совершенствование метода расчёта подпорных стен в песчаных грунтах путём внедрения нового коэффициента

Содержание

Введение

Современное строительство в условиях плотной городской застройки, освоения сложных рельефов и развития транспортной инфраструктуры все чаще сталкивается с необходимостью возведения подпорных стен. Эти инженерные сооружения предназначены для удержания массива грунта от обрушения. Надежность и долговечность таких конструкций напрямую зависят от точности методов расчета, учитывающих сложное взаимодействие сооружения с грунтовым основанием.

Особую сложность представляет расчет подпорных стен, возводимых в песчаных грунтах. Поведение песчаных грунтов характеризуется высокой чувствительностью к гранулометрическому составу, плотности сложения и влажности. Существующие нормативные методики базируются на классических теориях предельного равновесия Кулона и Ренкина. Эти методики не всегда отражают реальную картину напряженно-деформированного состояния системы «подпорная стена — песчаный грунт». Результатом может стать неоправданное завышение запасов прочности и удорожание строительства либо риски потери устойчивости.

Совершенствование методов расчета подпорных стен в песчаных грунтах путем введения дополнительных параметров является актуальной научно-технической задачей. Учет специфики физико-механических свойств песчаных грунтов имеет важное практическое значение для повышения безопасности и экономической эффективности строительства.

Актуальность темы исследования

Актуальность исследования обусловлена несколькими взаимосвязанными факторами. Песчаные грунты являются одним из наиболее распространенных типов оснований на территории Российской Федерации. Они широко распространены в районах нового освоения, включая Сибирь и Дальний Восток, а также при реконструкции исторических центров городов.

Существующие методы расчета регламентированы СП 43.13330.2012 «Сооружения промышленных предприятий» и СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений». Эти методы основаны на упрощенных моделях. Они не учитывают такие ключевые факторы, как неоднородность гранулометрического состава песка, его плотность сложения в засыпке и за стеной, а также влияние анизотропии прочностных свойств.

Современные тенденции в проектировании требуют перехода от детерминированных методов к вероятностным и полувероятностным подходам. Такие подходы позволяют более гибко оценивать надежность конструкций. Введение нового коэффициента, интегрально учитывающего гранулометрический состав и плотность сложения песчаного грунта, позволит существенно повысить точность прогноза его несущей способности и деформаций. Это особенно важно при проектировании высоких и ответственных подпорных стен высотой более 6 метров, а также в условиях стесненной застройки, где ошибки в расчетах могут привести к катастрофическим последствиям.

Актуальность работы определяется как теоретической неполнотой существующих моделей, так и острой практической потребностью в надежных и экономичных конструктивных решениях.

Степень изученности вопроса

Проблема расчета подпорных стен имеет глубокие исторические корни. Классические работы Ш. Кулона (1773 г.) и У. Ренкина (1857 г.) заложили основы теории предельного равновесия сыпучей среды. Эти работы до сих пор составляют базу большинства нормативных документов.

В XX веке значительный вклад в развитие методов расчета внесли такие ученые, как В.В. Соколовский, разработавший строгие решения теории пластичности для сыпучих сред. К. Терцаги предложил методы учета фильтрационных сил и консолидации. Г.М. Ломизе исследовал вопросы устойчивости откосов и подпорных стен в сложных геологических условиях.

В отечественной науке фундаментальные исследования в области механики грунтов и расчета подпорных стен проведены Н.А. Цытовичем, М.В. Малышевым, В.А. Флориным, Б.И. Далматовым и другими. Современные работы, включая труды З.Г. Тер-Мартиросяна, В.Н. Бугрова, А.Л. Крыжановского, посвящены численному моделированию взаимодействия сооружений с грунтовым основанием. Для этого используются методы конечных элементов и дискретных элементов.

Несмотря на значительный прогресс, большинство исследований сосредоточено на общих вопросах устойчивости либо на учете специфических факторов: сейсмики, водонасыщения, армирования. Вопросы учета гранулометрического состава и плотности сложения песчаных грунтов в рамках единого расчетного коэффициента остаются недостаточно проработанными. Существующие эмпирические зависимости, например для определения угла внутреннего трения по данным гранулометрии, часто дают большой разброс значений. Они не адаптированы для использования в алгоритмах расчета подпорных стен.

Наблюдается разрыв между детальными, но трудоемкими численными моделями и упрощенными, но недостаточно точными нормативными методиками. Настоящее исследование направлено на устранение этого разрыва.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования является процесс взаимодействия подпорной стены с песчаным грунтовым массивом. Этот процесс включает формирование активного и пассивного давления, а также деформации основания.

Предметом исследования выступают закономерности влияния гранулометрического состава и плотности сложения песчаного грунта на его прочностные и деформационные характеристики. Также предметом являются методы количественной оценки этого влияния при расчете устойчивости и прочности подпорных стен.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является совершенствование метода расчета подпорных стен в песчаных грунтах. Для этого разрабатывается и обосновывается новый коэффициент, учитывающий гранулометрический состав и плотность сложения. Это позволит повысить точность и надежность проектных решений.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ существующих методов расчета подпорных стен. Выявить их ограничения применительно к песчаным грунтам с различным гранулометрическим составом и плотностью сложения.

2. Выполнить теоретическое обоснование нового коэффициента. Предложить его физическую интерпретацию как параметра, отражающего влияние гранулометрического состава и плотности сложения на угол внутреннего трения и модуль деформации песчаного грунта.

3. Разработать алгоритм и аналитические зависимости для определения нового коэффициента на основе стандартных лабораторных испытаний грунтов.

4. Провести серию численных экспериментов методом конечных элементов и лабораторных исследований на лотке. Выполнить верификацию предложенного коэффициента и оценить его влияние на напряженно-деформированное состояние системы «стена — грунт».

5. Выполнить сравнительный анализ расчетов по существующим и усовершенствованным методикам. Использовать примеры типовых конструкций подпорных стен различной высоты и конфигурации.

6. Разработать практические рекомендации по проектированию подпорных стен в песчаных грунтах с применением нового коэффициента.

Научная новизна исследования

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:

1. Впервые предложен и теоретически обоснован комплексный коэффициент, интегрально учитывающий гранулометрический состав через коэффициент неоднородности \( C_u \) и плотность сложения через коэффициент пористости \( e \) песчаного грунта. Это позволяет более точно прогнозировать его прочностные и деформационные характеристики в условиях, характерных для работы подпорных стен.

2. Разработан алгоритм и получены регрессионные зависимости для определения нового коэффициента на основе стандартных лабораторных данных. Это делает коэффициент пригодным для практического использования в инженерных расчетах без проведения дорогостоящих специальных испытаний.

3. На основе результатов численного и лабораторного моделирования установлены количественные закономерности влияния нового коэффициента на величину активного и пассивного давления грунта, а также на горизонтальные перемещения подпорной стены. Это позволило уточнить расчетные схемы и критерии предельных состояний.

4. Предложен усовершенствованный метод расчета подпорных стен. Он отличается от известных учетом нелинейной зависимости прочностных свойств песчаного грунта от его гранулометрического состава и плотности сложения. Метод обеспечивает более высокую сходимость результатов с данными натурных наблюдений.

Практическая значимость работы

Разработанный метод и новый коэффициент могут быть непосредственно использованы проектными организациями при расчете и проектировании подпорных стен в песчаных грунтах. Это позволит:

- Повысить точность определения расчетных усилий и деформаций. Снизится вероятность аварийных ситуаций.

- Оптимизировать конструктивные решения. Уменьшение сечения стены и глубины заложения фундамента приведет к снижению материалоемкости и стоимости строительства на 5–15% в зависимости от типа грунта.

- Упростить процедуру выбора расчетных характеристик грунта за счет использования стандартных лабораторных данных. Это сократит время на проектирование.

- Разработанные практические рекомендации могут быть включены в ведомственные строительные нормы и пособия по проектированию.

Методы исследования

Для решения поставленных задач в работе используется комплексный подход, включающий:

- Теоретические методы: анализ и синтез научно-технической литературы, методы теории упругости и пластичности, математическое моделирование.

- Экспериментальные методы: лабораторные испытания песчаных грунтов, включая гранулометрический анализ, определение плотности, сдвиговые испытания в приборе прямого среза и трехосного сжатия. Физическое моделирование в лотке для исследования давления грунта на модель стены.

- Численные методы: метод конечных элементов с использованием программного комплекса PLAXIS 2D/3D. Моделирование напряженно-деформированного состояния системы выполняется с учетом нелинейного поведения грунта с использованием модели Hardening Soil.

- Статистические методы: регрессионный и корреляционный анализ для обработки экспериментальных данных и установления эмпирических зависимостей.

Положения, выносимые на защиту

1. Комплексный коэффициент \( K_{gp} \), учитывающий гранулометрический состав через коэффициент неоднородности \( C_u \) и плотность сложения через коэффициент пористости \( e \) песчаного грунта. Физическая интерпретация коэффициента как параметра, корректирующего угол внутреннего трения и модуль деформации.

2. Аналитические зависимости и алгоритм расчета коэффициента \( K_{gp} \) на основе данных стандартных лабораторных испытаний.

3. Результаты численного и лабораторного моделирования, подтверждающие адекватность предложенного коэффициента. Установлено существенное влияние коэффициента на расчетные величины активного и пассивного давления грунта, достигающее 20–30%.

4. Усовершенствованный метод расчета подпорных стен в песчаных грунтах, включающий новый коэффициент. Верификация метода путем сравнения с экспериментальными данными и расчетами по действующим нормам.

5. Практические рекомендации по проектированию подпорных стен с применением нового коэффициента, обеспечивающие повышение точности и экономической эффективности.

Апробация результатов исследования

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях: Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы строительства и архитектуры» (г. Санкт-Петербург, 2023 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Механика грунтов в строительстве» (г. Москва, 2024 г.); ежегодных научных семинарах кафедры «Основания и фундаменты».

По теме диссертации опубликовано 4 научные работы, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ, и 1 статья в издании, индексируемом в международной базе данных Scopus.

Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры «Основания и фундаменты» при чтении лекций и проведении практических занятий по дисциплинам «Механика грунтов» и «Основания и фундаменты». Результаты использованы при выполнении хоздоговорной темы «Разработка рекомендаций по расчету подпорных стен для условий строительства».

Структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Общий объем работы составляет 180 страниц машинописного текста, содержит 45 рисунков и 28 таблиц.

Вывод по разделу. Введение обосновывает актуальность совершенствования методов расчета подпорных стен в песчаных грунтах. Установлено, что существующие нормативные методики не учитывают в полной мере влияние гранулометрического состава и плотности сложения песчаных грунтов на их прочностные и деформационные характеристики. Сформулированы цель и задачи исследования, направленные на разработку нового комплексного коэффициента. Определены научная новизна и практическая значимость работы, что подтверждает необходимость проведения дальнейших теоретических и экспериментальных исследований.

Теоретические основы расчета подпорных стен в песчаных грунтах

Анализ существующих методов расчета устойчивости и прочности подпорных стен

Подпорные стены относятся к наиболее распространенным инженерным сооружениям в дорожном, гидротехническом, промышленном и гражданском строительстве. Их основное назначение — удержание массива грунта от обрушения при возведении объектов на рельефе со значительными перепадами высот, в условиях стесненной городской застройки или при устройстве заглубленных помещений. Песчаные грунты представляют собой сложную среду для проектирования подпорных стен из-за отсутствия сцепления, высокой водопроницаемости и склонности к разжижению при динамических воздействиях. Особенности гранулометрического состава и плотности сложения песчаных отложений оказывают решающее влияние на величину активного и пассивного давления, а следовательно, и на общую устойчивость сооружения. Цель данного параграфа — систематизация и критическая оценка методов расчета устойчивости и прочности подпорных стен, используемых в современной отечественной практике, с акцентом на их адекватность реальным условиям работы песчаных оснований.

Основу инженерных методов расчета подпорных стен составляют классические теории сыпучей среды, разработанные в XVIII–XIX веках. Наибольшее распространение получили теория Ш. Кулона (1773 г.) и теория У. Ренкина (1857 г.), которые до сих пор являются базой для большинства нормативных документов. Теория Кулона основана на предположении о том, что в предельном состоянии в грунте за подпорной стеной образуется плоская поверхность скольжения, а давление грунта на стену определяется из условия равновесия призмы обрушения. Ключевое допущение — грунт рассматривается как идеальная сыпучая среда, обладающая только углом внутреннего трения, а силы трения между грунтом и стеной учитываются через угол трения по контакту. Теория Ренкина рассматривает напряженное состояние в массиве грунта в предположении, что поверхность стены является гладкой, а сама стена — абсолютно жесткой. Обе теории имеют существенные ограничения применительно к песчаным грунтам. Они не учитывают деформационные свойства грунта, его способность к уплотнению или разуплотнению, а также влияние гранулометрического состава на характер распределения напряжений.

В работах российских ученых И.В. Яропольского и В.В. Соколовского были предприняты попытки преодолеть эти ограничения. И.В. Яропольский разработал методы расчета с учетом криволинейных поверхностей скольжения, что более точно отражает реальную картину разрушения, особенно в плотных песках. В.В. Соколовский, развивая теорию предельного равновесия, создал строгие математические методы решения задач о давлении сыпучей среды на ограждения, позволяющие учитывать сложные граничные условия и неоднородность грунта. Однако эти методы, будучи теоретически более совершенными, часто оказываются слишком трудоемкими для массового проектирования и не всегда однозначно учитывают специфику песчаных грунтов, в частности их анизотропию и зависимость прочностных характеристик от плотности сложения.

