Пилотажно навигационные приборы анализ погрешностей гироскопических приборов и методы их компенсации.

Содержание

Введение

1. Глава: Теоретические основы функционирования и погрешностей гироскопических приборов в пилотажно-навигационных системах
   1.1. Классификация, принцип действия и основные типы гироскопических приборов, применяемых в авиационном пилотажно-навигационном оборудовании
   1.2. Физическая природа и математические модели инструментальных, методических и динамических погрешностей гироскопов
   1.3. Влияние погрешностей гироскопических приборов на точность пилотирования и навигации воздушного судна

2. Глава: Анализ источников и характеристик погрешностей гироскопических приборов в современных авиационных комплексах
   2.1. Анализ погрешностей от дрейфа гироскопов, сил трения, дисбаланса и влияния внешних факторов (температура, вибрации)
   2.2. Сравнительный $$$$$$ $$$$$$$$$$ характеристик $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ и $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ гироскопических приборов
   2.$. $$$$$$ влияния погрешностей гироскопических приборов $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$

$. $$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$
$.$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$
$.$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$ $$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$
$.$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$

$$$$$$$$$$

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$

Введение

Современная авиация предъявляет исключительно высокие требования к точности и надежности пилотажно-навигационных комплексов, поскольку от качества их функционирования напрямую зависят безопасность полетов, эффективность воздушного движения и успешность выполнения тактических задач. В условиях интенсивного развития беспилотных технологий, внедрения концепции интегрированной модульной авионики и перехода к перспективным системам управления, роль гироскопических приборов как ключевых датчиков углового положения и ориентации воздушного судна становится критически важной. Однако даже незначительные инструментальные и методические погрешности гироскопов способны накапливаться во времени и приводить к существенным ошибкам в определении навигационных параметров, что обусловливает высокую актуальность исследования методов их анализа и компенсации.

Проблематика данной работы заключается в наличии противоречия между постоянно возрастающими требованиями к точности авиационных гироскопических систем и ограниченными возможностями существующих методов снижения погрешностей, обусловленных физическими принципами работы гироскопов, влиянием внешних возмущающих факторов и деградацией характеристик в процессе эксплуатации. Несмотря на значительный прогресс в области лазерных и волоконно-оптических гироскопов, вопросы комплексной компенсации дрейфа, устранения вибрационных и температурных погрешностей остаются недостаточно проработанными применительно к условиям реальной эксплуатации воздушных судов.

Объектом исследования выступают пилотажно-навигационные приборы и системы, использующие гироскопические чувствительные элементы для определения параметров движения и ориентации летательного $$$$$$$$. $$$$$$$$$ исследования $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$: $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$$$; $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$; $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$; $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$; $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$.

Классификация, принцип действия и основные типы гироскопических приборов, применяемых в авиационном пилотажно-навигационном оборудовании

Гироскопические приборы занимают центральное место в структуре современного пилотажно-навигационного оборудования, обеспечивая измерение угловых скоростей, углов ориентации и параметров пространственного положения воздушного судна. Понимание их классификации, физических принципов функционирования и конструктивных особенностей является необходимым условием для последующего анализа погрешностей и разработки методов их компенсации.

В основе работы любого гироскопического прибора лежит свойство быстровращающегося твердого тела (ротора) сохранять неизменным направление своей оси вращения в инерциальном пространстве при отсутствии внешних возмущающих моментов. Данное свойство, известное как гироскопический эффект, было впервые описано французским физиком Жаном Бернаром Леоном Фуко в 1852 году и с тех пор является фундаментом для создания целого класса авиационных приборов. Современная классификация гироскопических приборов, применяемых в авиации, может быть проведена по нескольким основаниям: по конструктивному исполнению, по количеству степеней свободы, по принципу действия, по типу подвеса ротора и по назначению.

По конструктивному исполнению и принципу действия гироскопические приборы подразделяются на классические механические (роторные) гироскопы, лазерные гироскопы, волоконно-оптические гироскопы (ВОГ), микромеханические (MEMS) гироскопы и динамически настраиваемые гироскопы. Каждый из перечисленных типов имеет свою область применения, обусловленную диапазоном измеряемых параметров, точностными характеристиками, массогабаритными показателями и условиями эксплуатации [12].

Механические гироскопы, являющиеся наиболее традиционным типом, основаны на использовании массивного ротора, подвешенного в кардановом подвесе. В зависимости от количества степеней свободы различают двухстепенные и трехстепенные гироскопы. Двухстепенные гироскопы, как правило, используются в качестве датчиков угловой скорости (гиротахометры), тогда как трехстепенные применяются для построения гироскопических стабилизаторов и указателей курса (гирополукомпасы, гироагрегаты). Основным преимуществом механических гироскопов является их высокая надежность и отработанная технология производства. В то же время они имеют существенные недостатки: значительное влияние сил трения в опорах подвеса, чувствительность к перегрузкам и вибрациям, а также ограниченный ресурс работы из-за износа подшипников.

Лазерные гироскопы представляют собой принципиально иной класс приборов, в которых используется эффект Саньяка, основанный на интерференции двух встречных световых лучей в замкнутом оптическом контуре. Разность частот этих лучей пропорциональна угловой скорости вращения контура. Лазерные гироскопы отличаются высокой точностью, широким динамическим диапазоном, отсутствием подвижных механических частей и высокой устойчивостью к внешним воздействиям. Однако они имеют и определенные недостатки, такие как эффект «захвата» частот при малых угловых скоростях, необходимость использования высококачественных зеркал и сложность конструкции. Несмотря на это, лазерные гироскопы широко применяются в инерциальных навигационных системах высшего класса точности, используемых на магистральных самолетах и в ракетной технике.

Волоконно-оптические гироскопы, также работающие $$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$) $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$), $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$. $ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$-$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$ $$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$.

$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$), $$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ [$$]. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$.

Продолжая рассмотрение классификации гироскопических приборов, необходимо более детально остановиться на их структурной организации и особенностях функционирования в составе пилотажно-навигационных комплексов. Каждый тип гироскопического прибора, независимо от его конструктивного исполнения, включает в себя чувствительный элемент, систему подвеса или крепления, устройство съема сигнала и систему обратной связи (для датчиков момента). Особенности реализации этих компонентов в значительной степени определяют как метрологические характеристики прибора, так и характер присущих ему погрешностей.

В механических гироскопах с кардановым подвесом чувствительный элемент представляет собой массивный ротор, раскрученный до высоких оборотов (как правило, от 12 000 до 24 000 об/мин). Подвес обеспечивает две или три степени свободы вращения ротора относительно корпуса прибора, что достигается использованием прецизионных подшипников качения или, в более совершенных конструкциях, газодинамических опор. Съем сигнала угла отклонения оси гироскопа осуществляется с помощью потенциометрических, индукционных или оптических датчиков угла. В датчиках угловой скорости (гиротахометрах) дополнительно используется пружина, создающая восстанавливающий момент, пропорциональный углу поворота рамки гироскопа относительно корпуса, что позволяет измерять угловую скорость по величине этого угла.

Особое место в семействе механических гироскопов занимают поплавковые гироскопы, в которых ротор помещен в герметичную сферу (поплавок), подвешенную в жидкости с высокой плотностью. Такая конструкция позволяет практически полностью разгрузить опоры подвеса от веса ротора и существенно снизить момент трения. Поплавковые гироскопы отличаются высокой точностью и стабильностью характеристик, однако имеют значительные габариты, массу и высокую стоимость, что ограничивает их применение преимущественно бортовыми инерциальными навигационными системами высшего класса точности.

Лазерные гироскопы, как уже отмечалось, работают на основе эффекта Саньяка. Конструктивно они представляют собой монолитный блок из материала с низким коэффициентом теплового расширения (обычно ситалл или кварц), в котором выполнена треугольная или квадратная полость, заполненная газовой смесью (гелий-неон). В углах полости установлены зеркала, образующие замкнутый оптический резонатор. Электрическим разрядом в газовой смеси создается активная среда, обеспечивающая генерацию двух встречных лазерных лучей. При вращении контура вокруг оси, перпендикулярной его плоскости, за счет эффекта Саньяка возникает разность частот этих лучей, пропорциональная угловой скорости. Съем сигнала осуществляется путем смешения лучей на фотоприемнике, где регистрируется частота биений.

Ключевой проблемой лазерных гироскопов является эффект «захвата» (lock-in), возникающий при малых угловых скоростях, когда разность частот встречных лучей становится меньше некоторого порогового значения, и они синхронизируются, переставая реагировать на вращение. Для устранения этого эффекта применяются различные методы, наиболее распространенным из которых является введение механической «раскачки» (dither) — принудительное угловое колебание корпуса гироскопа с определенной частотой и амплитудой. Современные лазерные гироскопы способны обеспечивать точность измерения угловой скорости на уровне тысячных долей градуса в час, что делает их незаменимыми для высокоточных навигационных систем.

Волоконно-оптические гироскопы, в отличие от лазерных, не требуют использования активной среды и зеркал. В них свет от суперлюминесцентного диода или лазерного диода разделяется на два луча, которые распространяются в противоположных направлениях по многовитковой катушке оптического волокна. После прохождения катушки лучи интерферируют на фотодетекторе, и разность фаз между ними оказывается пропорциональной угловой скорости вращения контура. Преимуществами ВОГ являются отсутствие эффекта «захвата», высокая надежность, малые габариты и возможность достижения высокой точности за счет увеличения длины волокна. Современные ВОГ способны конкурировать с лазерными гироскопами по точности, при этом они более устойчивы к механическим воздействиям и имеют более низкую стоимость.

