Моделирование дозового распределения в программа GATE.1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ(Гамма излучение,фотоэффект,образование пар,комптон эффект, метод моне карло )2.МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО,АЛГОРИТМ РАБОТЫ,АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ,ИЗМЕНЕНИЕ МАТЕРИАЛА ФАНТОМА,СВИНЕЦ,ИСТОЧНИКИ С ДРУГОЙ ЭНЕРГИЕЙ,3 ИСТОЧНИКА С РАЗЛИЧНЫМИ ЭНЕРГИЯМИ,ВЫВОД

Содержание

Введение

1⠄Теоретические основы взаимодействия гамма-излучения с веществом и метод Монте-Карло

1⠄1⠄Физические процессы взаимодействия гамма-квантов с веществом: фотоэффект, комптоновское рассеяние и образование пар

1⠄2⠄Основные характеристики гамма-излучения: энергия, интенсивность, ослабление и дозовые распределения

1⠄3⠄Принципы метода Монте-Карло в задачах моделирования переноса излучения

2⠄Моделирование дозовых распределений в программе $$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$

$⠄$⠄$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$$ ($$$$, $$$$$$)

$⠄$⠄$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$ $$$, $ $$$, $ $$$)

$⠄$⠄$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $ $$$$$$

$$$$$$$$$$

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$

Введение

Моделирование процессов взаимодействия ионизирующего излучения с веществом является одной из ключевых задач современной ядерной физики, медицинской физики и радиационной безопасности. С развитием вычислительных мощностей и численных методов стало возможным с высокой точностью предсказывать распределение поглощённых доз в сложных геометриях без проведения дорогостоящих и потенциально опасных натурных экспериментов. В данном контексте особое место занимает программная платформа GATE, построенная на базе библиотеки Geant4 и ориентированная на симуляцию в области ядерной медицины, лучевой терапии и радиационной защиты. Актуальность настоящей работы обусловлена необходимостью верификации алгоритмов расчёта дозовых распределений для различных материалов и энергий источников, что имеет прямое практическое значение при планировании лучевой терапии и проектировании защитных экранов.

Проблематика исследования связана с существенной зависимостью дозового распределения от энергии фотонов и атомного номера материала облучаемой среды. Различные механизмы взаимодействия гамма-квантов — фотоэффект, комптоновское рассеяние и образование пар — вносят неодинаковый вклад при изменении этих параметров, что требует детального анализа для корректного прогнозирования поглощённой дозы. Кроме того, остаётся открытым вопрос о точности симуляции в программной среде GATE при переходе от стандартных тканеэквивалентных материалов (вода) к высоко-Z материалам (свинец).

Объектом исследования является процесс переноса гамма-излучения $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ исследования $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$:
- $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$;
- $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$;
- $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$, $ $$$ $ $ $$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$ $ $$$$$$;
- $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$-$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$.

Взаимодействие гамма-излучения с веществом: фотоэффект, комптоновское рассеяние и образование пар

Гамма-излучение представляет собой электромагнитное излучение с длиной волны менее 10⁻¹⁰ м, возникающее при ядерных переходах, аннигиляции частиц и торможении заряженных частиц. В отличие от альфа- и бета-частиц, гамма-кванты не обладают массой покоя и электрическим зарядом, что обусловливает их высокую проникающую способность и специфический характер взаимодействия с веществом. Проходя через среду, гамма-кванты не теряют энергию непрерывно, а испытывают отдельные акты взаимодействия, каждый из которых может приводить к полному поглощению или рассеянию фотона с изменением его энергии и направления движения. Вероятность каждого типа взаимодействия определяется энергией фотона и атомным номером материала, что является фундаментальной основой для расчёта дозовых распределений.

Фотоэлектрический эффект, или фотоэффект, представляет собой процесс, при котором гамма-квант полностью поглощается атомом, а его энергия передаётся одному из электронов внутренних оболочек (K, L, M). Освобождённый электрон, называемый фотоэлектроном, вылетает из атома с кинетической энергией, равной разности энергии падающего фотона и энергии связи электрона на данной оболочке. Вероятность фотоэффекта резко возрастает с увеличением атомного номера материала (пропорционально Z⁴–Z⁵) и уменьшается с ростом энергии фотона (пропорционально E⁻³·⁵). Данный механизм доминирует при низких энергиях (менее 100 кэВ) и в материалах с высоким атомным номером, что имеет критическое значение при проектировании защитных экранов из свинца. Как отмечается в современных исследованиях, фотоэффект вносит определяющий вклад в поглощённую дозу при работе с рентгеновским излучением в медицинской диагностике [12].

Комптоновское рассеяние, или эффект Комптона, является процессом неупругого рассеяния гамма-кванта на свободном или слабосвязанном электроне. В результате взаимодействия фотон передаёт часть своей энергии электрону и изменяет направление своего движения, а электрон, называемый электроном отдачи, приобретает кинетическую энергию. Угол рассеяния фотона и энергия, переданная электрону, связаны известным комптоновским соотношением, которое показывает, что максимальная передача энергии происходит при рассеянии назад (угол 180°). Вероятность комптоновского рассеяния пропорциональна атомному номеру материала (Z) и обратно пропорциональна энергии фотона. Данный механизм является доминирующим в диапазоне энергий от 100 кэВ до нескольких $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ и $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. В $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$ или $$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ рассеяние $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ в $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ при $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ гамма-$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ показывает, что $$$$ $$$$$$$$$$$$$ комптоновского рассеяния является $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ в $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $,$$$ $$$ ($$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$) $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$: $$$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$$ $$ $) $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ ($$). $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$ $–$$ $$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $, $$$$$ $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $–$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$ $$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$ ($$$$$ ≈ $,$) $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$ $$ $$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$ $$ $$$ $$ $$ $$$, $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$. $$$ $$$$$$ ($ = $$) $$$$$$$ $$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $$ $$$ $$$ $$ $ $$$, $ $$$$$$$$$$$ $$$ — $$$$ $ $$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$ [$$].

Помимо энергии фотона и атомного номера материала, важнейшее значение для формирования дозового распределения имеет пространственное распределение актов взаимодействия. Каждый из трёх рассмотренных механизмов характеризуется собственным распределением длины свободного пробега и угловым распределением вторичных частиц. При фотоэффекте фотоэлектрон испускается преимущественно в направлении, близком к направлению поляризации падающего фотона, что приводит к анизотропии начального распределения энергии в среде. При комптоновском рассеянии угловое распределение рассеянных фотонов описывается формулой Клейна – Нишины – Тамма, которая показывает, что при высоких энергиях фотоны рассеиваются преимущественно вперёд, а при низких — угловое распределение становится более изотропным. При образовании пар электрон и позитрон испускаются преимущественно в направлении движения падающего фотона, причём их угловое распределение сужается с ростом энергии. Эти особенности необходимо учитывать при построении модели переноса излучения в программе GATE, поскольку они напрямую влияют на форму дозовых кривых и глубинные распределения поглощённой энергии.

Ослабление узкого пучка гамма-излучения при прохождении через вещество описывается экспоненциальным законом Бугера – Ламберта – Бера, который связывает интенсивность прошедшего излучения с толщиной поглотителя и линейным коэффициентом ослабления. Линейный коэффициент ослабления представляет собой сумму парциальных коэффициентов для фотоэффекта, комптоновского рассеяния и образования пар. Для широких пучков, характерных для реальных источников и терапевтических установок, экспоненциальный закон нарушается из-за вклада рассеянного излучения, что требует применения более сложных методов расчёта, в частности метода Монте-Карло. В современных исследованиях подчёркивается, что для корректного моделирования дозовых распределений в гетерогенных средах необходимо учитывать не только первичное, но и многократно рассеянное излучение, а также вторичные электроны и позитроны [27].

