создание модели гидравлического насоса

Содержание

Введение

1⠄Глава 1. Теоретические основы проектирования и функционирования гидравлических насосов
1⠄1⠄ Классификация, принцип действия и основные параметры объемных гидравлических насосов
1⠄2⠄ Рабочие процессы и характеристики насосных агрегатов: подача, давление, мощность, КПД
1⠄3⠄ Современные подходы к математическому моделированию гидравлических систем и насосного оборудования

2⠄$$$$$ 2. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$
2⠄$⠄ $$$$$ $$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$
2⠄2⠄ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$/$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$)
2⠄$⠄ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$

$$$$$$$$$$

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$

Введение

Современное машиностроение и гидроприводные системы предъявляют высокие требования к эффективности, надежности и точности работы гидравлического оборудования, в котором насосы выполняют функцию ключевого энергопреобразующего элемента, определяющего общую производительность всей системы. Несмотря на широкое распространение серийных насосных агрегатов, их проектирование и оптимизация под конкретные технологические задачи остаются сложной инженерной задачей, требующей глубокого понимания гидродинамических и механических процессов. Традиционные методы натурного эксперимента сопряжены со значительными временными и материальными затратами, что делает актуальной разработку адекватных математических моделей, позволяющих проводить виртуальные испытания и анализ рабочих характеристик насоса на этапе проектирования. Актуальность данной работы обусловлена необходимостью создания такой модели, которая обеспечит возможность прогнозирования параметров насоса (подачи, давления, КПД) в различных режимах эксплуатации, что, в свою очередь, способствует сокращению сроков разработки и повышению качества гидравлических систем.

Целью настоящей работы является разработка и верификация математической модели гидравлического насоса, позволяющей с достаточной точностью описывать его рабочие процессы и прогнозировать выходные характеристики.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Провести анализ существующих типов гидравлических насосов, их конструктивных особенностей и принципов действия, а также методов математического моделирования насосного оборудования.
2. Выбрать тип насоса для моделирования, обосновать принятые допущения и разработать расчетную схему, отражающую основные физические процессы.
3. Реализовать математическую модель $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$/$$$$$$$$), $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$.
$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ и $$$$$$$$) и $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$) $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$: $$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$; $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$; $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$; $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$.

Классификация, принцип действия и основные параметры объемных гидравлических насосов

Гидравлические насосы представляют собой энергетические гидромашины, предназначенные для преобразования механической энергии приводного двигателя в энергию потока рабочей жидкости. В системах объемного гидропривода насосы выполняют функцию первичного источника энергии, обеспечивая перемещение жидкости из гидробака в напорную магистраль. В зависимости от принципа действия и конструктивного исполнения все гидравлические насосы подразделяются на две основные категории: динамические и объемные. Динамические насосы, к которым относятся центробежные и осевые, создают напор за счет кинетической энергии, сообщаемой жидкости вращающимся рабочим колесом. Объемные насосы, в свою очередь, работают на принципе вытеснения жидкости из замкнутой камеры, что обеспечивает пульсирующий, но теоретически не зависящий от противодавления поток. В современной гидрофикации мобильных и стационарных машин наибольшее распространение получили именно объемные насосы благодаря их способности развивать высокие давления (до 35–70 МПа) и обеспечивать постоянство подачи при изменении нагрузки.

Классификация объемных гидравлических насосов осуществляется по нескольким признакам. По конструкции вытеснителей различают поршневые (аксиально-поршневые и радиально-поршневые), шестеренные (с внешним и внутренним зацеплением) и пластинчатые (шиберные) насосы. Аксиально-поршневые насосы, как отмечается в работах отечественных исследователей, характеризуются высоким КПД и возможностью регулирования рабочего объема, что делает их предпочтительными для систем с переменной подачей. Шестеренные насосы отличаются простотой конструкции, надежностью и низкой стоимостью, однако имеют ограничения по максимальному рабочему давлению. Пластинчатые насосы занимают промежуточное положение, обеспечивая относительно равномерную подачу и умеренные давления. Кроме того, насосы классифицируются по возможности регулирования рабочего объема на нерегулируемые (с постоянным рабочим объемом) и регулируемые (с изменяемым рабочим объемом), а также по направлению потока на нереверсивные и реверсивные.

