Квантовый алгоритм решения задач классификации

Содержание

Введение

1⠄Глава: Теоретические основы квантовых алгоритмов классификации
1⠄1⠄Основные понятия квантовых вычислений: кубиты, квантовые вентили и схемы
1⠄2⠄Обзор классических задач классификации и их формальная постановка
1⠄3⠄Принципы построения квантовых алгоритмов для задач машинного обучения

2⠄Глава: Реализация и анализ квантового алгоритма $$$$$$$$$$$$$
2⠄$⠄$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ квантового алгоритма ($$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$) и $$$ $$$$$$$$$$$
2⠄2⠄$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$ алгоритма $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$)
2⠄$⠄$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ и $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$

$$$$$$$$$$

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$

Введение

Стремительное развитие квантовых вычислений в последние десятилетия открывает принципиально новые горизонты для решения задач, которые являются трудоемкими или практически неразрешимыми для классических вычислительных систем. Одной из наиболее перспективных и активно развивающихся областей применения квантовых алгоритмов является машинное обучение, в частности, задачи классификации. В условиях экспоненциального роста объемов данных и усложнения обрабатываемых закономерностей, классические методы зачастую сталкиваются с вычислительными ограничениями, что делает поиск альтернативных подходов, таких как квантовые алгоритмы, особенно актуальным. Научная значимость данной темы обусловлена потенциалом квантовых алгоритмов обеспечить квадратичное или даже экспоненциальное ускорение по сравнению с лучшими классическими аналогами, а практическая значимость заключается в возможности применения таких алгоритмов в различных сферах: от биоинформатики и финансов до анализа больших данных и искусственного интеллекта.

Проблематика исследования заключается в том, что, несмотря на теоретические преимущества квантовых алгоритмов классификации, их практическая реализация сталкивается с рядом существенных трудностей. К ним относятся ограниченная точность современных квантовых процессоров, подверженных шумам и декогеренции, а также высокая сложность разработки и оптимизации квантовых схем, способных эффективно обрабатывать реальные наборы данных. Кроме того, существует проблема отсутствия универсальной методологии сравнения квантовых и классических алгоритмов, что затрудняет оценку их истинной эффективности.

Объектом исследования выступает область квантовых вычислений и их применение в машинном обучении. Предметом исследования является конкретный квантовый алгоритм, предназначенный $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ и $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$:
$. $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$.
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.
$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$: $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$.

Основные понятия квантовых вычислений: кубиты, квантовые вентили и схемы

Квантовые вычисления представляют собой парадигму обработки информации, принципиально отличную от классической. В основе этой парадигмы лежат фундаментальные законы квантовой механики, такие как суперпозиция, интерференция и запутанность. Понимание этих принципов является необходимым условием для изучения любых квантовых алгоритмов, включая алгоритмы классификации. В данном разделе будут рассмотрены базовые элементы квантовых вычислений: кубиты, квантовые вентили и квантовые схемы, на которых строится вся логика работы квантовых устройств.

Центральным понятием квантовых вычислений является кубит (квантовый бит). В отличие от классического бита, который может находиться строго в одном из двух состояний — 0 или 1, кубит может находиться в состоянии суперпозиции. Это означает, что он одновременно представляет собой линейную комбинацию базисных состояний |0⟩ и |1⟩. Математически состояние кубита описывается волновой функцией вида |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩, где α и β — комплексные числа, называемые амплитудами вероятностей. Квадраты модулей этих амплитуд (|α|² и |β|²) определяют вероятности обнаружить кубит в состоянии |0⟩ или |1⟩ при измерении, причем сумма этих вероятностей всегда равна единице. Именно свойство суперпозиции позволяет квантовым компьютерам обрабатывать экспоненциально большие объемы информации при относительно небольшом количестве кубитов. Как отмечают исследователи, уже система из нескольких сотен кубитов способна оперировать состоянием, описание которого потребовало бы от классического компьютера больше атомов, чем существует во Вселенной [12].

Для управления состоянием кубитов используются квантовые вентили (гейты). Квантовый вентиль — это унитарное преобразование, которое действует на один или несколько кубитов, изменяя их состояние. Унитарность преобразования означает, что оно является обратимым и сохраняет норму вектора состояния. Существует множество квантовых вентилей, каждый из которых выполняет определенную операцию. Одним из базовых однокубитовых вентилей является вентиль Адамара (H), который переводит кубит из базисного состояния в состояние равновероятной суперпозиции. Другим важным вентилем является вентиль Паули-X, который действует как квантовый аналог классического вентиля NOT, инвертируя состояние кубита. Для создания запутанных состояний, которые являются ключевым ресурсом для многих квантовых алгоритмов, используется двухкубитовый вентиль $$$$ ($$$$$$$$$$$$$$ NOT). $$$$ вентиль $$$$$$$$$$$ состояние $$$$$$$ ($$$$$$$$) кубита $$$$$$ в $$$ $$$$$$, $$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$) кубит $$$$$$$$$ в $$$$$$$$$ |$⟩. $$$$$$$$$$ вентиля Адамара и вентиля $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ из $$$$$$$$$$ состояний $$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ состояние $$$$ кубитов [$$].

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ |$⟩ $$$ |$⟩. $$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$($) $$$$$$$. $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$ $$$$ $$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$.

Квантовые схемы для задач классификации, как правило, имеют структуру, включающую три основных этапа: кодирование входных данных, применение параметризованной квантовой схемы (ansatz) и измерение. На этапе кодирования классические признаки преобразуются в квантовое состояние. Как было отмечено ранее, выбор метода кодирования существенно влияет на выразительные возможности квантовой схемы. Например, при использовании углового кодирования каждый признак отображается на угол поворота кубита, что позволяет создавать непрерывные и дифференцируемые квантовые схемы, необходимые для градиентной оптимизации.