Передача энергии от гамма-квантов веществу происходит через посредство заряженных частиц — электронов и позитронов, которые образуются в актах фотоэффекта, комптоновского рассеяния и образования пар. Именно эти заряженные частицы, двигаясь в среде, теряют свою кинетическую энергию на ионизацию и возбуждение атомов, что и составляет физическую сущность поглощённой дозы. Пространственное распределение поглощённой энергии определяется, таким образом, двумя факторами: распределением точек рождения вторичных заряженных частиц (зависит от ослабления фотонов) и распределением пробегов этих частиц (зависит от их начальной энергии и свойств среды). Для фотоэлектронов и электронов отдачи комптоновского рассеяния с энергиями до нескольких мегаэлектронвольт пробеги в тканеэквивалентных средах составляют от долей миллиметра до нескольких сантиметров, что приводит к некоторому размытию дозового распределения относительно распределения точек взаимодействия фотонов.

Линейная передача энергии (ЛПЭ) является важнейшей характеристикой качества излучения, определяющей распределение поглощённой энергии вдоль трека заряженной частицы. Для гамма-излучения ЛПЭ вторичных электронов изменяется в широких пределах в зависимости от их энергии: для низкоэнергетичных электронов (менее 10 кэВ) ЛПЭ может достигать десятков кэВ/мкм, а для высокоэнергетичных (более 1 МэВ) падает до долей кэВ/мкм. Это означает, $$$ $$$ $$$$$$$$$$ поглощённой $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ энергии в $$$$$$$$ может $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ для $$$$$$ $$$$$$$ гамма-излучения, $$$ $$$$$ $$$$$$$$ для $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ в $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ЛПЭ $ $$$$$$$ вторичных электронов $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$ — $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$) $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$) $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$, $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$.

Основные характеристики гамма-излучения: энергия, интенсивность, ослабление и дозовые распределения

Гамма-излучение как физическое явление характеризуется совокупностью параметров, определяющих его способность проникать через вещество и передавать ему энергию. К числу фундаментальных характеристик относятся энергия фотонов, интенсивность излучения, спектральный состав, а также пространственное и угловое распределение. Энергия гамма-квантов, как правило, выражается в электронвольтах (эВ) или кратных единицах (кэВ, МэВ) и определяет доминирующий механизм взаимодействия с веществом. Для моноэнергетических источников, таких как изотопы кобальта-60 (1,17 и 1,33 МэВ) или цезия-137 (0,662 МэВ), энергетический спектр представляет собой дискретные линии, тогда как для тормозного излучения, генерируемого в линейных ускорителях, спектр является непрерывным с характерной максимальной энергией, определяемой ускоряющим напряжением.

Интенсивность гамма-излучения определяется количеством фотонов, проходящих через единицу площади в единицу времени, и измеряется в фотонах на квадратный сантиметр в секунду. Для точечного изотропного источника интенсивность убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, что описывается законом обратных квадратов. В практических задачах медицинской физики и радиационной безопасности интенсивность часто выражают через мощность поглощённой дозы или мощность эквивалентной дозы. Важно отметить, что интенсивность и энергия фотонов являются независимыми параметрами: два источника с одинаковой интенсивностью, но разной энергией фотонов будут создавать различные дозовые распределения в облучаемом объекте.

Ослабление гамма-излучения при прохождении через вещество описывается экспоненциальным законом, который для узкого моноэнергетического пучка имеет вид I(x) = I₀ · exp(-μx), где I₀ — начальная интенсивность, μ — линейный коэффициент ослабления, x — толщина поглотителя. Линейный коэффициент ослабления является функцией энергии фотонов и атомного номера материала и представляет собой сумму парциальных коэффициентов для фотоэффекта (τ), комптоновского рассеяния (σ) и образования пар (κ). Для практических расчётов часто используют массовый коэффициент ослабления μ_m = μ/ρ, который не зависит от плотности материала и позволяет сравнивать ослабляющие свойства различных веществ. В современных исследованиях подчёркивается, что для корректного моделирования ослабления в гетерогенных средах необходимо использовать табличные данные массовых коэффициентов ослабления, полученные из релятивистских расчётов [6].

Слой половинного ослабления (СПО) является практически важной характеристикой, показывающей толщину материала, необходимую для уменьшения интенсивности излучения в два раза. СПО связан с линейным коэффициентом ослабления соотношением СПО = ln2/μ. Для защиты от гамма-излучения с энергией 1 МэВ слой половинного ослабления составляет примерно 1,2 см для свинца, 4,5 см для стали и 15 см для бетона. При увеличении энергии фотонов до 5 МэВ эти значения возрастают до 1,5 см, 6 см и 20 см соответственно. Для воды, используемой в качестве тканеэквивалентного материала, СПО при энергии 1 МэВ составляет около 18 см. Данные значения необходимо учитывать при интерпретации результатов моделирования дозовых распределений в программе GATE, поскольку они определяют глубину проникновения излучения и форму дозовых кривых.

Поглощённая доза является основной физической величиной, характеризующей количество энергии, переданной ионизирующим $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$ $$ является $$$$ ($$), $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $($,$,$). $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$) $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$) $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$: $$$ $$$$$$$$-$$ ($,$$ $$$) $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $,$ $$ $ $$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$ — $$$$$ $,$ $$, $$$ $$ $$$ — $$$$$ $,$ $$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$ $$$ $$$) $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ ($$$) $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $ $ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$) $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ — $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ — $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$.

Важным аспектом, определяющим форму дозового распределения, является размер поля облучения. Для малых полей (менее 3×3 см²) наблюдается нарушение электронного равновесия в поперечном направлении, что приводит к значительному снижению дозы на оси пучка по сравнению с расчётными значениями, полученными по стандартным методикам. Это явление особенно выражено для высокоэнергетичных фотонов, когда пробеги вторичных электронов становятся сопоставимыми с размерами поля. Для больших полей (более 10×10 см²) вклад рассеянного излучения возрастает, что увеличивает дозу как в пределах поля, так и за его границами. При моделировании в программе GATE необходимо задавать реалистичные размеры поля, соответствующие условиям практического применения, чтобы полученные результаты были применимы для верификации терапевтических планов или оценки радиационной защиты.

Пространственное распределение поглощённой дозы в фантоме или биологической ткани может быть представлено в виде изодозовых кривых — линий равной дозы на заданной плоскости. Изодозовые карты позволяют наглядно оценить однородность облучения мишени и уровень дозы на критически важных органах. Для моноэнергетических источников изодозовые кривые имеют характерную форму, определяемую энергией фотонов и геометрией пучка. При низких энергиях изодозы имеют более крутой градиент вблизи границ поля, что обеспечивает лучшее экранирование здоровых тканей. При высоких энергиях изодозы становятся более пологими, а область высокой дозы расширяется за счёт увеличения пробегов вторичных электронов и рассеянных фотонов.

Для оценки качества дозового распределения в лучевой терапии используют такие показатели, как индекс однородности (Homogeneity Index, HI) и индекс конформности (Conformity Index, CI). Индекс однородности характеризует равномерность распределения дозы в пределах мишени и рассчитывается как отношение максимальной дозы в мишени к предписанной дозе. Индекс конформности оценивает степень соответствия формы изодозовой поверхности форме мишени. При моделировании в программе GATE эти показатели могут быть рассчитаны для различных энергий и материалов, что позволяет оптимизировать параметры облучения.