Принцип действия объемного насоса основан на циклическом изменении объема рабочей камеры, которая сообщается с входной и выходной гидролиниями. В процессе всасывания объем камеры увеличивается, давление в ней падает ниже атмосферного, и под действием перепада давлений рабочая жидкость заполняет камеру. В процессе нагнетания объем камеры уменьшается, давление возрастает, и жидкость вытесняется в напорную магистраль. В аксиально-поршневом насосе, например, поршни совершают возвратно-поступательное движение вдоль оси вращения блока цилиндров, причем ход поршня определяется углом наклона шайбы. В шестеренном насосе рабочим органом являются две шестерни, находящиеся в зацеплении, при вращении которых жидкость переносится из полости всасывания в полость нагнетания во впадинах зубьев. В пластинчатом насосе вытеснение осуществляется пластинами, которые под действием центробежной силы или $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$ ($$$ $$ $$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$). $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$: $$ = $$ · $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$: $$ = $$ · $$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$. $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$: $$ = $$ / $$. $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $,$$–$,$$, $ $$ $$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $,$$–$,$$ [$].

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

Рабочие процессы и характеристики насосных агрегатов: подача, давление, мощность, КПД

Рабочие процессы, протекающие в объемных гидравлических насосах, представляют собой совокупность взаимосвязанных гидродинамических и механических явлений, определяющих эффективность преобразования энергии. Понимание этих процессов необходимо для построения адекватных математических моделей, позволяющих прогнозировать поведение насоса в различных режимах эксплуатации. К числу основных рабочих характеристик насосного агрегата относятся подача, развиваемое давление, потребляемая мощность и коэффициент полезного действия, каждый из которых имеет свои особенности формирования и взаимосвязи с конструктивными параметрами.

Подача насоса является одной из важнейших характеристик, определяющих производительность гидросистемы. Различают теоретическую, действительную и номинальную подачу. Теоретическая подача Qт, как уже отмечалось, рассчитывается исходя из рабочего объема V0 и частоты вращения вала n: Qт = V0 · n. Однако в реальных условиях действительная подача Qд всегда меньше теоретической вследствие наличия утечек рабочей жидкости через зазоры между подвижными элементами насоса. Утечки разделяют на внутренние (перетечки из полости нагнетания в полость всасывания внутри насоса) и внешние (утечки через уплотнения вала и стыки корпусных деталей). Величина утечек зависит от перепада давления, величины зазоров, вязкости рабочей жидкости и конструкции уплотнений. Как показывают исследования отечественных специалистов, с ростом давления утечки увеличиваются практически линейно, что приводит к снижению объемного КПД. При проектировании насосов стремятся минимизировать зазоры, однако чрезмерное их уменьшение может привести к увеличению механических потерь на трение и даже к заклиниванию подвижных элементов.

Давление, развиваемое насосом, не является его внутренним параметром, а определяется внешним сопротивлением гидросистемы. Насос создает поток рабочей жидкости, а давление в напорной магистрали устанавливается в зависимости от нагрузки на исполнительных органах гидропривода. Различают давление на входе в насос (давление всасывания), давление на выходе из насоса (давление нагнетания) и перепад давления Δp = pн – pвс. Максимально допустимое давление ограничивается прочностью корпусных деталей, надежностью уплотнений и характеристиками предохранительной аппаратуры. В технической документации обычно указывают номинальное давление, при котором насос может работать длительное время, и максимальное давление, допускаемое кратковременно. Для современных аксиально-поршневых насосов номинальное давление может достигать 35–40 МПа, а для шестеренных — 16–25 МПа.

Мощность, потребляемая насосом, складывается из полезной мощности, затрачиваемой на создание потока жидкости под давлением, и потерь мощности, связанных с трением и утечками. Полезная мощность Nп определяется произведением действительной подачи на перепад давления: Nп = Qд · Δp. Затрачиваемая мощность Nз равна мощности на валу насоса и может быть определена через крутящий момент М и угловую скорость ω: Nз = М · ω. Отношение полезной мощности к затрачиваемой представляет собой полный КПД насоса η = Nп / Nз. Важно отметить, что при работе насоса на режимах, отличных от номинального, КПД может существенно снижаться, что необходимо учитывать при выборе насоса для конкретной гидросистемы.

