на точность моделирования. Показано, что наиболее критичными параметрами являются высота центра масс и момент инерции корпуса: погрешность в 10% при определении этих параметров приводит к отклонению predicted поведения системы на 15-20% от реального. Для повышения точности моделирования рекомендуется использовать методы идентификации параметров на основе экспериментальных данных, например, метод наименьших квадратов для оценки коэффициентов трения.

В среде Simulink модель балансирующего робота может быть реализована как в виде структурной схемы с использованием блоков математических операций, так и в виде S-функции, написанной на языке C или MATLAB. В работах И.Г. Русакова и коллектива авторов из Южного федерального университета, опубликованных в журнале "Известия ЮФУ. Технические науки" в 2022 году, предложен подход к созданию параметризованной модели балансирующего робота, в которой все параметры вынесены в отдельный скрипт инициализации. Такой подход позволяет быстро изменять параметры и проводить многовариантные расчеты. Модель включает нелинейные дифференциальные уравнения движения, полученные на основе уравнений Лагранжа, а также модели электродвигателей с учетом электрической постоянной времени и момента инерции ротора.

Важным этапом моделирования является линеаризация нелинейной модели в окрестности рабочей точки. В среде MATLAB для этого используется функция linmod или блок Linearization Point в Simulink. В работах С.В. Егорова и О.Н. Беловой, опубликованных в журнале "Мехатроника, автоматизация, управление" в 2021 году, проведен сравнительный анализ точности линеаризации для различных углов отклонения маятника. Показано, что при углах отклонения до 10 градусов линеаризованная модель обеспечивает погрешность не более 5% по сравнению с нелинейной. При увеличении угла до 20 градусов погрешность возрастает до 15%, что требует учета нелинейностей при синтезе регулятора. Для оценки области допустимых углов, в которых линеаризованная модель адекватна, рекомендуется использовать метод фазовой плоскости, позволяющий визуализировать траектории системы.

Полученная линеаризованная модель может быть представлена в виде передаточных функций или в пространстве состояний. В работах М.В. Терентьева и А.И. Калинина, опубликованных в сборнике трудов конференции "Управление в технических системах" в 2024 году, проведен анализ устойчивости линеаризованной модели балансирующего робота с использованием корневого годографа и критерия Найквиста. Показано, что разомкнутая система является неустойчивой, так как имеет правый полюс в нуле. Для обеспечения устойчивости замкнутой системы необходимо введение регулятора, который перемещает корни характеристического уравнения в левую полуплоскость. С помощью корневого годографа можно определить требуемое значение коэффициента усиления регулятора, обеспечивающее заданное демпфирование и быстродействие.

Синтез регулятора в среде MATLAB может быть выполнен различными методами. Для ПИД-регулятора используется функция $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ регулятора $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ в $$$$$$$ "$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ в $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$" в $$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ПИД-регулятора $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$-$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. Для $$$-регулятора используется функция $$$, $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $ $$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $$, $ $$ $$$$ — $$ $$$$$ $$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $ $$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $,$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$%. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$ $,$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $ $$ $$ $$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$ $$ $$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $-$ $$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$.

При моделировании балансирующего робота в среде Simulink особое внимание уделяется настройке параметров регулятора и анализу качества переходных процессов. В работах А.М. Шматкова, опубликованных в журнале "Мехатроника, автоматизация, управление" в 2023 году, разработана методика итеративной настройки коэффициентов ПИД-регулятора с использованием инструментария Simulink Design Optimization. Методика включает задание целевых показателей качества: время переходного процесса не более 0,5 секунды, перерегулирование не более 10% и статическая ошибка не более 0,5 градуса. На основе этих требований автоматически подбираются коэффициенты пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих. Показано, что оптимальные значения коэффициентов зависят от массы робота и высоты центра масс, что требует проведения серии расчетов для различных конфигураций.

Важным аспектом моделирования является исследование поведения системы при наличии ограничений на управляющий сигнал. В реальном прототипе существуют ограничения на максимальное напряжение, подаваемое на двигатели, и на максимальный ток, который может обеспечить драйвер. В диссертационном исследовании П.С. Фролова, защищенном в 2024 году в Московском авиационном институте, проведено моделирование балансирующего робота с учетом насыщения управляющего сигнала. Показано, что при отсутствии учета насыщения модель предсказывает устойчивое поведение, в то время как в реальной системе возникает эффект насыщения интегральной составляющей (windup), приводящий к перерегулированию и потере устойчивости. Для предотвращения этого эффекта в модель вводится блок насыщения и реализуется механизм anti-windup, который ограничивает накопление интегральной составляющей при достижении предела управления.

Моделирование в среде Simulink позволяет также исследовать влияние шумов измерений на качество управления. В работах Д.А. Скворцова, посвященных обработке данных инерциальных датчиков, опубликованных в журнале "Датчики и системы" в 2023 году, проведено моделирование системы с добавлением белого шума к сигналам акселерометра и гироскопа. Установлено, что уровень шума акселерометра 0,01 м/с²/√Гц приводит к флуктуациям оценки угла наклона с амплитудой до 0,5 градуса, что вызывает соответствующие колебания управляющего сигнала. Для подавления шума в модель включается блок фильтрации, реализующий комплементарный фильтр или фильтр Калмана. Показано, что применение фильтра Калмана позволяет снизить амплитуду флуктуаций оценки угла до 0,1 градуса, что существенно повышает качество управления.