Микромеханические гироскопы (MEMS) представляют собой наиболее массовый и быстро развивающийся класс гироскопических приборов. Их чувствительный элемент изготавливается методами фотолитографии и травления из монокристаллического кремния и представляет собой микроскопическую колеблющуюся структуру, подвешенную на упругих элементах. Принцип действия MEMS-гироскопов основан на измерении силы Кориолиса, возникающей при вращении прибора и вызывающей вторичные колебания структуры. Величина этих вторичных колебаний пропорциональна угловой скорости и измеряется емкостным, пьезоэлектрическим или оптическим способом.

Несмотря на постоянное совершенствование технологии, MEMS-гироскопы имеют ряд принципиальных ограничений, связанных с малыми размерами чувствительного элемента и, соответственно, малой величиной измеряемого сигнала. Это приводит $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ и $$$$$$$$$. $$$ $$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ MEMS-гироскопы $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$$$ с $$$$$$$ $$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$) $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$, $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$ -$$ $$ +$$ °$), $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$), $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$ $,$$ $$$$$$$ $ $$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ ($,$$-$ $$$$$$ $ $$$) — $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$) — $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ [$].

$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ «$$$$$$$». $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$.

Физическая природа и математические модели инструментальных, методических и динамических погрешностей гироскопов

Погрешности гироскопических приборов представляют собой сложную совокупность факторов, обусловленных как несовершенством конструкции и технологии изготовления, так и физическими процессами, сопровождающими функционирование гироскопа в реальных условиях эксплуатации. Понимание физической природы этих погрешностей и их математическое описание являются необходимым условием для разработки эффективных методов компенсации, направленных на повышение точности пилотажно-навигационных систем. В современной научно-технической литературе принято выделять три основные категории погрешностей гироскопов: инструментальные, методические и динамические.

Инструментальные погрешности обусловлены несовершенством технологии изготовления, сборки и регулировки гироскопических приборов, а также деградацией их характеристик в процессе эксплуатации. К числу наиболее значимых инструментальных погрешностей относятся: дисбаланс ротора, несоосность осей подвеса, момент трения в опорах, нестабильность собственных частот и демпфирующих характеристик, а также температурные дрейфы параметров чувствительных элементов. Дисбаланс ротора возникает вследствие неравномерного распределения массы относительно оси вращения и приводит к появлению вибраций и дополнительных моментов, действующих на подвес гироскопа. Величина дисбаланса характеризуется произведением массы неуравновешенной части на расстояние от центра масс до оси вращения и может быть частично скомпенсирована балансировкой, однако полностью устранить ее не представляется возможным.

Момент трения в опорах подвеса является одной из основных причин дрейфа механических гироскопов. В подшипниках качения момент трения складывается из момента сопротивления качению, момента трения скольжения в сепараторе и момента, обусловленного вязкостью смазки. Математическая модель момента трения в опорах имеет существенно нелинейный характер и включает зону нечувствительности при малых относительных скоростях вращения, что приводит к появлению так называемого «сухого» трения, вызывающего гистерезисные явления и затрудняющего точное определение углового положения. В поплавковых гироскопах момент трения значительно снижается за счет использования жидкостного подвеса, однако полностью исключить его не удается.

Нестабильность собственных частот и демпфирующих характеристик гироскопа возникает вследствие изменения упругих свойств материалов подвеса, вязкости демпфирующей жидкости и геометрических размеров элементов конструкции при изменении температуры. Температурные погрешности особенно существенны для волоконно-оптических и лазерных гироскопов, где изменение показателя преломления оптического волокна или геометрических размеров резонатора приводит к появлению дополнительной разности фаз или частоты, интерпретируемой как угловая скорость. Для компенсации температурных погрешностей используются как конструктивные методы (термостатирование, применение материалов с низким коэффициентом теплового расширения), так и алгоритмические методы (введение температурных поправок на основе градуировочных характеристик).

Методические погрешности обусловлены принципиальными ограничениями физических методов измерения, заложенных в основу работы гироскопа, и не могут быть полностью устранены даже при идеальном изготовлении прибора. Для механических гироскопов методические погрешности связаны с конечной жесткостью элементов подвеса, наличием упругих деформаций и влиянием кориолисовых ускорений. В лазерных гироскопах методической погрешностью является эффект «захвата» частот, возникающий при малых угловых скоростях, когда разность частот встречных лучей становится меньше некоторого порогового значения, и происходит их синхронизация. Математически этот эффект описывается уравнением, связывающим выходную частоту биений с истинной угловой скоростью и пороговой скоростью захвата.

В волоконно-оптических гироскопах методические погрешности связаны $ $$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ [$].

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$. $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

Продолжая рассмотрение физической природы и математических моделей погрешностей гироскопических приборов, необходимо более детально остановиться на специфических источниках погрешностей, характерных для каждого типа гироскопов, а также на методах их формализованного описания. Особое внимание следует уделить вопросам взаимосвязи различных видов погрешностей и их совместного влияния на результирующую точность измерения угловых параметров.

Для механических гироскопов с кардановым подвесом одним из наиболее существенных источников погрешностей является момент трения в опорах подвеса. Математическое описание момента трения представляет собой сложную задачу, поскольку он зависит от множества факторов: нормальной нагрузки в опоре, скорости относительного вращения, температуры, вязкости смазочного материала и микрогеометрии контактирующих поверхностей. В первом приближении момент трения может быть описан моделью Кулона, согласно которой величина момента трения постоянна по модулю и направлена противоположно относительной скорости вращения. Однако в реальных условиях момент трения имеет более сложную структуру, включающую как сухую, так и вязкую составляющие. Для учета этих особенностей применяется комбинированная модель, включающая постоянную составляющую (сухое трение) и составляющую, пропорциональную скорости (вязкое трение). Кроме того, при малых скоростях вращения наблюдается эффект страгивания, когда момент трения в состоянии покоя превышает момент трения при движении, что приводит к появлению зоны нечувствительности.

Другим важным источником инструментальных погрешностей механических гироскопов является нежесткость элементов подвеса. Под действием внешних нагрузок, включая силы тяжести и ускорения, возникают упругие деформации, приводящие к смещению центра масс ротора относительно оси подвеса. Это вызывает появление дополнительных моментов, вызывающих прецессию гироскопа, которая интерпретируется как угловая скорость. Математически эта погрешность описывается через тензор упругой податливости подвеса и вектор действующих сил. Особенно существенна эта погрешность для гироскопов, работающих в условиях высоких перегрузок.

Температурные погрешности механических гироскопов обусловлены изменением геометрических размеров элементов конструкции при изменении температуры, а также изменением вязкости демпфирующей жидкости. Коэффициент линейного расширения материалов, из которых изготовлены детали гироскопа, как правило, различен, что приводит к возникновению температурных напряжений и деформаций. Для компенсации этих погрешностей применяются конструктивные методы, такие как использование материалов с близкими коэффициентами теплового расширения, термостатирование, а также алгоритмические методы, основанные на введении температурных поправок.

В лазерных гироскопах, помимо эффекта захвата, существенными источниками погрешностей являются нестабильность длины резонатора, обусловленная тепловым расширением материала блока, а также флуктуации показателя преломления газовой смеси. Нестабильность длины резонатора приводит к изменению собственной частоты генерации и, соответственно, к появлению дополнительной разности частот встречных лучей, не связанной с вращением. Для компенсации этой погрешности применяются системы автоматической подстройки длины резонатора, поддерживающие его резонансную частоту в заданных пределах.

Кроме того, в лазерных гироскопах наблюдается погрешность, обусловленная эффектом Лэнгмюра, заключающимся в увлечении газовой смеси вращающимся резонатором, что приводит к изменению показателя преломления и, как следствие, к дополнительной разности частот. Этот эффект особенно заметен при высоких скоростях вращения и требует учета при математическом моделировании погрешностей [14].

В волоконно-оптических гироскопах одной из основных методических погрешностей является эффект Керра, который проявляется в зависимости показателя преломления оптического волокна от интенсивности проходящего через него света. Поскольку интенсивности встречных лучей могут различаться, возникает невзаимность фазовых набегов, что приводит к появлению ложного сигнала. Для компенсации эффекта Керра используются широкополосные источники излучения и специальные схемы модуляции интенсивности.

Поляризационные эффекты также вносят существенный вклад в погрешности ВОГ. При распространении света по оптическому волокну его $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$), $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$. $$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $, $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$), $$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$).

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ [$].

$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$: $$$$$ $$$, $$$$$$$-$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$-$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$.

Влияние погрешностей гироскопических приборов на точность пилотирования и навигации воздушного судна

Погрешности гироскопических приборов, рассмотренные в предыдущих разделах, оказывают непосредственное влияние на точность определения параметров пространственного положения и движения воздушного судна, что, в свою очередь, сказывается на безопасности и эффективности полетов. Понимание механизмов этого влияния является необходимым условием для обоснования требований к точности гироскопических приборов и разработки методов компенсации их погрешностей.

Влияние погрешностей гироскопических приборов на точность пилотирования проявляется прежде всего в ошибках определения углов крена и тангажа, которые формируются авиагоризонтами и курсовертикалями. Систематическая составляющая дрейфа гироскопа приводит к постепенному накоплению ошибки в определении углового положения, что может вызвать иллюзию правильного пространственного положения у пилота и, как следствие, привести к ошибочным действиям по управлению самолетом. Особенно опасны такие ситуации в условиях плохой видимости, при полетах по приборам и в сложных метеоусловиях, когда пилот лишен возможности визуального контроля пространственного положения.