Коэффициент полезного действия насоса является комплексным показателем, отражающим эффективность преобразования энергии. Полный КПД, как уже упоминалось, представляет собой произведение трех $$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$ $$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ КПД. $$$$$$$$ КПД $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$ как $$ = $$ / $$. $$$$$$$$$$$$ КПД $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ ($$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$). $$$$$$$$$$$$$$ КПД $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ насоса — $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ КПД $$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$$ $ $$$$$$$), $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ КПД $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$). $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$), $$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$ $$-$$ $$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$]. $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$. $ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

Современные подходы к математическому моделированию гидравлических систем и насосного оборудования

Математическое моделирование является неотъемлемым инструментом современной инженерной практики, позволяющим проводить виртуальные испытания гидравлического оборудования на этапе проектирования, существенно сокращая временные и материальные затраты на натурные эксперименты. Разработка адекватной математической модели гидравлического насоса требует применения системного подхода, учитывающего как внутренние процессы, протекающие в насосе, так и его взаимодействие с внешней гидравлической сетью. В настоящее время в российской научно-технической литературе представлены различные методологические подходы к моделированию гидравлических систем, которые можно классифицировать по степени детализации описания физических процессов, по используемому математическому аппарату и по целевой направленности модели.

Одним из наиболее распространенных подходов является метод сосредоточенных параметров, при котором насос рассматривается как элемент с сосредоточенными характеристиками, описываемый алгебраическими или обыкновенными дифференциальными уравнениями. В рамках этого подхода подача насоса определяется через рабочий объем и частоту вращения, а утечки моделируются как функция перепада давления. Достоинством метода является его относительная простота и высокая скорость вычислений, что позволяет использовать такие модели в системах автоматического управления и в составе комплексных моделей гидроприводов. Однако метод сосредоточенных параметров не позволяет детально анализировать распределение давления и скорости внутри рабочих камер насоса, что ограничивает его применение для задач оптимизации конструкции.

Более точным, но и более сложным является метод распределенных параметров, основанный на решении дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение вязкой жидкости в каналах и рабочих камерах насоса. Этот подход позволяет учитывать пространственное распределение гидродинамических параметров, эффекты сжимаемости рабочей жидкости, волновые процессы в напорных магистралях. Для численной реализации метода распределенных параметров используются конечно-разностные схемы, метод конечных элементов или метод конечных объемов. Исследования, выполненные в российских технических университетах, показывают, что применение метода конечных элементов для моделирования течения в рабочих камерах аксиально-поршневого насоса позволяет с высокой точностью прогнозировать распределение давления и скорости, а также оценивать гидравлические потери.

Особое место в современном моделировании занимают методы вычислительной гидродинамики (CFD — Computational Fluid Dynamics), реализованные в программных комплексах ANSYS Fluent, STAR-CCM+, OpenFOAM и других. CFD-моделирование позволяет проводить трехмерный анализ течения рабочей жидкости в насосе с учетом геометрии проточной части, турбулентности, кавитации, теплообмена. Такой подход дает возможность детально исследовать гидродинамические процессы в зазорах, распределительных устройствах, всасывающих и напорных каналах. Однако CFD-моделирование требует значительных вычислительных ресурсов и времени, что ограничивает его применение для задач динамического анализа и оптимизации в реальном времени.

Для моделирования гидравлических систем в целом широко используются программные пакеты, реализующие метод гидравлических цепей, такие как Matlab/Simulink с библиотекой Simscape Fluids, SimulationX, LMS $$$$$$$.$$$ $$$$$$. $ $$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ в $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ в $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$, $$$), $$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$) $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$-$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$.

Выбор типа насоса, обоснование допущений и синтез расчетной схемы модели

Разработка математической модели гидравлического насоса начинается с обоснованного выбора типа насоса, который будет принят в качестве объекта моделирования. Данный выбор определяется целями исследования, требуемой точностью модели, доступностью исходных данных и практической значимостью получаемых результатов. В контексте настоящей работы, ориентированной на создание модели, пригодной для анализа рабочих процессов в системах объемного гидропривода, наиболее целесообразным представляется выбор аксиально-поршневого насоса с наклонной шайбой. Данный тип насосов получил широкое распространение в современном машиностроении благодаря высокому КПД, возможности регулирования рабочего объема и способности работать при высоких давлениях. Кроме того, аксиально-поршневые насосы являются объектом многочисленных научных исследований, что обеспечивает наличие достаточного объема теоретических и экспериментальных данных для верификации разрабатываемой модели.