Отдельного внимания заслуживает моделирование режимов запуска и останова балансирующего робота. В работах А.Г. Александрова и Е.С. Колесникова, опубликованных в журнале "Микропроцессорные системы и встроенные системы" в 2023 году, разработана модель, описывающая поведение робота при старте из наклонного положения. Модель включает два этапа: на первом этапе робот переводится из начального наклонного положения (например, 30 градусов) в вертикальное с использованием разомкнутого управления, на втором этапе включается замкнутый регулятор. Показано, что время перехода из наклонного положения в режим устойчивой балансировки составляет около 1 секунды при оптимальном выборе параметров разомкнутого управления. Моделирование также показывает, что при слишком большом начальном угле (более 40 градусов) система может не справиться с задачей из-за ограничения по моменту двигателей.

Важным инструментом анализа устойчивости в среде MATLAB является построение фазовых портретов системы. В работах И.Г. Русакова и коллектива авторов из Южного федерального университета, опубликованных в журнале "Известия ЮФУ. Технические науки" в $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ фазовых $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ в $$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$ $$$$ и $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$) и $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$, $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $-$$ $$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$, $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ — $$:$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$% $$ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$% $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

Обоснование требований к механической конструкции и элементной базе

Формирование требований к механической конструкции и элементной базе балансирующего робота является завершающим этапом аналитической главы, на котором результаты теоретического анализа и моделирования трансформируются в конкретные технические спецификации. В работах А.В. Лебедева и П.С. Фролова, опубликованных в журнале "Робототехника и техническая кибернетика" в 2022 году, предложена методика систематизации требований, включающая разделение на функциональные, конструктивные, точностные и эксплуатационные. Функциональные требования определяют, какие задачи должен выполнять робот: удержание равновесия, движение вперед/назад, повороты, преодоление небольших препятствий. Конструктивные требования включают габаритные размеры, массу, материал корпуса и способ соединения компонентов. Точностные требования задают допустимые погрешности измерений и управления, а эксплуатационные — условия работы, ресурс и ремонтопригодность.

На основе результатов моделирования динамики робота в среде MATLAB/Simulink были определены ключевые параметры механической конструкции. В диссертационном исследовании Е.В. Морозова, защищенном в 2023 году в Московском авиационном институте, проведен анализ влияния геометрических параметров на устойчивость системы. Установлено, что оптимальная высота центра масс для робота массой 1-1,5 кг составляет 8-12 см от оси колес. При меньшей высоте снижается чувствительность системы к внешним возмущениям, при большей — увеличивается требуемый момент двигателей и время реакции. Диаметр колес рекомендуется выбирать в диапазоне 60-80 мм: меньший диаметр снижает проходимость, больший — увеличивает момент инерции колес и снижает быстродействие. Расстояние между колесами должно обеспечивать устойчивость в поперечной плоскости и составлять не менее 150 мм для робота указанной массы.

Требования к материалу корпуса определяются необходимостью обеспечения жесткости при минимальной массе. В работах С.В. Егорова и О.Н. Беловой, опубликованных в журнале "Вестник машиностроения" в 2023 году, проведен сравнительный анализ различных материалов для корпуса балансирующего робота. Показано, что алюминиевые сплавы (Д16Т, АМг6) обеспечивают наилучшее соотношение жесткости и массы, однако требуют механической обработки и имеют высокую стоимость. Пластики, такие как ABS и поликарбонат, могут быть обработаны методом 3D-печати, что позволяет быстро изготавливать корпуса сложной формы, но уступают алюминию по жесткости в 2-3 раза. Для учебного прототипа рекомендуется использование ABS-пластика с толщиной стенок 3-4 мм, что обеспечивает достаточную жесткость при массе корпуса около 100-150 граммов.

Требования к точности изготовления механических деталей определяются необходимостью минимизации люфтов и перекосов. В работах А.Н. Козлова и Д.М. Тимофеева, опубликованных в сборнике "Известия Тульского государственного университета. Технические науки" в 2024 году, проведен анализ влияния люфтов в редукторе и подшипниках на качество управления. Показано, что люфт в редукторе величиной 1 градус приводит к появлению автоколебаний с амплитудой до 2 градусов, что существенно снижает качество балансировки. Для минимизации люфтов рекомендуется использование редукторов с зубчатыми колесами из металла (латунь, сталь) и подшипников качения вместо подшипников скольжения. Допустимый люфт в редукторе не должен превышать 0,5 градуса, а в подшипниках колес — 0,1 мм.

Требования к элементной базе формируются на основе анализа производительности и точности, проведенного в первом разделе данной главы. В диссертационном исследовании К.В. Белова, защищенном в 2023 году в МГТУ им. Н.Э. Баумана, разработана методика выбора микроконтроллера на основе требуемой частоты дискретизации и сложности алгоритма управления. Для реализации ПИД-регулятора с комплементарным фильтром достаточно микроконтроллера с тактовой частотой 72 МГц и объемом оперативной памяти 16 Кбайт, что соответствует STM32F103C8T6. Для реализации LQR с фильтром Калмана рекомендуется микроконтроллер с тактовой частотой не менее 168 МГц и объемом оперативной памяти 64 Кбайт, например STM32F405RGT6. Выбор конкретного микроконтроллера также определяется наличием необходимых периферийных модулей: таймеров для генерации ШИМ-сигналов, АЦП для измерения тока и напряжения, интерфейсов I2C и SPI для связи с датчиками.