В контексте радиационной безопасности важной характеристикой является мощность дозы, определяющая скорость накопления поглощённой энергии. Для точечного источника мощность дозы убывает обратно пропорционально квадрату расстояния и экспоненциально с толщиной защиты. При моделировании дозовых распределений в защитных экранах из свинца необходимо учитывать, что за счёт рассеянного излучения мощность дозы за экраном может быть выше, чем предсказывает экспоненциальный закон для узкого пучка. Это явление, называемое накоплением (buildup), особенно выражено для высоких энергий фотонов и толстых экранов. Фактор накопления (B) определяется как отношение дозы, создаваемой широким пучком, к дозе от узкого пучка при той же толщине защиты.

Спектральный состав гамма-излучения претерпевает существенные изменения при прохождении через вещество. Первичные моноэнергетические фотоны дополняются непрерывным спектром комптоновски рассеянных фотонов, а при энергиях выше 1,022 МэВ — аннигиляционными фотонами с энергией 511 кэВ. В результате спектр излучения за защитой становится более мягким, что необходимо учитывать при расчёте дозовых распределений. В программе GATE предусмотрена возможность спектрального анализа, позволяющая исследовать изменение энергетического состава излучения на различных глубинах в фантоме [14].

Для количественной оценки дозовых распределений в гетерогенных средах (например, при наличии костной ткани или воздушных полостей) используются поправочные коэффициенты, учитывающие различия в электронной плотности и эффективном $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$-$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ в $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ в $$$$$$$ гетерогенных $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$ — $$$$$$-$$$ $$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$ $$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$ $ $ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $–$% $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $–$% $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$ $$$$$ $$$–$$$) [$$]. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$ $$$$.

$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$). $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $ $$ $ $$, $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$ ($$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$).

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$].

Принципы метода Монте-Карло в задачах моделирования переноса излучения

Метод Монте-Карло представляет собой численный метод решения математических задач с помощью моделирования случайных величин и процессов. Название метода происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, известного своими игорными домами, что подчёркивает фундаментальную роль случайности в данном подходе. В контексте моделирования переноса ионизирующего излучения метод Монте-Карло является наиболее точным и универсальным инструментом, позволяющим воспроизводить траектории отдельных частиц с учётом всех известных физических процессов взаимодействия. В отличие от детерминистических методов, решающих уравнение переноса излучения аналитически или численно, метод Монте-Карло имитирует реальную физику процесса путём розыгрыша случайных событий в соответствии с известными вероятностными распределениями.

Основополагающим принципом метода Монте-Карло является моделирование большого числа индивидуальных историй частиц, каждая из которых представляет собой последовательность случайных событий от рождения частицы до её поглощения или вылета из рассматриваемой области. Для каждой частицы случайным образом разыгрываются следующие параметры: начальное положение, направление движения и энергия (в соответствии с характеристиками источника), длина свободного пробега до следующего взаимодействия (на основе полного сечения взаимодействия), тип взаимодействия (фотоэффект, комптоновское рассеяние, образование пар или когерентное рассеяние) и параметры вторичных частиц (энергия, направление). После усреднения по всем смоделированным историям получают оценки искомых величин, таких как поглощённая доза, поток частиц или энергетический спектр.

Статистическая природа метода Монте-Карло обусловливает его ключевые особенности. Во-первых, точность результатов возрастает пропорционально квадратному корню из числа моделируемых историй, что означает необходимость проведения большого числа расчётов для достижения высокой точности. Во-вторых, метод позволяет моделировать сложные геометрии и гетерогенные среды без упрощающих допущений, что делает его незаменимым для задач медицинской физики и радиационной защиты. В-третьих, метод Монте-Карло легко адаптируется к различным типам излучения и энергиям, поскольку физические модели взаимодействия могут быть заменены или дополнены по мере необходимости.

Генерация случайных чисел является фундаментальной основой любого алгоритма Монте-Карло. Для моделирования физических процессов используются псевдослучайные числа, генерируемые детерминистическими алгоритмами, которые обладают свойствами, близкими к свойствам истинно случайных чисел. Качество генератора псевдослучайных чисел критически важно для достоверности результатов: он должен обеспечивать равномерное распределение, длинный период повторения и отсутствие корреляций между последовательными числами. В современных программных пакетах, включая GATE, используются генераторы с периодом, превышающим 10¹⁸, что гарантирует статистическую независимость результатов для типичного числа моделируемых историй [5].

Розыгрыш длины свободного пробега фотона до следующего взаимодействия осуществляется на основе экспоненциального распределения с использованием полного линейного коэффициента ослабления материала. Если полученная длина свободного пробега превышает расстояние до границы геометрического объёма, частица покидает данный объём и перемещается в соседний или вылетает из системы. В противном случае в точке взаимодействия разыгрывается тип процесса в соответствии с парциальными сечениями фотоэффекта, комптоновского рассеяния и образования пар. Для каждого типа взаимодействия существуют свои алгоритмы розыгрыша энергии и направления движения вторичных частиц, основанные на дифференциальных сечениях соответствующих процессов.

Для комптоновского рассеяния розыгрыш угла рассеяния фотона осуществляется по формуле Клейна – Нишины – Тамма, которая учитывает зависимость дифференциального сечения от угла рассеяния и энергии падающего фотона. Энергия рассеянного фотона определяется через угол рассеяния с помощью известного комптоновского $$$$$$$$$$$. Энергия $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ падающего и рассеянного $$$$$$$. Для $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ падающего фотона, $ $$$ $$$$$$$ $$$$$ энергии фотона $$ $$$$$$$ энергии $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. Для $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$, $ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ с $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$), $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$; $$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$$$), $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$; $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$), $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$; $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$ $$$$$$$$$$$), $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ «$$$$$$$$$$$$$$$$$» $$$ «$$$$$$$$$$$$$$$$», $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$ $ $$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$) $ $$$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$$), $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ ($$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$) $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ – $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $–$% $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$]. $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$.

Важным аспектом практической реализации метода Монте-Карло является выбор числа моделируемых историй, которое определяет статистическую погрешность результатов. Для типичных задач медицинской физики, где требуется точность порядка 1–2%, необходимо моделировать от 10⁶ до 10⁸ историй. При моделировании дозовых распределений в малых объёмах или в областях с низкой дозой (например, за пределами поля облучения) требуемое число историй может возрастать на несколько порядков. Оценка необходимого числа историй может быть выполнена априорно на основе анализа ожидаемой дисперсии результатов или апостериорно по результатам серии предварительных расчётов.

В программном пакете GATE реализована возможность параллельных вычислений с использованием технологии MPI (Message Passing Interface), что позволяет существенно сократить время расчёта за счёт распределения моделирования по нескольким процессорам или ядрам. При параллельных вычислениях полное число историй делится между процессорами, а результаты затем объединяются. Эффективность параллелизации близка к линейной при условии, что время передачи данных между процессорами пренебрежимо мало по сравнению с временем расчёта. Для типичных задач моделирования дозовых распределений в GATE время расчёта на одном процессоре может составлять от нескольких часов до нескольких суток, а использование параллельных вычислений позволяет сократить это время до десятков минут.

Обработка результатов моделирования в GATE включает несколько этапов. На первом этапе производится сбор данных о поглощённой энергии в каждом вокселе фантома с использованием специальных детекторов (dose actor). На втором этапе выполняется статистическая обработка: вычисление средних значений, стандартных отклонений и доверительных интервалов. На третьем этапе производится визуализация результатов в виде глубинных дозовых кривых, изодозовых карт или трёхмерных распределений. GATE предоставляет встроенные средства для визуализации, а также позволяет экспортировать данные в форматы, совместимые с внешними программами анализа, такими как MATLAB или Python.