Параметризованная квантовая схема, или ansatz, представляет собой последовательность квантовых вентилей, некоторые из которых имеют настраиваемые параметры (обычно углы поворота). Эти параметры являются аналогом весов в классических нейронных сетях. В процессе обучения алгоритма эти параметры оптимизируются таким образом, чтобы минимизировать функцию потерь, которая оценивает качество классификации на обучающей выборке. Архитектура ansatz может быть различной: от простых слоев из однокубитовых вращений до сложных запутанных структур, включающих многочисленные двухкубитовые вентили. Исследования показывают, что глубина и структура ansatz напрямую влияют на способность квантовой схемы аппроксимировать сложные функции, однако чрезмерное увеличение глубины может приводить к проблеме "бесплодных плато", когда градиенты становятся экспоненциально малыми, что делает обучение практически невозможным [27].

Измерение является заключительным этапом выполнения квантовой схемы. В задачах бинарной классификации часто используется измерение одного кубита, по результатам которого принимается решение о принадлежности объекта к одному из двух классов. Для многоклассовой классификации может потребоваться измерение нескольких кубитов, что позволяет получить более широкий спектр возможных исходов. Поскольку результат измерения является вероятностным, для получения надежной оценки класса алгоритм выполняется многократно (обычно от нескольких сотен до тысяч раз), после чего вычисляется среднее значение или наиболее вероятный исход. Этот процесс называется сбором статистики и является неотъемлемой частью любого квантового алгоритма.

Важно отметить, что практическая реализация квантовых схем на современных квантовых процессорах сталкивается с рядом ограничений. Квантовые устройства, доступные в настоящее время, относятся к категории NISQ-устройств (Noisy Intermediate-Scale Quantum). Это означает, что они имеют ограниченное количество кубитов (обычно от десятков до нескольких сотен) и подвержены значительному уровню шума. Шум возникает из-за несовершенства квантовых вентилей, декогеренции кубитов и ошибок при считывании результатов. В результате точность выполнения квантовых алгоритмов на реальных устройствах часто оказывается ниже, чем на идеализированных симуляторах. Для преодоления этих ограничений разрабатываются различные методы подавления ошибок и коррекции, а также гибридные квантово-классические алгоритмы, в которых часть вычислений выполняется на классическом компьютере.

Одним из наиболее перспективных гибридных подходов для задач классификации является вариационный квантовый классификатор (VQC). В этом подходе квантовая схема используется для вычисления некоторой функции, которая затем подается на вход классическому оптимизатору. Классический оптимизатор, используя методы градиентного спуска, корректирует параметры квантовой схемы для минимизации функции потерь. Такой гибридный подход позволяет эффективно использовать относительно небольшие квантовые схемы, которые могут быть реализованы на современных $$$$-$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$, $$ позволяет $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$) $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$ $ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$, $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

Обзор классических задач классификации и их формальная постановка

Задачи классификации являются одним из фундаментальных направлений в области машинного обучения и анализа данных. Их суть заключается в отнесении объектов к одному из заранее определенных классов на основе анализа их характеристик. Классификация широко применяется в самых различных сферах: от медицинской диагностики и распознавания изображений до кредитного скоринга и обнаружения спама. Понимание формальной постановки этих задач и существующих классических методов их решения является необходимым условием для разработки и оценки эффективности квантовых алгоритмов классификации.

Формально задача классификации может быть описана следующим образом. Пусть имеется множество объектов X, каждый из которых описывается набором признаков (характеристик). Признаки могут быть как числовыми (например, рост, вес, температура), так и категориальными (например, цвет, тип материала). Каждый объект x ∈ X принадлежит одному из K классов, где K — количество классов. Множество классов обозначается как Y = {1, 2, ..., K}. Целью задачи классификации является построение решающей функции f: X → Y, которая по признакам объекта x определяет его метку класса y. Для построения такой функции используется обучающая выборка D = {(x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (xₙ, yₙ)}, состоящая из n объектов, для которых известны как признаки, так и истинные метки классов. Процесс построения функции f на основе обучающей выборки называется обучением классификатора.

В зависимости от количества классов различают бинарную классификацию (K = 2) и многоклассовую классификацию (K > 2). Бинарная классификация является наиболее изученной и часто используется в качестве базовой модели. Примерами бинарной классификации являются задачи определения, является ли электронное письмо спамом или нет, болен ли пациент определенным заболеванием, является ли транзакция мошеннической. Многоклассовая классификация, в свою очередь, включает в себя задачи распознавания рукописных цифр (10 классов), определения породы собаки по фотографии (сотни классов) или классификации текстов по тематикам. Методы решения многоклассовых задач часто строятся на основе комбинации нескольких бинарных классификаторов, например, с использованием стратегий "один против всех" или "один против одного".

Существует множество классических алгоритмов машинного обучения, предназначенных для решения задач классификации. К наиболее распространенным относятся метод k-ближайших соседей (k-NN), наивный байесовский классификатор, логистическая регрессия, метод опорных векторов (SVM), деревья решений и случайный лес, а также различные архитектуры нейронных сетей. Каждый из этих алгоритмов имеет свои достоинства и недостатки, а также области применения, в которых он показывает наилучшие результаты. Например, метод k-ближайших соседей прост в реализации и понимании, но чувствителен к масштабу признаков и требует больших вычислительных затрат при больших объемах данных. Метод опорных векторов эффективен для задач с четкой разделяющей границей, но может $$$$ $$$$$$ в $$$$$$$$$ при $$$$$$ с $$$$$$$$ $$$$$$$$ данных. $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ вычислительных $$$$$$$$ для обучения и $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ данных [$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$), $$$$$$ ($$$$$$$) $ $$-$$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$). $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$ $$$ ($$$-$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ ($$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$, $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$), $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ [$$]. $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

Особое место среди классических методов классификации занимают ансамблевые методы, такие как случайный лес и градиентный бустинг. Случайный лес представляет собой комбинацию множества деревьев решений, каждое из которых обучается на случайной подвыборке данных и случайном подмножестве признаков. Итоговое решение принимается путем голосования деревьев. Этот подход позволяет значительно снизить риск переобучения и повысить устойчивость классификатора к шуму. Градиентный бустинг, в свою очередь, строит ансамбль моделей последовательно, где каждая новая модель исправляет ошибки предыдущей. Эти методы на протяжении многих лет остаются одними из лучших для работы с табличными данными и часто используются в качестве эталона при сравнении с новыми алгоритмами.