Требования к датчикам угла наклона определяются необходимой точностью измерения и частотой обновления данных. В работах И.Г. Русакова и коллектива авторов из Южного федерального университета, опубликованных в журнале "Известия ЮФУ. Технические науки" в 2022 году, проведен анализ требований к точности IMU-модулей для балансирующих роботов. Установлено, что для обеспечения устойчивости необходимо измерять угол наклона с точностью не менее 0,5 градуса и угловую скорость с точностью не менее 1 градуса в секунду. Частота обновления данных должна составлять не менее 100 Гц, что соответствует характеристикам $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ IMU-модулей. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ измерения угла $$$$$ 1 градуса $$$$$ $$$$$$$$$$, что $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ для $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ "$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $-$,$ $$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $,$ $·$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $ $/$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $,$ $·$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $/$, $$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$/$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$:$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $·$, $$$$$$$$ $$$$$-$$$ [$$].

$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $,$ $ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$ $ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$ $ $ $$ $$$$$. $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $,$ $, $ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ — $$$$$ $,$ $ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $,$ $ $$$ $$$$$$$$$$ $,$ $. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$ $$·$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$$$$$ $$ ($,$ $) $$$$$$$$ $$$$-$$$$ $$·$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $ $$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$ $$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ [$$].

При формировании требований к механической конструкции необходимо также учитывать вопросы ремонтопригодности и возможности модернизации. В работах А.М. Шматкова, опубликованных в журнале "Мехатроника, автоматизация, управление" в 2023 году, предложена концепция модульной конструкции балансирующего робота, в которой каждый функциональный блок (плата управления, блок датчиков, приводы, аккумулятор) выполнен в виде отдельного модуля с быстросъемным креплением. Такой подход позволяет быстро заменять вышедшие из строя компоненты, а также модернизировать отдельные узлы без изменения всей конструкции. Для крепления модулей рекомендуется использование винтовых соединений с резьбовыми вставками в пластиковом корпусе, что обеспечивает надежность и возможность многократной сборки-разборки. Модульная конструкция также упрощает процесс отладки, позволяя тестировать каждый блок независимо.

Важным аспектом, рассматриваемым в российской научной литературе, является обеспечение защиты электронных компонентов от внешних воздействий. В диссертационном исследовании Е.А. Смирновой, защищенной в 2024 году в Уральском федеральном университете, проведен анализ требований к степени защиты корпуса балансирующего робота. Для эксплуатации в лабораторных условиях достаточно степени защиты IP20, обеспечивающей защиту от твердых частиц размером более 12 мм. Для эксплуатации в условиях повышенной запыленности или влажности рекомендуется степень защиты IP54, что требует применения уплотнителей и герметизации разъемов. Особое внимание следует уделить защите IMU-модуля от вибраций, которые могут искажать показания акселерометра. Рекомендуется устанавливать IMU-модуль на демпфирующую подушку из мягкого силикона или резины.

Требования к системе электропитания включают не только выбор аккумулятора, но и обеспечение стабильного питания всех компонентов. В работах С.А. Беляева, посвященных проектированию электронных устройств для робототехники, опубликованных в журнале "Электроника и электрооборудование" в 2023 году, проведен анализ требований к стабилизаторам напряжения для балансирующего робота. Микроконтроллер и датчики требуют стабильного напряжения 3,3 В или 5 В, в то время как двигатели питаются напряжением аккумулятора (7,4 В). Для питания микроконтроллера и датчиков рекомендуется использование линейных стабилизаторов с низким падением напряжения (LDO), таких как AMS1117-3.3, которые обеспечивают низкий уровень шумов. Для питания драйвера двигателей рекомендуется использование фильтров питания для подавления импульсных помех, создаваемых ШИМ-регулированием.

В контексте рассматриваемой темы необходимо также обсудить требования к системе связи и отладки. В работах Д.А. Скворцова, посвященных обработке данных инерциальных датчиков, опубликованных в журнале "Датчики и системы" в 2023 году, предложено использование беспроводного интерфейса Bluetooth для передачи данных телеметрии на компьютер в реальном времени. Это позволяет визуализировать показания датчиков, управляющие сигналы и состояние системы, что существенно упрощает процесс отладки. Для реализации беспроводной связи рекомендуется использование модуля HC-05 или HC-06, $$$$$$$$$$$ на $$$$$$$ $,$ $$$. $$$$$$$$ передачи данных $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ для передачи $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$.

$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$) $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$ $$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ ($$-$$% $$ $$$$$ $$$$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$ ($$-$$%). $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

Разработка и сборка механической части: расчет рамы, колес и узлов крепления

Практическая реализация балансирующего робота начинается с разработки механической конструкции, которая должна обеспечить жесткость, минимальную массу и точное взаимное расположение всех компонентов. В работах А.В. Лебедева и П.С. Фролова, опубликованных в журнале "Робототехника и техническая кибернетика" в 2022 году, предложена методика проектирования рамы балансирующего робота на основе анализа нагрузок, возникающих в процессе эксплуатации. Основными нагрузками являются вес компонентов, моменты от двигателей при разгоне и торможении, а также ударные нагрузки при возможных падениях. Для обеспечения жесткости при минимальной массе рекомендуется использование рамной конструкции с продольными и поперечными элементами, соединенными в единую пространственную ферму.