При моделировании дозовых распределений в гетерогенных средах, содержащих материалы с существенно различными атомными номерами (например, вода и свинец), необходимо учитывать особенности переноса излучения на границах раздела сред. Вблизи границы раздела нарушается электронное равновесие, что приводит к появлению области повышенной или пониженной дозы в зависимости от направления перехода. Для воды и свинца это явление особенно выражено, поскольку свинец имеет значительно более высокий атомный номер и плотность, что приводит к увеличению вероятности фотоэффекта и образованию большого числа вторичных электронов с короткими пробегами. В GATE моделирование таких эффектов осуществляется автоматически при условии корректного задания геометрии и физических моделей.

Особого внимания заслуживает моделирование источников гамма-излучения в GATE. Программа поддерживает различные типы источников: точечные, объёмные, моноэнергетические и со спектральным распределением. Для каждого источника можно задать геометрию (положение, размер, форма), угловое распределение (изотропное, мононаправленное, коническое) и энергетическое распределение (моноэнергетическое, непрерывный спектр, дискретные линии). В практической части данной работы будут использоваться моноэнергетические точечные источники с энергиями 100 кэВ, 1 МэВ и 5 МэВ, расположенные на фиксированном расстоянии от поверхности фантома.

Для моделирования дозовых распределений в GATE используется специализированный класс DoseActor, который позволяет регистрировать поглощённую дозу в каждом вокселе фантома с заданной периодичностью. DoseActor может работать в двух режимах: накопление дозы за всё время моделирования и запись дозы с заданным временным шагом. Для стационарных источников используется первый режим, который обеспечивает наилучшую статистику при фиксированном числе историй. Результаты работы DoseActor сохраняются в файлы формата MHD (MetaImage), которые могут быть прочитаны и проанализированы с помощью специализированного программного обеспечения.

Статистическая обработка результатов моделирования в GATE включает оценку погрешности для каждого вокселя. Погрешность определяется как стандартное отклонение среднего $$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ в $$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ (в $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $–$%, для $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ ($$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$–$$% $ $$$$$. $$$ $$$$$$$$ погрешности в $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ как $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $–$% $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ [$].

$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$) $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$-$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ [$$]. $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$.

Описание моделируемой геометрии: источник гамма-излучения, фантом и материалы (вода, свинец)

Практическое моделирование дозовых распределений в программе GATE начинается с определения геометрических параметров вычислительного эксперимента. Геометрия модели включает три основных компонента: источник гамма-излучения, фантом (облучаемый объект) и окружающее пространство, заполненное воздухом или вакуумом. Каждый из этих компонентов характеризуется набором параметров, которые задаются пользователем в макрофайлах программы. Правильное определение геометрии является критически важным этапом, поскольку ошибки в задании размеров, положений или материалов приводят к некорректным результатам моделирования.

В данной работе в качестве источника гамма-излучения используется точечный моноэнергетический источник, расположенный на расстоянии 50 см от поверхности фантома. Выбор точечного источника обусловлен необходимостью минимизации геометрических факторов, влияющих на дозовое распределение, и позволяет сосредоточиться на анализе зависимости дозы от энергии излучения и материала фантома. Источник испускает фотоны в направлении фантома в пределах конуса с углом раствора 10 градусов, что обеспечивает формирование узкого пучка,近似яющего коллимированное излучение, используемое в терапевтических установках. Энергия фотонов варьируется в трёх сериях расчётов: 100 кэВ, 1 МэВ и 5 МэВ, что соответствует характерным диапазонам для диагностического рентгеновского излучения, гамма-терапии и высокоэнергетической лучевой терапии соответственно.

Фантом представляет собой прямоугольный параллелепипед размерами 30×30×20 см, что является типичным размером для моделирования облучения биологических тканей в медицинской физике. Выбор таких размеров обусловлен необходимостью обеспечения условий электронного равновесия для вторичных частиц и минимизации влияния граничных эффектов на результаты моделирования. Для энергий до 5 МэВ пробеги вторичных электронов в воде не превышают 2–3 см, а в свинце — 0,5–1 см, поэтому размеры фантома достаточны для корректного моделирования дозовых распределений без существенного влияния задней границы.

В данной работе используются два материала фантома: вода и свинец. Вода является стандартным тканеэквивалентным материалом, широко применяемым в медицинской физике для моделирования биологических тканей. Её эффективный атомный номер (Z_eff ≈ 7,5) и плотность (1,0 г/см³) близки к характеристикам мягких тканей человека, что делает воду удобным материалом для верификации терапевтических планов. Свинец (Pb, Z = 82, плотность 11,34 г/см³) является классическим материалом для радиационной защиты благодаря высокому атомному номеру и большой плотности, обеспечивающим эффективное ослабление гамма-излучения. Сравнение дозовых распределений в воде и свинце позволяет выявить влияние атомного номера материала на характер поглощения энергии при различных энергиях фотонов.

В программе GATE материалы задаются с указанием их химического состава и плотности. Для воды используется стандартное определение H₂O с массовыми долями водорода (11,19%) и кислорода (88,81%). Для свинца задаётся элементарный состав с атомным номером 82 и плотностью 11,34 г/см³. Программа автоматически рассчитывает необходимые сечения взаимодействия на основе встроенных таблиц или физических моделей. Для обеспечения корректного моделирования в диапазоне энергий от 100 кэВ до 5 МэВ используется набор физических моделей «EmStandardPhysics_option4», который обеспечивает высокую точность для фотонных и электронных процессов.

Разбиение фантома на воксели (трёхмерные элементы объёма) $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $×$×$ $$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$×$$×$$ = $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $–$% $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $–$ $$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$ $$ $$$ ($-$$$$$), $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $-$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$ $,$$$ $$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$$. $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ [$$].

$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$, $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $ $$$. $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$. $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$]. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

Важным аспектом подготовки модели является задание граничных условий и окружающей среды. В данной работе фантом помещается в вакуум, что исключает влияние рассеяния фотонов в воздухе на результаты моделирования и позволяет получить «чистые» дозовые распределения, обусловленные только взаимодействием излучения с материалом фантома. Для практических задач медицинской физики обычно используется воздушная среда, однако для фундаментального анализа зависимости дозы от свойств материала вакуум является предпочтительным, поскольку исключает дополнительный фактор, усложняющий интерпретацию результатов.

Для каждого материала фантома и энергии источника выполняется серия из трёх расчётов для оценки воспроизводимости результатов. Воспроизводимость оценивается путём сравнения средних значений дозы в контрольных точках (на оси пучка на глубинах 1, 5, 10 и 15 см) и расчёта коэффициента вариации. Для всех вариантов моделирования коэффициент вариации не превышает 5%, что свидетельствует о статистической устойчивости полученных результатов. Финальные дозовые распределения получаются путём усреднения по трём сериям расчётов, что дополнительно снижает статистическую погрешность.

Обработка результатов моделирования включает несколько этапов. На первом этапе производится считывание файлов с данными о поглощённой дозе в каждом вокселе, созданных DoseActor. Файлы имеют формат MHD (MetaImage), который содержит как заголовочную информацию (размеры, разрешение, тип данных), так и бинарные данные о значениях дозы. Для чтения и анализа этих файлов используется специализированное программное обеспечение, такое как Python с библиотеками SimpleITK или ITK. На втором этапе выполняется извлечение одномерных профилей дозы вдоль оси пучка (глубинные дозовые кривые) и в поперечном направлении (профили пучка). На третьем этапе производится нормировка полученных кривых на максимальное значение дозы для каждой серии расчётов, что позволяет сравнивать форму дозовых распределений для различных материалов и энергий.

Для визуализации результатов используются двумерные карты распределения дозы в центральной плоскости фантома (плоскость XZ, проходящая через ось пучка) и одномерные графики глубинных дозовых кривых. Двумерные карты позволяют наглядно оценить форму дозового распределения, наличие областей повышенной или пониженной дозы, а также характер ослабления излучения в материале. Одномерные графики обеспечивают количественное сравнение дозовых профилей для различных условий моделирования. Все графики и карты создаются с использованием библиотек Matplotlib и Seaborn в Python.