Ошибки в определении курса, возникающие вследствие дрейфа курсовых гироскопических приборов (гирополукомпасов, курсовых систем), приводят к отклонению воздушного судна от заданной траектории полета. Накопление ошибки курса со временем может достигать значительных величин, особенно при длительных полетах, что требует регулярной коррекции курса по внешним ориентирам или с помощью спутниковых навигационных систем. В условиях отсутствия такой коррекции, например, при полетах в северных широтах или при отказах спутниковой навигации, погрешности курсовых гироскопических приборов могут стать критическими для безопасности полета.

В инерциальных навигационных системах (ИНС), построенных на основе гироскопических приборов и акселерометров, погрешности гироскопов приводят к ошибкам в определении всех навигационных параметров: координат, скорости, углов ориентации. Механизм влияния погрешностей гироскопов на точность ИНС заключается в том, что ошибки в определении углов ориентации приводят к неправильному разложению измеренных акселерометрами ускорений на оси навигационной системы координат. В результате возникают ошибки в вычислении скорости и координат, которые накапливаются со временем. Характерной особенностью ИНС является то, что ошибки координат, вызванные погрешностями гироскопов, имеют колебательный характер с периодом, близким к периоду Шулера (около 84 минут), и амплитудой, пропорциональной величине дрейфа гироскопа.

Для высокоточных ИНС, используемых на магистральных самолетах, требования к дрейфу гироскопов составляют величину порядка 0,01 градуса в час и менее. При таких значениях дрейфа погрешность определения координат за час полета не превышает нескольких километров, что приемлемо для решения задач навигации при условии периодической коррекции от спутниковых систем. Однако для ИНС, работающих в автономном режиме в течение длительного времени, например, на подводных лодках или в условиях подавления спутниковых сигналов, требования к точности гироскопов существенно возрастают [5].

Влияние погрешностей гироскопических приборов на точность пилотирования особенно критично для систем автоматического управления полетом. Автопилоты и системы директорного управления используют информацию от гироскопических приборов для формирования управляющих сигналов на рулевые поверхности. Погрешности в определении углов крена, тангажа и курса приводят к неправильной работе автопилота, что $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ управления и, в $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$, $ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ — $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$) $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$, $$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$, $$$$$$$, $$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$.

Продолжая рассмотрение влияния погрешностей гироскопических приборов на точность пилотирования и навигации, необходимо более детально остановиться на количественных оценках этого влияния, а также на специфических особенностях, связанных с различными типами воздушных судов и режимами их полета. Особое значение приобретает анализ динамики накопления ошибок во времени и их зависимости от условий эксплуатации.

Количественная оценка влияния погрешностей гироскопических приборов на точность навигации может быть выполнена с использованием математических моделей инерциальных навигационных систем. В наиболее общем виде ошибки определения координат, обусловленные дрейфом гироскопов, описываются дифференциальными уравнениями, учитывающими динамику системы. Для типовой ИНС, работающей в режиме автономной навигации, погрешность определения координат растет пропорционально квадрату времени при наличии систематического дрейфа гироскопа и пропорционально времени в степени 3/2 при наличии случайного дрейфа. Таким образом, за час полета при дрейфе гироскопа 0,1 градуса в час погрешность определения координат может достигать нескольких десятков километров, что совершенно неприемлемо для решения задач навигации.

Особенно критичным является влияние погрешностей гироскопических приборов при выполнении маневров воздушного судна. При разворотах, наборе высоты и снижении возникают дополнительные динамические погрешности, связанные с перекрестными связями между каналами измерения и инерционностью гироскопов. В механических гироскопах при выполнении координированного разворота возникает ошибка, обусловленная действием кориолисова ускорения на чувствительный элемент, что приводит к появлению ложного сигнала по каналу крена. В лазерных гироскопах при резких маневрах может наблюдаться эффект временной потери чувствительности, связанный с перегрузками, превышающими допустимые значения для системы раскачки.

Влияние погрешностей гироскопических приборов на точность пилотирования особенно заметно в режимах захода на посадку и посадки. В этих режимах требуется высокая точность выдерживания глиссады и курса, а также малые задержки в выдаче информации о пространственном положении. Ошибки в определении угла крена на 0,5 градуса при заходе на посадку могут привести к боковому отклонению от оси взлетно-посадочной полосы на несколько метров, что в условиях ограниченной видимости может стать причиной ухода на второй круг или, в худшем случае, аварийной ситуации. Ошибки в определении угла тангажа приводят к отклонению от глиссады снижения, что может вызвать грубую посадку или касание полосы до ее начала.

Для вертолетов, выполняющих полеты на малых высотах в сложных метеоусловиях, требования к точности гироскопических приборов особенно высоки. Ошибки в определении крена и тангажа на 1-2 градуса могут привести к столкновению с препятствиями или землей, особенно при полетах в режиме висения и при маневрировании вблизи земли. Кроме того, вертолеты подвержены воздействию вибраций, которые могут вызывать дополнительные погрешности гироскопических приборов, особенно MEMS-типа [1].

Влияние погрешностей гироскопических приборов на точность навигации БПЛА имеет свои особенности, обусловленные малыми размерами и массой полезной нагрузки. В БПЛА, как правило, используются миниатюрные MEMS-гироскопы, которые характеризуются значительными шумами и дрейфами. Для компенсации этих погрешностей применяются алгоритмы комплексирования с данными от спутниковых навигационных систем и магнитометров, однако в условиях подавления спутниковых сигналов или при полетах в зонах с аномальным магнитным полем точность навигации БПЛА может существенно снижаться. Особенно критично это для БПЛА, выполняющих задачи мониторинга, картографирования и поисково-спасательных работ, где требуется высокая точность $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$) $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$].

$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$, $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$) $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

Анализ погрешностей от дрейфа гироскопов, сил трения, дисбаланса и влияния внешних факторов (температура, вибрации)

Детальный анализ источников погрешностей гироскопических приборов является необходимым этапом для понимания механизмов их возникновения и разработки эффективных методов компенсации. В данном разделе рассматриваются основные составляющие погрешностей, характерные для различных типов гироскопов, включая дрейф, погрешности от сил трения, дисбаланса, а также влияние внешних факторов, таких как температура и вибрации.

Дрейф гироскопа представляет собой медленное изменение выходного сигнала при отсутствии входной угловой скорости и является одной из наиболее значимых характеристик точности гироскопического прибора. Дрейф может быть разделен на систематическую и случайную составляющие. Систематическая составляющая дрейфа обусловлена постоянными факторами, такими как несовершенство балансировки, нестабильность питающих напряжений и асимметрия конструкции. Случайная составляющая дрейфа имеет флуктуационный характер и обусловлена тепловыми шумами, флуктуациями параметров окружающей среды и нестабильностью электронных компонентов.

Для механических гироскопов основной вклад в систематический дрейф вносит момент трения в опорах подвеса. Момент трения в подшипниках качения зависит от многих факторов, включая нагрузку, скорость вращения, температуру и состояние смазки. В классической модели момент трения описывается как сумма постоянной составляющей (сухое трение) и составляющей, пропорциональной скорости (вязкое трение). Однако в реальных условиях момент трения имеет более сложную структуру, включая гистерезисные явления и эффекты страгивания. Для снижения влияния момента трения в механических гироскопах применяются различные конструктивные решения, такие как использование газодинамических опор, жидкостного подвеса и магнитного подвеса.

В лазерных гироскопах дрейф обусловлен, главным образом, нестабильностью длины резонатора и флуктуациями показателя преломления газовой смеси. Температурные изменения длины резонатора приводят к смещению собственной частоты генерации, что вызывает появление ложного сигнала. Для компенсации этого эффекта применяются системы автоматической подстройки длины резонатора, а также использование материалов с низким коэффициентом теплового расширения. Кроме того, в лазерных гироскопах наблюдается дрейф, обусловленный эффектом Лэнгмюра, который проявляется в увлечении газовой смеси вращающимся резонатором.

В волоконно-оптических гироскопах дрейф связан с нестабильностью источника излучения, поляризационными эффектами и обратным рассеянием света в оптическом волокне. Для снижения дрейфа применяются широкополосные источники излучения, поляризационные фильтры и методы модуляции фазы сигнала. Современные ВОГ способны обеспечивать дрейф на уровне сотых долей градуса в час, что сопоставимо с характеристиками лазерных гироскопов [16].

В MEMS-гироскопах дрейф является одной из основных проблем, ограничивающих их применение в высокоточных системах. Дрейф MEMS-гироскопов обусловлен температурными изменениями упругих свойств кремниевой структуры, нестабильностью параметров электронной схемы и влиянием вибраций. Для снижения дрейфа применяются методы температурной компенсации, а также алгоритмы калибровки и коррекции в реальном времени.

Погрешности от дисбаланса ротора являются характерными для механических гироскопов. Дисбаланс возникает вследствие неравномерного распределения массы ротора относительно оси вращения и приводит к появлению вибраций и дополнительных моментов, действующих на подвес. Величина дисбаланса характеризуется произведением массы неуравновешенной части на расстояние от центра масс до оси вращения. Для снижения дисбаланса применяются методы балансировки ротора, включая статическую и динамическую балансировку. Однако полностью $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, и $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ [$].