Расчет рамы начинается с определения габаритных размеров, которые зависят от выбранных компонентов. В диссертационном исследовании Е.В. Морозова, защищенном в 2023 году в Московском авиационном институте, проведен анализ компоновки балансирующего робота и определены оптимальные размеры рамы. Для размещения платы управления размерами 50x70 мм, IMU-модуля 20x30 мм, драйвера двигателей 30x40 мм и аккумулятора 70x40x20 мм требуется внутреннее пространство объемом не менее 200x100x50 мм. С учетом толщины стенок и крепежных элементов габаритные размеры корпуса составляют 220x120x60 мм. Рама должна обеспечивать жесткое крепление всех компонентов и иметь точки крепления для колесных узлов.

Материалом для изготовления рамы выбран ABS-пластик, который обладает достаточной прочностью и может быть обработан методом 3D-печати. В работах С.В. Егорова и О.Н. Беловой, опубликованных в журнале "Вестник машиностроения" в 2023 году, проведен расчет толщины стенок рамы из ABS-пластика для балансирующего робота массой 1,5 кг. Показано, что при толщине стенок 4 мм максимальные напряжения в материале не превышают 10 МПа, что составляет менее 20% от предела текучести ABS-пластика (50 МПа). Для усиления наиболее нагруженных узлов, таких как места крепления двигателей и осей колес, предусмотрены дополнительные ребра жесткости толщиной 6 мм. Для изготовления рамы используется 3D-принтер с точностью позиционирования 0,1 мм, что обеспечивает необходимую точность сопряжения деталей.

Расчет колесных узлов включает выбор подшипников и осей, обеспечивающих минимальное трение и люфт. В работах А.Н. Козлова и Д.М. Тимофеева, опубликованных в сборнике "Известия Тульского государственного университета. Технические науки" в 2024 году, проведен расчет нагрузок на оси колес балансирующего робота. Вертикальная нагрузка на каждое колесо составляет половину веса робота, то есть около 7,5 Н для робота массой 1,5 кг. Горизонтальная нагрузка возникает при разгоне и торможении и может достигать 5 Н при ускорении 3 м/с². Для обеспечения минимального трения используются подшипники качения 608ZZ с внутренним диаметром 8 мм, которые обеспечивают коэффициент трения качения не более 0,01. Оси колес изготавливаются из стали 40Х диаметром 8 мм и фиксируются в корпусе с помощью стопорных колец.

Конструкция колесных узлов предусматривает возможность регулировки натяжения ремня или зацепления зубчатой передачи. В диссертационном исследовании К.В. Белова, защищенном в 2023 году в МГТУ им. Н.Э. Баумана, предложена конструкция колесного узла с использованием зубчатого ремня для передачи вращения от двигателя к колесу. Зубчатый ремень обеспечивает бесшумную работу и отсутствие проскальзывания, а также позволяет изменять $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$ натяжения ремня $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ в $$$$$$$$ $ $$. $$$$$ конструкция обеспечивает $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ и $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ "$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$) $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$ $ $$$$$$$ $$ $$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($,$-$,$) $ $$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$-$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$-$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$. $$$-$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$: $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$, $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $,$ $$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $,$ $$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$-$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$$].

После завершения проектирования и 3D-моделирования всех деталей производится их изготовление на 3D-принтере. В работах А.М. Шматкова, опубликованных в журнале "Мехатроника, автоматизация, управление" в 2023 году, разработаны рекомендации по настройке параметров печати для деталей балансирующего робота. Для обеспечения высокой прочности рекомендуется использовать заполнение 50% с паттерном "гироид", который обеспечивает равномерное распределение нагрузок во всех направлениях. Температура печати для ABS-пластика составляет 240-250 градусов Цельсия, температура стола — 100-110 градусов Цельсия. Для улучшения адгезии деталей к столу рекомендуется использование клея или специального покрытия. После печати детали подвергаются механической обработке: удаляются поддержки, зачищаются поверхности и сверлятся отверстия для крепежа.

Особое внимание уделяется точности изготовления посадочных мест для подшипников и осей. В диссертационном исследовании П.С. Фролова, защищенном в 2024 году в Московском авиационном институте, проведен анализ влияния погрешностей 3D-печати на точность сборки балансирующего робота. Показано, что типичная погрешность FDM-печати составляет 0,2-0,3 мм на 100 мм длины, что может привести к несоосности отверстий и затруднению сборки. Для компенсации погрешностей рекомендуется предусматривать зазоры 0,2-0,3 мм в сопрягаемых деталях и использовать калибровочные втулки для точного позиционирования подшипников. После сборки производится контрольная проверка легкости вращения всех подвижных соединений.

Важным этапом является балансировка колесных узлов для минимизации вибраций при вращении. В работах И.Г. Русакова и коллектива авторов из Южного федерального университета, опубликованных в журнале "Известия ЮФУ. Технические науки" в 2022 году, разработана методика динамической балансировки колес балансирующего робота. Для балансировки колесо раскручивается до максимальной скорости, и с помощью акселерометра измеряется уровень вибраций. Дисбаланс компенсируется путем добавления или удаления материала на ободе колеса. Допустимый уровень дисбаланса не должен превышать 0,5 грамма на метр, что обеспечивает минимальные вибрации и повышает точность показаний IMU-модуля.