Метод опорных векторов (SVM) заслуживает отдельного внимания благодаря своей теоретической обоснованности и эффективности в задачах с высокой размерностью признаков. Основная идея SVM заключается в построении разделяющей гиперплоскости, которая максимизирует зазор (margin) между классами. Это позволяет добиться хорошей обобщающей способности. Для задач, где классы не являются линейно разделимыми, SVM использует ядровой трюк (kernel trick), который позволяет отобразить данные в пространство более высокой размерности, где они становятся линейно разделимыми. Выбор подходящего ядра является ключевым фактором, определяющим успех применения SVM. Наиболее часто используются линейное ядро, полиномиальное ядро и радиальная базисная функция (RBF). Важно отметить, что вычислительная сложность SVM растет квадратично от количества объектов обучающей выборки, что ограничивает его применение на больших наборах данных.

Нейронные сети, особенно глубокие, представляют собой наиболее гибкий и мощный класс моделей для задач классификации. Они способны аппроксимировать практически любые сложные функции при наличии достаточного количества данных и вычислительных ресурсов. Архитектура нейронной сети состоит из множества слоев, каждый из которых выполняет линейное преобразование с последующей нелинейной активацией. Глубокие нейронные сети, содержащие десятки и сотни слоев, достигли впечатляющих результатов в таких областях, как компьютерное зрение, обработка естественного языка и распознавание речи. Однако обучение глубоких сетей требует огромных объемов размеченных данных и значительных вычислительных мощностей, часто с использованием специализированных графических процессоров. Кроме того, глубокие нейронные сети остаются в значительной степени "черным ящиком", что затрудняет интерпретацию их решений.

Важным аспектом, который необходимо учитывать при сравнении классических и квантовых алгоритмов, является проблема вычислительной сложности. Классические алгоритмы, как правило, имеют полиномиальную сложность относительно количества признаков и размера выборки. Однако для некоторых задач, таких как анализ данных с экспоненциально большим пространством признаков или поиск глобального оптимума в многомерной функции потерь, классические алгоритмы могут сталкиваться с непреодолимыми вычислительными барьерами. Квантовые алгоритмы, благодаря работе в гильбертовом пространстве, размерность которого растет экспоненциально с увеличением числа кубитов, потенциально способны преодолеть эти барьеры [14]. Это делает их особенно привлекательными для задач, связанных с обработкой больших данных и сложных многомерных структур.

При оценке качества классификации важно также учитывать такие аспекты, как время обучения и время предсказания. Для многих практических приложений, например, для систем реального времени, критически важным является именно время предсказания. Классические алгоритмы, такие как k-NN, могут иметь очень быстрое обучение, но медленное предсказание, в то время как нейронные сети требуют длительного обучения, но обеспечивают быстрое предсказание. Квантовые алгоритмы, в зависимости от реализации, могут $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ могут $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ времени $$ обучение $$-$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, но $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ быстрое предсказание для $$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$, $$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$ $ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ "$$$$$$ $$$$$$", $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$, $ $$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$$]. $$$ $$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$), $ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $-$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

Принципы построения квантовых алгоритмов для задач машинного обучения

Разработка квантовых алгоритмов для машинного обучения представляет собой одно из наиболее динамично развивающихся направлений современной науки. Эти алгоритмы стремятся использовать уникальные свойства квантовых систем, такие как суперпозиция и запутанность, для достижения вычислительного превосходства над классическими методами. В данном разделе будут рассмотрены ключевые принципы, лежащие в основе построения квантовых алгоритмов машинного обучения, а также их классификация и особенности применения в задачах классификации.

Основополагающим принципом квантового машинного обучения является использование квантового параллелизма. Благодаря свойству суперпозиции, квантовый компьютер может одновременно обрабатывать экспоненциально большое количество состояний. Это означает, что квантовый алгоритм может за один такт работы вычислить значение функции для всех возможных комбинаций входных данных, в то время как классическому компьютеру для этого потребовалось бы выполнить экспоненциальное количество операций. Однако квантовый параллелизм не является панацеей, поскольку результат такого вычисления также находится в суперпозиции, и для его извлечения необходимо провести измерение, которое разрушает квантовое состояние. Поэтому искусство построения квантовых алгоритмов заключается в том, чтобы организовать квантовую интерференцию таким образом, чтобы амплитуды нежелательных состояний взаимно уничтожились, а амплитуды искомых состояний, напротив, усилились.

Вторым важнейшим принципом является использование квантовой запутанности. Запутанность — это квантово-механическое явление, при котором состояния двух или более частиц оказываются взаимосвязанными таким образом, что изменение состояния одной частицы мгновенно отражается на состоянии другой, независимо от расстояния между ними. В контексте машинного обучения запутанность позволяет создавать корреляции между различными признаками данных, которые невозможно воспроизвести с помощью классических вероятностных моделей. Это открывает возможности для построения более выразительных моделей, способных улавливать сложные нелинейные зависимости в данных. Исследования показывают, что квантовые схемы, использующие запутанность, могут аппроксимировать функции, которые требуют экспоненциально большого количества классических нейронов для точного представления [5].

Третьим ключевым принципом является квантовая интерференция. Как уже было отмечено, интерференция позволяет управлять амплитудами вероятностей различных состояний, усиливая одни и подавляя другие. Этот принцип лежит в основе многих квантовых алгоритмов, включая алгоритм Гровера для поиска в неструктурированных базах данных и алгоритм Шора для факторизации чисел. В машинном обучении квантовая интерференция используется для оптимизации функций потерь и поиска глобального минимума. Например, в вариационных квантовых алгоритмах параметры квантовой схемы настраиваются таким образом, чтобы интерференция амплитуд приводила к максимизации вероятности получения правильного ответа при измерении.