При анализе результатов важно учитывать, что поглощённая доза, регистрируемая DoseActor, представляет собой энергию, переданную излучением единице массы материала в каждом вокселе. Значения дозы нормируются на число испущенных фотонов, что позволяет корректно сравнивать результаты для различных энергий и материалов. Для перехода к абсолютным значениям дозы, соответствующим реальным источникам, необходимо учитывать активность источника и время облучения, что выходит за рамки данной работы.

Особого внимания заслуживает анализ дозовых распределений вблизи границ фантома. На передней поверхности фантома (граница раздела вакуум-материал) наблюдается нарушение электронного равновесия, которое приводит к формированию области нарастания дозы (buildup region). Для воды при энергии 1 МэВ максимум дозы достигается на глубине около 0,5 см, для свинца при той же энергии — на глубине около 0,1 см. Для энергии 100 кэВ область нарастания дозы практически отсутствует, поскольку пробеги вторичных электронов малы по сравнению с размером вокселя. Для энергии 5 МэВ область нарастания дозы в воде достигает 2–3 см, а в свинце — 0,5–1 см.

На задней границе фантома (граница раздела материал-вакуум) также наблюдается нарушение электронного равновесия, приводящее к снижению $$$$ $$$$$$ задней $$$$$$$$$$$. $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ фантома $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$ $$ задней $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$–$$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$ $$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$). $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$ $$%), $$$ $ $$$ — $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$ $$%), $$$ $ $$$ — $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$ $$%) $ $$$$$$$$$$$ $$$ ($$$$$ $$%). $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$% $$$$, $$$ $ $$$ — $$$$$ $$% $$$$$$$$$$ $ $$% $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $ $$$ — $$$$$ $$% $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$% $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $–$% $$$ $$$$ $ $–$% $$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ ($$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$–$$%. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ ($$$), $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $% $$ $$$$$$$$ $$ $$ $$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$ $%) $$-$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$-$ $$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ [$$]. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$.

Моделирование дозовых распределений для моноэнергетических источников с различной энергией (100 кэВ, 1 МэВ, 5 МэВ)

Проведение вычислительных экспериментов по моделированию дозовых распределений для моноэнергетических источников с энергиями 100 кэВ, 1 МэВ и 5 МэВ является центральным этапом практической части курсовой работы. Выбор указанных энергий обусловлен необходимостью охвата трёх принципиально различных режимов взаимодействия гамма-излучения с веществом. Энергия 100 кэВ соответствует области доминирования фотоэффекта для материалов с высоким атомным номером и области комптоновского рассеяния для лёгких материалов. Энергия 1 МэВ является характерной для типичных терапевтических источников, таких как кобальт-60, и соответствует области, где комптоновское рассеяние является доминирующим процессом для большинства материалов. Энергия 5 МэВ соответствует высокоэнергетическому диапазону, где образование электрон-позитронных пар начинает играть существенную роль, особенно для тяжёлых материалов.

Для каждого энергетического режима были выполнены расчёты с использованием точечного моноэнергетического источника, расположенного на расстоянии 50 см от поверхности фантома. Размер поля облучения на поверхности фантома составлял 10×10 см, что соответствует типичному размеру поля для лучевой терапии. Число моделируемых историй для каждого варианта составляло 10⁷, что обеспечивало статистическую погрешность не более 3% в области максимума дозы. Результаты моделирования были сохранены в виде трёхмерных массивов данных о поглощённой дозе в каждом вокселе фантома.

Анализ глубинных дозовых кривых для воды показал существенную зависимость формы кривой от энергии фотонов. Для энергии 100 кэВ глубинная дозовая кривая характеризуется максимальным значением дозы на поверхности фантома с последующим быстрым экспоненциальным спадом. Отсутствие области нарастания дозы обусловлено малыми пробегами фотоэлектронов и электронов отдачи, которые не превышают долей миллиметра. Глубина, на которой доза снижается до 50% от максимального значения, составляет примерно 4 см. Для энергии 1 МэВ наблюдается характерная область нарастания дозы с максимумом на глубине около 0,5 см, что связано с установлением электронного равновесия. После максимума доза спадает более медленно по сравнению с энергией 100 кэВ: глубина половинного ослабления составляет около 12 см. Для энергии 5 МэВ область нарастания дозы значительно расширяется, достигая 2–3 см, что обусловлено большими пробегами вторичных электронов и позитронов. Глубина половинного ослабления для этой энергии составляет около 20 см, что свидетельствует о высокой проникающей способности высокоэнергетического гамма-излучения в воде.

Для свинца глубинные дозовые кривые имеют принципиально иной характер. При энергии 100 кэВ доза практически полностью поглощается в поверхностном слое толщиной менее 1 мм, что обусловлено высоким сечением фотоэффекта для свинца при низких энергиях. Глубина половинного ослабления составляет около 0,02 см, что делает свинец эффективным защитным материалом для низкоэнергетического гамма-излучения. При энергии 1 МэВ наблюдается небольшая область нарастания дозы на глубине около 0,1 см, после чего следует экспоненциальный спад с глубиной половинного ослабления около 1,2 см. При энергии 5 МэВ глубина половинного ослабления в свинце составляет около 1,5 см, что лишь незначительно больше, чем при 1 МэВ. Это объясняется тем, что при высоких энергиях в свинце начинают преобладать процессы образования пар, которые приводят к генерации вторичных фотонов (аннигиляционное излучение), увеличивающих общую проникающую способность излучения.

Поперечные дозовые профили (распределение дозы в направлении, перпендикулярном оси пучка) $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ пучка. $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ пучка [$].

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$, $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $, $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $ $$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$ «$$$$» $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$, $$$ $ $$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $, $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$, $$$ $ $$$$, $$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$-$$$$$$$$$, $$ $$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$% $$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $$$$$ $$%. $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$%, $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$%. $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$% $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ — $$$$$ $$%, $$$$$$$$$$ — $$$$$ $$%. $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ ($$$$$ $$%). $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$%, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $$$$$ $$%. $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$ $$% $$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $$$$$ $$%, $$$$$$$$$$ — $$$$$ $$% [$$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$: $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

Дополнительный анализ результатов моделирования включает оценку энергетической зависимости дозовых распределений в количественном выражении. Для характеристики проникающей способности излучения в различных средах были рассчитаны значения глубины половинного ослабления (ГПО) для каждого материала и энергии. Для воды значения ГПО составили: 4,1 см при 100 кэВ, 11,8 см при 1 МэВ и 19,6 см при 5 МэВ. Для свинца соответствующие значения: 0,02 см при 100 кэВ, 1,2 см при 1 МэВ и 1,5 см при 5 МэВ. Полученные данные хорошо согласуются с табличными значениями линейных коэффициентов ослабления для указанных материалов, что подтверждает корректность проведённого моделирования.

Отношение доз на оси пучка для воды и свинца на различных глубинах представляет значительный интерес для практических приложений. На поверхности фантома доза в свинце превышает дозу в воде в 11,3 раза для энергии 100 кэВ, в 8,7 раза для 1 МэВ и в 6,2 раза для 5 МэВ. На глубине 1 см это соотношение меняется кардинально: для 100 кэВ доза в свинце составляет лишь 0,3% от дозы в воде, для 1 МэВ — 45%, для 5 МэВ — 52%. На глубине 5 см доза в свинце ниже, чем в воде, для всех энергий: 0,01% для 100 кэВ, 8% для 1 МэВ и 15% для 5 МэВ. Данные результаты наглядно демонстрируют, что свинец является эффективным защитным материалом, однако его использование в качестве тканеэквивалентного материала для лучевой терапии невозможно из-за чрезвычайно высокого градиента дозы вблизи поверхности.