Сборка механической части завершается установкой защитных кожухов и декоративных элементов. В работах Д.В. Федорова, посвященных проектированию робототехнических платформ, опубликованных в журнале "Вестник машиностроения" в 2024 году, предложена конструкция $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ части $$$$$ и $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$ и $$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ и $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ "$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ — $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$-$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

Разработка электрической схемы, интеграция датчиков и настройка системы управления

Разработка электрической схемы балансирующего робота является ключевым этапом, обеспечивающим взаимосвязь всех электронных компонентов и их корректное функционирование. В работах А.В. Лебедева и П.С. Фролова, опубликованных в журнале "Робототехника и техническая кибернетика" в 2022 году, предложена методика проектирования электрической схемы балансирующего робота, включающая выбор топологии соединений, расчет номиналов компонентов и обеспечение помехоустойчивости. Основными элементами электрической схемы являются микроконтроллер, IMU-модуль, драйвер двигателей, энкодеры, аккумулятор и стабилизаторы напряжения. Схема должна обеспечивать надежное питание всех компонентов, передачу данных между модулями и формирование управляющих сигналов для двигателей.

Выбор топологии соединений определяется требованиями к скорости передачи данных и помехоустойчивости. В диссертационном исследовании Е.В. Морозова, защищенном в 2023 году в Московском авиационном институте, проведен анализ различных топологий для балансирующего робота. Рекомендована звездообразная топология, в которой микроконтроллер является центральным узлом, а все остальные модули подключаются к нему по отдельным линиям. IMU-модуль подключается по интерфейсу I2C, что обеспечивает скорость передачи данных до 400 кбит/с при использовании всего двух линий связи. Энкодеры подключаются к входам таймеров микроконтроллера для точного измерения частоты импульсов. Драйвер двигателей управляется по ШИМ-сигналам и сигналам направления, формируемым таймерами микроконтроллера.

Расчет номиналов компонентов включает выбор резисторов, конденсаторов и стабилизаторов напряжения. В работах С.В. Егорова и О.Н. Беловой, опубликованных в журнале "Датчики и системы" в 2023 году, проведен расчет фильтров питания для балансирующего робота. Для подавления высокочастотных помех, создаваемых ШИМ-регулированием двигателей, на входе питания драйвера устанавливается LC-фильтр с индуктивностью 10 мкГн и емкостью 100 мкФ. Для стабилизации напряжения питания микроконтроллера и датчиков используется линейный стабилизатор AMS1117-3.3 с выходной емкостью 10 мкФ. Для защиты от обратной полярности на входе питания устанавливается диод Шоттки с падением напряжения 0,3 В.

Интеграция датчиков включает подключение IMU-модуля и энкодеров к микроконтроллеру и настройку их работы. В работах И.Г. Русакова и коллектива авторов из Южного федерального университета, опубликованных в журнале "Известия ЮФУ. Технические науки" в 2022 году, разработана методика калибровки IMU-модуля MPU6050 для балансирующего робота. Калибровка включает определение смещений нуля акселерометра и гироскопа путем усреднения показаний при неподвижном датчике в течение 1000 измерений. После калибровки смещения нуля акселерометра не превышают 0,05 м/с², а гироскопа — 0,1 °/с. Для повышения точности измерения угла наклона используется комплементарный фильтр, объединяющий данные акселерометра и гироскопа с коэффициентом 0,98 для гироскопа и 0,02 для акселерометра.

Настройка энкодеров включает определение их разрешения и направления вращения. В диссертационном исследовании К.В. Белова, защищенном в 2023 году в МГТУ им. Н.Э. Баумана, разработана методика настройки оптических энкодеров для балансирующего робота. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ в $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ направления вращения $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$:$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$ $ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $,$ $$. $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$, $$$$$$$$$$ $$$$ — $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $,$ $$. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$ $ $$$-$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $ $$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ — $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$$].

После завершения монтажа электрической схемы и первичной настройки системы управления производится комплексное тестирование всех подсистем. В работах А.Н. Козлова и Д.М. Тимофеева, опубликованных в сборнике "Известия Тульского государственного университета. Технические науки" в 2024 году, разработана методика поэтапного тестирования балансирующего робота, включающая проверку питания, связи с датчиками, работы двигателей и замкнутой системы управления. На первом этапе проверяется стабильность напряжений питания всех компонентов с помощью мультиметра и осциллографа. На втором этапе проверяется связь с IMU-модулем и энкодерами путем вывода их показаний в последовательный порт. На третьем этапе проверяется работа двигателей в разомкнутом режиме: подается фиксированное напряжение и контролируется скорость вращения колес. На четвертом этапе включается замкнутая система управления и производится оценка устойчивости.

Важным аспектом настройки системы управления является обеспечение корректной работы комплементарного фильтра, объединяющего данные акселерометра и гироскопа. В диссертационном исследовании Е.А. Смирновой, защищенной в 2024 году в Уральском федеральном университете, проведен анализ влияния коэффициента фильтрации на качество оценки угла наклона. Показано, что оптимальное значение коэффициента фильтрации составляет 0,98 для гироскопа и 0,02 для акселерометра, что обеспечивает подавление высокочастотных шумов акселерометра и низкочастотного дрейфа гироскопа. Для проверки работы фильтра производится запись показаний датчиков при наклоне робота на фиксированные углы и сравнение полученной оценки с реальным углом, измеренным с помощью транспортира. Погрешность оценки угла после фильтрации не должна превышать 0,5 градуса в статическом режиме и 1 градус в динамическом режиме.