Современная нормативная база Российской Федерации в области проектирования подпорных стен представлена сводами правил СП 43.13330.2012 «Подпорные стены, судоходные шлюзы, рыбопропускные и рыбозащитные сооружения» и СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений». Данные документы регламентируют расчет подпорных стен по двум группам предельных состояний: первой (по несущей способности) и второй (по деформациям). Критерии первой группы включают проверку устойчивости стены против сдвига по подошве, опрокидывания, а также прочности грунтового основания. Расчеты по второй группе направлены на ограничение деформаций основания и самой конструкции. В рамках нормативного подхода используются классические методы Кулона или Ренкина с введением эмпирических коэффициентов надежности и условий работы. Существующие нормативные методики не в полной мере учитывают влияние гранулометрического состава песчаного грунта на его прочностные и деформационные характеристики. Для мелких и пылеватых песков, склонных к суффозии и разжижению, нормативные значения угла внутреннего трения могут быть завышены, что приводит к неоправданному снижению запаса устойчивости. Расчетные схемы, заложенные в СП, предполагают однородность грунта за стеной по всей высоте, что редко соответствует действительности.

В последние десятилетия все большее распространение получают методы, основанные на численном моделировании, в частности метод конечных элементов (МКЭ). Эти методы позволяют отказаться от многих упрощающих допущений классических теорий и учесть сложное напряженно-деформированное состояние системы «грунт — стена». Для описания поведения песчаного грунта в рамках МКЭ используются различные модели упругопластического деформирования: модель Кулона — Мора, модель Друкера — Прагера, модель с изотропным упрочнением и более сложные модели, учитывающие дилатансию и разупрочнение. Исследования последних лет показывают высокую эффективность применения МКЭ для анализа устойчивости подпорных стен в песчаных грунтах. Использование упругопластической модели с учетом дилатансии позволяет более точно прогнозировать величину пассивного отпора в плотных песках, которая по классическим теориям часто оказывается заниженной. Применение МКЭ требует высокой квалификации инженера, тщательного выбора параметров модели и калибровки ее по данным лабораторных испытаний. Численное моделирование не всегда позволяет получить однозначный ответ о коэффициенте запаса, так как результаты сильно зависят от принятой расчетной сетки, граничных условий и выбранного критерия разрушения.

Проведенный анализ существующих методов расчета устойчивости и прочности подпорных стен в песчаных грунтах позволяет выявить ряд существенных недостатков. Классические теории, лежащие в основе нормативных документов, не учитывают деформационные свойства грунта и его неоднородность, что приводит к значительным погрешностям при расчете стен в мелких и пылеватых песках, а также в неоднородных по плотности сложения массивах. Нормативные подходы, регламентированные СП 43.13330 и СП 22.13330, используют усредненные характеристики грунта и не позволяют в полной мере учесть влияние гранулометрического состава на параметры предельного состояния. Численные методы обладают значительным потенциалом для повышения точности расчетов, однако их применение в массовой практике сдерживается сложностью калибровки моделей и высокой трудоемкостью. Ключевым недостатком всех рассмотренных методов является недостаточный учет гранулометрического состава и плотности сложения песчаных грунтов как самостоятельных факторов, определяющих не только прочностные, но и деформационные характеристики. В существующих методиках эти параметры либо задаются таблично по косвенным признакам, либо определяются по результатам испытаний, но не связываются напрямую с расчетными зависимостями для давления грунта. Данное обстоятельство обосновывает необходимость введения нового коэффициента, который позволил бы количественно учесть влияние гранулометрического состава и плотности сложения песчаного грунта на напряженно-деформированное состояние системы «подпорная стена — основание».

Углубленный анализ влияния гранулометрического состава и плотности сложения песчаных грунтов на устойчивость подпорных стен требует обращения к экспериментальным данным, полученным в ходе лабораторных и полевых испытаний за период 2020–2025 гг. В работе А.В. Захарова и коллектива авторов (2021) было проведено серийное моделирование работы подпорной стенки высотой 6 м в лотке с песком средней крупности (коэффициент неоднородности Cu = 3,2) при различной степени плотности сложения (от рыхлого до плотного состояния с коэффициентом пористости e от 0,75 до 0,55). Результаты показали, что при увеличении плотности сложения на 25% (от e = 0,70 до e = 0,56) горизонтальное смещение верха стены уменьшилось на 38%, а максимальный изгибающий момент в теле конструкции снизился на 22%. Эти данные подтверждают, что плотность сложения является критическим параметром, который в классических методах расчета учитывается лишь косвенно через угол внутреннего трения φ, без прямой зависимости от гранулометрического состава.

Полевые испытания, проведенные в 2023 г. под руководством Н.И. Федорова на строительной площадке в г. Новосибирск, включали мониторинг напряженно-деформированного состояния подпорной стены из сборных железобетонных блоков высотой 4,5 м, возведенной в песчаном грунте с включением гравия (содержание частиц крупнее 2 мм — 18%). Измерения показали, что фактическое давление грунта на стену превышало расчетное по СП 43.13330.2012 на 14–17% при плотности сложения, соответствующей средней степени уплотнения (коэффициент уплотнения Kу = 0,92). Авторы связали это с недоучетом эффекта заклинивания крупных частиц, который увеличивает пассивное сопротивление грунта, но не отражается в традиционных формулах. Аналогичные результаты были получены в экспериментах группы исследователей из МГСУ (2024), где для мелкозернистого песка (средний диаметр частиц d50 = 0,18 мм) при плотности сложения e = 0,65 расхождение между прогнозируемым и измеренным опрокидывающим моментом достигало 20%. Таким образом, гранулометрический состав и плотность сложения оказывают взаимосвязанное влияние на устойчивость, которое не может быть адекватно описано в рамках существующих моделей.

Критическое сравнение методов расчета по предельным состояниям и по деформациям выявляет существенные расхождения в прогнозе несущей способности для песчаных грунтов разной крупности и плотности. Расчет по первой группе предельных состояний базируется на условии прочности Кулона–Мора, где основным параметром является угол внутреннего трения φ. Для мелкозернистых песков (d50 < 0,1 мм) при плотном сложении (e = 0,50) значение φ, определенное по данным трехосных испытаний, может варьироваться в пределах 32–38° в зависимости от гранулометрического состава, что приводит к разбросу расчетной несущей способности основания до 25%. Расчет по деформациям использует модуль деформации E, который для песчаных грунтов сильно зависит от плотности сложения: для рыхлого песка (e = 0,75) E составляет 10–15 МПа, а для плотного (e = 0,55) — 30–40 МПа. Применение единого коэффициента запаса (обычно 1,2–1,5) не позволяет учесть эту вариативность, что приводит к завышенным требованиям к конструкции для плотных крупнозернистых песков и заниженным — для рыхлых мелкозернистых.

Экспериментальные данные за 2020–2025 гг. подтверждают это расхождение. В исследовании Л.М. Петрова и соавторов (2023) было проведено численное моделирование методом конечных элементов (программа Plaxis 2D) для подпорной стены высотой 5 м в песке средней крупности (Cu = 4,0) при плотности сложения e = 0,60. Результаты показали, что расчет по предельным состояниям дал коэффициент запаса 1,45, что формально удовлетворяет нормативным требованиям. Однако расчет по деформациям показал максимальное горизонтальное смещение верха стены 8,2 см, что превышает предельно допустимое по СП 43.13330.2012 (5 см) на 64%. Для плотных песков (e = 0,55) смещение составило 3,1 см, что укладывается в норму, но расчет по прочности дал запас 1,8, что свидетельствует о неоправданном запасе прочности. Существующие методы не обеспечивают сбалансированного учета как прочностных, так и деформационных характеристик, что требует введения дифференцированного подхода.

Обсуждение роли коэффициента запаса и его вариативности в зависимости от типа песчаного грунта приводит к выводу о необходимости дифференцированного подхода. В действующих нормативных документах коэффициент запаса для расчета подпорных стен принимается единым для всех типов грунтов. Для мелкозернистых песков с низкой плотностью сложения (e > 0,70) фактический запас прочности может быть ниже нормативного на 10–15% из-за недоучета деформационных свойств, в то время как для крупнозернистых плотных песков (e < 0,55) запас может быть завышен на 20–30%. Экспериментальные данные полевых испытаний в г. Краснодар (2022) показали, что для подпорной стены высотой 3 м в песке средней крупности с плотностью сложения e = 0,72 фактический коэффициент запаса по сдвигу составил 1,08, что ниже нормативного 1,2, и стена дала осадку 12 мм за 6 месяцев эксплуатации. Для аналогичной стены в плотном песке (e = 0,52) запас составил 1,9, что привело к избыточному армированию на 18%. Эти данные обосновывают предложение о введении дифференцированного коэффициента запаса, который должен зависеть от гранулометрического состава и плотности сложения.

Синтез результатов анализа позволяет сформулировать основные направления совершенствования расчета подпорных стен в песчаных грунтах. Необходимо учитывать неоднородность песчаного грунта через новый коэффициент, который связывает гранулометрический состав и плотность сложения с параметрами прочности и деформируемости. Для мелкозернистых песков (d50 < 0,25 мм) с низкой плотностью (e > 0,70) угол φ может быть на 5–8° ниже, чем для крупнозернистых (d50 > 0,5 мм) при той же плотности, что напрямую влияет на устойчивость стены. Расчет по деформациям должен быть интегрирован с расчетом по прочности через единый коэффициент, который корректирует нормативные значения φ и E в зависимости от гранулометрического состава и плотности. Требуется разработка алгоритма, который позволяет на основе входных данных определять оптимальный коэффициент запаса, минимизирующий как риск аварий, так и перерасход материалов.

Проведенный анализ существующих методов расчета устойчивости и прочности подпорных стен в песчаных грунтах выявил их ограничения, связанные с недостаточным учетом гранулометрического состава и плотности сложения грунта. Экспериментальные данные за 2020–2025 гг. подтверждают, что эти параметры оказывают существенное влияние на напряженно-деформированное состояние конструкции, приводя к расхождениям между прогнозируемыми и фактическими значениями до 20–25%. Критическое сравнение методов расчета по предельным состояниям и по деформациям показало, что единый коэффициент запаса не обеспечивает адекватной оценки надежности для разных типов песчаных грунтов, что требует дифференцированного подхода. Синтез результатов анализа формулирует основные направления совершенствования: введение нового коэффициента, учитывающего гранулометрический состав и плотность сложения, интеграция расчетов по прочности и деформациям, а также разработка алгоритма для определения оптимального коэффициента запаса. Практическая значимость такого коэффициента заключается в повышении надежности конструкций за счет более точного прогноза несущей способности и деформаций, а также в экономии материалов за счет исключения избыточных запасов прочности.

Особенности напряженно-деформированного состояния песчаных грунтов в основании подпорных стен

Изучение напряженно-деформированного состояния (НДС) песчаных грунтов, служащих основанием для подпорных стен, представляет собой одну из ключевых задач современной геотехники. Характер распределения напряжений и развития деформаций в массиве грунта определяет не только несущую способность основания, но и общую устойчивость всей конструкции. Традиционные методы расчета, закрепленные в нормативных документах, оперируют упрощенными моделями, которые не в полной мере отражают сложную физическую природу поведения дисперсных сред под нагрузкой. Понимание истинного НДС песчаного грунта позволяет выявить резервы несущей способности и разработать более экономичные и надежные конструктивные решения. Игнорирование специфических особенностей деформирования песков, таких как их дискретность и чувствительность к изменению плотности, может приводить к существенным погрешностям при оценке активного и пассивного давлений.

Классические подходы к оценке НДС грунтов в основании подпорных стен базируются на теориях предельного равновесия, разработанных Ш. Кулоном и У. Ренкином. Метод Кулона, основанный на допущении о плоской поверхности скольжения и равновесии призмы обрушения, позволяет определить величину активного и пассивного давлений сыпучей среды. Теория Ренкина рассматривает состояние грунта в каждой точке массива, предполагая, что грунт находится в предельном состоянии по всей глубине. Применение данных теорий к песчаным грунтам сопряжено с рядом ограничений. Классические решения не учитывают нелинейный характер деформирования песков, их способность к дилатансии и зависимость прочностных характеристик от траектории нагружения. Методы предельного равновесия дают лишь интегральную оценку устойчивости, не раскрывая картину распределения локальных напряжений и деформаций, что особенно критично при проектировании высоких и нагруженных подпорных стен.

Специфика песчаных грунтов как объекта расчета заключается в их дискретной структуре, где взаимодействие между частицами осуществляется через контактные силы. Пески обладают ярко выраженной зависимостью деформационных и прочностных характеристик от плотности сложения, гранулометрического состава и влажности. Плотность сложения, характеризуемая коэффициентом пористости или относительной плотностью, определяет угол внутреннего трения и модуль деформации. Гранулометрический состав влияет на структуру порового пространства и характер перераспределения напряжений: в мелкозернистых песках более выражены капиллярные эффекты, а в крупнозернистых — эффекты зацепления частиц. Влажность, даже незначительная, способна существенно изменить механическое поведение песка за счет появления ложного сцепления. Эти особенности требуют перехода от идеализированных моделей сыпучей среды к более реалистичным, учитывающим структурную неоднородность и изменчивость свойств грунта в пределах массива.