Существует несколько основных подходов к построению квантовых алгоритмов машинного обучения. Первый подход основан на использовании квантовых версий классических алгоритмов. Например, были разработаны квантовые алгоритмы для метода опорных векторов, k-ближайших соседей и линейной регрессии. Эти алгоритмы, как правило, обеспечивают квадратичное ускорение по сравнению с классическими аналогами за счет использования квантовых операций для вычисления скалярных произведений и решения систем линейных уравнений. Однако их практическая реализация на современных NISQ-устройствах затруднена из-за высоких требований к количеству кубитов и глубине схем.

Второй подход заключается в создании гибридных квантово-классических алгоритмов, которые наиболее популярны в настоящее время. В таких алгоритмах квантовый компьютер используется для выполнения определенных подзадач, которые являются вычислительно сложными для классического компьютера, в то время как остальная часть алгоритма выполняется на классическом компьютере. Наиболее ярким примером такого подхода является вариационный квантовый классификатор (VQC), который был рассмотрен ранее. В VQC квантовая схема с настраиваемыми параметрами используется для вычисления некоторой функции, а классический оптимизатор корректирует эти параметры для минимизации функции потерь. Этот подход хорошо адаптирован к возможностям современных квантовых устройств, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$. $$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$$). $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$ $$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$.

$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$($) $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$ $$$$). $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$ "$$$$$$$$$$ $$$$$" ($$$$$$ $$$$$$$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$. $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$, $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

В контексте задач классификации особое значение имеет выбор функции потерь. Функция потерь количественно оценивает, насколько предсказания квантового классификатора отличаются от истинных меток классов. Наиболее часто используются квадратичная ошибка и перекрестная энтропия, однако в квантовых алгоритмах могут применяться и специфические функции, учитывающие вероятностную природу квантовых измерений. Например, функция потерь может быть определена как разница между ожидаемым значением оператора измерения и истинной меткой класса. Выбор подходящей функции потерь и метода оптимизации является ключевым фактором, определяющим успешность обучения квантового классификатора. Важно также учитывать, что функция потерь должна быть дифференцируемой для применения градиентных методов оптимизации.

Методы регуляризации также играют важную роль в обучении квантовых классификаторов. Как и в классическом машинном обучении, регуляризация помогает предотвратить переобучение, когда модель слишком точно подстраивается под обучающую выборку и теряет способность к обобщению на новых данных. В квантовых алгоритмах регуляризация может быть реализована различными способами, включая добавление штрафных членов к функции потерь, ограничение глубины квантовой схемы или использование методов dropout, адаптированных для квантовых вычислений. Исследования показывают, что правильный выбор методов регуляризации может существенно повысить обобщающую способность квантовых классификаторов, особенно при работе с ограниченными наборами данных [1].

Одним из перспективных направлений в квантовом машинном обучении является использование квантовых нейронных сетей (QNN). Квантовые нейронные сети являются аналогом классических нейронных сетей, но используют квантовые операции вместо классических. В QNN каждый слой сети представляет собой квантовую схему, которая преобразует входное квантовое состояние. Параметры этих схем (углы поворота кубитов) играют роль весов в классических нейронных сетях. QNN могут быть как полностью квантовыми, так и гибридными, где часть слоев реализуется на квантовом компьютере, а часть — на классическом. Преимущество QNN заключается в их способности обрабатывать квантовые данные напрямую, без необходимости классического кодирования, что может быть полезно для задач квантовой томографии или анализа квантовых систем.

Важным аспектом при построении квантовых алгоритмов машинного обучения является оценка их вычислительной сложности. Для того чтобы квантовый алгоритм был практически полезным, он должен обеспечивать ускорение по сравнению с лучшими классическими аналогами. Однако оценка ускорения не всегда тривиальна, поскольку необходимо учитывать не только количество квантовых операций, но и затраты на кодирование данных, коррекцию ошибок и измерение результатов. Кроме того, многие квантовые алгоритмы, демонстрирующие теоретическое ускорение, требуют большого количества кубитов и глубоких схем, которые недоступны на современных NISQ-устройствах. Поэтому в настоящее время большое внимание уделяется разработке алгоритмов, которые могут быть реализованы на существующих квантовых процессорах с ограниченными возможностями.

Существует также проблема сравнения квантовых и классических алгоритмов. Для корректного сравнения необходимо использовать одинаковые наборы данных, метрики качества и условия эксперимента. Кроме того, важно учитывать, что квантовые алгоритмы часто являются вероятностными, и $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ необходимо учитывать $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ и $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$, $$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ [$$].

$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$. $-$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

Описание выбранного квантового алгоритма (вариационный квантовый классификатор) и его архитектура

В практической части данной курсовой работы в качестве основного инструмента для решения задач классификации выбран вариационный квантовый классификатор (Variational Quantum Classifier, VQC). Этот выбор обусловлен рядом причин. Во-первых, VQC является одним из наиболее изученных и широко применяемых гибридных квантово-классических алгоритмов, что обеспечивает наличие достаточной теоретической базы и практических примеров реализации. Во-вторых, архитектура VQC хорошо адаптирована к возможностям современных NISQ-устройств, поскольку позволяет использовать относительно небольшие и неглубокие квантовые схемы. В-третьих, VQC демонстрирует конкурентоспособные результаты на ряде эталонных наборов данных, что делает его привлекательным для сравнительного анализа с классическими методами.

Вариационный квантовый классификатор представляет собой гибридный алгоритм, в котором квантовая схема с настраиваемыми параметрами используется для вычисления некоторой функции, а классический оптимизатор корректирует эти параметры для минимизации функции потерь. Общая структура VQC включает в себя несколько обязательных компонентов: блок кодирования данных, параметризованную квантовую схему (ansatz), блок измерения и классический оптимизатор. Каждый из этих компонентов играет важную роль в обеспечении эффективной работы алгоритма.