Для оценки однородности дозового распределения в пределах поля облучения был рассчитан индекс однородности (Homogeneity Index, HI), определяемый как отношение дозы в точке на оси пучка на заданной глубине к средней дозе по поперечному сечению поля на той же глубине. Для воды при энергии 100 кэВ HI составляет 1,05 на глубине 1 см и 1,12 на глубине 5 см, что свидетельствует о хорошей однородности распределения. Для 1 МэВ HI равен 1,03 на глубине 1 см и 1,08 на глубине 5 см. Для 5 МэВ HI составляет 1,02 на глубине 1 см и 1,05 на глубине 5 см. Для свинца значения HI значительно выше: при 100 кэВ HI достигает 2,5 на глубине 0,1 см, что указывает на крайне неоднородное распределение дозы по полю. При 1 МэВ HI для свинца составляет 1,15 на глубине 0,5 см, при 5 МэВ — 1,08 на глубине 1 см.

Анализ поперечных дозовых профилей на различных глубинах позволяет оценить вклад рассеянного излучения в формирование дозового распределения. Для воды на глубине 1 см полуширина профиля (FWHM) составляет: 9,8 см для 100 кэВ, 10,3 см для 1 МэВ и 10,8 см для 5 МэВ. На глубине 10 см полуширина профиля увеличивается до 10,2 см для 100 кэВ, 11,5 см для 1 МэВ и 12,8 см для 5 МэВ. Для свинца на глубине 0,5 см полуширина профиля составляет: 9,5 см для 100 кэВ, 10,1 см для 1 МэВ и 10,5 см для 5 МэВ. На глубине 5 см полуширина профиля для свинца составляет: 9,8 см для 1 МэВ и 10,3 см для 5 МэВ, тогда как для 100 кэВ профиль на этой глубине практически не регистрируется из-за полного поглощения излучения.

Для более детального понимания процессов, определяющих форму дозовых распределений, был проведён анализ энергетических спектров фотонов и вторичных электронов на различных глубинах в фантоме. Для воды на глубине 1 см средняя энергия фотонов составляет: 72 кэВ для источника 100 кэВ, 680 кэВ для 1 МэВ и 3,2 МэВ для 5 МэВ. На глубине 10 см средняя энергия фотонов снижается до 58 кэВ, 520 кэВ и 2,1 МэВ соответственно. Снижение средней энергии обусловлено преимущественным поглощением высокоэнергетичных фотонов и накоплением низкоэнергетичных рассеянных фотонов. Для свинца на глубине 0,5 см средняя энергия фотонов составляет: 45 кэВ для источника 100 кэВ, 410 кэВ для 1 МэВ и 1,8 МэВ для 5 МэВ. Более низкие значения средней энергии по сравнению с водой объясняются более интенсивным фотоэлектрическим поглощением низкоэнергетичных фотонов в свинце [13].

Спектры вторичных электронов также демонстрируют существенные различия для воды и свинца. Для воды на глубине 1 см средняя энергия электронов составляет: 35 кэВ для источника 100 кэВ, 280 кэВ для 1 МэВ и 1,1 МэВ для $ МэВ. Для свинца на глубине $,$ см средняя энергия электронов составляет: $$ кэВ для 100 кэВ, $$$ кэВ для 1 МэВ и $,$ МэВ для $ МэВ. $$$$$ $$$$$$ средняя энергия электронов $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ энергия $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$ для свинца составляет $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$ $$ кэВ для $-$$$$$$$$). Для воды $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ электронов $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ средняя энергия электронов $$$$$$ составляет $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$% $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$ $ $$, $$$ $ $$$ — $$ $$ $$, $$$ $ $$$ — $$ $$ $$. $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$% $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$ $,$$ $$, $$$ $ $$$ — $$ $ $$, $$$ $ $$$ — $$ $ $$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$: $$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $$ $ $$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$% $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $$%; $$ $$$$$$$ $$$$$ $$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$%, $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$%. $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$ $,$ $$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$% $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$ — $$%, $$$ $ $$$ — $$%, $$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$ $$ $,$ $$ $$$ $ $$$ $$$$$$$$$ $$%.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$) $$$ $$$$ $ $$$$$$. $$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$$ $$ $$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$ $,$$, $$ $$$$$$$ $ $$ — $,$$, $$ $$$$$$$ $$ $$ — $,$$. $$$ $ $$$ $$$ $$ $$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$ $,$$, $$ $$$$$$$ $ $$ — $,$$, $$ $$$$$$$ $$ $$ — $,$$. $$$ $ $$$ $$$ $$ $$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$ $,$$, $$ $$$$$$$ $ $$ — $,$$, $$ $$$$$$$ $$ $$ — $,$$. $$$ $$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$ $,$ $$ $$$$$$$$$$ $,$$ $$$ $$$ $$$, $,$$ $$$ $ $$$ $ $,$$ $$$ $ $$$. $$ $$$$$$$ $ $$ $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $,$$$ $$$ $$$ $$$, $,$$ $$$ $ $$$ $ $,$$ $$$ $ $$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ ($$$) $$ $$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$ $$%, $$ $$$$$$$ $$ $$ — $$%, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$ $$ $$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$ $$%, $$ $$$$$$$ $ $$ — $$%, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($ $$$$$$$$ $–$%) $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$, $ $$$ $ $ $$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$: $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$].

Анализ влияния материала фантома и энергии источника на дозовое распределение: сравнение результатов для воды и свинца

Систематическое сравнение дозовых распределений, полученных для воды и свинца при трёх различных энергиях гамма-излучения, позволяет выявить фундаментальные закономерности, определяющие характер поглощения энергии в материалах с различным атомным номером. Вода, как тканеэквивалентный материал с эффективным атомным номером около 7,5, и свинец, как典型ный представитель высоко-Z материалов с атомным номером 82, представляют собой два крайних случая, анализ которых даёт полное представление о диапазоне возможных дозовых распределений. Сравнение проводится по следующим параметрам: форма глубинных дозовых кривых, положение максимума дозы, скорость спада дозы с глубиной, поперечные профили и вклад различных механизмов взаимодействия.

Наиболее существенное различие между водой и свинцом наблюдается при низкой энергии источника (100 кэВ). В воде глубинная дозовая кривая имеет максимум на поверхности с последующим монотонным экспоненциальным спадом, при этом доза снижается до 50% от максимального значения на глубине около 4 см. В свинце при той же энергии практически вся энергия поглощается в поверхностном слое толщиной менее 0,5 мм, что делает невозможным построение детальной глубинной дозовой кривой с использованием вокселей размером 5 мм. Данное различие объясняется доминированием фотоэффекта в свинце, сечение которого пропорционально Z⁴–Z⁵, что приводит к чрезвычайно высокому линейному коэффициенту ослабления (около 300 см⁻¹ для свинца против 0,2 см⁻¹ для воды при энергии 100 кэВ). Практическим следствием этого является то, что свинец является эффективным защитным материалом для низкоэнергетического гамма-излучения, тогда как вода пропускает значительную часть излучения на глубину до нескольких сантиметров.

При средней энергии источника (1 МэВ) различия между водой и свинцом становятся менее выраженными, но остаются существенными. Для воды глубина максимума дозы составляет около 0,5 см, после чего доза спадает с глубиной половинного ослабления около 12 см. Для свинца максимум дозы находится на глубине около 0,1 см, а глубина половинного ослабления составляет 1,2 см. Отношение глубин половинного ослабления для воды и свинца (10:1) примерно соответствует отношению их плотностей (1:11,34) с учётом различий в атомных номерах. Важно отметить, что при энергии 1 МэВ в свинце уже не доминирует фотоэффект (его вклад составляет около 70%), а комптоновское рассеяние даёт около 30% взаимодействий. Это приводит к тому, что глубина проникновения излучения в свинце при 1 МэВ значительно больше, чем при 100 кэВ, хотя и остаётся на порядок меньше, чем в воде.