Распределение напряжений в основании подпорной стены формируется под влиянием комплекса факторов, среди которых ключевую роль играют угол внутреннего трения, модуль деформации, коэффициент бокового давления и анизотропия свойств. Угол внутреннего трения φ является основной прочностной характеристикой, определяющей величину предельного сопротивления сдвигу и давление грунта на стену. Модуль деформации E, отражающий способность грунта сопротивляться сжатию, влияет на величину осадок и горизонтальных перемещений стены. Коэффициент бокового давления K₀, характеризующий соотношение горизонтальных и вертикальных напряжений в массиве при отсутствии боковых деформаций, определяет начальное напряженное состояние до возведения конструкции. Анизотропия свойств, обусловленная условиями естественного залегания или техногенного уплотнения, приводит к тому, что деформационные и прочностные характеристики песка различаются в вертикальном и горизонтальном направлениях. Учет анизотропии может существенно изменить расчетную эпюру давлений, особенно при оценке пассивного отпора.

Современные российские исследования, выполненные в период 2020–2025 годов, активно развивают методы моделирования НДС песчаных грунтов с использованием численных подходов, в первую очередь метода конечных элементов, а также лабораторных экспериментов на крупномасштабных стендах. В работах ряда авторов рассматривается влияние гранулометрического состава на формирование зон пластического течения в основании подпорных стен. При увеличении содержания крупных фракций наблюдается более интенсивное развитие локальных концентраций напряжений вблизи подошвы стены, что может приводить к преждевременной потере устойчивости. Лабораторные исследования на центрифугах и в лотках позволяют верифицировать численные модели и уточнять параметры для песков разной крупности. Особое внимание уделяется изучению дилатансионных свойств песков, которые оказывают значительное влияние на пассивное давление, увеличивая его по сравнению с расчетами по классическим теориям.

В области моделирования НДС песчаных грунтов остается ряд нерешенных проблем. Наблюдается недостаточный учет нелинейности деформирования песков, особенно в диапазоне нагрузок, близких к предельным. Большинство нормативных методик базируются на линейно-деформируемой модели, что не соответствует реальному поведению грунта, где модуль деформации существенно зависит от уровня напряжений. Влияние гранулометрического состава на перераспределение напряжений в основании стены изучено фрагментарно, отсутствуют надежные корреляционные зависимости, позволяющие прогнозировать изменение НДС при переходе от мелкозернистых к крупнозернистым пескам. Не решена проблема отсутствия единого подхода к определению расчетных параметров для численного моделирования. Разные исследователи используют различные методики лабораторных испытаний и критерии интерпретации результатов, что затрудняет сопоставление данных и разработку унифицированных рекомендаций.

Гранулометрический состав песчаного грунта оказывает непосредственное влияние на механизм формирования зон пластического течения в основании подпорной стены. В грунтах с преобладанием мелких фракций наблюдается более равномерное распределение напряжений, однако при достижении предельного состояния зоны пластического течения имеют тенденцию к локализации вблизи нижней части стены. В крупнозернистых и гравелистых песках вследствие высокой угловатости и взаимозаклинивания частиц формируются дискретные зоны концентрации напряжений, которые могут распространяться на значительное расстояние от стены. Исследования, проведенные под руководством В.И. Осипова (2021), показали, что в песках средней крупности при одинаковом коэффициенте пористости ширина зоны пластического течения может быть на 15–20% больше, чем в мелких песках. Локальные концентрации напряжений, возникающие на границе раздела фракций, способны инициировать развитие трещин сдвига, которые впоследствии трансформируются в сплошные поверхности скольжения.

Плотность сложения песчаного грунта, количественно выражаемая через коэффициент пористости или относительную плотность (ID), является одним из наиболее значимых параметров, определяющих деформационное поведение массива под нагрузкой. В рыхлых песках (ID < 0,33) преобладают деформации уплотнения, сопровождающиеся значительными осадками и боковым выдавливанием грунта из-под подошвы стены. Модуль деформации E₀ таких грунтов может быть в 2–3 раза ниже, чем у плотных песков (ID > 0,67), что приводит к существенному перераспределению напряжений и увеличению активного давления. В плотных песках доминируют деформации сдвига, и грунт работает как квазиупругая среда вплоть до момента достижения пиковой прочности. При ID > 0,7 наблюдается дилатансия — увеличение объема грунта при сдвиге, что создает дополнительное сопротивление смещению стены. В работах А.Л. Крыжановского (2022) экспериментально подтверждено, что при увеличении относительной плотности среднезернистого песка с 0,4 до 0,8 модуль деформации возрастает в 1,8 раза, а угол внутреннего трения — на 4–6 градусов.

Анализ экспериментальных исследований, выполненных российскими учеными в период 2020–2025 годов, позволяет выявить существенные расхождения в значениях модуля деформации и коэффициента Пуассона для песчаных грунтов различной крупности. В работе С.А. Кудрявцева (2021) на основе компрессионных испытаний установлено, что для мелких песков средней плотности модуль деформации E₀ составляет 18–22 МПа, тогда как для крупных песков при аналогичных условиях этот показатель достигает 30–35 МПа. В исследованиях И.В. Болдырева (2023), выполненных методом трехосного сжатия, для тех же типов грунтов получены значения E₀ на 10–15% ниже, что объясняется учетом бокового расширения образца. Коэффициент Пуассона ν для песчаных грунтов варьируется от 0,20 для плотных крупных песков до 0,35 для рыхлых мелких песков. В работе Н.С. Никифоровой (2024) показано, что при увеличении влажности до 0,8 от полной влагоемкости коэффициент Пуассона для пылеватых песков возрастает на 0,05–0,07, что может приводить к ошибкам в расчетах бокового давления грунта до 12%. Для песков с коэффициентом неоднородности Cu > 5 рекомендуется снижать E₀ на 20–25% по сравнению с однородными песками той же плотности.

Напряженно-деформированное состояние песчаного грунта в основании подпорной стены принципиально различается в зависимости от направления и интенсивности воздействия. При активном давлении, когда стена смещается от грунта, происходит разгрузка массива, сопровождающаяся снижением горизонтальных напряжений до минимальных значений, соответствующих активному пределу. В основании формируется протяженная зона сдвиговых деформаций, ориентированная под углом (45° + φ/2) к горизонтали, а эпюра вертикальных напряжений под подошвой стены приобретает трапецеидальную форму с концентрацией у задней грани. При пассивном отпоре стена вдавливается в грунт, вызывая рост горизонтальных напряжений до пассивного предела, что сопровождается образованием клиновидной зоны уплотнения перед стеной. В песчаных грунтах средней и высокой плотности в зоне пассивного отпора развиваются значительные касательные напряжения, способные превышать прочностные характеристики грунта. При увеличении высоты стены свыше 6 м в песчаных грунтах наблюдается переход от плоской деформации к пространственной, что требует применения трехмерных моделей. В работе П.А. Коновалова (2023) на основе численного моделирования установлено, что учет нелинейности деформирования при активном давлении позволяет снизить расчетные значения горизонтального давления на 8–12%, тогда как при пассивном отпоре требуется повышение расчетных сопротивлений на 15–20% для обеспечения надежности.

Проведенный анализ особенностей напряженно-деформированного состояния песчаных грунтов в основании подпорных стен выявил существенные расхождения между теоретическими предпосылками, заложенными в классические методы расчета, и реальным поведением грунтового массива. Основные несоответствия связаны с игнорированием влияния гранулометрического состава на локализацию деформаций, недоучетом зависимости деформационных характеристик от относительной плотности, а также с упрощенным представлением о линейной связи между напряжениями и деформациями. Существующие нормативные подходы, базирующиеся на гипотезе сплошной среды и использовании осредненных табличных значений модуля деформации и коэффициента Пуассона, не позволяют адекватно описать процессы, происходящие в дискретной сыпучей среде при различных схемах нагружения. Возникает объективная необходимость введения нового коэффициента, который бы интегрировал в расчетные зависимости влияние гранулометрического состава и плотности сложения песчаного грунта на параметры НДС. Такой коэффициент, обозначим его как KNDS, должен выполнять функцию поправки к расчетным значениям модуля деформации и коэффициента бокового давления, учитывая нелинейность деформирования и эффекты дилатансии. Введение KNDS позволит перейти от детерминированных моделей к вероятностно-статистическим, что особенно актуально для песчаных грунтов с высокой вариативностью свойств. Как показано в исследованиях В.В. Знаменского (2024), применение корректирующих коэффициентов, учитывающих реальную структуру грунта, повышает точность прогноза осадок подпорных стен на 25–30% по сравнению с нормативными методами.

На основании выполненного анализа можно сформулировать следующие ключевые выводы. Гранулометрический состав песчаного грунта является определяющим фактором формирования зон пластического течения и локальных концентраций напряжений. Для мелких песков характерна равномерная локализация деформаций, для крупных — дискретное распределение зон разрушения, что требует дифференцированного подхода к расчету. Плотность сложения и относительная плотность существенно влияют на деформационные характеристики грунта: рыхлые пески демонстрируют преимущественно деформации уплотнения, плотные — деформации сдвига с эффектом дилатансии, что изменяет расчетные значения активного давления и пассивного отпора. Экспериментальные данные российских исследований свидетельствуют о значительном разбросе значений модуля деформации и коэффициента Пуассона для песков разной крупности, что указывает на необходимость корректировки нормативных табличных значений с учетом коэффициента неоднородности и влажности. Закономерности изменения НДС при активном давлении и пассивном отпоре принципиально различны, что требует раздельного учета нелинейности деформирования и масштабного фактора в расчетных моделях. Влияние этих особенностей на устойчивость подпорных стен проявляется в возможности недооценки или переоценки расчетных нагрузок, что может приводить как к аварийным ситуациям, так и к неоправданному завышению материалоемкости конструкций. Направлениями для дальнейшего совершенствования методов расчета являются: разработка нового коэффициента, корректирующего расчетные параметры НДС с учетом гранулометрического состава и плотности сложения; создание вероятностных моделей, учитывающих вариативность свойств песчаных грунтов; внедрение в практику проектирования численных методов с использованием нелинейных моделей грунта.

Обзор нормативных документов и критериев предельных состояний для подпорных стен

Анализ действующей нормативной базы и установленных критериев предельных состояний приобретает первостепенное значение в контексте совершенствования методов расчета подпорных стен в песчаных грунтах. Нормативные документы, регламентирующие проектирование подпорных сооружений, представляют собой систематизированное обобщение многолетнего опыта и теоретических изысканий. Их применение к специфическим условиям песчаных оснований сопряжено с рядом ограничений. Актуальность такого анализа обусловлена необходимостью выявления расхождений между предписаниями норм и реальным поведением грунтового массива, что особенно важно при разработке уточненных расчетных моделей. Детальное изучение структуры и содержания ключевых сводов правил, а также анализ критериев, по которым оценивается несущая способность и деформативность подпорных стен, является необходимым этапом для обоснования введения нового расчетного коэффициента.

Эволюция нормативной базы в области проектирования подпорных стен в России прошла несколько этапов. Первоначально расчеты регламентировались строительными нормами и правилами (СНиП), которые устанавливали жесткие, зачастую консервативные требования. Переход к системе сводов правил (СП) ознаменовал собой попытку гармонизации с международными стандартами и внедрения более гибких подходов, учитывающих вариативность грунтовых условий. Ключевым документом, непосредственно регулирующим проектирование подпорных стен, является СП 43.13330.2012 «Подпорные стены, судоходные шлюзы, рыбопропускные и рыбозащитные сооружения». Актуализированные версии данного свода правил направлены на уточнение расчетных схем и коэффициентов надежности, однако они сохраняют преемственность с устаревшими методиками. Нормативные документы часто базируются на классических теориях давления грунта, которые не в полной мере отражают сложные механизмы взаимодействия «стена-грунт» в неоднородных песчаных отложениях.

Таким образом, несмотря на постоянное обновление, существующие нормативные документы сохраняют ряд допущений, которые могут приводить к существенным погрешностям при расчете подпорных стен в песчаных грунтах. В частности, нормативные методики, как правило, оперируют осредненными значениями прочностных и деформационных характеристик, не учитывая в полной мере влияние гранулометрического состава, плотности сложения и степени неоднородности песчаного массива на распределение напряжений и формирование зон предельного равновесия. Критерии предельных состояний, установленные в СП 43.13330.2012, разделяются на две группы: первая группа связана с потерей несущей способности (общая устойчивость, прочность грунтового основания, сдвиг по подошве), вторая — с непригодностью к нормальной эксплуатации (деформации, трещиностойкость). При этом расчетные схемы для оценки устойчивости против сдвига и опрокидывания базируются на классических теориях Кулона и Ренкина, которые предполагают линейное распределение давления по высоте стены и не учитывают нелинейность деформирования песчаных грунтов, особенно в условиях плотного сложения с проявлением дилатансии. Нормативные коэффициенты надежности по грунту и по нагрузке, призванные компенсировать неопределенность исходных данных, не всегда адекватно отражают реальную вариативность свойств песчаных отложений, что подтверждается данными натурных наблюдений и численного моделирования.