Блок кодирования данных отвечает за преобразование классических признаков в квантовое состояние. В данной работе используется угловое кодирование (angle encoding), при котором каждый признак отображается на угол поворота одного кубита. Этот метод был выбран благодаря своей простоте и эффективности: он требует минимального количества квантовых операций и легко реализуется на современных квантовых устройствах. Для набора данных с N признаками требуется ровно N кубитов, каждый из которых подвергается вращению вокруг оси X или Y на угол, пропорциональный значению соответствующего признака. Формально, для признака x_i состояние i-го кубита преобразуется как |0⟩ → cos(x_i/2)|0⟩ + sin(x_i/2)|1⟩ при использовании вращения вокруг оси X. Важно отметить, что для корректной работы кодирования признаки должны быть предварительно нормализованы, обычно к диапазону [0, π] или [-π, π] [16].

Параметризованная квантовая схема, или ansatz, является центральным компонентом VQC. Именно в ней происходит обработка закодированных данных с использованием квантовых операций, параметры которых настраиваются в процессе обучения. В данной работе используется аппаратно-эффективный ansatz (hardware-efficient ansatz), который состоит из чередующихся слоев однокубитовых вращений и двухкубитовых запутывающих вентилей. Каждый слой начинается с применения к каждому кубиту вращения вокруг оси Y (Ry) с настраиваемым углом, затем следует вращение вокруг оси Z (Rz) также с настраиваемым углом, после чего применяется набор двухкубитовых вентилей CNOT, соединяющих соседние кубиты в цепочке. Такая структура позволяет создавать запутанность между кубитами и обеспечивает достаточную выразительную способность схемы. Глубина ansatz (количество повторяющихся слоев) является гиперпараметром, который подбирается экспериментально. В данной работе используются схемы с глубиной от 2 до 6 слоев.

Блок измерения выполняет финальное считывание состояния квантовой схемы. В задачах бинарной классификации достаточно измерить один кубит, обычно первый. Результатом измерения является значение 0 или $, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ измерения является $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ (обычно $$$$ или $$$$ $$$), $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ значение. $$$$ $$$$$$$ значение $$$$$$$$$ 0.$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $, $ $$$$$$$$$ $$$$$$ — $ $$$$$$ 0. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ классификации $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $^$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $ — $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$), $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$ $$$$ $$ $$$ $$$, $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ [$].

$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$ $ = ($$$$$$ - $$$$$$)$, $$$ $$$$$$ — $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$ $ $$ $), $ $$$$$$ — $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ ($ $$$ $). $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $, $$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $), $$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $ $$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.

Важным аспектом архитектуры VQC является выбор количества слоев в ansatz. Слишком малое количество слоев может привести к недостаточной выразительной способности схемы, когда она не сможет аппроксимировать сложные границы между классами. Слишком большое количество слоев, напротив, может вызвать проблему "бесплодных плато", когда градиенты становятся экспоненциально малыми, и обучение становится невозможным. Кроме того, увеличение глубины схемы приводит к росту вычислительных затрат и увеличению влияния шума при реализации на реальных квантовых устройствах. В данной работе для каждого набора данных проводится предварительный эксперимент по подбору оптимальной глубины ansatz в диапазоне от 2 до 6 слоев, после чего выбирается значение, обеспечивающее наилучшее соотношение точности и времени обучения.

Еще одним важным гиперпараметром является количество измерений (shots), выполняемых для каждого объекта при оценке функции потерь и при предсказании. Чем больше измерений выполняется, тем точнее оценивается среднее значение результата, но тем больше времени требуется на выполнение алгоритма. В данной работе используется 1024 измерения для каждого объекта на этапе обучения и 2048 измерений на этапе тестирования. Такой выбор обеспечивает достаточную точность при приемлемых временных затратах. При необходимости количество измерений может быть увеличено для повышения точности или уменьшено для ускорения работы.

Следует также отметить, что VQC может быть реализован как с использованием симулятора квантового компьютера, так и на реальном квантовом устройстве. В данной работа используется симулятор, что позволяет исключить влияние шума и ошибок, характерных для реальных квантовых процессоров. Это дает возможность оценить потенциальную производительность алгоритма в идеальных условиях. Однако при интерпретации результатов необходимо учитывать, что на реальном устройстве точность может быть ниже из-за шума, декогеренции и ошибок вентилей.

Выбор набора данных для тестирования VQC также является важным этапом. В данной работе используются три набора данных: Iris (классификация ирисов по трем видам), Breast Cancer Wisconsin (диагностика рака молочной железы) и синтетический набор данных с нелинейно разделимыми классами. Эти наборы данных различаются по количеству признаков, размеру выборки и сложности разделения классов, что позволяет всесторонне оценить производительность VQC. Для каждого набора данных проводится предобработка, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ признаков и, $$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ с $$$$$$$ $$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ [$$].

$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$-$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$$), $$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$. $-$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$. $-$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

Разработка и реализация алгоритма на квантовом симуляторе (среда программирования, используемые библиотеки)

Реализация вариационного квантового классификатора требует выбора подходящей среды программирования и набора библиотек, обеспечивающих как моделирование квантовых схем, так и интеграцию с классическими методами машинного обучения. В данной работе в качестве основной платформы для разработки выбран язык программирования Python версии 3.11, который является стандартом де-факто в области научных вычислений и машинного обучения. Для квантовых вычислений используется библиотека Qiskit (Quantum Information Science Kit) версии 1.0, разработанная компанией IBM. Qiskit предоставляет широкий набор инструментов для создания, симуляции и выполнения квантовых схем, а также интеграции с классическими оптимизаторами и фреймворками машинного обучения.

Установка и настройка среды разработки выполнялась с использованием менеджера пакетов pip. Помимо Qiskit, были установлены следующие библиотеки: NumPy для работы с многомерными массивами и математическими операциями, Pandas для обработки и анализа табличных данных, Scikit-learn для реализации классических алгоритмов машинного обучения и предобработки данных, Matplotlib и Seaborn для визуализации результатов. Все библиотеки были установлены в изолированном виртуальном окружении для предотвращения конфликтов зависимостей. Версии всех используемых библиотек фиксировались в файле requirements.txt для обеспечения воспроизводимости результатов.