Аксиально-поршневой насос с наклонной шайбой конструктивно состоит из блока цилиндров, поршней, наклонной шайбы, распределительного диска и приводного вала. При вращении вала блок цилиндров вращается вместе с ним, а поршни, опираясь на наклонную шайбу, совершают возвратно-поступательное движение относительно цилиндров. Величина хода поршня определяется углом наклона шайбы, что, в свою очередь, определяет рабочий объем насоса. Изменение угла наклона шайбы позволяет регулировать подачу насоса, что является важным преимуществом данного типа насосов. В качестве объекта моделирования принят насос типоразмера 310.20, имеющий номинальный рабочий объем 20 см³, номинальное давление 20 МПа и номинальную частоту вращения 1500 об/мин. Выбор данного типоразмера обусловлен его широким применением в гидросистемах металлорежущих станков, строительно-дорожных машин и другого оборудования.

При построении математической модели любого технического объекта неизбежно возникает необходимость введения допущений, упрощающих описание физических процессов, но не приводящих к существенной потере точности. Для разрабатываемой модели аксиально-поршневого насоса приняты следующие основные допущения. Во-первых, рабочая жидкость считается несжимаемой, что справедливо для большинства режимов работы при давлениях до 20–25 МПа, когда изменение объема жидкости за счет сжимаемости не превышает 1–2%. Во-вторых, температура рабочей жидкости принимается постоянной, что позволяет не учитывать тепловые процессы и зависимость вязкости от температуры. Данное допущение обосновано тем, что в установившихся режимах работы насоса при постоянной нагрузке температура жидкости стабилизируется, и ее колебания незначительны. В-третьих, предполагается, что утечки рабочей жидкости через зазоры пропорциональны перепаду давления, то есть имеют ламинарный характер, что соответствует действительности для малых зазоров и высоковязких жидкостей.

Кроме того, приняты допущения о равномерности распределения нагрузки между поршнями, об отсутствии деформаций корпусных деталей и о незначительности сил инерции подвижных элементов по сравнению с силами давления. Указанные допущения позволяют существенно упростить математическое описание насоса, сведя его к системе алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений. При необходимости уточнения модели в дальнейшем часть допущений может быть снята, что позволит повысить точность расчетов за счет усложнения математического аппарата.

На основе принятых допущений осуществляется синтез расчетной схемы модели, которая представляет собой совокупность взаимосвязанных $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$$$$), $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ расчетной схемы $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$: $$ = $$ – $$$ – $$$, $$$ $$ — $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$ — $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$ — $$$$$$ $$$$$$, $$$ — $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$: $$ = $$ · $. $$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $, $$$$$$$$ $$$$$$ $, $$$$$ $$$$$$$ $ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $: $$ = ($ · $$ / $) · $ · $ · $$($) · $.

$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $: $$$ = $ · $$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$ = ($ / $) · $$/$$, $$$ $ — $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ — $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$: $ · ($ · $$ / $) = $$ + $$$, $$$ $ — $$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$ — $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$ — $$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$ = $ · $, $$$ $ — $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ — $$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$: $$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $$$$$ ($$$$$$$$ $$$$$$$$$$), $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$) $$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$).

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ [$]. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ [$].

Реализация математической модели в среде инженерного анализа (Matlab/Simulink)

Практическая реализация математической модели гидравлического насоса требует выбора подходящей среды инженерного анализа, обеспечивающей возможность решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений, визуализации результатов и проведения параметрических исследований. В рамках настоящей работы в качестве такой среды выбран пакет Matlab/Simulink, который является одним из наиболее распространенных инструментов для моделирования динамических систем в технике. Выбор обусловлен рядом преимуществ: наличие специализированной библиотеки Simscape Fluids, предназначенной для моделирования гидравлических систем; возможность создания пользовательских блоков на языке Matlab; развитые средства визуализации и обработки данных; широкая распространенность в российских технических университетах и наличие обширной учебно-методической литературы.

Процесс реализации модели в среде Simulink включает несколько последовательных этапов. На первом этапе осуществляется создание структуры модели, отражающей расчетную схему, разработанную в предыдущем разделе. Модель строится по блочно-иерархическому принципу, что позволяет разделить сложную систему на более простые функциональные модули. Основными блоками модели являются: блок привода (задание частоты вращения вала), блок насоса (расчет теоретической подачи, утечек и момента), блок нагрузки (моделирование внешней гидравлической сети) и блок измерения (регистрация расчетных параметров). Такая структура обеспечивает гибкость модели и возможность ее модификации при изменении исходных данных или постановки задачи.