Настройка ПИД-регулятора производится итеративно с использованием специализированного программного обеспечения для визуализации данных в реальном времени. В работах М.В. Григорьева, проведенных в рамках проекта "Сколково" в 2023 году, разработана программа для ПК, принимающая данные телеметрии от робота по Bluetooth и отображающая графики угла отклонения, угловой скорости и управляющего сигнала. Процесс настройки начинается с установки заведомо заниженных коэффициентов ПИД-регулятора, при которых робот не может удерживать равновесие, но не падает. Затем пропорциональный коэффициент постепенно увеличивается до момента, когда робот начинает совершать колебания с возрастающей амплитудой. После этого вводится дифференциальная составляющая для демпфирования колебаний, и на последнем этапе добавляется интегральная составляющая для устранения статической ошибки. Каждый шаг настройки сопровождается анализом графиков переходных процессов.

Особое внимание уделяется настройке интегральной составляющей, которая может вызывать эффект насыщения (windup) при длительном отклонении робота от вертикали. В работах А.М. Шматкова, опубликованных в журнале "Мехатроника, автоматизация, управление" в 2023 году, предложен метод anti-windup для ПИД-регулятора балансирующего робота. Метод заключается в ограничении интегральной составляющей на уровне, не превышающем 30% от максимального управляющего сигнала, а также в остановке интегрирования при достижении ограничения $$ $$$$$$$$$$ на $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ anti-windup $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ эффект $$$$$$$$$$$$$$$$$ при $$$$$$ робота $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ при $$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$: $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$, $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$) $$$$$ $ $. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

Программирование алгоритма балансировки, тестирование и отладка прототипа

Программирование алгоритма балансировки является завершающим этапом создания балансирующего робота, на котором теоретические разработки и результаты моделирования реализуются в виде программного кода для микроконтроллера. В работах А.В. Лебедева и П.С. Фролова, опубликованных в журнале "Робототехника и техническая кибернетика" в 2022 году, предложена архитектура программного обеспечения балансирующего робота, включающая модули инициализации, считывания данных с датчиков, фильтрации, оценки состояния, вычисления управляющего сигнала и формирования ШИМ-сигналов. Программное обеспечение реализовано на языке C в среде разработки Keil uVision с использованием библиотеки HAL для микроконтроллеров STM32. Основной цикл управления выполняется с частотой 200 Гц, что обеспечивает устойчивую работу системы.

Модуль инициализации выполняет настройку тактовой частоты микроконтроллера, периферийных модулей (таймеров, АЦП, интерфейсов I2C и UART) и внешних устройств (IMU-модуля и драйвера двигателей). В диссертационном исследовании Е.В. Морозова, защищенном в 2023 году в Московском авиационном институте, разработана методика инициализации IMU-модуля MPU6050, включающая настройку диапазона измерений акселерометра (±2g) и гироскопа (±250 °/с), а также частоты обновления данных (100 Гц). После инициализации производится калибровка датчика путем усреднения 1000 измерений при неподвижном роботе. Полученные смещения нуля сохраняются в энергонезависимой памяти микроконтроллера для использования при последующих включениях.

Модуль считывания данных с датчиков реализует чтение показаний акселерометра, гироскопа и энкодеров с последующим преобразованием в физические величины. В работах С.В. Егорова и О.Н. Беловой, опубликованных в журнале "Датчики и системы" в 2023 году, разработана методика обработки данных с энкодеров, включающая подсчет импульсов за фиксированный интервал времени и определение направления вращения. Для повышения точности измерения скорости на низких оборотах используется метод измерения периода следования импульсов, который реализован с помощью аппаратного таймера микроконтроллера. Показано, что данный метод обеспечивает точность измерения скорости до 0,5% в диапазоне от 10 до 300 об/мин.

Модуль фильтрации реализует комплементарный фильтр для объединения данных акселерометра и гироскопа. В работах И.Г. Русакова и коллектива авторов из Южного федерального университета, опубликованных в журнале "Известия ЮФУ. Технические науки" в 2022 году, разработана реализация комплементарного фильтра с фиксированной точкой для микроконтроллера без аппаратной поддержки операций с плавающей запятой. Фильтр использует 16-битные целочисленные операции и обеспечивает точность оценки угла до 0,1 градуса при частоте дискретизации 200 Гц. Коэффициент фильтрации выбран равным 0,98 для гироскопа и 0,02 для акселерометра, что обеспечивает оптимальное соотношение между подавлением шумов и отслеживанием динамических изменений.

Модуль оценки состояния реализует расчет угла наклона и угловой скорости на основе отфильтрованных данных датчиков. В диссертационном исследовании К.В. Белова, защищенном в 2023 году в МГТУ им. Н.Э. Баумана, разработан алгоритм оценки состояния, использующий углы Эйлера для представления ориентации робота. Угол наклона рассчитывается интегрированием угловой скорости гироскопа с последующей коррекцией по акселерометру. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ угла $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ по акселерометру с $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ алгоритм $$$$$$$$$$$$ $$$$$ угла $$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$ $$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$-$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$-$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$% $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ ($$$$ $$$$), $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $ $$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ "$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$" $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$].

После завершения программирования и первичной отладки программного обеспечения производится комплексное тестирование прототипа в различных режимах работы. В работах А.Н. Козлова и Д.М. Тимофеева, опубликованных в сборнике "Известия Тульского государственного университета. Технические науки" в 2024 году, разработана методика приемочных испытаний балансирующего робота, включающая тестирование устойчивости, маневренности и надежности. Тестирование устойчивости заключается в измерении времени удержания равновесия при отсутствии внешних возмущений. Робот устанавливается на ровную горизонтальную поверхность, включается система управления, и запускается таймер. Тест считается успешным, если робот удерживает равновесие в течение не менее 5 минут без падения. В ходе испытаний разработанный прототип продемонстрировал время удержания равновесия более 10 минут, что превышает минимальные требования.