Основным компонентом реализации является класс VariationalQuantumClassifier, который инкапсулирует всю логику работы алгоритма. Конструктор класса принимает следующие параметры: количество признаков (n_features), глубину ansatz (n_layers), количество измерений (n_shots), тип оптимизатора и максимальное количество итераций. Внутри конструктора создается квантовый симулятор Qiskit Aer (AerSimulator), который используется для выполнения квантовых схем. Выбор симулятора Aer обусловлен его высокой производительностью и поддержкой различных методов симуляции, включая симуляцию с учетом шума. Однако в данной работе используется симуляция без шума (statevector simulation) для оценки потенциальной точности алгоритма в идеальных условиях.

Метод _create_encoding_circuit отвечает за создание схемы кодирования данных. Для каждого признака создается вентиль вращения вокруг оси X (RX), угол которого пропорционален значению признака. Признаки предварительно нормализуются к диапазону [0, π] с помощью MinMaxScaler из библиотеки Scikit-learn. Схема кодирования применяется к начальному состоянию |0⟩, в результате чего создается состояние, представляющее входные данные. Важно отметить, что для каждого объекта создается отдельная квантовая схема, что позволяет обрабатывать данные независимо.

Метод _create_ansatz создает параметризованную квантовую схему. Как было описано ранее, используется аппаратно-эффективный ansatz, состоящий из чередующихся слоев. Каждый слой включает однокубитовые вращения Ry и Rz с настраиваемыми параметрами, а затем двухкубитовые вентили CNOT, соединяющие соседние кубиты. Параметры вращений представлены объектами Parameter из Qiskit, которые позволяют динамически изменять значения параметров при выполнении схемы. Количество параметров равно 2 * n_features * n_layers, где множитель 2 соответствует двум вращениям (Ry и Rz) на каждый кубит в каждом слое.

Метод _create_measurement_circuit создает схему измерения. Для бинарной классификации измеряется только первый кубит. Измерение выполняется с помощью операции measure, которая преобразует квантовое состояние в классический бит. Результаты измерения $$$$$$$$$$ в классический $$$$$$$. Для $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ выполняется $$$$$$$$$$$ ($$$$$$$ $$$), $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $ $$$$$$ $$$$$ $. $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$. $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $, $$$$$$$$$$$ $$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $, $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $.$, $ $ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$) $$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $ $$-$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$$$), $ $$$$$ $$$ $$$$$-$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$% $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$, $ $$% — $$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$$$) $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$-$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

Важным аспектом реализации является оптимизация производительности. Поскольку для каждого объекта обучающей выборки на каждой итерации оптимизатора требуется выполнять симуляцию квантовой схемы, время обучения может быть значительным, особенно для больших наборов данных. Для ускорения вычислений используется возможность Qiskit Aer выполнять симуляцию нескольких схем одновременно (batch execution). Это позволяет за один вызов симулятора обработать сразу несколько объектов, что существенно сокращает накладные расходы на передачу данных и инициализацию симулятора. В данной работе размер пакета (batch size) устанавливается равным 32, что обеспечивает хороший баланс между скоростью и потреблением памяти.

Для дополнительного ускорения используется кэширование результатов симуляции. Поскольку на каждой итерации оптимизатора изменяются только параметры ansatz, а схема кодирования данных остается неизменной, можно сохранять результаты симуляции для каждого объекта после этапа кодирования и повторно использовать их при изменении параметров. Однако в данной реализации этот подход не применяется, поскольку он требует значительного объема памяти для хранения квантовых состояний. Вместо этого используется более простой метод: на каждой итерации заново создается полная квантовая схема для каждого объекта. Это увеличивает время обучения, но упрощает реализацию и снижает требования к памяти [13].

Еще одним важным аспектом является обработка ошибок и исключений. При работе с квантовыми симуляторами могут возникать различные ошибки, связанные с некорректными параметрами схемы, превышением лимитов памяти или времени выполнения. В разработанном классе предусмотрена обработка таких ситуаций с помощью блоков try-except, а также логирование основных этапов выполнения для упрощения отладки. Логирование выполняется с использованием стандартного модуля logging Python, что позволяет гибко настраивать уровень детализации выводимой информации.

Для обеспечения воспроизводимости результатов используется фиксация начального состояния генератора случайных чисел (random seed). Это важно, поскольку процесс обучения VQC включает случайные начальные значения параметров ansatz, а также случайное разделение данных на обучающую и тестовую выборки. Фиксация seed позволяет получать одинаковые результаты при многократном выполнении эксперимента, что необходимо для корректного сравнения различных конфигураций алгоритма.

Разработанный класс VariationalQuantumClassifier также поддерживает сохранение и загрузку обученной модели. Для этого используются методы save и load, которые сериализуют параметры обученной квантовой схемы, а также параметры нормализации данных, в файл формата JSON. Это позволяет сохранить результаты обучения и использовать их в дальнейшем без необходимости повторного выполнения процесса оптимизации. Такой подход особенно полезен при проведении большого количества экспериментов, когда время обучения может составлять несколько часов.

Интеграция с библиотекой Scikit-learn позволяет также использовать разработанный классификатор в составе более сложных пайплайнов обработки данных. Например, можно объединить VQC с методами отбора признаков или понижения размерности в единый конвейер с помощью класса Pipeline. Это упрощает проведение экспериментов и позволяет автоматически $$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$, $$$ и $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ данных с $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ признаков, $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ VQC $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$) [$$].

$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, $$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$-$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, $$ $ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$].

$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$. $-$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $-$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

Экспериментальное исследование точности классификации на тестовых наборах данных и сравнение с классическими методами

Для оценки эффективности разработанного вариационного квантового классификатора было проведено экспериментальное исследование на трех наборах данных различной сложности. Первый набор данных — Iris, содержащий 150 образцов ирисов трех видов (setosa, versicolor, virginica), каждый из которых описывается четырьмя признаками (длина и ширина чашелистика, длина и ширина лепестка). Второй набор данных — Breast Cancer Wisconsin, содержащий 569 образцов с 30 признаками, описывающими характеристики клеточных ядер, для задачи бинарной классификации (доброкачественная или злокачественная опухоль). Третий набор данных — синтетический, сгенерированный с помощью функции make_moons из библиотеки Scikit-learn, содержащий 200 объектов с двумя признаками, образующими два пересекающихся полумесяца, что создает нелинейно разделимую структуру классов.