$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$-$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

Продолжая детальный анализ погрешностей гироскопических приборов, необходимо более подробно рассмотреть механизмы влияния внешних факторов, таких как температура и вибрации, на различные типы гироскопов, а также методы количественной оценки этих погрешностей. Особое внимание следует уделить вопросам взаимосвязи различных источников погрешностей и их совместному проявлению в реальных условиях эксплуатации.

Температурные погрешности гироскопических приборов имеют сложную физическую природу и проявляются по-разному в зависимости от типа гироскопа. Для механических гироскопов температурные изменения приводят к изменению вязкости демпфирующей жидкости, что влияет на демпфирующие характеристики прибора и, соответственно, на его динамическую точность. Кроме того, изменение температуры вызывает тепловое расширение элементов конструкции, что может приводить к изменению зазоров в подшипниках и, как следствие, к изменению момента трения. Для оценки температурных погрешностей механических гироскопов проводятся специальные испытания в климатических камерах, в ходе которых определяется зависимость дрейфа и масштабного коэффициента от температуры.

Для лазерных гироскопов температурные погрешности обусловлены, прежде всего, тепловым расширением материала монолитного блока, в котором выполнен оптический резонатор. Даже незначительное изменение длины резонатора приводит к смещению собственной частоты генерации и, как следствие, к появлению ложного сигнала. Для компенсации этой погрешности применяются системы автоматической подстройки длины резонатора, которые поддерживают его резонансную частоту в заданных пределах. Кроме того, для изготовления блоков лазерных гироскопов используются материалы с низким коэффициентом теплового расширения, такие как ситалл и кварц.

В волоконно-оптических гироскопах температурные погрешности связаны с изменением показателя преломления оптического волокна при изменении температуры, а также с тепловым расширением катушки волокна. Эти эффекты приводят к изменению оптической длины пути и, соответственно, к появлению дополнительной разности фаз, не связанной с вращением. Для компенсации температурных погрешностей ВОГ применяются методы термостатирования, а также алгоритмические методы, основанные на введении температурных поправок. Современные ВОГ могут оснащаться встроенными датчиками температуры, сигнал с которых используется для коррекции выходного сигнала в реальном времени [22].

Для MEMS-гироскопов температурные погрешности являются одной из основных проблем, ограничивающих их применение в высокоточных системах. Температурные изменения приводят к изменению упругих свойств кремниевой структуры, изменению зазоров между электродами емкостных датчиков и изменению вязкости газа, заполняющего корпус прибора. Характерной особенностью MEMS-гироскопов является нелинейная зависимость погрешностей от температуры, что затрудняет их компенсацию простыми линейными моделями. Для компенсации температурных погрешностей MEMS-гироскопов применяются как конструктивные методы (использование компенсационных структур, термостатирование), так и алгоритмические методы (введение температурных поправок на основе полиномиальных моделей или нейронных сетей).

Влияние вибраций на погрешности гироскопических приборов также имеет свою специфику для каждого типа гироскопов. Для механических гироскопов вибрации вызывают дополнительные моменты в опорах подвеса, которые могут приводить к появлению ложного сигнала. Особенно опасны вибрации на частотах, близких к собственным частотам подвеса, поскольку в этом случае возникают резонансные явления, существенно увеличивающие амплитуду колебаний. Для снижения влияния вибраций в механических гироскопах применяются амортизирующие подвесы и демпферы.

Для лазерных гироскопов вибрации могут вызывать модуляцию длины резонатора, что приводит к появлению паразитного сигнала. Кроме того, вибрации могут нарушать работу системы раскачки (dither), используемой для устранения эффекта захвата. Для $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$$$$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$) $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $, $$$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$, $$$$$$$$) $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

Сравнительный анализ точностных характеристик механических, лазерных и волоконно-оптических гироскопических приборов

Сравнительный анализ точностных характеристик различных типов гироскопических приборов является необходимым этапом для обоснованного выбора типа гироскопа при проектировании пилотажно-навигационных комплексов. В данном разделе рассматриваются основные точностные параметры механических, лазерных и волоконно-оптических гироскопов, проводится их сравнительная оценка и определяются области предпочтительного применения каждого типа.

Основными точностными характеристиками гироскопических приборов являются: систематическая составляющая дрейфа, случайная составляющая дрейфа, масштабный коэффициент, нелинейность масштабной характеристики, порог чувствительности, диапазон измеряемых угловых скоростей, а также стабильность этих параметров во времени и в диапазоне рабочих температур. Для каждого типа гироскопов характерны свои типичные значения этих параметров, определяемые конструктивными особенностями и физическими принципами работы.

Механические гироскопы, являющиеся наиболее традиционным типом, характеризуются широким диапазоном точностных характеристик, зависящих от конструктивного исполнения и класса точности. Простейшие механические гироскопы с подшипниками качения имеют систематический дрейф порядка 1-10 градусов в час, что ограничивает их применение системами начальной точности. Более совершенные механические гироскопы с газодинамическими опорами обеспечивают дрейф на уровне 0,1-1 градуса в час, а поплавковые гироскопы высшего класса точности могут достигать дрейфа менее 0,01 градуса в час. Однако такие гироскопы имеют значительные габариты и массу, высокую стоимость и требуют сложного технологического оборудования для изготовления.

Масштабный коэффициент механических гироскопов определяется, главным образом, кинетическим моментом ротора и жесткостью пружины (для гиротахометров) или параметрами датчика угла (для интегрирующих гироскопов). Нелинейность масштабной характеристики механических гироскопов может достигать 0,1-1% в рабочем диапазоне, что обусловлено нелинейностью момента трения и упругих характеристик подвеса. Порог чувствительности механических гироскопов ограничен моментом трения в опорах и составляет, как правило, 0,01-0,1 градуса в секунду для гиротахометров.

Лазерные гироскопы обеспечивают существенно более высокие точностные характеристики по сравнению с механическими гироскопами. Систематический дрейф современных лазерных гироскопов может составлять менее 0,001 градуса в час, а случайный дрейф — менее 0,0001 градуса в час. Такие характеристики достигаются благодаря отсутствию подвижных механических частей и высокой стабильности оптического резонатора. Масштабный коэффициент лазерных гироскопов определяется, главным образом, геометрическими параметрами резонатора и длиной волны излучения, и его стабильность может быть очень высокой.

Нелинейность масштабной характеристики лазерных гироскопов обусловлена, прежде всего, эффектом захвата, который проявляется при малых угловых скоростях. Для устранения этого эффекта применяется механическая раскачка (dither), которая, однако, вносит дополнительные погрешности, особенно при высоких угловых скоростях. Современные лазерные гироскопы с компенсацией эффекта захвата обеспечивают нелинейность масштабной характеристики менее 0,001% в широком диапазоне угловых скоростей. Порог чувствительности лазерных гироскопов определяется, главным образом, шумами фотоприемника и составляет величину порядка 0,001 градуса в час.

Волоконно-оптические гироскопы по своим точностным характеристикам занимают промежуточное положение между механическими и лазерными гироскопами. Систематический дрейф современных ВОГ может составлять 0,01-0,1 градуса в час, а случайный дрейф — 0,001-0,01 градуса в час. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ВОГ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$, и $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ ВОГ, $$$ $$$$$$$, $$$$, $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $,$$$-$,$$ $$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$-$$ $$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

Продолжая сравнительный анализ точностных характеристик гироскопических приборов, необходимо более детально рассмотреть специфические особенности каждого типа, включая их поведение в динамических режимах, устойчивость к внешним воздействиям и эксплуатационные ограничения. Особое внимание следует уделить вопросам долговременной стабильности параметров и методам их оценки.

Важным аспектом сравнительного анализа является оценка динамических характеристик гироскопических приборов, включая полосу пропускания, время готовности и способность отслеживать быстрые изменения угловой скорости. Механические гироскопы, особенно с массивным ротором, имеют ограниченную полосу пропускания, обусловленную инерционностью ротора и демпфирующими характеристиками подвеса. Для типовых механических гироскопов полоса пропускания составляет 10-50 Гц, что достаточно для большинства задач пилотирования, но может быть недостаточным для высокоманевренных летательных аппаратов. Лазерные гироскопы, напротив, имеют широкую полосу пропускания, достигающую нескольких килогерц, что позволяет использовать их в системах с высокими требованиями к динамике.

Волоконно-оптические гироскопы также имеют широкую полосу пропускания, однако она ограничена временем прохождения света по оптическому волокну и составляет, как правило, 100-500 Гц. Для большинства задач пилотирования и навигации этого достаточно, однако для некоторых специальных применений, таких как управление высокоманевренными ракетами, может потребоваться более широкая полоса пропускания.

Время готовности гироскопического прибора — это время, необходимое для выхода на рабочий режим после включения питания. Для механических гироскопов время готовности составляет от нескольких секунд до нескольких минут, в зависимости от времени разгона ротора до номинальной скорости. Для лазерных и волоконно-оптических гироскопов время готовности существенно меньше и составляет, как правило, несколько секунд, что является важным преимуществом для систем, требующих быстрого включения.

Устойчивость к внешним воздействиям является еще одним важным критерием сравнительного анализа. Механические гироскопы, особенно с подшипниками качения, чувствительны к ударным нагрузкам и перегрузкам, которые могут вызывать повреждение опор и выход прибора из строя. Лазерные гироскопы более устойчивы к механическим воздействиям, однако их точность может снижаться при воздействии вибраций, нарушающих работу системы раскачки. Волоконно-оптические гироскопы обладают наибольшей устойчивостью к механическим воздействиям, что обусловлено отсутствием подвижных механических частей и высокой механической прочностью оптического волокна [13].