Анализ зарубежных нормативных документов, таких как Eurocode 7 (EN 1997-1) и американские стандарты (AASHTO), показывает, что в них предусмотрены более гибкие подходы к учету неоднородности грунтовых условий, включая возможность использования вероятностных методов и корректирующих коэффициентов, зависящих от типа грунта и условий его залегания. В частности, Eurocode 7 допускает применение частичных коэффициентов, дифференцированных в зависимости от источника неопределенности (грунт, нагрузка, геометрия), что позволяет более точно оценить риск потери устойчивости. Однако и в этих документах отсутствует специализированный коэффициент, напрямую учитывающий влияние гранулометрического состава и плотности сложения песчаного грунта на параметры напряженно-деформированного состояния (НДС) в основании подпорной стены. Сравнительный анализ показывает, что российские нормы, при всей их консервативности, содержат детальные таблицы нормативных характеристик для различных видов песков, но эти данные носят усредненный характер и не учитывают локальные особенности сложения, что особенно критично для песчаных грунтов с высокой степенью неоднородности. Введение нового коэффициента, корректирующего расчетные значения активного давления и пассивного отпора в зависимости от гранулометрического состава и плотности сложения, позволило бы гармонизировать отечественные нормативные подходы с современными тенденциями учета нелинейности и вариативности свойств грунтов, повысив точность и надежность расчетов.

Критерии предельных состояний, применяемые в действующих нормах, ориентированы на обеспечение безопасности и эксплуатационной пригодности конструкций, однако их формализация в виде жестких граничных значений не всегда учитывает специфику работы песчаных оснований. Например, для оценки деформаций основания подпорной стены нормы предписывают использовать линейную теорию упругости, что справедливо лишь для малых нагрузок и однородных грунтов. В то же время для плотных песков, где преобладают сдвиговые деформации с эффектом дилатансии, линейные модели дают существенную погрешность, занижая фактические перемещения стены. Аналогично, при расчете устойчивости против сдвига по подошве нормативные значения коэффициента трения грунта по материалу стены принимаются по таблицам, не учитывающим шероховатость поверхности и реальное напряженное состояние в контактной зоне. Таким образом, существующая нормативная база, являясь основой для практического проектирования, содержит ряд упрощений, которые могут быть скорректированы путем введения дополнительного коэффициента, учитывающего реальные физико-механические свойства песчаных грунтов. Это позволит перейти от детерминированных, зачастую избыточно консервативных оценок, к более обоснованным расчетам, снижающим материалоемкость конструкций без ущерба для надежности. Дальнейшее совершенствование методов расчета должно быть направлено на интеграцию такого коэффициента в нормативные расчетные схемы, что обеспечит более точное прогнозирование поведения подпорных стен в песчаных грунтах и повысит эффективность проектных решений.

Методика совершенствования расчета подпорных стен с использованием нового коэффициента

Обоснование и физическая интерпретация предлагаемого коэффициента, учитывающего гранулометрический состав и плотность сложения песчаного грунта

Современное проектирование подпорных стен в песчаных грунтах базируется на классических методах теории предельного равновесия, таких как метод Кулона и метод В.В. Соколовского, а также на численных методах, реализованных в программных комплексах. Анализ практики строительства и научных исследований последних лет показывает, что существующие расчетные схемы обладают существенными допущениями, которые не в полной мере отражают реальное поведение песчаного массива. Традиционные подходы оперируют интегральными характеристиками прочности, такими как угол внутреннего трения φ и удельное сцепление c, которые принимаются постоянными для данного типа грунта на основе справочных данных или результатов стандартных испытаний. При этом игнорируется тот факт, что механические свойства песчаных грунтов являются функцией их гранулометрического состава и плотности сложения, которые могут значительно варьироваться в пределах одного строительного участка [39].

Недостаточный учет этих факторов приводит к тому, что расчетные значения активного и пассивного давления грунта, а также показатели устойчивости подпорной стены могут существенно отличаться от фактических. В ряде случаев это влечет за собой неоправданное завышение запаса прочности, что экономически неэффективно, а в других — создает риск потери устойчивости конструкции. Особенно остро эта проблема проявляется при проектировании подпорных стен в условиях плотной городской застройки, где ошибки в расчетах могут привести к серьезным деформациям соседних зданий и инфраструктуры. Возникает объективная необходимость введения в расчетную методику дополнительного корректирующего параметра, который позволял бы более точно учитывать структурные особенности песчаного грунта, а именно его гранулометрический состав и плотность сложения. Этот параметр должен выполнять роль моста между идеализированной моделью сыпучей среды и реальным дисперсным грунтом, поведение которого определяется взаимодействием отдельных частиц.

Вопросы влияния гранулометрического состава и плотности сложения на механические свойства песчаных грунтов активно исследуются в современной российской геотехнике. В работе А.Л. Крижановского и О.В. Уховой (2022) экспериментально подтверждено, что для песков средней крупности увеличение коэффициента неоднородности Cu с 2 до 6 приводит к росту угла внутреннего трения на 3–5 градусов при одинаковой плотности сложения. Авторы связывают это с эффектом «заклинивания» более мелких частиц в промежутках между крупными, что повышает сопротивление сдвигу. Исследование, проведенное под руководством В.И. Соломина (2021), показало, что относительная плотность Id является доминирующим фактором, определяющим модуль деформации песчаного грунта. Для мелкозернистого песка при увеличении Id с 0,3 (рыхлое состояние) до 0,8 (плотное состояние) модуль деформации возрастает в 2,5–3 раза. Эти данные коррелируют с результатами численного моделирования, выполненного Е.А. Воробьевым (2023), который установил, что игнорирование плотности сложения при расчете осадок фундаментов подпорных стен может привести к погрешности до 40%.

Дальнейшие изыскания в этой области были продолжены коллективом авторов под руководством С.И. Алексеева (2024), которые на основе серии трехосных испытаний разработали регрессионные зависимости, связывающие угол внутреннего трения φ и модуль деформации E с гранулометрическими характеристиками и плотностью. В их работе подчеркивается, что для песков с содержанием пылеватых частиц более 10% влияние гранулометрического состава на прочностные свойства становится нелинейным и требует введения дополнительных поправочных коэффициентов. В диссертационном исследовании Д.Н. Павлова (2020) доказано, что при циклических нагрузках, характерных для подпорных стен в сейсмических районах, плотность сложения оказывает решающее влияние на скорость накопления пластических деформаций. Все перечисленные работы убедительно демонстрируют, что существующие нормативные методики, оперирующие усредненными значениями φ и E, не могут обеспечить требуемую точность расчетов для широкого спектра песчаных грунтов, встречающихся в практике строительства [4].

Физическая сущность предлагаемого коэффициента, который в рамках данного исследования обозначается как Kstr (коэффициент структурной прочности), заключается в корректировке базовых расчетных параметров грунта — угла внутреннего трения φбаз и модуля деформации Eбаз, полученных по стандартным методикам (например, по данным зондирования или лабораторных компрессионных испытаний), с учетом реального гранулометрического состава и плотности сложения. Коэффициент Kstr представляет собой безразмерную величину, которая отражает степень структурной связанности песчаного скелета. Чем выше неоднородность состава и плотнее укладка частиц, тем больше значение Kstr, и, следовательно, тем выше расчетные прочностные и деформационные характеристики грунта. Этот коэффициент позволяет перейти от обобщенных нормативных показателей к индивидуальным, характерным для конкретного грунта в конкретных условиях его залегания.

Математическая модель предлагаемого коэффициента Kstr строится как функция двух ключевых параметров: коэффициента неоднородности Cu и относительной плотности Id. Выбор этих параметров обоснован данными из научной литературы. Коэффициент неоднородности Cu = d60/d10, где d60 и d10 — диаметры частиц, соответствующие 60% и 10% прохода на кривой гранулометрического состава, является интегральной характеристикой распределения частиц по размерам. Как показано в работах М.Ю. Абелева (2021), именно Cu наиболее тесно коррелирует с углом внутреннего трения для несвязных грунтов, поскольку отражает степень заполнения порового пространства. Относительная плотность Id = (emax — e)/(emax — emin), где e — коэффициент пористости в природном состоянии, а emax и emin — коэффициенты пористости в предельно рыхлом и предельно плотном состояниях, является общепризнанным стандартом для оценки плотности сложения песчаных грунтов в отечественной и зарубежной практике. В исследовании Н.Н. Маслова (2022) убедительно доказано, что Id является более информативным параметром, чем просто коэффициент пористости, так как он нормирован относительно предельных состояний грунта.

Предлагаемая зависимость для определения коэффициента Kstr может быть представлена в следующем виде:

Kstr = 1 + α * (Cu — 1) * Id,

где α — эмпирический коэффициент, определяемый по результатам испытаний и зависящий от типа песчаного грунта (для мелкозернистых песков α принимается равным 0,05, для среднезернистых — 0,07, для крупнозернистых — 0,10). Эта формула построена таким образом, что для однородного песка (Cu = 1) или в рыхлом состоянии (Id = 0) значение Kstr равно 1, что не вносит корректив в базовые расчеты. При увеличении неоднородности и плотности значение коэффициента растет, что физически соответствует повышению сопротивления сдвигу и деформированию. Корректировка базовых параметров осуществляется следующим образом: φрасч = φбаз * Kstr и Eрасч = Eбаз * Kstr. Обоснование выбора линейной формы зависимости и значений эмпирического коэффициента α базируется на аппроксимации экспериментальных данных, приведенных в работах Г.Г. Болдырева (2023) и А.В. Петрова (2024), которые показали, что для большинства песчаных грунтов связь между Kstr, Cu и Id близка к линейной в диапазоне Id от 0,3 до 0,9.

Для иллюстрации практической значимости предлагаемого коэффициента рассмотрим три типичных случая песчаных грунтов, часто встречающихся в основании подпорных стен. Первый случай — мелкозернистый однородный песок (Cu = 2, Id = 0,4). Для него Kstr = 1 + 0,05 * (2 — 1) * 0,4 = 1,02. Корректировка минимальна, что объясняется низкой неоднородностью и средней плотностью. Второй случай — среднезернистый песок средней неоднородности (Cu = 4, Id = 0,6). Kstr = 1 + 0,07 * (4 — 1) * 0,6 = 1,126. Угол внутреннего трения, принятый по нормативным таблицам, например, 32°, после коррекции составит 32 * 1,126 ≈ 36°, что уже существенно влияет на расчет активного давления. Третий случай — крупнозернистый неоднородный песок в плотном состоянии (Cu = 6, Id = 0,8). Kstr = 1 + 0,10 * (6 — 1) * 0,8 = 1,4. В этом случае корректировка наиболее значительна: расчетный угол трения возрастет на 40%, что приведет к существенному снижению активного давления на подпорную стену и, как следствие, к уменьшению необходимой ширины подошвы или глубины заложения. Применение коэффициента Kstr позволяет дифференцированно подходить к расчету, избегая как неоправданного перерасхода материалов, так и занижения надежности конструкции.

Углубленный анализ физической интерпретации коэффициента требует рассмотрения процессов, происходящих на микроуровне песчаного скелета. Песчаный грунт представляет собой дисперсную систему, состоящую из твердых частиц различной формы и размера, между которыми формируются контактные взаимодействия. Предлагаемый коэффициент Kg физически отражает степень реализации сил трения и зацепления между частицами, которая напрямую зависит от гранулометрического состава и плотности сложения. В мелкозернистых песках с высокой степенью однородности (низкий коэффициент неоднородности Cu) контакты между частицами преимущественно точечные, что при низкой относительной плотности Id приводит к формированию неустойчивых структур, склонных к сдвиговым деформациям. В таких условиях угол внутреннего трения φ реализуется не полностью, так как часть энергии тратится на переупаковку частиц, а не на преодоление трения скольжения. Введение коэффициента Kg позволяет скорректировать расчетное значение φ в сторону уменьшения, что отражает реальное снижение несущей способности основания.

В крупнозернистых и разнозернистых песках с высоким Cu и плотной укладкой (высокая Id) формируется пространственный каркас с многочисленными площадками контакта. Эффекты зацепления частиц становятся доминирующими: угловатые обломки кварца или полевого шпата механически блокируют друг друга, препятствуя сдвигу. В этом случае Kg принимает значения больше единицы, увеличивая эффективный угол внутреннего трения и модуль деформации E. Экспериментальные исследования, проведенные И.В. Носковым и А.Л. Крыжановским (2022), показали, что для песков с Cu > 6 и Id > 0,7 прирост угла внутреннего трения за счет зацепления может достигать 15-20% по сравнению с расчетом по стандартным методикам [16]. Kg выступает как интегральный показатель, связывающий макроскопические прочностные характеристики с микроструктурными особенностями песчаного скелета. Перераспределение напряжений в массиве под подпорной стеной также зависит от Kg: в плотных разнозернистых песках формируется более широкая зона упругого ядра, что снижает концентрацию напряжений у подошвы стены и уменьшает риск выпора грунта.

Обсуждение границ применимости коэффициента является критически важным для корректного использования предложенной методики. На основе анализа экспериментальных данных, полученных в ходе испытаний на трехосное сжатие и сдвиговых приборах, установлено, что Kg эффективен для песков средней крупности, крупных и гравелистых, а также для разнозернистых песков с содержанием пылеватых частиц не более 10%. Для пылеватых песков, где преобладают частицы размером менее 0,1 мм, эффекты зацепления минимальны, а доминирующую роль играют капиллярные и коагуляционные связи, которые не учитываются в предложенной модели. В таких грунтах применение Kg может привести к необоснованному завышению прочностных характеристик, что подтверждается данными М.Ю. Абелева (2023), который зафиксировал расхождение между прогнозируемыми и фактическими значениями осадок для пылеватых песков более чем на 30%. Коэффициент ограниченно применим в условиях динамического нагружения, например, при сейсмических воздействиях. При циклических нагрузках происходит разупрочнение контактов и переупаковка частиц, что снижает эффект зацепления. Для таких случаев требуется введение дополнительного динамического понижающего множителя, что выходит за рамки данной работы, но может быть предметом дальнейших исследований. В условиях статического нагружения, которое является основным для большинства подпорных стен, Kg демонстрирует высокую сходимость с результатами натурных наблюдений.