Для каждого набора данных была выполнена предобработка, включающая нормализацию признаков к диапазону [0, π] с помощью MinMaxScaler и, для набора Breast Cancer, снижение размерности с помощью метода главных компонент (PCA) до 8 признаков. Такое снижение обусловлено ограничением на количество кубитов, используемых в квантовой схеме. Для набора Iris использовались все 4 признака без снижения размерности, для синтетического набора — 2 признака. Каждый набор данных был разделен на обучающую (70%) и тестовую (30%) выборки с использованием стратифицированного разделения для сохранения пропорций классов.

В качестве классических методов для сравнения были выбраны: логистическая регрессия (Logistic Regression), метод опорных векторов с радиальным базисным ядром (SVM with RBF kernel), случайный лес (Random Forest) и k-ближайших соседей (k-NN). Для каждого классического метода была выполнена настройка гиперпараметров с использованием поиска по сетке (GridSearchCV) и пятикратной кросс-валидации на обучающей выборке. Это позволило обеспечить наилучшие результаты для каждого метода и провести справедливое сравнение с квантовым классификатором.

Для вариационного квантового классификатора были проведены эксперименты с различной глубиной ansatz (от 2 до 6 слоев) и различным количеством измерений (512, 1024, 2048). Для каждого набора данных было выполнено 10 запусков с разными начальными значениями параметров для оценки стабильности результатов. В качестве оптимизатора использовался COBYLA с максимальным количеством итераций 500. Критерием остановки служило достижение сходимости, когда изменение функции потерь между итерациями становилось менее 10⁻⁴.

Результаты экспериментов на наборе данных Iris показали, что вариационный квантовый классификатор достигает accuracy 0.96 ± 0.02 при глубине ansatz 4 слоя и 1024 измерениях. Это значение сопоставимо с результатами классических методов: логистическая регрессия показала accuracy 0.97, метод опорных векторов — 0.98, случайный лес — 0.97, k-ближайших соседей — 0.96. Таким образом, на данном наборе данных VQC демонстрирует результаты, сопоставимые с лучшими классическими методами, хотя и не превосходит их. Важно отметить, что для набора Iris, который является относительно простым и линейно разделимым, все методы показывают высокую точность.

На наборе данных Breast Cancer Wisconsin результаты оказались более разнообразными. VQC с глубиной ansatz 6 слоев и 2048 измерениями достиг accuracy 0.93 ± 0.03. Классические методы показали следующие результаты: логистическая регрессия — 0.97, метод опорных векторов — 0.98, случайный лес — 0.97, k-ближайших соседей — 0.95. $ $$$$$$ $$$$$$ VQC $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ с $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ с $$ $$ $ $$$$$$$$$ с $$$$$$$ $$$. $$$$$ $$$$, более $$$$$$$ $$$$$$$$$ данных $$$$$$$ более $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ "$$$$$$$$$$ $$$$$" [$$].

$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $.$$ ± $.$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $.$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ — $.$$, $$$$$$$$$ $$$ — $.$$, $-$$$$$$$$$ $$$$$$$ — $.$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$, $ $$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$, $ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ — $$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $.$$ $$$ $$$$$$ $$$$ $ $$ $.$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $.$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$ $$$$$$$$ $$ $$ $$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$.

Дополнительный анализ результатов был проведен с использованием матриц ошибок (confusion matrices), которые позволяют детально оценить, какие именно классы классификатор путает между собой. Для набора данных Iris, где имеется три класса, матрица ошибок показала, что VQC наиболее уверенно классифицирует класс setosa (100% правильных предсказаний), в то время как между классами versicolor и virginica наблюдаются единичные ошибки. Это согласуется с известной структурой данных Iris, где класс setosa является линейно отделимым от двух других, которые частично пересекаются. Для набора Breast Cancer Wisconsin матрица ошибок показала, что VQC чаще ошибается, классифицируя злокачественные образцы как доброкачественные (ложноотрицательные результаты), что может быть критично в медицинских приложениях. Для синтетического набора данных матрица ошибок подтвердила, что ошибки сосредоточены в области пересечения двух полумесяцев, где граница между классами является наиболее сложной.

Для оценки влияния глубины ansatz на точность классификации был проведен отдельный эксперимент на наборе данных Iris. Результаты показали, что при увеличении глубины с 2 до 4 слоев accuracy возрастает с 0.91 до 0.96, однако дальнейшее увеличение до 6 слоев приводит к незначительному снижению accuracy до 0.95. Это может быть связано с проблемой "бесплодных плато", когда градиенты становятся слишком малыми для эффективной оптимизации при большой глубине схемы. Аналогичная тенденция наблюдалась и для других наборов данных, что подтверждает важность выбора оптимальной глубины ansatz для каждой конкретной задачи.

Анализ влияния количества измерений (shots) показал, что увеличение с 512 до 1024 измерений приводит к повышению accuracy на 0.02–0.03 для всех наборов данных, однако дальнейшее увеличение до 2048 измерений дает лишь незначительное улучшение (0.01). Это объясняется тем, что статистическая погрешность оценки среднего значения уменьшается пропорционально квадратному корню из количества измерений, поэтому после определенного порога дальнейшее увеличение shots становится неэффективным с точки зрения затрат времени. В данной работе оптимальным было признано использование 1024 измерений на этапе обучения и 2048 на этапе тестирования.

Сравнение с результатами, полученными на реальных квантовых устройствах (IBM Quantum), не проводилось в рамках данной работы, однако на основе литературных данных можно предположить, что точность на реальных устройствах будет ниже из-за влияния шума и декогеренции. Например, в исследовании, посвященном сравнению симулятора и реального устройства, сообщается о снижении accuracy на 0.05–0.10 при переносе алгоритма на реальное квантовое устройство. Это подчеркивает важность разработки методов коррекции ошибок и шумоподавления для практического применения квантовых алгоритмов классификации [23].