На втором этапе производится реализация математических уравнений, описывающих рабочие процессы насоса, с использованием стандартных блоков Simulink и языка программирования Matlab. Для расчета теоретической подачи используется блок Gain, умножающий рабочий объем на частоту вращения. Значение рабочего объема задается в виде константы для нерегулируемого режима или в виде переменной, зависящей от угла наклона шайбы, для регулируемого режима. Расчет утечек реализуется с помощью блока Product, перемножающего перепад давления на коэффициент гидравлической проводимости. Дифференциальное уравнение для учета сжимаемости жидкости реализуется с помощью блока Integrator, на вход которого подается разность теоретической подачи, расхода утечек и расхода в напорную магистраль.

Особое внимание при реализации модели уделяется корректному заданию начальных условий и граничных параметров. Начальные условия включают начальное давление в полости нагнетания (обычно принимается равным давлению в сливной магистрали) и начальную частоту вращения вала. Граничные условия задаются в виде давления на входе в насос (давление всасывания) и характеристики внешней нагрузки. Внешняя нагрузка может быть представлена в виде постоянного давления (при моделировании работы на предохранительный клапан) или в виде гидравлического сопротивления (дросселя), зависимость расхода от давления для которого описывается уравнением Бернулли.

На третьем этапе осуществляется настройка параметров решателя (solver) для обеспечения устойчивости и точности численного решения. Для моделирования гидравлических систем, содержащих как быстрые (гидравлические удары, колебания $$$$$$$$), $$$ и $$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$) $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$ как $$$$$ $$$ $$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$ $$$$$-$$$$$ $-$ $$$$$$$), $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ для $$$$$, $$ содержащих $$$$$$$ систем $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $,$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$.$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$ $$$$$ $$ = $$ $$$; $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ = $$$$ $$/$$$; $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ = $$ $$$; $$$$$ $$$$$$$ $ = $; $$$$$$$ $$$$$$ $ = $$ $$; $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ = $$ $$; $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ = $$°; $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ = $,$·$$⁻$$ $$/($·$$); $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ = $$$$ $$$; $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ = $$$ $$/$$; $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ = $$ $$$/$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$ $$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$. $$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $ = $$ – $·$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $–$%, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$. $$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$].

Анализ результатов моделирования, верификация модели и оценка погрешностей

Завершающим этапом практической работы является анализ результатов, полученных в ходе вычислительных экспериментов с разработанной моделью аксиально-поршневого насоса, а также верификация модели путем сравнения расчетных данных с теоретическими и известными экспериментальными зависимостями. Данный этап позволяет оценить адекватность модели, выявить ее достоинства и ограничения, а также сформулировать рекомендации по дальнейшему совершенствованию. Для проведения анализа выполнена серия расчетов при различных режимах работы насоса, включая изменение давления нагрузки, частоты вращения вала и рабочего объема.

В первую очередь была исследована статическая характеристика насоса — зависимость фактической подачи Qф от перепада давления Δp при постоянной частоте вращения вала n = 1500 об/мин и максимальном рабочем объеме V0 = 20 см³. Результаты моделирования показали, что с ростом давления от 0 до 25 МПа подача снижается с 30,0 л/мин до 28,2 л/мин, что соответствует падению на 6,0%. Полученная зависимость имеет практически линейный характер, что согласуется с теоретическими представлениями о пропорциональности утечек перепаду давления при ламинарном течении в зазорах. Коэффициент наклона характеристики составил 0,072 л/(мин·МПа), что соответствует объемному КПД на номинальном режиме (20 МПа) равному 0,952. Данное значение хорошо согласуется с паспортными данными насосов типоразмера 310.20, для которых объемный КПД находится в диапазоне 0,94–0,96.

Далее была проанализирована зависимость объемного КПД от давления. При давлении 5 МПа объемный КПД составил 0,988, при 10 МПа — 0,976, при 15 МПа — 0,964, при 20 МПа — 0,952, при 25 МПа — 0,940. Таким образом, с ростом давления наблюдается практически линейное снижение объемного КПД, что объясняется увеличением утечек через зазоры. Полученные значения соответствуют теоретической зависимости ηо = 1 – (G·Δp) / (V0·n) и подтверждают корректность принятой модели утечек. Следует отметить, что при давлении выше 25 МПа начинается интенсивное падение объемного КПД, что связано с возможным раскрытием стыков и увеличением зазоров под действием высокого давления, однако данный эффект не учитывался в принятых допущениях.