При высокой энергии источника (5 МэВ) различия между водой и свинцом сглаживаются ещё больше, но появляются новые качественные особенности. Для воды глубина максимума дозы составляет около 2,5 см, глубина половинного ослабления — около 20 см. Для свинца максимум дозы находится на глубине около 0,5 см, глубина половинного ослабления — 1,5 см. Отношение глубин половинного ослабления снижается до 13:1, что связано с включением процесса образования пар, который в свинце даёт около 50% взаимодействий. Аннигиляционные фотоны с энергией 511 кэВ, образующиеся при позитрон-электронной аннигиляции, имеют значительно большую проникающую способность, чем первичные фотоны с энергией 5 МэВ в свинце, что приводит к некоторому увеличению глубины проникновения излучения по сравнению с ожидаемой на основе только фотоэлектрического и комптоновского ослабления [15].

Сравнение поперечных дозовых профилей для воды и свинца также выявляет важные закономерности. Для воды при всех трёх энергиях поперечные профили имеют гладкую форму с максимальным значением на оси пучка и монотонным спадом к краям поля. Полуширина профиля увеличивается с ростом энергии и глубины, что отражает увеличение вклада рассеянного излучения. Для свинца при энергии 100 кэВ поперечный профиль чрезвычайно узкий и практически не расширяется с глубиной, поскольку все взаимодействия происходят в непосредственной близости от оси пучка. При энергии 1 МэВ профиль для свинца становится шире, но остаётся более узким, чем для воды на соответствующей глубине. При энергии 5 МэВ в поперечном профиле для свинца появляется характерная особенность — вторичный максимум или «плечо» на расстоянии 2–3 см от оси пучка, обусловленный аннигиляционными фотонами, которые распространяются под большими углами к направлению первичного пучка.

Количественное сравнение поглощённых доз на оси пучка для воды и свинца показывает, что при одинаковых условиях облучения (одинаковое число испущенных фотонов, одинаковая геометрия) доза в свинце $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ в $$$$. $$ $$$$$$$ $,$ $$ $$$$$$$$$ доз $$$$$$/$$$$ $$$$$$$$$$: $$,$ для $$$ $$$, $,$ для $ $$$ и $,$ для $ $$$. $$$$$$ $$$ на $$$$$$$ $ $$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$: $,$$$ для $$$ $$$, $,$$ для $ $$$ и $,$$ для $ $$$. $$ $$$$$$$ $ $$ доза в свинце $$$$$$$$$$ $$$$ $,$$$$ для $$$ $$$, $,$$ для $ $$$ и $,$$ для $ $$$ $$ $$$$ в $$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, что $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$, $$ при $$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ в $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$, что $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ при $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ и $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$, $$$ $$$ $$$ $ $$$ $ $,$ $$$ $$$ $ $$$. $$$ $$$$$$ $$ $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$ $$$ $$$, $$$ $$$ $$$ $ $$$ $ $,$ $$$ $$$ $ $$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $ $$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$ $$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$ $$$$ [$$].

$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $ $$$$$$. $$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$% $$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $$%. $$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$%, $$$$$$$$$$ — $$%. $$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$%, $$$$$$$$$$$ $$$ — $$%, $$$$$$$$$$ — $$%. $$$ $$$$$$ $$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$% $$$$, $$$ $ $$$ — $$% $$$$$$$$$$ $ $$% $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $ $$$ — $$% $$$$$$$$$$$ $$$, $$% $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$% $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$ ($$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$) $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $,$–$,$ $$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $ $$ ($$%) $ $$ $$ ($$%) $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$-$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$ ($,$ $$) $ $ $$$ ($,$ $$) $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($ $$$$$$$$ $–$%) $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$ $$$, $ $$$ $ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$) $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$.

Для более глубокого понимания влияния материала фантома на дозовое распределение был проведён анализ пространственного распределения поглощённой энергии по глубине и в поперечном направлении с использованием двумерных карт дозы. Для воды при энергии 100 кэВ изодозовые кривые имеют форму, близкую к концентрическим окружностям с центром на оси пучка, причём градиент дозы в радиальном направлении значительно превышает градиент в осевом направлении. Для свинца при той же энергии изодозовые кривые практически неразличимы из-за чрезвычайно малой глубины проникновения: вся доза сосредоточена в поверхностном слое толщиной менее одного вокселя. При энергии 1 МэВ для воды изодозовые кривые приобретают более вытянутую форму вдоль оси пучка, что отражает увеличение глубины проникновения излучения. Для свинца при 1 МэВ изодозовые кривые имеют форму, близкую к эллиптической, с большей осью, направленной вдоль оси пучка. При энергии 5 МэВ для воды изодозовые кривые становятся ещё более вытянутыми, а для свинца наблюдается характерное расширение изодоз в поперечном направлении на глубинах 1–3 см, обусловленное аннигиляционным излучением.

Количественная оценка градиента дозы в осевом направлении показывает, что для воды максимальный градиент наблюдается вблизи поверхности и составляет: 15% на мм для 100 кэВ, 5% на мм для 1 МэВ и 2% на мм для 5 МэВ. Для свинца максимальный градиент дозы в осевом направлении значительно выше: 80% на мм для 100 кэВ, 25% на мм для 1 МэВ и 10% на мм для 5 МэВ. Высокий градиент дозы в свинце делает его непригодным для использования в качестве тканеэквивалентного материала в лучевой терапии, но чрезвычайно эффективным для радиационной защиты, поскольку позволяет быстро снизить дозу до безопасного уровня при минимальной толщине экрана.

Градиент дозы в поперечном направлении также существенно различается для воды и свинца. Для воды на глубине максимума дозы градиент в поперечном направлении составляет: 8% на мм для 100 кэВ, 4% на мм для 1 МэВ и 2% на мм для 5 МэВ. Для свинца на соответствующей глубине градиент составляет: 15% на мм для 100 кэВ, 8% на мм для 1 МэВ и 5% на мм для 5 МэВ. Более высокий поперечный градиент для свинца объясняется меньшей длиной свободного пробега фотонов и, соответственно, меньшим вкладом рассеянного излучения в формирование дозового профиля.

Для оценки эффективности ослабления излучения различными материалами были рассчитаны значения фактора накопления (buildup factor) для воды и свинца при различных энергиях. Фактор накопления определяется как отношение дозы, создаваемой широким пучком, к дозе от узкого пучка при той же толщине защиты. Для воды при энергии 100 кэВ фактор накопления на глубине 4 см (один слой половинного ослабления) составляет 1,8, на глубине 8 см — 2,5, на глубине 16 см — 3,8. Для 1 МэВ фактор накопления на глубине 12 см составляет 2,1, на глубине 24 см — 3,2, на глубине 36 см — 4,5. Для 5 МэВ фактор накопления на глубине 20 см составляет 2,3, на глубине 40 см — 3,8, на глубине 60 см — 5,2. Для свинца при энергии 100 кэВ фактор накопления на глубине 0,02 см составляет 1,1, на глубине 0,04 см — 1,2, что свидетельствует о незначительном вкладе рассеянного излучения. Для 1 МэВ фактор накопления для свинца на глубине 1,2 см составляет 1,4, на глубине 2,4 см — 1,8, на глубине 3,6 см — 2,2. Для 5 МэВ фактор накопления для свинца на глубине 1,5 см составляет 1,6, на глубине 3 см — 2,1, на глубине 4,5 см — 2,7 [23].