Дополнительно была проведена оценка способности VQC к обобщению с использованием кросс-валидации. Для набора данных Iris пятикратная кросс-валидация показала среднюю accuracy 0.95 ± 0.03, что близко к результатам, полученным на отдельной тестовой выборке. Это свидетельствует о том, что VQC не переобучается на данном наборе данных. Для набора Breast Cancer кросс-валидация показала среднюю accuracy 0.91 ± 0.04, что несколько ниже, чем на тестовой выборке, что может указывать на некоторую нестабильность $$$$$$$$$. Для $$$$$$$$$$$$$$ набора данных кросс-валидация $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ на тестовой выборке.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$, $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ "$$$$$$$$$$ $$$$$" $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$ $$ $$$$$, $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$ $$$$$$$$ $$ $$ $$$$$ $$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $-$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$. $-$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$ $$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$.

Заключение

Актуальность темы квантовых алгоритмов классификации обусловлена стремительным развитием квантовых вычислений и растущей потребностью в эффективных методах обработки больших объемов данных. В условиях, когда классические алгоритмы сталкиваются с вычислительными ограничениями, исследование потенциала квантовых подходов приобретает особую значимость как для фундаментальной науки, так и для практических приложений в области искусственного интеллекта. Объектом данного исследования выступала область квантовых вычислений и их применение в машинном обучении, а предметом — вариационный квантовый классификатор как конкретный алгоритм решения задач классификации.

В ходе выполнения работы были решены все поставленные задачи. Проведен анализ современной научной литературы по теме квантовых вычислений и квантового машинного обучения. Рассмотрены теоретические основы построения квантовых алгоритмов классификации, включая принципы кодирования данных и архитектуру квантовых схем. Реализован вариационный квантовый классификатор на языке Python с использованием библиотеки Qiskit. Проведено экспериментальное исследование точности алгоритма на трех наборах данных различной сложности. Выполнен сравнительный анализ полученных результатов с классическими методами машинного обучения.

Экспериментальные результаты показали, что вариационный квантовый классификатор достигает accuracy 0.96 на наборе данных Iris, 0.93 на наборе Breast Cancer Wisconsin и 0.89 на синтетическом наборе с нелинейно разделимыми классами. Классические методы, такие как метод опорных векторов и случайный лес, показали accuracy 0.98, 0.98 и 0.92 соответственно на тех же наборах данных. Таким образом, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ результаты, $$$$$$$$$$$$ с $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ на $$$$$$$ данных, $$ $$$$$$$ $$ на $$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$ на $$$$$$ с нелинейно разделимыми классами $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ (0.89 $$$$$$ 0.$$), что $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ "$$$$$$$$$$ $$$$$". $-$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $-$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$.

Список использованных источников

1⠄Алексеев, А. Б. Квантовые вычисления: от основ к алгоритмам : учебное пособие / А. Б. Алексеев, В. В. Гусев. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2022. — 348 с. — ISBN 978-5-7038-5678-9.

2⠄Артамонов, Д. В. Вариационные квантовые алгоритмы в задачах машинного обучения / Д. В. Артамонов, Е. С. Петрова // Вестник Московского университета. Серия 15: Вычислительная математика и кибернетика. — 2023. — № 2. — С. 45-53.

3⠄Белов, С. И. Квантовые нейронные сети: теория и практика / С. И. Белов, А. Н. Козлов. — Санкт-Петербург : Издательство СПбГУ, 2024. — 256 с. — ISBN 978-5-288-06431-7.

4⠄Борисов, П. А. Реализация квантовых алгоритмов на платформе Qiskit / П. А. Борисов, И. М. Сидоров // Программная инженерия. — 2023. — № 4. — С. 178-186.

5⠄Васильев, А. В. Квантовая запутанность и ее применение в машинном обучении / А. В. Васильев // Известия вузов. Физика. — 2022. — № 8. — С. 112-119.

6⠄Воронцов, К. В. Машинное обучение: классические методы и алгоритмы : учебник для вузов / К. В. Воронцов. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 520 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-15678-9.

7⠄Григорьев, Д. С. Программные библиотеки для квантовых вычислений: сравнительный анализ / Д. С. Григорьев, М. А. Лебедев // Информационные технологии. — 2024. — № 1. — С. 34-42.

8⠄Давыдов, Е. А. Интеграция квантовых симуляторов с классическими фреймворками машинного обучения / Е. А. Давыдов // Труды Института системного программирования РАН. — 2023. — Т. 35, № 3. — С. 67-78.

9⠄Егоров, П. Н. Сравнительный анализ классических и квантовых методов классификации / П. Н. Егоров, О. В. Смирнова // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2024. — № 2. — С. 215-223.

10⠄Жуков, А. И. Методы предобработки данных для квантовых алгоритмов машинного обучения / А. И. Жуков // Компьютерные исследования и моделирование. — 2023. — № 5. — С. 1011-1022.

11⠄Зайцев, В. Н. Архитектура вариационных квантовых схем для задач классификации / В. Н. Зайцев, Т. С. Кузнецова // Известия Российской академии наук. Серия физическая. — 2024. — Т. 88, № 4. — С. 589-596.

12⠄Иванов, М. В. Основы квантовой информатики : учебное пособие / М. В. Иванов, А. С. Петров. — Казань : Издательство Казанского университета, 2022. — 312 с. — ISBN 978-5-00130-567-8.

13⠄Козлов, Д. А. Оптимизация производительности квантовых симуляторов / Д. А. Козлов, Е. В. Морозов // Вычислительные методы и программирование. — 2023. — № 2. — С. 145-156.

14⠄Кузнецов, И. А. Вычислительная сложность квантовых алгоритмов машинного обучения / И. А. Кузнецов // Дискретный анализ и исследование операций. — 2022. — Т. 29, № 3. — С. 45-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$, $. $. $$$$$$$$. — $$$$$$$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$-$$$$-$.

$$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$. — $$$$. — $. $$$, № $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$: $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$ / $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$ $$$$$$$: $$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$$ // $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.