Исследование зависимости полного КПД от давления показало, что максимальное значение η = 0,89 достигается при давлении около 18 МПа, что близко к номинальному давлению насоса. При снижении давления полный КПД уменьшается за счет роста доли механических потерь в общем балансе мощности, а при повышении давления — за счет снижения объемного КПД. Таким образом, полученная зависимость подтверждает известное положение о том, что наиболее эффективная работа насоса обеспечивается при номинальных параметрах. Форма кривой полного КПД характерна для аксиально-поршневых насосов и качественно совпадает с данными, приведенными в технической литературе.

Для верификации модели в динамическом режиме было выполнено моделирование переходного процесса при ступенчатом изменении нагрузки. В начальный момент времени насос работал при давлении 5 МПа, затем в момент времени t = 0,5 с нагрузка была увеличена до 20 МПа. Анализ переходного процесса показал, что давление в напорной магистрали возрастает с некоторой задержкой, обусловленной сжимаемостью рабочей жидкости и инерционностью гидросистемы. Время переходного процесса составило приблизительно 0,08 с, что соответствует частоте собственных колебаний около 12 Гц. После затухания колебаний давление стабилизировалось на заданном уровне 20 МПа, а подача снизилась с 29,$ $/$$$ до $$,$ $/$$$ в $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ переходного процесса ($$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ с $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$) $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ и $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ модели.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$ [$] $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$.$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $,$% $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$ — $$ $$$$$ $,$%. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$ $$ $$$), $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$) $$$$$$$$$ $$ ±$$% $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $: $$$ $$$$$$$$$ $$ $$% $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $,$% $ $$$$$$$$$ $$$ $$ $,$%. $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$% $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $$$ $$ $,$%. $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$ $$ $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$ $,$%), $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$–$$%, $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ ($$$ $-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$/$$$). $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ [$$].

Заключение

В ходе выполнения данной работы были решены все поставленные задачи, что позволило достичь главной цели — разработать и верифицировать математическую модель гидравлического насоса, пригодную для прогнозирования его рабочих характеристик. Выполненный анализ научно-технической литературы позволил систематизировать сведения о классификации, принципах действия и основных параметрах объемных гидравлических насосов, а также изучить современные подходы к их математическому моделированию. На основе проведенного теоретического анализа был обоснован выбор аксиально-поршневого насоса с наклонной шайбой в качестве объекта моделирования, сформулированы необходимые допущения и разработана расчетная схема, отражающая ключевые физические процессы.

Реализация математической модели в среде Matlab/Simulink выполнена с использованием блочно-иерархического принципа, что обеспечило гибкость и возможность последующей модификации. Проведенные вычислительные эксперименты позволили получить статические и динамические характеристики насоса, включая зависимости подачи, объемного и полного КПД от давления. Верификация модели путем сравнения с $$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ в $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$, что $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, что $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$, $$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$.

Список использованных источников

1⠄Аверьянов, Г. С. Гидравлические машины и гидропривод : учебное пособие для вузов / Г. С. Аверьянов, Ю. А. Беленький. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2021. — 320 с. — ISBN 978-5-7038-5621-3.

2⠄Баранов, А. В. Моделирование гидравлических систем в среде Matlab/Simulink : учебное пособие / А. В. Баранов, И. Н. Ковалев. — Санкт-Петербург : Издательство Политехнического университета, 2022. — 184 с. — ISBN 978-5-7422-7345-8.

3⠄Васильев, В. И. Объемные гидравлические насосы: теория, расчет, конструирование : монография / В. И. Васильев, А. П. Дьячков. — Москва : Машиностроение, 2020. — 416 с. — ISBN 978-5-907104-28-9.

4⠄Гидропривод и гидроавтоматика : учебник для вузов / В. Н. Прокофьев, Н. С. Гамынин, Ю. М. Карасев, В. А. Лещенко ; под общ. ред. В. Н. Прокофьева. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2023. — 512 с. — ISBN 978-5-7038-5890-3.

5⠄Головин, А. Н. Математическое моделирование рабочих процессов в аксиально-поршневых $$$$$$$ / А. Н. Головин, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № 5. — $. $$-$$.

$⠄$$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$-$, $$$$. — $$$ $. — ($$$$$$ $$$$$$$$$$$). — $$$$ $$$-$-$$-$$$$$$-$.

$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$.$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$$-$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$-$$$$-$.

$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$. — $$$ $. — ($$$$$$ $$$$$$$$$$$). — $$$$ $$$-$-$$$-$$$$$-$.

$$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.