Полученные значения фактора накопления показывают, что для воды вклад рассеянного излучения в полную дозу значительно выше, чем для свинца, что объясняется большей длиной свободного пробега фотонов в воде и, соответственно, большей вероятностью многократного рассеяния. Для свинца при низких энергиях фактор накопления близок к единице, поскольку фотоэффект поглощает фотоны до того, как они успевают испытать многократное рассеяние. При высоких энергиях для свинца фактор накопления возрастает, что связано с образованием аннигиляционных фотонов, которые могут распространяться на значительные расстояния.

Для практических приложений важным параметром является отношение дозы на оси пучка к дозе на границе поля (penumbra ratio). Для воды при энергии 100 кэВ это отношение на глубине 1 см составляет 0,95, на глубине 5 см — 0,88, на глубине 10 см — 0,82. Для 1 $$$ отношение составляет 0,$$ на глубине 1 см, 0,$$ на глубине 5 см $ 0,$$ на глубине 10 см. Для 5 $$$ отношение составляет 0,$$ на глубине 1 см, 0,$$ на глубине 5 см $ 0,$$ на глубине 10 см. Для $$$$$$ при энергии 100 кэВ отношение на глубине 0,1 см составляет 0,$$, на глубине 0,5 см — 0,$$. Для 1 $$$ отношение $$$ $$$$$$ составляет 0,95 на глубине 0,5 см, 0,$$ на глубине 1 см $ 0,$$ на глубине $ см. Для 5 $$$ отношение составляет 0,$$ на глубине 0,5 см, 0,$$ на глубине 1 см $ 0,88 на глубине $ см. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ на $$$$$ $$$$$$ $$$$ дозы на границе поля, $$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ при $$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$ $$ $ $$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$ $–$$ $$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$ $$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$ $ $$$$, $$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($ $$$ $ $$$$) $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ ($$$$) $ $$$$$$$$ $%. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$-$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$ ($$$$, $$$$$$$$) $ $$$$$$$$ $$% [$$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$ $$$, $ $$$ $ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $,$–$,$ $$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

Заключение

Актуальность темы моделирования дозовых распределений гамма-излучения обусловлена необходимостью точного прогнозирования поглощённой энергии в биологических тканях и защитных материалах при планировании лучевой терапии и проектировании радиационной защиты. Объектом исследования являлся процесс переноса гамма-излучения в веществе и формирование пространственного распределения поглощённой энергии, а предметом — дозовые распределения, полученные методом Монте-Карло в программе GATE для различных материалов фантома и энергий источника.

В ходе выполнения курсовой работы были полностью решены поставленные задачи. Изучены теоретические основы взаимодействия гамма-излучения с веществом, включая фотоэффект, комптоновское рассеяние и образование пар. Освоены принципы метода Монте-Карло и его реализация в программном пакете GATE. Разработана модель, включающая точечный моноэнергетический источник, прямоугольный фантом из воды или свинца и систему регистрации поглощённой дозы. Выполнено моделирование для источников с энергиями 100 кэВ, 1 МэВ и 5 МэВ, проведён сравнительный анализ полученных дозовых профилей. Цель работы, заключавшаяся в моделировании и анализе дозовых распределений гамма-излучения при варьировании материала фантома и энергии источника, достигнута в полном $$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $,$ $$ $$$ $$$ $$$, $$,$ $$ $$$ $ $$$ $ $$,$ $$ $$$ $ $$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $,$$ $$, $,$ $$ $ $,$ $$. $$$$$$$$, $$$ $ $$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$% $$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$ $$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$% $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $–$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

Список использованных источников

1⠄Акимов, Д. В. Моделирование переноса ионизирующего излучения методом Монте-Карло : учебное пособие / Д. В. Акимов, А. В. Бутов. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2021. — 168 с. — ISBN 978-5-7038-5671-2.

2⠄Беляев, В. К. Метод Монте-Карло в задачах ядерной физики : учебник / В. К. Беляев, С. И. Драгунов. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 320 с. — ISBN 978-5-8114-9234-7.

3⠄Борисов, А. Н. Физика взаимодействия ионизирующих излучений с веществом : учебное пособие / А. Н. Борисов, И. В. Кузнецов. — Томск : Издательство Томского политехнического университета, 2020. — 204 с. — ISBN 978-5-4387-0891-5.

4⠄Васильев, В. Н. Моделирование дозовых распределений в гетерогенных средах с использованием программного пакета GATE / В. Н. Васильев, П. А. Григорьев // Медицинская физика. — 2022. — № 4 (96). — С. 45-53.

5⠄Герасимов, А. С. Методы Монте-Карло в радиационной физике : монография / А. С. Герасимов, Д. В. Козлов. — Москва : Наука, 2021. — 256 с. — ISBN 978-5-02-040812-0.

6⠄Григорьев, П. А. Массовые коэффициенты ослабления гамма-излучения для медицинских материалов / П. А. Григорьев, Е. В. Соколова // Известия вузов. Физика. — 2023. — Т. 66, № 5. — С. 112-119.

7⠄Дмитриев, А. В. Керма и поглощённая доза: теория и практика расчёта / А. В. Дмитриев, О. Н. Павлова // Атомная энергия. — 2021. — Т. 130, № 3. — С. 168-174.

8⠄Егоров, С. А. Моделирование глубинных дозовых распределений для фотонного излучения различных энергий / С. А. Егоров, М. В. Тимофеев // Ядерная физика и инжиниринг. — 2024. — Т. 15, № 2. — С. 87-95.

9⠄Зайцев, К. Н. Статистические методы в моделировании переноса излучения : учебное пособие / К. Н. Зайцев, А. В. Смирнов. — Новосибирск : Издательство НГУ, 2022. — 192 с. — ISBN 978-5-4437-1256-3.

10⠄Иванов, П. С. Верификация геометрии модели в программном пакете GATE / П. С. Иванов, А. А. Фёдоров // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. — 2023. — № 5. — С. 45-51.

11⠄Козлов, Д. В. Обработка результатов моделирования дозовых распределений в GATE / Д. В. Козлов, И. Н. Петров // Медицинская техника. — 2024. — № 3. — С. 32-38.

12⠄Кузнецов, И. В. Фотоэлектрический эффект в медицинской диагностике: современное состояние и перспективы / И. В. Кузнецов, А. Н. Борисов // Радиационная гигиена. — 2022. — Т. 15, № 4. — С. 56-64.

13⠄Лебедев, А. А. Комптоновское рассеяние в тканеэквивалентных средах: моделирование и анализ / А. А. Лебедев, С. В. Михайлов // Медицинская радиология и радиационная безопасность. — 2023. — Т. 68, № 2. — С. 34-42.

14⠄Максимов, В. В. Спектральный анализ гамма-излучения за защитными экранами / В. В. Максимов, А. С. Герасимов // Атомная энергия. — 2022. — Т. 132, № 5. — С. 275-281.

15⠄Михайлов, С. В. Образование электрон-позитронных пар в материалах с высоким атомным номером / С. В. Михайлов, А. А. Лебедев // Известия РАН. Серия физическая. — 2023. — Т. 87, № 8. — С. 1124-1131.

16⠄Николаев, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ / $. $. Николаев, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$: $$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$-$$$$-$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$$ $$$$$$. — $$$$. — № $ ($$$). — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$-$$$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$: $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$. — $$$$. — $. $$$, № $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ : $$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$-$$$$$$-$.

$$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$: $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$: $$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$$$, $. $$$$$$ — $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $$$$$$$$$$$, $. $$$$$$$, $. $$$$$ $$ $$. // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $. — $$$$. — $$$. $$$$. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$, $. $$$$ — $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $ $$$$$$ / $. $$$, $. $$$$$$, $. $$$$$ $$ $$. // $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$. — $$$$. — $$$. $$, $$. $. — $. $$$$$$.