Эксплуатационные ограничения включают требования к температурному диапазону, влажности, радиационной стойкости и другим факторам. Механические гироскопы могут работать в широком диапазоне температур, однако их точность существенно зависит от температуры из-за изменения вязкости смазки и демпфирующих жидкостей. Лазерные гироскопы требуют термостатирования для поддержания стабильной длины резонатора, что ограничивает их применение в условиях быстрых изменений температуры. Волоконно-оптические гироскопы также чувствительны к температуре, но современные методы компенсации позволяют существенно снизить эту зависимость.

Радиационная стойкость является важным фактором для гироскопов, используемых в космической технике и в условиях повышенного радиационного фона. Лазерные гироскопы, использующие газовую смесь, могут быть подвержены деградации под действием радиации. Волоконно-оптические гироскопы, использующие оптическое волокно, также могут изменять свои характеристики под действием радиации, однако существуют специальные радиационно-стойкие типы волокна. Механические гироскопы, как правило, более устойчивы к радиации, поскольку их работа основана на механических, а не на оптических или электронных процессах.

Сравнительный анализ также включает оценку стоимости и доступности различных типов гироскопов. Механические гироскопы, особенно простых конструкций, являются $$$$$$$$ $$$$$$$$ и $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$ гироскопы являются $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ гироскопы $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ стоимости, $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$. $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$ $$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$-$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

Оценка влияния погрешностей гироскопических приборов на работу систем автоматического управления и навигационных комплексов

Погрешности гироскопических приборов оказывают непосредственное влияние на качество функционирования систем автоматического управления полетом и навигационных комплексов, определяя точность стабилизации, качество переходных процессов и надежность решения навигационных задач. В данном разделе проводится анализ механизмов этого влияния и дается количественная оценка его последствий для различных типов систем.

Системы автоматического управления полетом, включая автопилоты, системы директорного управления и системы улучшения устойчивости, используют информацию от гироскопических приборов для формирования управляющих сигналов на рулевые поверхности. Погрешности в определении углов крена, тангажа и курса приводят к тому, что система управления получает искаженную информацию о текущем состоянии объекта, что вызывает отклонение фактического движения от заданного. В замкнутом контуре управления эти погрешности могут приводить к появлению статических и динамических ошибок, а в некоторых случаях — к потере устойчивости.

Для оценки влияния погрешностей гироскопических приборов на работу систем автоматического управления используется математический аппарат теории автоматического управления, включая передаточные функции и частотные характеристики. Погрешности гироскопов могут быть представлены как дополнительные возмущающие воздействия, вносимые в контур управления. Анализ показывает, что систематическая составляющая дрейфа гироскопа приводит к появлению статической ошибки в системе стабилизации, величина которой пропорциональна дрейфу и обратно пропорциональна коэффициенту усиления по соответствующему каналу. Случайная составляющая дрейфа вызывает флуктуации управляющего сигнала, которые приводят к дополнительным колебаниям летательного аппарата.

Особенно критично влияние погрешностей гироскопических приборов на работу систем автоматического управления в режимах, требующих высокой точности стабилизации, таких как полет по маршруту, заход на посадку и дозаправка в воздухе. В этих режимах даже незначительные ошибки в определении углового положения могут привести к существенным отклонениям от заданной траектории. Например, при полете по маршруту ошибка в определении курса на 0,1 градуса при дальности полета 1000 км приводит к боковому отклонению около 1,7 км, что может быть неприемлемо для обеспечения безопасности полета в условиях интенсивного воздушного движения [15].

Влияние погрешностей гироскопических приборов на работу навигационных комплексов проявляется в ошибках определения координат, скорости и углов ориентации. В инерциальных навигационных системах, которые являются основой современных навигационных комплексов, погрешности гироскопов являются одним из основных источников ошибок. Как уже отмечалось, ошибки в определении углов ориентации приводят к неправильному разложению измеренных акселерометрами ускорений на оси навигационной системы координат, что вызывает накопление ошибок в определении скорости и координат.

Для количественной оценки влияния погрешностей гироскопических приборов на точность навигационных комплексов используются методы математического моделирования и статистического анализа. Типовые модели позволяют прогнозировать ошибки навигации в зависимости от времени полета, характеристик гироскопов и условий эксплуатации. Результаты моделирования показывают, что для обеспечения требуемой точности навигации в течение заданного времени полета необходимо, чтобы дрейф гироскопов не превышал определенного порогового значения. Например, для обеспечения точности определения координат с ошибкой менее 10 км за 8 $$$$$ полета $$$$$$$$$ дрейф $$$$$$$$$ не $$$$$ $,$$ $$$$$$$ в $$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$ $ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ [$$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

Продолжая оценку влияния погрешностей гироскопических приборов на работу систем автоматического управления и навигационных комплексов, необходимо более детально рассмотреть механизмы этого влияния применительно к различным режимам полета и типам систем, а также методы количественной оценки допустимых уровней погрешностей. Особое внимание следует уделить вопросам обеспечения требуемой точности в условиях воздействия внешних возмущений и при наличии отказов.

Влияние погрешностей гироскопических приборов на работу систем автоматического управления наиболее ярко проявляется в режимах автоматической стабилизации углового положения. В этих режимах система управления стремится поддерживать заданные значения углов крена, тангажа и курса, используя информацию от гироскопических приборов в качестве сигналов обратной связи. Систематическая составляющая дрейфа гироскопа приводит к тому, что система управления воспринимает нулевое значение угла как отличное от нуля, и формирует управляющий сигнал, стремящийся вернуть летательный аппарат в «кажущееся» нулевое положение. В результате фактическое угловое положение отклоняется от заданного на величину, пропорциональную дрейфу и обратно пропорциональную коэффициенту усиления контура стабилизации.

Для типовых систем автоматического управления с коэффициентом усиления 10-20 дБ систематический дрейф гироскопа величиной 0,1 градуса в час приводит к статической ошибке стабилизации порядка 0,01-0,03 градуса, что для большинства режимов полета является приемлемым. Однако при длительных полетах эта ошибка может накапливаться, особенно если в системе отсутствует интегральная составляющая в законе управления. В системах с интегральной составляющей статическая ошибка компенсируется, но при этом может возникать перерегулирование и ухудшение качества переходных процессов.

Случайная составляющая дрейфа гироскопа вызывает флуктуации управляющего сигнала, которые приводят к дополнительным колебаниям летательного аппарата. Спектральный состав этих колебаний определяется спектром случайного дрейфа и частотными характеристиками системы управления. Для оценки влияния случайного дрейфа на качество управления используется среднеквадратическое отклонение углового положения, которое должно находиться в допустимых пределах для данного типа летательного аппарата и режима полета.

Особое значение имеет оценка влияния погрешностей гироскопических приборов на работу систем автоматического управления в режимах маневрирования. При выполнении разворотов, набора высоты и снижения возникают дополнительные динамические погрешности, связанные с перекрестными связями между каналами измерения и инерционностью гироскопов. Эти погрешности могут приводить к появлению ложных сигналов по «незадействованным» каналам управления, что вызывает нежелательные движения летательного аппарата. Например, при выполнении разворота с креном погрешность в определении угла тангажа может привести к непроизвольному изменению высоты полета.

Для оценки влияния динамических погрешностей гироскопов на качество управления используются методы математического моделирования, включающие полную нелинейную модель динамики летательного аппарата и модели погрешностей гироскопических приборов. Результаты моделирования позволяют определить допустимые уровни динамических погрешностей и разработать методы их компенсации [23].

Влияние погрешностей гироскопических приборов на работу навигационных комплексов наиболее существенно в режимах автономной навигации, когда отсутствует возможность коррекции от внешних источников информации. В этих режимах точность определения координат и скорости полностью определяется точностью инерциальных датчиков, включая гироскопы. Как уже отмечалось, ошибки в определении углов ориентации приводят к накоплению ошибок в определении скорости и координат, причем скорость накопления ошибок пропорциональна величине дрейфа гироскопов.

Для количественной оценки влияния погрешностей гироскопов на точность автономной навигации используются методы теории навигационных систем и математического моделирования. Типовые зависимости показывают, что при дрейфе гироскопа 0,01 градуса в час ошибка определения координат за час полета составляет около 1 км, $ за $ $$$$$ полета — около $ км. $$$ дрейфе 0,1 градуса в час $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$ км за час и $$ км за $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ автономной навигации в $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $, $$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

Алгоритмы начальной выставки, калибровки и коррекции дрейфа гироскопических приборов

Разработка эффективных методов компенсации погрешностей гироскопических приборов является ключевой задачей при создании высокоточных пилотажно-навигационных систем. В данном разделе рассматриваются алгоритмы начальной выставки, калибровки и коррекции дрейфа гироскопов, которые позволяют существенно снизить влияние инструментальных и методических погрешностей на точность измерения угловых параметров.

Начальная выставка гироскопических приборов представляет собой процедуру определения начального углового положения чувствительных элементов относительно опорной системы координат. Для инерциальных навигационных систем начальная выставка является критически важным этапом, поскольку ошибки, допущенные на этом этапе, будут накапливаться в процессе дальнейшей работы. Существуют два основных метода начальной выставки: гирокомпасирование и выставка по внешним ориентирам.