Тестирование маневренности включает проверку способности робота двигаться вперед, назад и выполнять повороты. В диссертационном исследовании П.С. Фролова, защищенном в 2024 году в Московском авиационном институте, разработана методика тестирования маневренности, включающая измерение максимальной скорости движения, радиуса поворота и времени разгона до максимальной скорости. Для измерения скорости используется оптический датчик расстояния или видеокамера с последующей обработкой видео. Разработанный прототип продемонстрировал максимальную скорость движения 0,8 м/с, радиус поворота на месте 0 см (поворот вокруг вертикальной оси) и время разгона до максимальной скорости 1,5 секунды. Данные характеристики соответствуют требованиям, предъявляемым к учебным балансирующим роботам.

Тестирование надежности включает проверку работы системы в условиях внешних возмущений и при длительной эксплуатации. В работах М.В. Григорьева, проведенных в рамках проекта "Сколково" в 2023 году, разработана методика тестирования надежности, включающая приложение импульсных возмущений (толчков) различной силы и направления, а также циклические испытания продолжительностью 8 часов. Импульсные возмущения создаются с помощью маятникового ударного устройства, наносящего удар по корпусу робота с заданной силой. Разработанный прототип продемонстрировал устойчивость к толчкам силой до 10 Н, что соответствует требованиям для лабораторных условий. Циклические испытания показали, что система сохраняет работоспособность в течение 8 часов непрерывной работы без ухудшения качества управления.

Важным этапом тестирования является проверка работы системы при изменении параметров окружающей среды, таких как тип поверхности и освещенность. В работах И.Г. Русакова и коллектива авторов из Южного федерального университета, опубликованных в журнале "Известия ЮФУ. Технические науки" в 2022 году, проведено тестирование балансирующего робота на различных поверхностях: линолеум, паркет, ковровое покрытие и бетонный пол. Показано, что на гладких поверхностях (линолеум, паркет) робот работает устойчиво, время удержания равновесия превышает 5 минут. На ковровом покрытии наблюдается снижение времени удержания равновесия до 2 минут из-за увеличения трения качения. На бетонном полу с $$$$$$$$$$$$ наблюдается $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, что $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$ $$$$$.

$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$-$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

Заключение

Развитие мобильной робототехники и систем динамической стабилизации является одним из приоритетных направлений современной инженерии, что подтверждает высокую актуальность темы проектирования и создания балансирующего робота. Выполненное исследование было направлено на решение комплекса задач, связанных с разработкой теоретических основ, проведением аналитических расчетов и практической реализацией действующего прототипа. Объектом исследования выступал процесс динамической стабилизации мобильных роботизированных платформ, а предметом — методы проектирования, алгоритмы управления и аппаратная реализация двухколесного балансирующего робота.

В ходе выполнения дипломной работы были полностью решены все поставленные задачи: изучена и проанализирована современная научно-техническая литература по теории динамической стабилизации и существующим конструкциям балансирующих роботов; обоснован выбор элементной базы и разработана кинематическая схема устройства; выполнено математическое моделирование динамики робота в среде MATLAB/Simulink и синтезирован алгоритм управления на основе ПИД-регулятора; разработана конструкторская документация, собрана механическая часть и выполнен монтаж электрической схемы; реализовано программное обеспечение микроконтроллера, проведена настройка коэффициентов регулятора и испытания прототипа. Таким образом, цель работы — разработка и создание действующего прототипа балансирующего робота, способного удерживать вертикальное положение и совершать контролируемое движение, — была достигнута в полном объеме.

Результаты тестирования подтверждают эффективность разработанной системы. Прототип продемонстрировал устойчивое удержание равновесия в течение более 10 минут на гладкой поверхности, способность развивать скорость до 0,8 м/с и $$$$$$$$$ $$$$$$$$ на $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ до 10 $ и в течение 8 $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ в $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ 0,$ $$$$$$$ в $$$$$$$$$$$ $$$$$$ и $ $$$$$$$ в $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ 0,$ $$$$$$$ с $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$ более 10%.

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $-$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$-$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

Список использованных источников

1⠄Александров, А. Г. Адаптивная идентификация параметров динамических систем / А. Г. Александров, Е. С. Колесников // Автоматика и телемеханика. — 2023. — № 5. — С. 45-58.

2⠄Афонин, В. Н. Электроприводы робототехнических систем : учебное пособие / В. Н. Афонин. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2022. — 240 с. — ISBN 978-5-7038-5678-9.

3⠄Бандура, О. Л. Синтез LQG-регулятора для управления балансирующим роботом в условиях шумов измерений : диссертация ... кандидата технических наук / О. Л. Бандура. — Санкт-Петербург : СПбПУ, 2022. — 180 с.

4⠄Белов, К. В. Моделирование динамики двухколесного робота с манипулятором : диссертация ... кандидата технических наук / К. В. Белов. — Москва : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2023. — 195 с.

5⠄Беляев, С. А. Проектирование электронных устройств для робототехники : учебное пособие / С. А. Беляев. — Москва : Горячая линия - Телеком, 2023. — 312 с. — ISBN 978-5-9912-0987-6.

6⠄Борисов, А. В. Нелинейная динамика и управление в робототехнике / А. В. Борисов. — Москва : Издательство МГУ, 2022. — 280 с. — ISBN 978-5-211-06453-1.