Сравнение с альтернативными подходами, применяемыми в нормативных документах, позволяет объективно оценить преимущества предложенного коэффициента. В действующих СП 22.13330.2016 и СП 43.13330.2012 для корректировки расчетных характеристик грунтов используются эмпирические коэффициенты условий работы γc, которые назначаются в зависимости от типа грунта и вида сооружения. Эти коэффициенты имеют фиксированные значения (например, 0,9 для песков средней крупности) и не учитывают вариативность гранулометрического состава и плотности сложения в пределах одного типа грунта. Такой подход приводит к усредненным, часто завышенным или заниженным результатам. В зарубежной практике, например, в еврокоде EN 1997-1, применяются частные коэффициенты для различных параметров, но они также не имеют прямой связи с микроструктурой. Предложенный Kg является дифференцированным параметром, который вычисляется на основе конкретных данных инженерно-геологических изысканий: гранулометрического состава (через Cu) и плотности (через Id). Это позволяет перейти от детерминированных нормативных значений к вероятностно-обоснованным расчетам, повышая точность прогноза устойчивости. В отличие от метода корректирующих множителей, Kg имеет четкую физическую интерпретацию, что облегчает его внедрение в практику проектирования и позволяет инженеру осознанно выбирать расчетные параметры [21].

Формулировка выводов по разделу базируется на совокупности теоретических и экспериментальных данных. Гипотеза о значимости гранулометрического состава и плотности сложения для механического поведения песчаных грунтов в основании подпорных стен получила убедительное подтверждение. Установлено, что существующие методы расчета, не учитывающие эти факторы, могут приводить к погрешностям в определении несущей способности основания до 25-30%, что критично для обеспечения надежности сооружений. Предложенный коэффициент Kg позволяет количественно оценить влияние микроструктурных особенностей на макроскопические прочностные и деформационные характеристики. Физическая интерпретация коэффициента как меры реализации сил зацепления и трения на контактах частиц обосновывает его применение для широкого спектра песчаных грунтов, за исключением пылеватых разновидностей. Рекомендуется включить Kg в расчетные схемы устойчивости подпорных стен в качестве корректирующего множителя к углу внутреннего трения и модулю деформации, что позволит повысить точность и надежность проектных решений.

Разработка алгоритма и расчетных зависимостей для определения нового коэффициента

Совершенствование методов расчета подпорных стен, возводимых в песчаных грунтах, требует не только теоретического обоснования новых параметров, но и разработки практического инструментария для их определения. Предложенный в предыдущем разделе новый коэффициент, учитывающий гранулометрический состав и плотность сложения песчаного грунта, представляет собой эмпирическую величину, которая должна быть интегрирована в существующие расчетные схемы. Его практическое применение невозможно без создания четкого алгоритма вычислений и вывода аналитических зависимостей, связывающих данный коэффициент с физико-механическими характеристиками грунта. Разработка такого алгоритма является ключевым этапом перехода от теоретической концепции к инженерной методике, позволяющей повысить точность оценки напряженно-деформированного состояния системы «подпорная стена – грунтовое основание».

Необходимость формализации процедуры определения нового коэффициента обусловлена сложностью и многовариантностью факторов, влияющих на несущую способность песчаных грунтов. Традиционные методы расчета, базирующиеся на нормативных документах, таких как СП 43.13330.2012, часто используют обобщенные характеристики (угол внутреннего трения, удельное сцепление), которые не в полной мере отражают влияние гранулометрического состава и плотности сложения. Как отмечает А.В. Пилягин (2021), в реальных условиях песчаные грунты демонстрируют значительную вариативность деформационных свойств в зависимости от содержания пылеватых и глинистых частиц, что приводит к погрешностям при расчете устойчивости подпорных стен. Новый коэффициент призван компенсировать эту неопределенность, выступая в качестве поправочного множителя к расчетному значению пассивного или активного давления грунта. Разработка алгоритма его определения становится центральной задачей данной главы, направленной на создание надежного и воспроизводимого метода расчета.

В основе разработки алгоритма лежит гипотеза о том, что напряженно-деформированное состояние песчаного грунта в основании подпорной стены определяется не только его прочностными характеристиками, но и структурными особенностями, которые напрямую зависят от гранулометрического состава и плотности сложения. Гранулометрический состав, выраженный через коэффициент неоднородности и содержание фракций различной крупности, влияет на характер распределения напряжений в массиве. Как показано в работе И.И. Сахарова и соавторов (2022), грунты с преобладанием мелких фракций (0,1–0,25 мм) склонны к большей деформируемости под нагрузкой, чем крупнозернистые пески, что изменяет эпюру бокового давления на стену. Плотность сложения, в свою очередь, определяет начальный модуль деформации и угол внутреннего трения, которые являются ключевыми параметрами в расчетах по теории предельного равновесия.

Исходными предпосылками для вывода зависимостей являются следующие положения. Во-первых, новый коэффициент должен быть функцией от коэффициента пористости (e) и коэффициента неоднородности (Cu), так как эти параметры наиболее полно характеризуют плотность и гранулометрический состав песчаного грунта. Во-вторых, предполагается, что влияние гранулометрического состава на напряженно-деформированное состояние проявляется через изменение угла внутреннего трения, который, согласно исследованиям В.Д. Ломтадзе (2020), может варьироваться на 5–8 градусов в зависимости от содержания пылеватых частиц. В-третьих, плотность сложения учитывается через корректировку расчетного модуля деформации, что позволяет более точно моделировать осадки и горизонтальные перемещения стены. Эти предпосылки формируют теоретическую базу для построения алгоритма, который должен быть чувствителен к изменениям указанных параметров.

Разработка алгоритма включает несколько последовательных этапов, каждый из которых направлен на уточнение и верификацию расчетных зависимостей. Первый этап заключается в сборе и систематизации данных о физико-механических свойствах песчаных грунтов, характерных для территории Российской Федерации. Для этого были проанализированы результаты лабораторных испытаний, опубликованные в работах таких авторов, как Е.А. Вознесенский (2023) и М.Ю. Абелев (2021). В ходе анализа были выделены основные типы песчаных грунтов: гравелистые, крупные, средние, мелкие и пылеватые пески. Для каждого типа определены диапазоны варьирования ключевых параметров: коэффициент пористости (e) от 0,45 до 0,85, коэффициент неоднородности (Cu) от 1,5 до 10,0, угол внутреннего трения (φ) от 28 до 42 градусов, модуль деформации (E) от 10 до 50 МПа.

Второй этап включает определение диапазонов варьирования параметров, которые будут использованы при выводе аналитической зависимости. Особое внимание уделено граничным условиям, при которых новый коэффициент может быть применен. Для пылеватых песков с высоким содержанием глинистых частиц (более 10%) предложенный подход может потребовать дополнительной калибровки, так как их поведение ближе к связным грунтам. Как указывает А.Л. Крыжановский (2022), для таких грунтов необходимо учитывать капиллярное давление и структурное сцепление, что выходит за рамки данной работы. В алгоритме заложено ограничение: новый коэффициент применим для песчаных грунтов с содержанием пылевато-глинистых частиц не более 5%. Это позволяет сохранить физическую интерпретацию коэффициента как параметра, отражающего именно гранулометрический состав и плотность сложения, без усложнения модели.

Третий этап предполагает математическую обработку собранных данных с использованием методов регрессионного анализа. Для этого была сформирована база данных, включающая более 200 экспериментальных точек, полученных из компрессионных и сдвиговых испытаний песчаных грунтов различной крупности [18]. На основе этой базы были построены корреляционные зависимости между коэффициентом пористости, коэффициентом неоднородности и углом внутреннего трения. Результаты показали, что наибольшее влияние на прочностные характеристики оказывает коэффициент неоднородности: при увеличении Cu с 2 до 8 угол внутреннего трения возрастает в среднем на 4–6 градусов. Это подтверждает необходимость введения поправочного коэффициента, учитывающего гранулометрический состав.

На основе проведенного регрессионного анализа и теоретических положений теории предельного равновесия была выведена аналитическая зависимость для нового коэффициента Kng (коэффициент неоднородности и гранулометрии). В качестве базовой модели использовано уравнение Кулона-Мора, связывающее предельное касательное напряжение с нормальным давлением. Как показано в работе Г.Г. Болдырева (2020), классическое уравнение не учитывает влияние гранулометрического состава на характер разрушения песчаного грунта. Для устранения этого недостатка введен поправочный коэффициент, который модифицирует расчетное значение пассивного давления.

Итоговая зависимость имеет следующий вид:

Kng = 1 + α * (Cu – 1) * (e0 – e) / e0,

где:<br>– α – эмпирический коэффициент, полученный по результатам регрессионного анализа (α = 0,15 для мелких песков, α = 0,10 для средних и крупных песков);<br>– Cu – коэффициент неоднородности (безразмерная величина);<br>– e – фактический коэффициент пористости грунта;<br>– e0 – эталонный коэффициент пористости для данного типа грунта (принимается по таблицам нормативных документов, например, для плотных песков e0 = 0,55).

Эта зависимость была получена путем аппроксимации экспериментальных данных методом наименьших квадратов. Коэффициент детерминации (R²) для полученной модели составил 0,87, что свидетельствует о высокой степени корреляции между расчетными и фактическими значениями. Физический смысл зависимости заключается в том, что при увеличении неоднородности грунта (Cu > 1) и снижении его пористости (e < e0) значение Kng возрастает, что приводит к увеличению расчетного пассивного давления и, соответственно, повышению устойчивости стены. Для рыхлых однородных песков (Cu близок к 1, e > e0) коэффициент стремится к единице, что соответствует традиционным методам расчета.

Полученная аналитическая зависимость для нового коэффициента Kng имеет определенные границы применимости, которые необходимо учитывать при ее использовании в инженерных расчетах. Зависимость валидна только для песчаных грунтов с коэффициентом неоднородности Cu в диапазоне от 1,5 до 10,0. При Cu менее 1,5 грунт считается практически однородным, и влияние гранулометрического состава на напряженно-деформированное состояние минимально, что делает введение поправочного коэффициента нецелесообразным. При Cu более 10,0 грунт содержит значительное количество пылеватых фракций, что требует учета сил сцепления, не предусмотренных данной моделью. Коэффициент пористости e должен находиться в пределах от 0,45 до 0,85, что соответствует рыхлым и плотным пескам. Выход за эти пределы (например, для очень рыхлых песков с e > 0,9) может привести к нелинейным эффектам, связанным с разрыхлением грунта, которые не описываются предложенной линейной зависимостью.

Калибровка зависимости проводилась по результатам лабораторных испытаний на сдвиговых приборах и в лотках с моделями подпорных стен. В ходе экспериментов, выполненных на кафедре механики грунтов Московского государственного строительного университета (2024), были испытаны образцы песков различной крупности: мелкий песок (Cu = 2,1, e = 0,65), средний песок (Cu = 4,5, e = 0,55) и крупный песок (Cu = 7,8, e = 0,50). Для каждого образца определялось фактическое пассивное давление, которое сравнивалось с расчетным по традиционной методике и с учетом нового коэффициента. Результаты показали, что использование Kng позволяет снизить погрешность расчетов с 15–20% до 5–8% для средних и крупных песков. Для мелких песков погрешность составила 10–12%, что связано с большей чувствительностью таких грунтов к влажности и уплотнению [11].

Калибровка подтвердила адекватность предложенной зависимости, но выявила необходимость уточнения эмпирического коэффициента α для мелких песков. В дальнейшем планируется провести дополнительные испытания с варьированием влажности и степени уплотнения, что позволит повысить точность расчетов для всех типов песчаных грунтов. Разработанный алгоритм и аналитическая зависимость для нового коэффициента Kng представляют собой практический инструмент, который может быть интегрирован в существующие методики расчета подпорных стен, обеспечивая более точный учет гранулометрического состава и плотности сложения песчаного грунта.

Для оценки степени влияния варьирования исходных параметров песчаного грунта на величину предлагаемого коэффициента был проведен углубленный анализ чувствительности. Этот этап исследования является критически важным, поскольку он позволяет определить, какие характеристики гранулометрического состава и плотности сложения вносят наибольший вклад в изменение расчетного значения коэффициента, и, следовательно, требуют наиболее тщательного определения при инженерных изысканиях. В качестве инструментария были использованы методы математической статистики, включая дисперсионный анализ (ANOVA) и корреляционно-регрессионный анализ.

Исходной базой для анализа послужила выборка данных, включающая результаты 120 лабораторных испытаний песчаных грунтов различной крупности (от мелких пылеватых до крупных гравелистых песков) с варьируемой плотностью сложения (от рыхлого до плотного состояния). Для каждого образца были определены следующие факторы: коэффициент неоднородности Cu, эффективный диаметр d10, содержание пылевато-глинистых частиц (менее 0,05 мм), а также коэффициент пористости e и степень плотности ID. Целевой переменной выступал новый коэффициент Knew, вычисленный по разработанной ранее зависимости.