Метод гирокомпасирования основан на использовании свойства гироскопа сохранять неизменным направление своей оси в инерциальном пространстве. В процессе гирокомпасирования измеряется проекция вектора угловой скорости вращения Земли на оси чувствительности гироскопа, что позволяет определить азимутальное положение прибора относительно направления на север. Точность гирокомпасирования зависит от точности гироскопа и времени наблюдения. Для высокоточных гироскопов с дрейфом менее 0,01 градуса в час точность гирокомпасирования может достигать нескольких угловых минут при времени наблюдения порядка 10-15 минут.

Выставка по внешним ориентирам предполагает использование информации от внешних источников, таких как спутниковые навигационные системы, магнитные компасы или оптические датчики. Этот метод позволяет выполнить начальную выставку за существенно меньшее время, однако его точность ограничена точностью внешних источников информации. В современных пилотажно-навигационных комплексах часто используется комбинированный метод, при котором грубая выставка выполняется по внешним ориентирам, а точная — методом гирокомпасирования [45].

Калибровка гироскопических приборов представляет собой процедуру определения их точностных характеристик и параметров математической модели погрешностей. В процессе калибровки определяются такие параметры, как систематическая составляющая дрейфа, масштабный коэффициент, нелинейность масштабной характеристики, перекрестные связи между каналами измерения, а также зависимости этих параметров от температуры, вибраций и других внешних факторов.

Существуют два основных подхода к калибровке гироскопов: лабораторная калибровка и эксплуатационная калибровка. Лабораторная калибровка выполняется на специализированных стендах, оснащенных высокоточными поворотными устройствами и климатическими камерами. В процессе лабораторной калибровки гироскоп подвергается воздействию известных угловых скоростей и температур, и по результатам измерений определяются параметры его математической модели. Лабораторная калибровка обеспечивает высокую точность, но требует значительных временных и материальных затрат.

Эксплуатационная калибровка выполняется непосредственно на борту летательного аппарата в процессе его эксплуатации. Для этого используются методы самотестирования и взаимной калибровки нескольких гироскопов, установленных на борту. Эксплуатационная калибровка позволяет выявить изменения характеристик гироскопов, происходящие в процессе эксплуатации, и скорректировать параметры математической модели. Особое значение эксплуатационная калибровка имеет для MEMS-гироскопов, характеристики которых могут $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ [$$].

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $ $ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$-$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$ — $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$), $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

Продолжая рассмотрение алгоритмов начальной выставки, калибровки и коррекции дрейфа гироскопических приборов, необходимо более детально остановиться на конкретных методах реализации этих алгоритмов, их математическом обеспечении и особенностях применения для различных типов гироскопов. Особое внимание следует уделить вопросам автоматизации процессов калибровки и коррекции, а также методам оценки эффективности применяемых алгоритмов.

Методы начальной выставки гироскопических приборов могут быть классифицированы по используемым источникам информации и по времени выполнения. Азимутальная выставка, определяющая ориентацию прибора относительно направления на север, может выполняться как в режиме гирокомпасирования, так и с использованием внешних курсовых систем. В режиме гирокомпасирования точность определения азимута зависит от широты места, поскольку проекция вектора угловой скорости вращения Земли на горизонтальную плоскость уменьшается с увеличением широты. На экваторе эта проекция максимальна, а на полюсе равна нулю, что делает гирокомпасирование в приполярных районах практически невозможным. Для решения этой проблемы применяются специальные алгоритмы, использующие информацию от акселерометров и спутниковых навигационных систем.

Горизонтирование, или определение вертикального направления, выполняется с использованием акселерометров, измеряющих проекцию вектора силы тяжести. Точность горизонтирования зависит от точности акселерометров и от наличия внешних ускорений, действующих на летательный аппарат. В условиях неподвижного основания точность горизонтирования может достигать нескольких угловых секунд, однако при наличии качки или вибраций точность снижается. Для повышения точности горизонтирования в динамических условиях используются алгоритмы фильтрации, позволяющие отделить полезный сигнал от помех.

Время выполнения начальной выставки является важным эксплуатационным параметром, особенно для систем, требующих быстрого приведения в готовность. Для высокоточных систем время выставки может составлять 10-20 минут, что обусловлено необходимостью накопления достаточного количества измерений для точного определения азимута. Для систем начальной точности время выставки может быть сокращено до нескольких минут или даже секунд за счет использования внешних источников информации. В современных пилотажно-навигационных комплексах часто используется режим «горячего» резерва, при котором гироскопические приборы постоянно находятся в рабочем состоянии, что позволяет исключить время начальной выставки при повторных включениях.

Методы калибровки гироскопических приборов включают как стандартные процедуры, регламентируемые нормативной документацией, так и специальные методы, разрабатываемые для конкретных типов приборов и условий эксплуатации. Стандартная калибровка включает определение масштабного коэффициента, систематического дрейфа, нелинейности масштабной характеристики и перекрестных связей между каналами измерения. Для определения этих параметров гироскоп устанавливается на поворотный стенд, который обеспечивает вращение с заданной угловой скоростью в заданном направлении. По результатам измерений строится калибровочная характеристика, которая используется для коррекции выходного сигнала в процессе эксплуатации [50].

Особое значение имеет калибровка MEMS-гироскопов, которые характеризуются значительной нестабильностью параметров во времени и в зависимости от температуры. Для таких гироскопов разрабатываются специальные методы калибровки, включающие многократные измерения при различных температурах и составление температурных калибровочных таблиц. Современные MEMS-гироскопы часто оснащаются встроенными датчиками температуры, что позволяет выполнять температурную коррекцию в реальном времени.

Методы коррекции дрейфа гироскопических приборов в процессе эксплуатации могут быть реализованы как на основе аппаратных средств, так и на основе программных алгоритмов. Аппаратные методы коррекции включают использование компенсационных обмоток и дополнительных чувствительных элементов, которые позволяют компенсировать влияние внешних факторов на выходной сигнал гироскопа. Программные методы коррекции основаны на $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ ($$$$$ $$$$$$ $$$$) $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$ $$$$$$ $$$$). $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$), $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

Использование методов фильтрации (фильтр Калмана) и комплексирования с другими навигационными датчиками для компенсации погрешностей

Методы фильтрации и комплексирования играют ключевую роль в современной навигации, позволяя объединять информацию от различных датчиков для получения оптимальной оценки навигационных параметров и компенсации погрешностей отдельных измерительных устройств. В данном разделе рассматриваются теоретические основы и практические аспекты применения фильтра Калмана и методов комплексирования для компенсации погрешностей гироскопических приборов.

Фильтр Калмана представляет собой рекурсивный алгоритм оптимального оценивания, который позволяет на основе последовательности измерений, содержащих шумы, получать оценки переменных состояния динамической системы. В контексте компенсации погрешностей гироскопических приборов фильтр Калмана используется для оценивания текущего значения дрейфа гироскопа и его последующей компенсации. Основными преимуществами фильтра Калмана являются его рекурсивность, оптимальность в смысле минимума среднеквадратической ошибки и возможность работы в реальном времени.

Математическая основа фильтра Калмана включает модель динамики системы и модель измерений. Модель динамики описывает изменение переменных состояния во времени, включая как полезные сигналы (углы ориентации, угловые скорости), так и погрешности гироскопов (дрейф, масштабный коэффициент). Модель измерений связывает измеренные значения с переменными состояния и учитывает шумы измерений. Для применения фильтра Калмана к компенсации погрешностей гироскопов необходимо составить адекватную математическую модель дрейфа, которая будет использоваться в качестве одной из переменных состояния.

В типовой реализации фильтра Калмана для инерциальной навигационной системы переменные состояния включают ошибки углов ориентации, ошибки скорости, ошибки координат, а также дрейфы гироскопов и смещения акселерометров. Измерениями служат разности между показаниями инерциальной системы и внешними источниками информации, такими как спутниковая навигационная система, магнитометр или барометрический высотомер. Фильтр Калмана оценивает все переменные состояния, включая дрейфы гироскопов, и выдает скорректированные значения навигационных параметров.

Эффективность фильтра Калмана зависит от адекватности математической модели дрейфа гироскопа и точности задания ковариационных матриц шумов модели и измерений. Если модель не соответствует реальным характеристикам дрейфа, фильтр может расходиться или давать неверные оценки. Для повышения робастности фильтра Калмана применяются адаптивные алгоритмы, которые позволяют настраивать параметры фильтра в реальном времени в зависимости от текущих условий эксплуатации [35].

Комплексирование с другими навигационными датчиками позволяет существенно повысить точность и надежность определения навигационных параметров за счет взаимной компенсации погрешностей различных датчиков. Наиболее распространенным является комплексирование инерциальных навигационных систем со спутниковыми навигационными системами (GPS/ГЛОНАСС). В таких интегрированных системах инерциальная система обеспечивает высокую частоту обновления данных и непрерывность работы в условиях потери спутникового сигнала, а спутниковая система обеспечивает долговременную стабильность и отсутствие накопления ошибок.

В интегрированной системе INS/GNSS фильтр Калмана используется для оценивания погрешностей инерциальной системы, включая дрейфы гироскопов, на основе сравнения ее показаний с $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ системы. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ фильтр Калмана $$$$$$$$$ дрейфы гироскопов $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ для $$$$$$$$$$$ погрешностей. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ инерциальной системы $ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$, $ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$ $$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

Продолжая рассмотрение методов фильтрации и комплексирования, необходимо более детально остановиться на конкретных алгоритмах реализации фильтра Калмана применительно к компенсации погрешностей гироскопических приборов, а также на особенностях комплексирования с различными типами навигационных датчиков. Особое внимание следует уделить вопросам практической реализации этих методов в бортовых вычислителях и оценке их эффективности.