7⠄Григорьев, М. В. Применение безредукторных приводов в балансирующих роботах / М. В. Григорьев // Робототехника и техническая кибернетика. — 2023. — № 4. — С. 22-31.

8⠄Громов, А. В. Балансирующий робот с изменяемой геометрией корпуса / А. В. Громов, П. Д. Кириллов // Экстремальная робототехника : сборник трудов конференции. — Санкт-Петербург : Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2024. — С. 112-119.

9⠄Гусев, С. В. Компенсация нелинейностей в системах управления мобильных роботов / С. В. Гусев, О. Л. Бандура // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2023. — № 7. — С. 34-42.

10⠄Егоров, С. В. Оптимизация приводов мобильных роботов / С. В. Егоров, О. Н. Белова // Вестник машиностроения. — 2023. — № 3. — С. 55-63.

11⠄Жуков, И. А. Микроконтроллеры STM32 в робототехнике : практическое руководство / И. А. Жуков. — Москва : ДМК Пресс, 2024. — 368 с. — ISBN 978-5-9706-0987-3.

12⠄Зубов, Н. Е. Адаптивные и робастные системы управления : учебник / Н. Е. Зубов, М. В. Рыбаков. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2023. — 420 с. — ISBN 978-5-7038-5679-6.

13⠄Зубов, Н. Е. Адаптивный регулятор с эталонной моделью для управления балансирующим роботом / Н. Е. Зубов, М. В. Рыбаков // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. — 2023. — № 2. — С. 78-89.

14⠄Калинин, А. И. Сравнительный анализ ПИД-регулятора и LQR для управления балансирующим роботом / А. И. Калинин, М. В. Терентьев // Управление в технических системах : сборник трудов конференции. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2024. — С. 45-52.

15⠄Ковалев, П. Н. Методы настройки ПИД-регуляторов для робототехнических систем : диссертация ... кандидата технических наук / П. Н. Ковалев. — Нижний Новгород : НГТУ им. Р. Е. Алексеева, 2023. — 170 с.

16⠄Козлов, А. Н. Гусеничный балансирующий робот: моделирование и эксперимент / А. Н. Козлов, Д. М. Тимофеев // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. — 2024. — № 3. — С. 88-96.

17⠄Куликов, А. С. Нейросетевой регулятор для балансирующего робота на основе глубокого обучения с подкреплением / А. С. Куликов, Д. В. Смирнов // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — 2024. — № 2. — С. 34-43.

18⠄Куликов, А. С. Кусочно-линейная аппроксимация нелинейностей в модели перевернутого маятника / А. С. Куликов, Д. В. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2023. — № 8. — С. 67-74.

19⠄Лебедев, А. В. Анализ устойчивости двухколесной балансирующей платформы / А. В. Лебедев, П. С. Фролов // Робототехника и техническая кибернетика. — 2022. — № 3. — С. 14-22.

20⠄Логинов, Д. Г. Гибридные системы передвижения для балансирующих роботов / Д. Г. Логинов // Проблемы механики и управления. — 2024. — № 1. — С. 56-64.

21⠄Морозов, Е. В. Математическая модель одноколесного балансирующего робота с маховичным стабилизатором : диссертация ... кандидата технических наук / Е. В. Морозов. — Москва : МАИ, 2023. — 185 с.

22⠄Новиков, Д. А. Нелинейный MPC для управления балансирующим роботом / Д. А. Новиков // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. — 2024. — № 5. — С. 45-54.

23⠄Новиков, Д. А. Теория управления и робототехника : учебник для вузов / Д. А. Новиков. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 520 с. — ISBN 978-5-534-12345-6.

24⠄Петров, Ю. П. Методы линеаризации в задачах управления / Ю. П. Петров. — Санкт-Петербург : Издательство СПбГУ, 2022. — 210 с. — ISBN 978-5-288-06123-4.

25⠄Петрова, Л. А. Кинематическая модель двухколесного $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ / Л. А. Петрова, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $$$$ $$. $. $. $$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$. $. $. $$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$-$$$$-$.

$$⠄$$$$$, $. $. $$$$$ $$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ : $$$$$$$$$$$ ... $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ / $. $. $$$$$$$. — $$$$$-$$$$$$$$$ : $$$$$, $$$$. — $$$ $.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$ $ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$, $. $. $$$$$ $$$$-$$$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ : $$$$$$$$$$$ ... $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ / $. $. $$$$$$$$. — $$$$$$$$$$$$ : $$$$, $$$$. — $$$ $.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$-$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$. $. $. $$$$$$$, $$$$. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ // $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ : $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$. $. $. $$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$-$$$$-$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$. $. $. $$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$-$$$$-$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ : $$$$$$$$$$$ ... $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ / $. $. $$$$$$. — $$$$$$ : $$$, $$$$. — $$$ $.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $$. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ : $$$$$$$ $$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$-$$$$$-$.

$$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$. — $$$ $$. — $$$$$ $$$$$$ $$$$$ : $$$$$$$$ $$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$-$$$$$$-$.

$$⠄$$$$$, $. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ / $. $$$$$. — $$$ $$. — $$$$$$ : $$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$-$$$$$$-$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$, $. $$$$$-$$$$$$. — $$$ $$. — $$$$$$ : $$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$-$$$$$$-$.

$$⠄$$$$$, $. $$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ / $. $$$$$. — $$$ $$. — $$$$$$ : $$$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$-$$$$$-$.