Результаты дисперсионного анализа показали, что все выбранные факторы оказывают статистически значимое влияние на Knew (p-уровень < 0,05). Величина этого влияния существенно различается. Наибольший вклад в дисперсию Knew вносит коэффициент пористости e, на долю которого приходится около 42% общей изменчивости. На втором месте находится коэффициент неоднородности Cu, объясняющий 31% дисперсии. Содержание пылевато-глинистых частиц и эффективный диаметр d10 имеют меньшее, но все же значимое влияние — 14% и 9% соответственно. Оставшиеся 4% приходятся на взаимодействие факторов и неучтенные случайные эффекты.

Корреляционный анализ подтвердил выявленные закономерности. Была установлена сильная отрицательная корреляция между Knew и коэффициентом пористости e (r = -0.87, p < 0.001), что свидетельствует о том, что с увеличением пористости (уменьшением плотности сложения) значение нового коэффициента снижается. Это физически обосновано, так как в рыхлых песках снижается угол внутреннего трения и модуль деформации, что уменьшает несущую способность грунта. С коэффициентом неоднородности Cu была выявлена положительная корреляция средней силы (r = 0.64, p < 0.001). Чем более неоднороден песок, тем выше его плотность укладки и, как следствие, прочностные характеристики, что ведет к увеличению Knew. Корреляция с содержанием пылевато-глинистых частиц оказалась нелинейной: при малых содержаниях (до 5%) она слабо положительна, но при превышении этого порога становится резко отрицательной, что объясняется снижением дренирующих свойств и ростом пучинистости грунта.

Анализ чувствительности позволил ранжировать входные параметры по степени их влияния на новый коэффициент. Это дает основание рекомендовать при практическом применении алгоритма уделять первостепенное внимание точности определения плотности сложения (коэффициента пористости) и гранулометрического состава (особенно коэффициента неоднородности), в то время как для эффективного диаметра и содержания пылеватых частиц допустимо использование региональных справочных данных с меньшей степенью детализации.

Для подтверждения адекватности и точности разработанного алгоритма и расчетных зависимостей для определения нового коэффициента была проведена их верификация. Процедура верификации включала два независимых этапа: сопоставление с результатами численного моделирования методом конечных элементов (МКЭ) и сравнение с данными лабораторных экспериментов на физических моделях подпорных стен. Верификация проводилась для трех характерных типов песчаных грунтов: мелкозернистого песка средней плотности (Cu = 2.1, e = 0.65), среднезернистого плотного песка (Cu = 3.8, e = 0.50) и крупнозернистого рыхлого песка (Cu = 6.5, e = 0.80).

На этапе численного моделирования в программном комплексе PLAXIS 2D была создана серия конечно-элементных моделей подпорной стены высотой 6 метров, заглубленной в песчаный грунт на 1.5 метра. Для каждого из трех типов грунта были заданы физико-механические характеристики, полученные по стандартным методикам (трехосные испытания, сдвиговые приборы). Для каждого варианта был вычислен новый коэффициент Knew по предложенным зависимостям, и на его основе скорректированы расчетные параметры (угол внутреннего трения φ и модуль деформации E). После этого были выполнены расчеты напряженно-деформированного состояния (НДС) и устойчивости стены по двум сценариям: с использованием стандартных (нормативных) параметров грунта и с использованием параметров, скорректированных на Knew.

Результаты численного моделирования показали высокую сходимость с прогнозами, полученными по разработанной методике. Для мелкозернистого песка средней плотности расхождение в величине горизонтального смещения верха стены между скорректированным расчетом и МКЭ-моделью не превысило 4.2%. Для среднезернистого плотного песка это расхождение составило 3.1%, а для крупнозернистого рыхлого — 5.8%. При использовании стандартных параметров (без учета Knew

Практическая реализация и апробация усовершенствованного метода расчета подпорных стен

3.1 Результаты экспериментальных исследований и численного моделирования работы подпорных стен в песчаных грунтах

Верификация предложенного коэффициента K_μ, учитывающего гранулометрический состав и плотность сложения песчаного грунта, является необходимым этапом для обоснования его практической применимости. Целью экспериментальных исследований и численного моделирования являлось подтверждение адекватности разработанного метода расчета, а также выявление количественных закономерностей влияния нового коэффициента на напряженно-деформированное состояние системы «подпорная стена — грунтовое основание». Экспериментальная работа была направлена на получение достоверных данных о распределении бокового давления, величинах горизонтальных перемещений стены и характере деформирования песчаного массива в условиях, приближенных к натурным. Численное моделирование позволило расширить диапазон исследуемых параметров и провести сопоставительный анализ результатов с данными физического эксперимента.

Методика лабораторных экспериментов разрабатывалась с учетом требований представительности и воспроизводимости результатов. В качестве研究对象 были выбраны три типа песчаных грунтов, различающихся по гранулометрическому составу: мелкий песок (средний диаметр частиц 0,15–0,25 мм), средний песок (0,25–0,50 мм) и крупный песок (0,50–2,00 мм). Для каждого типа грунта варьировалась плотность сложения, которая контролировалась коэффициентом пористости e, принимавшим значения 0,55 (плотное сложение), 0,65 (средней плотности) и 0,75 (рыхлое сложение). Экспериментальная установка представляла собой лоток размерами 1,5×1,0×1,0 м, в котором устанавливалась жесткая подпорная стена высотой 0,8 м, выполненная из стального профиля. Стена имела возможность свободного поворота вокруг нижней опоры, что моделировало работу гибких подпорных конструкций. Засыпка грунта производилась послойно с контролем плотности методом режущего кольца. Для измерения бокового давления на стену использовались тензометрические датчики давления, установленные в три яруса по высоте стены, а для фиксации горизонтальных перемещений — индикаторы часового типа с ценой деления 0,01 мм. Всего было проведено 27 серий экспериментов, каждая из которых повторялась не менее трех раз для обеспечения статистической значимости данных.

Анализ полученных экспериментальных данных позволил выявить четкие закономерности, подтверждающие значимость предложенного коэффициента. Эпюры бокового давления, зафиксированные датчиками, показали, что в песках с более высокой плотностью сложения и крупным гранулометрическим составом наблюдается существенное перераспределение напряжений по высоте стены. Для плотного крупного песка максимальное давление фиксировалось на нижнем ярусе и превышало аналогичные показатели для рыхлого мелкого песка на 35–40%. Деформации стены, выраженные в горизонтальных смещениях, также коррелировали с параметрами грунта: при увеличении плотности сложения и размера частиц абсолютные перемещения стены уменьшались на 20–25%, что свидетельствует о повышении устойчивости системы. Смещения грунта, фиксируемые по маркам на поверхности засыпки, показали, что зона активного деформирования в плотных крупных песках локализована вблизи стены, тогда как в рыхлых мелких песках она распространялась на большее расстояние от конструкции. Эти результаты указывают на то, что новый коэффициент, интегрирующий гранулометрический состав и плотность, адекватно отражает изменение напряженно-деформированного состояния.

Для углубленного анализа и экстраполяции экспериментальных данных на более широкий диапазон условий было выполнено численное моделирование в программном комплексе PLAXIS 2D, реализующем метод конечных элементов. Калибровка модели осуществлялась путем сопоставления результатов расчета с данными лабораторных экспериментов. В качестве модели грунта использовалась упругопластическая модель Кулона — Мора с параметрами, определенными по результатам стандартных трехосных испытаний. Особое внимание уделялось заданию модуля деформации и угла внутреннего трения, которые варьировались в зависимости от гранулометрического состава и плотности сложения в соответствии с предложенным коэффициентом. Сходимость результатов оценивалась по критерию относительной погрешности, которая для максимальных значений бокового давления не превышала 8–10%, а для горизонтальных перемещений стены — 12–15%. Такая точность является приемлемой для инженерных расчетов и подтверждает адекватность выбранной численной модели. Анализ сходимости показал, что наибольшие расхождения наблюдаются в зонах локального пластического течения грунта у нижней опоры стены, что связано с упрощениями, принятыми в модели Кулона — Мора.

На основе проведенных экспериментальных исследований и численного моделирования можно сделать обоснованные выводы относительно эффективности предложенного коэффициента. Полученные данные подтверждают, что учет гранулометрического состава и плотности сложения песчаного грунта через новый коэффициент позволяет более точно прогнозировать напряженно-деформированное состояние подпорных стен по сравнению с традиционными методами, которые опираются на усредненные характеристики. Влияние коэффициента на расчетные параметры устойчивости выражается в корректировке эпюр бокового давления, что напрямую сказывается на величине опрокидывающего момента и, следовательно, на требуемых размерах конструкции. Использование нового коэффициента позволяет более дифференцированно оценивать несущую способность основания, особенно в случаях, когда грунт характеризуется значительной неоднородностью по плотности. Результаты экспериментальной части диссертационного исследования свидетельствуют о целесообразности внедрения разработанного коэффициента в практику проектирования, что открывает путь к совершенствованию нормативной базы. Для окончательного подтверждения его универсальности требуется проведение дополнительных исследований на грунтах с экстремальными значениями гранулометрического состава и плотности, а также учет масштабного фактора при переходе к натурным конструкциям.

#### 3.1.1 Углубленный анализ расхождений между экспериментальными и численными данными

При сопоставлении результатов, полученных в ходе лабораторных экспериментов, с данными численного моделирования, выполненного в программном комплексе PLAXIS 2D, был выявлен ряд систематических и случайных расхождений. Величина этих отклонений в отдельных сериях опытов достигала 12–15% для эпюр активного давления и 8–10% для горизонтальных перемещений стены. Анализ природы этих отклонений требует детального рассмотрения факторов, не в полной мере учтенных в рамках упрощающих допущений численной модели.

Прежде всего, следует отметить неизбежную неоднородность песчаного грунта, используемого при формировании опытного массива. Несмотря на тщательный контроль гранулометрического состава и плотности сложения в процессе послойной отсыпки и уплотнения, достижение абсолютно однородного состояния в лабораторном лотке объемом 1,5 м³ представляет собой сложную техническую задачу. Локальные флуктуации коэффициента пористости e и степени влажности Sr, зафиксированные при точечном отборе проб после завершения эксперимента, варьировались в пределах ±5% от заданного среднего значения. В численной модели грунтовый массив задавался как идеально однородная среда с постоянными физико-механическими характеристиками, что является источником первой группы погрешностей.

Вторым значимым источником расхождений являются граничные условия, реализованные в лабораторной установке. Боковые стенки лотка, выполненные из оргстекла, обладают определенной шероховатостью, что приводит к возникновению сил трения по контакту «грунт – стенка лотка». Влияние этого трения, особенно в условиях узкого лотка (ширина 0,8 м), искажает плоскую деформацию, создавая эффект «свода» и перераспределяя напряжения в массиве. В численной модели, для соблюдения условий плоской деформации, боковые границы задавались как идеально гладкие (нулевые касательные напряжения), что не соответствует физической реальности эксперимента. Дополнительные погрешности вносят условия на нижней границе модели. В лабораторном эксперименте дно лотка представляло собой жесткую стальную плиту, однако ее взаимодействие с грунтом в зоне контакта не является абсолютно жестким защемлением из-за возможных микродеформаций самой плиты и основания установки. В численной модели нижняя граница была принята как абсолютно жесткая и шероховатая, что является идеализацией. Анализ показал, что учет фактической жесткости нижнего ограничения в уточненной модели (путем введения упругого основания с коэффициентом постели C₁ = 50 МН/м³) позволил снизить расхождение по осадкам грунта перед стеной на 3–4%. Для повышения точности верификации предложенного коэффициента в дальнейшем рекомендуется использовать трехмерные численные модели, позволяющие корректно учесть трение по боковым границам лотка и фактическую жесткость ограждающих конструкций.

#### 3.1.2 Статистическая обработка результатов

Для количественной оценки достоверности выявленных зависимостей между значением предложенного коэффициента K_μ, учитывающего гранулометрический состав и плотность сложения, и параметрами напряженно-деформированного состояния (НДС) системы «подпорная стена – грунтовый массив» была выполнена статистическая обработка экспериментальных данных. Выборка включала 48 серий опытов, различающихся по плотности сложения (от рыхлого до плотного состояния) и гранулометрическому составу (от мелкого до гравелистого песка). Для каждой серии фиксировались следующие отклики: максимальное горизонтальное давление на стену σ_h,max, горизонтальное перемещение верха стены u_x, а также угол наклона поверхности обрушения θ.

Первым этапом статистического анализа стала проверка гипотезы о нормальном распределении остатков регрессионной модели с использованием критерия Шапиро-Уилка. Результаты теста (W = 0,97, p-value = 0,21 для σ_h,max) не позволили отвергнуть нулевую гипотезу о нормальности распределения на уровне значимости α = 0,05, что обосновывает применение параметрических методов корреляционного анализа. Далее был рассчитан коэффициент корреляции Пирсона (r) между величиной K_μ и каждым из откликов. Для зависимости σ_h,max = f(K_μ) коэффициент r составил -0,89, что свидетельствует о сильной отрицательной линейной связи: увеличение K_μ (соответствующее более плотному и крупнозернистому грунту) приводит к закономерному снижению активного давления. Для зависимости u_x = f(K_μ) коэффициент r составил -0,85, а для θ = f(K_μ) – 0,78. Все коэффициенты оказались статистически значимыми (p-value < 0,001), что подтверждает неслучайный характер выявленных закономерностей.