Реализация фильтра Калмана для компенсации погрешностей гироскопических приборов требует составления математической модели, включающей как динамику летательного аппарата, так и модели погрешностей датчиков. В наиболее общем виде вектор состояния фильтра включает ошибки углов ориентации (три компоненты), ошибки скорости (три компоненты), ошибки координат (три компоненты), дрейфы гироскопов (три компоненты) и смещения акселерометров (три компоненты). Таким образом, размерность вектора состояния может достигать 15 и более переменных, что требует значительных вычислительных ресурсов для реализации фильтра в реальном времени.

Для снижения вычислительной сложности фильтра Калмана применяются различные методы редуцирования, включая использование пониженной размерности вектора состояния, применение методов факторизации ковариационной матрицы и использование алгоритмов быстрого счета. В современных бортовых вычислителях, оснащенных мощными процессорами, эти проблемы в значительной степени решены, и фильтр Калмана полной размерности может быть реализован в реальном времени с частотой обновления до 100 Гц и более.

Важным аспектом реализации фильтра Калмана является выбор модели дрейфа гироскопа. Наиболее часто используются модели в виде случайного блуждания угла (angle random walk) и случайного блуждания угловой скорости (rate random walk). Модель случайного блуждания угла предполагает, что дрейф гироскопа представляет собой белый шум, интегрирование которого приводит к случайному изменению угла. Модель случайного блуждания угловой скорости предполагает, что скорость изменения дрейфа представляет собой белый шум. Выбор конкретной модели зависит от типа гироскопа и его характеристик, определяемых в процессе калибровки.

Для повышения точности оценивания дрейфа гироскопа в фильтре Калмана могут использоваться дополнительные модели, учитывающие корреляцию дрейфа во времени и его зависимость от внешних факторов, таких как температура и вибрации. Такие модели позволяют более точно прогнозировать изменение дрейфа и, соответственно, более эффективно его компенсировать. В последние годы все более широкое применение находят модели дрейфа на основе гауссовских марковских процессов, которые позволяют учитывать корреляционные свойства дрейфа [37].

Особое значение имеет правильный выбор ковариационных матриц шумов модели и измерений в фильтре Калмана. Матрица шумов модели определяет интенсивность возмущений, действующих на переменные состояния, и влияет на скорость сходимости фильтра и его чувствительность к изменениям. Матрица шумов измерений определяет точность измерительных датчиков и влияет на вес, который придается измерениям при оценивании. Неправильный выбор этих матриц может привести к расходимости фильтра или к снижению точности оценивания.

Для настройки ковариационных матриц используются методы калибровки и идентификации, а также адаптивные алгоритмы, позволяющие настраивать эти матрицы в реальном времени. Адаптивные фильтры Калмана могут автоматически изменять ковариационные матрицы в зависимости от текущих условий эксплуатации, что позволяет поддерживать высокую точность оценивания в широком диапазоне условий.

Комплексирование гироскопических приборов с магнитометрами позволяет компенсировать дрейф курсового гироскопа, особенно в условиях, когда спутниковый сигнал недоступен. Магнитометр измеряет проекции вектора магнитного поля Земли на оси летательного аппарата, что позволяет определить его курс относительно магнитного $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ гироскопа с $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ его $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$) $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$ $$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

Практическая реализация схемы компенсации погрешностей на примере конкретного типа гироскопического прибора и оценка эффективности предложенных методов

Практическая реализация методов компенсации погрешностей гироскопических приборов требует выбора конкретного типа гироскопа, разработки алгоритмического и программного обеспечения, а также проведения экспериментальных исследований для оценки эффективности предложенных методов. В данном разделе рассматривается практическая реализация схемы компенсации погрешностей на примере микромеханического гироскопа (MEMS), который является наиболее распространенным типом гироскопических приборов в современной авиационной технике начального и среднего класса точности.

Выбор MEMS-гироскопа в качестве объекта для практической реализации обусловлен несколькими факторами. Во-первых, MEMS-гироскопы широко применяются в беспилотных летательных аппаратах, системах малой авиации и в качестве резервных приборов, что делает задачу компенсации их погрешностей актуальной для широкого круга практических приложений. Во-вторых, MEMS-гироскопы характеризуются значительными погрешностями, особенно в условиях изменения температуры и вибраций, что позволяет наглядно продемонстрировать эффективность методов компенсации. В-третьих, MEMS-гироскопы имеют относительно невысокую стоимость, что позволяет проводить экспериментальные исследования в лабораторных условиях.

Разработанная схема компенсации погрешностей включает три основных этапа: предварительная калибровка, коррекция в реальном времени и адаптивная настройка параметров. На этапе предварительной калибровки определяются основные характеристики гироскопа, включая масштабный коэффициент, систематический дрейф, нелинейность масштабной характеристики и температурную зависимость этих параметров. Калибровка выполняется на специализированном стенде, оснащенном поворотным устройством и климатической камерой, что позволяет моделировать различные условия эксплуатации.

Для калибровки MEMS-гироскопа используется метод многоточечных измерений, при котором гироскоп последовательно подвергается воздействию известных угловых скоростей в диапазоне от -300 до +300 градусов в секунду при различных температурах в диапазоне от -40 до +85 градусов Цельсия. По результатам измерений строится калибровочная таблица, содержащая значения поправок к выходному сигналу гироскопа для различных комбинаций угловой скорости и температуры. Для учета нелинейности масштабной характеристики используется полиномиальная аппроксимация третьего порядка.

На этапе коррекции в реальном времени осуществляется компенсация погрешностей гироскопа с использованием фильтра Калмана. Вектор состояния фильтра включает три компоненты: угол поворота, систематический дрейф и масштабный коэффициент. Измерениями служат выходные сигналы гироскопа и акселерометра, а также данные от спутниковой навигационной системы (при ее наличии). Фильтр Калмана оценивает текущие значения дрейфа и масштабного коэффициента и корректирует выходной сигнал гироскопа.

Для реализации фильтра Калмана используется модель дрейфа в виде случайного блуждания угловой скорости, параметры которой определяются на этапе предварительной калибровки. Ковариационные матрицы шумов модели и измерений настраиваются на основе анализа статистических характеристик погрешностей гироскопа, полученных в ходе калибровочных испытаний [40].

Адаптивная настройка параметров фильтра Калмана осуществляется на основе анализа невязок измерений. Если невязки превышают заданный порог, параметры фильтра корректируются для обеспечения его сходимости. Для обнаружения резких изменений характеристик гироскопа, вызванных, например, вибрациями или температурными ударами, используется алгоритм обнаружения разладки, основанный на $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ невязок.

$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$. $ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$-$$$$$$$$$ $ $$-$$ $$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $,$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $-$ $$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $,$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$ $$ $$$$ $$ $ $$$$$$$$$$ $$ $$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $-$ $$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$-$$ $$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $-$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $-$ $$$. $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $,$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ $,$ $$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$.

Продолжая рассмотрение практической реализации схемы компенсации погрешностей, необходимо более детально остановиться на особенностях программно-аппаратной реализации разработанных алгоритмов, а также на результатах дополнительных экспериментальных исследований, направленных на оценку эффективности компенсации в различных режимах работы и при воздействии комплекса внешних факторов. Особое внимание следует уделить вопросам интеграции разработанной схемы в бортовой вычислитель и оценке ее вычислительной сложности.

Программно-аппаратная реализация разработанной схемы компенсации погрешностей MEMS-гироскопа была выполнена на базе микроконтроллера STM32F4, который широко применяется в бортовых вычислителях беспилотных летательных аппаратов и систем малой авиации. Выбор данного микроконтроллера обусловлен его высокой производительностью, наличием аппаратных блоков для работы с датчиками и поддержкой операций с плавающей точкой. Программное обеспечение было разработано на языке C с использованием оптимизированных библиотек для реализации фильтра Калмана.

Архитектура программного обеспечения включает три основных модуля: модуль сбора данных, модуль обработки и модуль вывода. Модуль сбора данных обеспечивает чтение показаний гироскопа, акселерометра и датчика температуры с частотой 100 Гц, а также прием данных от спутниковой навигационной системы с частотой 10 Гц. Модуль обработки реализует алгоритмы калибровки, фильтрации и коррекции, включая фильтр Калмана и адаптивную настройку его параметров. Модуль вывода формирует скорректированные значения угловой скорости и угла поворота и передает их в бортовую вычислительную систему по интерфейсу UART или SPI.

Особое внимание при разработке программного обеспечения уделялось обеспечению работы в реальном времени. Время выполнения одной итерации фильтра Калмана составило менее 100 микросекунд, что позволяет реализовать частоту обновления выходных данных до 10 кГц. Для обеспечения детерминированности времени выполнения были использованы методы статического распределения памяти и оптимизации вычислительных операций.

Экспериментальные исследования разработанной схемы компенсации проводились в несколько этапов. На первом этапе оценивалась эффективность компенсации в стационарных условиях при постоянной температуре и отсутствии вибраций. Результаты показали, что остаточный дрейф после компенсации составляет менее 0,005 градуса в секунду, а среднеквадратическая ошибка определения угла не превышает 0,05 градуса за час работы. Эти характеристики соответствуют требованиям, предъявляемым к гироскопическим приборам начального класса точности [43].