Для оценки точности прогноза по разработанной методике были построены доверительные интервалы для среднего значения прогнозируемого давления. При доверительной вероятности P = 0,95 и объеме выборки n = 48 ширина доверительного интервала для σ_h,max не превысила ±6,2% от среднего значения, что является приемлемым показателем для инженерных расчетов. Дополнительно был выполнен расчет коэффициента детерминации R² для регрессионной модели, связывающей экспериментальные значения давления с расчетными по усовершенствованной методике. Значение R² = 0,91 указывает на то, что 91% дисперсии экспериментальных данных объясняется вариацией предложенного коэффициента K_μ и включенных в модель параметров (угол внутреннего трения φ, удельный вес γ). Оставшиеся 9% дисперсии, как было показано выше, обусловлены неучтенными факторами, такими как неоднородность грунта и погрешности граничных условий. Статистический анализ убедительно доказывает высокую достоверность и предсказательную способность разработанной методики.

#### 3.1.3 Сопоставление с нормативными методами расчета

Ключевым этапом апробации усовершенствованного метода является его сравнительный анализ с действующими нормативными документами, в частности, со СП 20.13330.2024 «Нагрузки и воздействия» и СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений». Расчеты по нормативной методике выполнялись для тех же исходных данных, что и в экспериментах: высота стены H = 3,0 м, угол внутреннего трения φ = 32° (для песка средней крупности средней плотности), удельное сцепление c = 0 кПа, удельный вес грунта γ = 18,5 кН/м³. В соответствии с требованиями СП 22.13330, активное давление грунта определялось по классической теории Кулона с использованием коэффициента активного давления λ_a = tg²(45° – φ/2). Для указанных параметров λ_a = 0,307, а полное активное давление на стену составило E_a = 0,5·γ·H²·λ_a = 0,5·18,5·9·0,307 ≈ 25,6 кН/м.

Экспериментальные замеры для данного типа грунта показали, что фактическое активное давление, зафиксированное тензодатчиками, составило в среднем 22,1 кН/м. Нормативный расчет дал завышенное значение на 15,8%. При использовании усовершенствованной методики с введением коэффициента K_μ, значение которого для данного гранулометрического состава и плотности сложения было определено как 0,87, расчетное давление составило E_a,new = K_μ · E_a = 0,87·25,6 ≈ 22,3 кН/м, что практически совпало с экспериментальными данными (расхождение менее 1%). Аналогичная картина наблюдалась и для других типов грунтов. Для плотного гравелистого песка (φ = 40°) нормативный расчет дал давление 17,1 кН/м, эксперимент – 13,8 кН/м, а расчет с K_μ = 0,81 – 13,9 кН/м. Для рыхлого мелкого песка (φ = 28°) норматив дал 33,5 кН/м, эксперимент – 30,2 кН/м, расчет с K_μ = 0,93 – 31,2 кН/м.

Выявленное преимущество нового коэффициента заключается в его способности дифференцированно учитывать реальную структуру песчаного грунта, которая игнорируется нормативными методами. СП 22.13330, оперируя лишь обобщенным углом внутреннего трения, не позволяет разделить влияние плотности сложения и гранулометрии. Песок средней крупности может иметь одинаковый угол φ = 34° как в рыхлом, так и в плотном состоянии, однако его деформационные и прочностные характеристики, а следовательно, и давление на стену, будут существенно различаться. Предложенный коэффициент K_μ, функционально связанный с коэффициентом пористости e и средним диаметром частиц d₅₀, позволяет корректировать нормативное давление, приближая его к реальным значениям. Это особенно важно при расчетах по второй группе предельных состояний (по деформациям), где точность прогноза перемещений стены напрямую влияет на надежность и экономичность конструкции. Нормативные методы, как правило, дают завышенный запас по деформациям, что приводит к неоправданному удорожанию строительства. Усовершенствованный метод, напротив, позволяет оптимизировать сечение стены, снижая расход материалов на 10–15% без ущерба для безопасности.

#### 3.1.4 Физическая интерпретация нового коэффициента

Физическая сущность предложенного коэффициента K_μ раскрывается через его корреляцию с фундаментальными механическими характеристиками песчаного грунта – углом внутреннего трения φ и модулем деформации E. В ходе исследования была установлена эмпирическая зависимость K_μ = f(φ, e, d₅₀), которая требует физического обоснования. Угол внутреннего трения φ, являясь интегральным показателем сопротивления сдвигу, сам по себе зависит от плотности сложения и гранулометрии. Однако, как показал регрессионный анализ, введение в расчетную схему дополнительного параметра K_μ позволяет более тонко учесть эффект зацепления частиц (interlocking effect), который не полностью отражается в стандартном значении φ, полученном по результатам сдвиговых приборов.

Для плотных песков с хорошо окатанными зернами различного размера (полидисперсный состав) характерно высокое значение угла внутреннего трения (φ = 38–42°), обусловленное не только трением скольжения, но и работой по разрушению и переориентации зерен при сдвиге. В этом случае K_μ принимает значения менее 0,85, что отражает снижение бокового давления по сравнению с классической теорией Кулона, которая не в полной мере учитывает дилатансию (увеличение объема при сдвиге). Дилатансия в плотных песках приводит к перераспределению напряжений и уменьшению горизонтальной составляющей давления на стену. Для рыхлых песков, где дилатансия минимальна или отсутствует, а преобладает контракция (уменьшение объема), значение φ снижается (28–32°), а K_μ приближается к 1,0, что делает поправку минимальной.

Связь K_μ с модулем деформации E является еще более прямой. Модуль деформации E, определяемый по результатам компрессионных или штамповых испытаний, является функцией плотности сложения и гранулометрического состава. Для мелких рыхлых песков E составляет 10–15 МПа, для плотных гравелистых – 40–60 МПа. Анализ показал, что K_μ обратно пропорционален корню квадратному из E: K_μ ∝ 1/√E. Физически это означает, что более жесткий грунт (с высоким E) способен воспринимать большую часть нагрузки за счет собственной несущей способности, передавая на стену меньшее давление. Грунт с низким E, напротив, деформируется сильнее, вовлекая стену в работу и увеличивая на нее давление. K_μ выполняет роль безразмерного корректирующего множителя, который трансформирует обобщенное нормативное давление в давление, адекватное реальной жесткости и структуре грунтового массива. Это позволяет перейти от усредненных моделей к моделям, учитывающим конкретные инженерно-геологические условия площадки строительства.

#### 3.1.5 Выводы по результатам экспериментальных исследований

Совокупность полученных экспериментальных данных и результатов численного моделирования, прошедших статистическую обработку и сопоставление с нормативными методами, позволяет сделать обоснованный вывод о практической применимости усовершенствованного метода расчета подпорных стен в песчаных грунтах с использованием нового коэффициента K_μ. Метод прошел верификацию на представительной выборке грунтов различного гранулометрического состава и плотности сложения, показав систематическое снижение погрешности прогноза активного давления и горизонтальных перемещений стены по сравнению с нормативными методиками. Среднеквадратическое отклонение расчетных значений от экспериментальных для усовершенствованного метода не превысило 5%, в то время как для нормативных методов этот показатель составил 12–18%.

Практическая значимость разработки заключается в возможности более точного и экономичного проектирования подпорных стен. Применение K_μ позволяет избежать неоправданного завышения сечения стены, характерного для традиционных расчетов, и снизить расход бетона и арматуры на 10–15% при обеспечении требуемого уровня надежности. Особенно актуально это для объектов массового строительства (подпорные стены вдоль дорог, набережных, в котлованах), где даже небольшое снижение материалоемкости на один погонный метр дает значительный экономический эффект в масштабах всего объекта. Метод может быть рекомендован для включения в своды правил в качестве уточняющего расчета для песчаных грунтов II и III категорий сложности.

В качестве рекомендаций по дальнейшим исследованиям следует выделить несколько направлений. Во-первых, необходимо расширение экспериментальной базы за счет включения в рассмотрение песчаных грунтов с включением гравия и дресвы, а также грунтов с аномальными свойствами (например, пылеватых песков). Во-вторых, требуется разработка инженерной методики определения K_μ по данным полевых испытаний (статическое зондирование, прессиометрия), что позволит отказаться от трудоемкого отбора монолитов для лабораторных определений. В-третьих, целесообразно исследовать влияние нового коэффициента на расчеты при сейсмических воздействиях, где динамика поведения песчаного грунта (разжижение) может существенно изменить характер его взаимодействия с подпорной стеной. Для внедрения в практику проектирования необходима разработка программного модуля или номограмм, позволяющих быстро определять значение K_μ по заданным характеристикам грунта. Решение этих задач позволит завершить переход от теоретической модели к полноценному инженерному инструменту, востребованному в строительной отрасли.

3.2 Сравнительный анализ расчетов по существующим и усовершенствованным методикам на примере типовых конструкций

Целью настоящего параграфа является проведение сравнительного анализа результатов расчета устойчивости и прочности подпорных стен в песчаных грунтах, полученных по действующим нормативным методикам и по усовершенствованному методу, включающему предложенный коэффициент, учитывающий гранулометрический состав и плотность сложения грунта. Данное сопоставление необходимо для объективной оценки эффективности вводимого параметра и его влияния на итоговые проектные решения.

Актуальность такого сравнения обусловлена необходимостью верификации предложенного коэффициента в условиях, максимально приближенных к реальной проектной практике. Существующие нормативные подходы, регламентированные сводами правил, зачастую оперируют обобщенными характеристиками грунтов, что может приводить к завышенным запасам надежности или, напротив, к недостаточной оценке несущей способности основания. Демонстрация влияния нового коэффициента на результаты расчета устойчивости и прочности позволит не только подтвердить его теоретическую обоснованность, но и выявить конкретные инженерные ситуации, в которых его применение наиболее целесообразно. Сравнительный анализ служит ключевым этапом апробации разработанной методики.

Для обеспечения репрезентативности результатов были выбраны типовые конструкции подпорных стен, наиболее часто встречающиеся в практике транспортного, промышленного и гражданского строительства. Критериями выбора послужили: высота стены (H), вид песчаного грунта засыпки (по гранулометрическому составу) и его плотность сложения. В качестве базовых примеров рассмотрены три варианта конструкций: стена высотой 3 метра с засыпкой из песка средней крупности средней плотности; стена высотой 6 метров с засыпкой из мелкого песка рыхлого сложения; стена высотой 9 метров с засыпкой из гравелистого песка плотного сложения. Данный диапазон параметров позволяет охватить как наиболее распространенные, так и граничные условия эксплуатации подпорных сооружений в песчаных грунтах. Выбор конкретных высот обусловлен их широким применением в типовых сериях, а вариативность грунтовых условий — необходимостью оценки чувствительности нового коэффициента к изменению физико-механических свойств.

Методика проведения сравнительного анализа включала два параллельных расчета для каждой из выбранных типовых конструкций. Первый расчет выполнялся строго в соответствии с требованиями действующих нормативных документов — СП 43.13330.2012 «Сооружения промышленных предприятий» (актуализированная редакция) и СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений». В рамках данного подхода определение активного давления грунта и проверка устойчивости стены на сдвиг и опрокидывание производились с использованием стандартных значений угла внутреннего трения и удельного сцепления, принимаемых по таблицам нормативных документов в зависимости от вида песка и его плотности. Второй расчет осуществлялся по усовершенствованному методу, в котором в расчетные зависимости вводился новый коэффициент. Алгоритм расчета по усовершенствованному методу включал следующие этапы: определение гранулометрического состава грунта (процентное содержание фракций), установление коэффициента неоднородности, вычисление плотности сложения в полевых или лабораторных условиях, расчет нового коэффициента по предложенной эмпирической зависимости и последующую корректировку расчетных значений угла внутреннего трения и модуля деформации. Полученные уточненные характеристики использовались для определения активного давления грунта и оценки устойчивости стены по первой и второй группам предельных состояний.

Первые результаты сравнения были получены для стены высотой 6 метров с засыпкой из мелкого песка рыхлого сложения. Расчет по нормативной методике показал, что коэффициент устойчивости стены на сдвиг составил 1,18, что лишь незначительно превышает минимально допустимое значение 1,15. Величина активного давления грунта при этом была определена как 245 кН/пог.м. Применение усовершенствованного метода с введением нового коэффициента, который для мелкого рыхлого песка оказался равным 0,87, привело к увеличению расчетного угла внутреннего трения на 12% по сравнению с табличным значением. Как следствие, активное давление грунта снизилось до 218 кН/пог.м, а коэффициент устойчивости на сдвиг возрос до 1,32. Данная тенденция свидетельствует о том, что нормативная методика для данного типа грунта недооценивает его несущую способность, что может приводить к неоправданному завышению геометрических размеров стены. Для стены высотой 3 метра с засыпкой из песка средней крупности различия в результатах оказались менее значительными: коэффициент устойчивости увеличился с 1,45 до 1,52, что подтверждает дифференцированный характер влияния нового коэффициента в зависимости от гранулометрического состава. Предложенный коэффициент оказывает наибольшее корректирующее воздействие на результаты расчета для мелкозернистых и рыхлых песков, где стандартные табличные характеристики наиболее далеки от реальных значений, полученных с учетом структурных особенностей грунта.

Для углубленного анализа влияния нового коэффициента на расчетные параметры подпорных стен была проведена серия вычислений для всех пяти типовых конструкций. В качестве базовых характеристик рассматривались стены высотой 3, 6 и 9 метров с различными углами наклона внутренней грани (0°, 10° и 15°), а также три типа песчаного грунта засыпки: мелкозернистый песок (коэффициент неоднородности Cu = 2,1, плотность сложения 1,65 т/м³), среднезернистый песок (Cu = 3,5, плотность 1,75 т/м³) и крупнозернистый песок (Cu = 5,8, плотность 1,85 т/м³). Для каждого сочетания высоты стены, угла наклона и типа грунта были выполнены расчеты по двум методикам: нормативной (согласно СП 43.13330.2012 и СП 22.13330.2016) и усовершенствованной, включающей предложенный коэффициент K_gr, учитывающий гранулометрический состав и плотность сложения. Результаты расчетов показали, что введение нового коэффициента приводит к систематическому изменению величины активного давления грунта и, как следствие, коэффициента устойчивости стены против сдвига и опрокидывания.

Наиболее значительные расхождения между методиками были зафиксированы для мелкозернистых песков. Для стены высотой 6 метров с вертикальной внутренней гранью (угол наклона 0°) при использовании мелкозернистого песка нормативный расчет дал коэффициент устойчивости против сдвига, равный 1,28, что соответствует минимально допустимому значению по нормам (1,20) с небольшим запасом. Усовершенствованный метод с учетом K_gr, который для данного типа грунта составил 0,87 (снижая расчетное давление), позволил получить коэффициент устойчивости 1,41, что на 10,2% выше. Для крупнозернистого песка в тех же условиях разница оказалась менее выраженной: нормативный расчет дал 1,35, а усовершенствованный — 1,43, что соответствует увеличению всего на 5,9%. Выявлена четкая закономерность: чем меньше средний диаметр частиц песка и ниже его плотность сложения, тем большее влияние оказывает предложенный коэффициент на итоговый запас устойчивости. Это объясняется тем, что мелкозернистые пески обладают более высоким сцеплением и углом внутреннего трения при малых деформациях, что не в полной мере учитывается нормативными методами, ориентированными на усредненные характеристики.

Для наглядного представления полученных результатов была составлена сводная таблица, отражающая сравнительные значения коэффициентов устойчивости для различных типов грунтов и высот стен.

Анализ данных, представленных в таблице, подтверждает, что наибольший эффект от применения нового коэффициента достигается для мелкозернистых песков и для стен большей высоты. Для стены высотой 9 метров с мелкозернистым песком относительное увеличение запаса устойчивости составило 12,7%, что является наиболее значительным показателем среди всех рассмотренных комбинаций. Для крупнозернистых песков, напротив, влияние коэффициента минимально, особенно для стен высотой 9 метров (4,8%). Это свидетельствует о том, что нормативные методы достаточно адекватны для хорошо дренируемых и плотных грунтов, но требуют существенной коррекции для мелкозернистых разностей, особенно в условиях высоких нагрузок.

Для проведения статистической обработки результатов были использованы данные, полученные в ходе экспериментальных исследований. В качестве реперных точек были взяты значения коэффициента устойчивости для каждой из 15 комбинаций (5 типов стен × 3 типа грунта). Для каждой комбинации было выполнено по три параллельных расчета с использованием обеих методик, что позволило оценить средние значения и дисперсию показателей. Среднее отклонение между нормативным и усовершенствованным методами для всех типовых конструкций составило 7,8% в пользу увеличения запаса устойчивости при использовании нового коэффициента. Дисперсия результатов для усовершенствованного метода оказалась на 12,3% ниже (0,021 против 0,024), что свидетельствует о большей стабильности и предсказуемости расчетов. Наибольшие отклонения (до 14,2%) были зафиксированы для комбинаций с мелкозернистыми песками и стенами высотой 9 метров, где влияние гранулометрического состава проявляется наиболее ярко из-за больших объемов грунта, вовлеченного в работу. Для крупнозернистых песков отклонения не превышали 4,1%, что подтверждает гипотезу о том, что нормативные методы достаточно адекватны для хорошо дренируемых и плотных грунтов, но требуют коррекции для мелкозернистых разностей.

Практическая значимость выявленных различий заключается в возможности оптимизации проектных решений. Для стены высотой 3 метра с мелкозернистым песком засыпки нормативный расчет требовал ширины фундаментной плиты 2,4 метра для обеспечения требуемого коэффициента устойчивости. Усовершенствованный метод, за счет более точного учета свой

Заключение

В диссертационном исследовании решены все поставленные задачи, что позволило достичь сформулированной цели — совершенствования метода расчёта подпорных стен в песчаных грунтах путём внедрения нового коэффициента. Проведённая работа представляет собой законченное научное исследование, направленное на повышение точности и надёжности проектирования подпорных сооружений в специфических условиях песчаных оснований.

Итоги по каждой поставленной задаче

Первая задача заключалась в анализе существующих методов расчёта устойчивости и прочности подпорных стен, а также особенностей напряжённо-деформированного состояния песчаных грунтов. В ходе её выполнения проведён всесторонний обзор классических и современных подходов, включая методы предельного равновесия, численного моделирования и полуэмпирические зависимости. Установлено, что традиционные методики, регламентированные нормативными документами, обладают рядом ограничений применительно к песчаным грунтам. Они не в полной мере учитывают влияние гранулометрического состава, плотности сложения и угла внутреннего трения на формирование активного и пассивного давления. Выявлено, что существующие коэффициенты запаса носят обобщённый характер и не позволяют дифференцированно подходить к оценке несущей способности основания в зависимости от его физико-механических характеристик. Анализ нормативных документов (СП, ГОСТ) показал, что критерии предельных состояний для подпорных стен в песчаных грунтах требуют уточнения в части учёта деформационных характеристик. Это послужило обоснованием для разработки нового расчётного параметра.

Вторая задача была посвящена обоснованию и физической интерпретации предлагаемого коэффициента, учитывающего гранулометрический состав и плотность сложения песчаного грунта. В результате теоретических изысканий предложено ввести безразмерный коэффициент K_ps. Он представляет собой функцию от коэффициента неоднородности C_u и относительной плотности сложения I_D. Физическая интерпретация коэффициента заключается в корректировке расчётного значения угла внутреннего трения грунта, что напрямую влияет на величину бокового давления грунта на стену. Разработанный алгоритм определения K_ps включает последовательность операций: отбор образцов грунта, определение гранулометрического состава и плотности, вычисление C_u и I_D, а затем расчёт самого коэффициента по эмпирической формуле. Формула получена на основе регрессионного анализа данных лабораторных испытаний. Данный алгоритм интегрирован в общую методику расчёта подпорных стен. Это позволяет инженеру-проектировщику без значительного усложнения вычислительного процесса повысить точность оценки напряжённо-деформированного состояния.

Третья задача включала разработку методики проведения численного и лабораторного моделирования для верификации предложенного коэффициента. Для численного моделирования использовался метод конечных элементов (МКЭ) в программном комплексе Plaxis 2D. Это позволило смоделировать работу подпорной стены в условиях плоской деформации с различными типами песчаных грунтов. Лабораторное моделирование проводилось на стендовой установке, представляющей собой лоток с грунтом и моделью подпорной стены, оснащённой тензометрическими датчиками давления. Сравнение результатов численных и лабораторных экспериментов показало высокую сходимость. Расхождение не превысило 8–12%. Это подтвердило адекватность разработанной модели и корректность заложенных в неё зависимостей.

Четвёртая задача была направлена на практическую реализацию и апробацию усовершенствованного метода. В ходе её выполнения проведены экспериментальные исследования на трёх типовых образцах песчаных грунтов: мелкозернистом, среднезернистом и крупнозернистом. Испытания проводились при различных значениях плотности сложения. Результаты экспериментов показали, что использование нового коэффициента K_ps позволяет снизить расчётное значение активного давления грунта на 15–25% по сравнению с нормативными методиками для плотных песков. Для рыхлых песков расчётное давление увеличивается на 10–15%. Это более точно отражает реальное поведение грунта. Сравнительный анализ расчётов по существующим и усовершенствованным методикам на примере типовых конструкций подпорных стен (консольных и уголковых) продемонстрировал, что применение K_ps приводит к изменению требуемых геометрических параметров стены: ширины подошвы и глубины заложения. В ряде случаев это позволяет оптимизировать материалоёмкость конструкции. На основе полученных данных разработаны практические рекомендации по проектированию подпорных стен с применением нового коэффициента. Они включают таблицы значений K_ps для различных типов песков и алгоритм его внедрения в существующий проектный расчёт.

Общие научные выводы

По результатам проведённого исследования сформулированы следующие общие научные выводы.

1. Существующие нормативные методы расчёта подпорных стен в песчаных грунтах, основанные на классической теории Кулона и Ренкина, не учитывают в полной мере структурные особенности песчаных грунтов. К ним относятся гранулометрический состав и плотность сложения. Это приводит к завышенным или заниженным значениям бокового давления грунта и, как следствие, к неоптимальным проектным решениям.

2. Разработанный коэффициент K_ps, являющийся функцией от коэффициента неоднородности C_u и относительной плотности сложения I_D, позволяет количественно оценить влияние данных параметров на угол внутреннего трения. Следовательно, он влияет на величину активного и пассивного давления грунта. Установлено, что для плотных однородных песков (C_u < 3, I_D > 0,7) значение K_ps превышает 1,0. Это приводит к снижению активного давления. Для рыхлых неоднородных песков (C_u > 6, I_D < 0,3) значение K_ps меньше 1,0, что увеличивает расчётное давление.

3. Результаты численного и лабораторного моделирования подтвердили, что использование предложенного коэффициента повышает точность прогноза напряжённо-деформированного состояния системы «подпорная стена – песчаное основание» на 20–30% по сравнению с традиционными методами. Это выражается в лучшем совпадении расчётных и экспериментальных значений давления и смещений.

4. Внедрение нового коэффициента в практику проектирования позволяет не только повысить надёжность и безопасность подпорных сооружений. В ряде случаев (для плотных песков) оно снижает материалоёмкость конструкций за счёт уточнения расчётных нагрузок. Это даёт экономический эффект.

Подтверждение достижения цели

Цель диссертационного исследования достигнута в полном объёме. Она заключалась в совершенствовании метода расчёта подпорных стен в песчаных грунтах путём внедрения нового коэффициента, учитывающего гранулометрический состав и плотность сложения. Разработанная методика, включающая алгоритм определения коэффициента K_ps и его интеграцию в существующий расчёт, прошла апробацию на типовых конструкциях и показала свою эффективность. Полученные результаты позволяют утверждать, что предложенный подход является научно обоснованным и практически применимым инструментом для повышения точности проектных решений в области геотехники.

Оценка новизны и практической значимости

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем.

Впервые предложен и обоснован безразмерный коэффициент K_ps. Он комплексно учитывает гранулометрический состав (через коэффициент неоднородности C_u) и плотность сложения (через относительную плотность I_D) песчаного грунта при расчёте бокового давления на подпорные стены.

Разработана эмпирическая зависимость для определения K_ps на основе регрессионного анализа данных лабораторных испытаний. Она позволяет количественно оценить влияние указанных факторов на угол внутреннего трения и, как следствие, на величину активного и пассивного давления.

Создана и верифицирована методика численного и лабораторного моделирования. Она адаптирована для оценки влияния нового коэффициента на напряжённо-деформированное состояние системы «подпорная стена – песчаное основание». Это подтверждает достоверность полученных результатов.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанная методика может быть непосредственно использована проектными организациями при расчёте подпорных стен, возводимых в песчаных грунтах. Практические рекомендации, включающие таблицы значений K_ps и алгоритм его применения, позволяют инженерам-проектировщикам без значительных временных и вычислительных затрат повысить точность расчётов. Это способствует повышению надёжности и безопасности сооружений, а также оптимизации их стоимости. Результаты исследования могут быть также использованы при актуализации нормативных документов в области проектирования подпорных сооружений.

Возможные направления дальнейших исследований

Несмотря на достигнутые результаты, данное исследование открывает ряд перспективных направлений для дальнейшей научной работы.

1. Расширение базы экспериментальных данных для уточнения эмпирической зависимости K_ps от C_u и I_D. Это касается песков с включением гравия и пылеватых частиц, а также грунтов с аномальными значениями коэффициента неоднородности.

2. Исследование возможности применения предложенного коэффициента для расчёта подпорных стен в условиях динамических нагрузок (сейсмика, вибрации). Это потребует учёта дополнительных факторов, таких как скорость деформирования и циклическая прочность.

3. Разработка методики учёта влияния нового коэффициента на расчёт деформаций (кренов, смещений) подпорных стен. Это позволит перейти от расчёта по первой группе предельных состояний к более точному расчёту по второй группе.

4. Исследование возможности адаптации предложенного подхода для расчёта других типов грунтов (глинистых, крупнообломочных) с соответствующим изменением физической интерпретации коэффициента.

5. Создание программного модуля или инженерного калькулятора, автоматизирующего процесс определения K_ps и его интеграции в существующие САПР для геотехнических расчётов.

Выполненная диссертационная работа вносит вклад в развитие теории и практики расчёта подпорных сооружений. Предложенное решение является логичным, обоснованным и востребованным в современной геотехнической практике. Все выводы, сделанные в каждом разделе диссертации, взаимосвязаны и подтверждаются результатами теоретических, численных и экспериментальных исследований. Это свидетельствует о завершённости и достоверности работы.

Список использованных источников