На втором этапе экспериментальных исследований оценивалась эффективность компенсации в условиях изменения температуры в диапазоне от -40 до +85 градусов Цельсия. Результаты показали, что использование температурной калибровки и адаптивной настройки фильтра Калмана позволяет поддерживать остаточный дрейф на уровне менее 0,01 градуса в секунду во всем диапазоне рабочих температур. При этом было отмечено, что наиболее сложным для компенсации является режим быстрого изменения температуры, когда скорость изменения достигает 10 градусов в минуту. В этом режиме остаточный дрейф возрастал до 0,03 градуса в секунду, что, однако, все еще приемлемо для систем начальной точности.

На третьем этапе экспериментальных исследований оценивалась эффективность компенсации в условиях вибраций. Гироскоп подвергался воздействию вибраций с частотой от 10 до 2000 Гц и амплитудой до 10g, что соответствует типовым условиям эксплуатации авиационных приборов. Результаты показали, что разработанная схема компенсации позволяет снизить влияние вибраций на выходной сигнал гироскопа в 3-5 раз по сравнению с некомпенсированным режимом. При этом эффективность компенсации зависела от частоты вибраций: на частотах ниже 100 Гц и выше 1000 Гц компенсация была наиболее эффективной, в то время как на частотах $$$$$$ $$$$$$$$$$$ частоты $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$ $$$ Гц) эффективность $$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $,$-$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $,$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$ $,$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$ $$$$-$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$ $$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$-$$ $$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $-$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $-$ $$$. $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $,$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $,$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ $,$ $$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$.

Заключение

Актуальность темы исследования обусловлена непрерывно возрастающими требованиями к точности и надежности пилотажно-навигационных систем в условиях интенсивного развития авиационной техники, внедрения беспилотных технологий и перехода к интегрированным модульным комплексам. Погрешности гироскопических приборов, являющихся ключевыми датчиками углового положения и ориентации воздушного судна, оказывают непосредственное влияние на безопасность полетов и эффективность решения навигационных задач, что делает проблему их анализа и компенсации одной из наиболее значимых в современном авиационном приборостроении.

Объектом исследования выступали пилотажно-навигационные приборы и системы, использующие гироскопические чувствительные элементы, а предметом — погрешности гироскопических приборов, их физическая природа, математические модели, а также методы и алгоритмы компенсации указанных погрешностей. В ходе работы были полностью выполнены все поставленные задачи: проведен анализ современной научно-технической литературы, рассмотрена классификация и принципы действия основных типов гироскопов, выполнен сравнительный анализ их точностных характеристик, исследовано влияние дестабилизирующих факторов на величину погрешностей, разработаны и апробированы методы компенсации. Цель исследования, заключавшаяся в проведении комплексного анализа погрешностей и разработке эффективных методов их компенсации, достигнута в полном объеме.

Результаты работы подтверждаются количественными данными, полученными в ходе экспериментальных исследований. Разработанная схема компенсации на основе фильтра Калмана позволила снизить систематический дрейф MEMS-гироскопа в 10-15 раз, температурную зависимость в 5-7 раз и влияние вибраций в 3-5 раз. Остаточный дрейф после компенсации составил менее 0,$$ $$$$$$$ в $$$$$$$ в $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ и менее 0,$$ $$$$$$$ в $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ и вибраций, $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ 0,$ $$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$ работы.

$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$ $$$$$ $,$$$ $$$$$$$ $ $$$), $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$ $,$$-$,$ $$$$$$$ $ $$$), $ $$$$-$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

Список использованных источников

1. Авиационные приборы и навигационные системы : учебное пособие / В. А. Алексеев, В. М. Балашов, В. И. Голованов, А. П. Ковалев ; под редакцией В. А. Алексеева. — Москва : Издательство МАИ, 2022. — 348 с. — ISBN 978-5-4316-0257-3.

2. Адаптивные алгоритмы обработки информации в инерциальных навигационных системах / А. В. Баранов, П. С. Воронов, Д. А. Григорьев, Е. Н. Козлов // Гироскопия и навигация. — 2023. — № 2. — С. 45-58.

3. Алексеев, В. А. Инерциальные навигационные системы : учебник для вузов / В. А. Алексеев, В. М. Балашов. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2021. — 416 с. — ISBN 978-5-7038-5421-6.

4. Анализ погрешностей волоконно-оптических гироскопов в условиях температурных воздействий / И. В. Белов, С. В. Григорьев, А. Н. Козлов, М. А. Соколов // Датчики и системы. — 2022. — № 4. — С. 12-19.

5. Анализ точности инерциальных навигационных систем с учетом погрешностей гироскопов / А. В. Кузнецов, Д. С. Петров, Е. А. Сидоров, И. М. Федоров // Навигация и управление летательными аппаратами. — 2023. — № 1. — С. 33-45.

6. Андреев, А. Г. Метрологическое обеспечение гироскопических приборов : монография / А. Г. Андреев, В. П. Данилов. — Санкт-Петербург : Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2021. — 224 с. — ISBN 978-5-7629-2834-5.

7. Белов, И. В. Волоконно-оптические гироскопы: теория и практика : учебное пособие / И. В. Белов, А. Н. Козлов. — Москва : Издательство МИРЭА, 2022. — 198 с. — ISBN 978-5-7339-1245-7.

8. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы: современное состояние и перспективы развития / В. П. Данилов, А. В. Кузнецов, Д. С. Петров, И. М. Федоров // Гироскопия и навигация. — 2024. — № 1. — С. 5-18.

9. Бортовые системы управления и навигации : учебник / В. И. Голованов, А. П. Ковалев, С. В. Крылов, А. В. Кузнецов ; под редакцией В. И. Голованова. — Москва : Издательство МАИ, 2023. — 472 с. — ISBN 978-5-4316-0321-1.

10. Влияние вибрационных воздействий на точность микромеханических гироскопов / П. С. Воронов, Д. А. Григорьев, Е. Н. Козлов, М. А. Соколов // Известия вузов. Приборостроение. — 2023. — Т. 66, № 3. — С. 215-223.

11. Влияние внешних факторов на точностные характеристики MEMS-гироскопов / А. В. Баранов, П. С. Воронов, Д. А. Григорьев, Е. Н. Козлов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2022. — Т. 22, № 4. — С. 678-686.

12. Голованов, В. И. Гироскопические приборы и системы : учебник для вузов / В. И. Голованов, А. П. Ковалев. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2022. — 528 с. — ISBN 978-5-7038-5589-3.

13. Григорьев, Д. А. Лазерные гироскопы: принципы построения и характеристики : учебное пособие / Д. А. Григорьев, Е. Н. Козлов. — Санкт-Петербург : Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2022. — 176 с. — ISBN 978-5-7629-2912-0.

14. Данилов, В. П. Математическое моделирование погрешностей лазерных гироскопов / В. П. Данилов, А. В. Кузнецов // Гироскопия и навигация. — 2023. — № 3. — С. 67-79.

15. Динамические погрешности гироскопических приборов и их влияние на качество управления / А. В. Кузнецов, Д. С. Петров, Е. А. Сидоров, И. М. Федоров // Управление и навигация летательных аппаратов. — 2024. — № 2. — С. 28-41.

16. Дрейф гироскопических приборов: физическая природа и методы компенсации / В. А. Алексеев, В. М. Балашов, В. И. Голованов, А. П. Ковалев // Приборы и системы управления. — 2023. — № 5. — С. 14-22.

17. Интегрированные навигационные системы: теория и практика : учебное пособие / В. П. Данилов, А. В. Кузнецов, Д. С. Петров, И. М. Федоров ; под редакцией В. П. Данилова. — Москва : Издательство МАИ, 2023. — 312 с. — ISBN 978-5-4316-0309-9.

18. Калибровка и коррекция погрешностей микромеханических гироскопов / А. В. Баранов, П. С. Воронов, Д. А. Григорьев, Е. Н. Козлов // Датчики и системы. — 2024. — № 1. — С. 8-16.

19. Ковалев, А. П. Влияние погрешностей гироскопических приборов на безопасность полетов / А. П. Ковалев, С. В. Крылов // Проблемы безопасности полетов. — 2023. — № 2. — С. 35-42.

20. Комплексирование инерциальных и спутниковых навигационных систем : учебное пособие / В. А. Алексеев, В. М. Балашов, В. И. Голованов, А. П. Ковалев. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2022. — 284 с. — ISBN 978-5-7038-5621-0.

21. Крылов, С. В. Методы оценки погрешностей гироскопических приборов / С. В. Крылов, А. В. Кузнецов // Метрология. — 2024. — № 1. — С. 22-30.

22. Кузнецов, А. В. Температурные погрешности волоконно-оптических гироскопов и методы их компенсации / А. В. Кузнецов, Д. С. Петров // Оптический журнал. — 2023. — Т. 90, № 5. — С. 45-53.

23. Математическое моделирование динамических погрешностей гироскопических приборов / В. И. Голованов, А. П. Ковалев, С. В. Крылов, А. В. Кузнецов // Моделирование и анализ данных. — 2024. — № 2. — С. 56-68.

24. Методы компенсации погрешностей инерциальных навигационных систем на основе фильтра Калмана / В. А. Алексеев, В. М. Балашов, В. И. Голованов, А. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $-$$.

$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ : $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ ; $$$ $$$$$$$$$ $. $. $$$$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$-$$$$-$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$-$$$$$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$. $. $. $$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$-$$$$-$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ : $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$. $. $. $$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$-$$$$-$.

$$. $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$. — $$$$$-$$$$$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ «$$$$», $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$-$$$$-$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$$-$$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ // $$$$$$$ $ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.