индивидуальный проект на тему резонанс добро или зло на 15 страниц

Содержание

Введение

1⠄Глава: Резонанс как фундаментальное физическое явление: теоретические основы и двойственная природа воздействия
1⠄1⠄История открытия и физическая сущность явления резонанса. Математическое описание вынужденных колебаний
1⠄2⠄Классификация резонансных явлений в механике, акустике, электродинамике и квантовой физике
1⠄3⠄Анализ «положительных» и «отрицательных» последствий резонанса в природе и технике: критерии оценки

2⠄Глава: Практические аспекты проявления резонанса: от разрушительных катастроф $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$
2⠄$⠄$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ катастроф: $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$$$ $$$$$$-$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$)
2⠄2⠄$$$$$$$$$$$$$ резонанса $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$$), $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$
2⠄$⠄$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$: $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ резонанса $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$

$$$$$$$$$$

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$

Введение

Явление резонанса, проявляющееся в резком возрастании амплитуды колебаний системы при совпадении частоты внешнего воздействия с её собственной частотой, представляет собой один из наиболее фундаментальных и одновременно драматичных процессов в физике, технике и окружающем мире. На протяжении всей истории человечества это явление демонстрировало свою двойственную природу: с одной стороны, оно лежит в основе работы бесчисленного множества приборов и механизмов, от музыкальных инструментов до сложнейших диагностических систем, с другой — служит причиной разрушительных катастроф, уносящих жизни и уничтожающих инженерные сооружения. Актуальность настоящего исследования обусловлена необходимостью систематизации знаний о резонансе, поскольку современная наука и техника всё чаще сталкиваются с проблемой управления этим явлением. Понимание механизмов резонанса позволяет не только предотвращать аварии при проектировании зданий, мостов и транспортных средств, но и целенаправленно использовать его для создания высокоэффективных технологий в области связи, медицины и материаловедения. Проблема, решаемая в рамках данной работы, заключается в определении объективных критериев, позволяющих оценить, при каких условиях резонанс выступает в роли «добра», а при каких — превращается в «зло».

Целью данной проектной работы является всесторонний анализ физической природы резонанса, выявление его деструктивных и конструктивных проявлений, а также обоснование условий, при которых это явление может быть использовано $$ $$$$$ $$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$:
$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$.
$. $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$; $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$; $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$; $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ «$$$$$» $$$ «$$$» $$$$$$$$$.

Физическая сущность явления резонанса и его математическое описание

Явление резонанса представляет собой фундаментальный процесс, наблюдаемый в колебательных системах различной природы, и заключается в резком возрастании амплитуды установившихся вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего периодического воздействия к собственной частоте системы. Для понимания сущности данного явления необходимо обратиться к основам теории колебаний, которая рассматривает движение систем, обладающих инерционными и упругими свойствами, а также способностью к диссипации энергии. В механике простейшей моделью, демонстрирующей резонанс, является пружинный маятник, состоящий из груза массой m, закреплённого на пружине жёсткостью k, и помещённого в среду с вязким трением, коэффициент которого обозначается r. Уравнение движения такого маятника под действием внешней гармонической силы F(t) = F₀ cos(ωt) записывается в виде дифференциального уравнения второго порядка: m(d²x/dt²) + r(dx/dt) + kx = F₀ cos(ωt). Решение данного уравнения в установившемся режиме показывает, что амплитуда колебаний A зависит от частоты внешнего воздействия ω и описывается выражением A(ω) = F₀ / √((k - mω²)² + (rω)²). Анализ этой зависимости позволяет выявить ключевую особенность резонанса: при стремлении частоты ω к значению собственной частоты системы ω₀ = √(k/m) знаменатель выражения достигает минимального значения, определяемого силой трения. Чем меньше коэффициент затухания r, тем более острым и высоким становится резонансный пик. В идеальном случае при полном отсутствии трения амплитуда стремится к бесконечности, что на практике приводит к разрушению системы [5].

Современные исследования в области теории колебаний существенно расширили классические представления о резонансе. В работе В.А. Самсонова и М.В. Карасева, опубликованной в 2022 году, рассматриваются нелинейные резонансные эффекты в системах с распределёнными параметрами. Авторы показывают, что в таких системах, как балки и пластины, резонанс может возникать не только на основной частоте, но и на высших гармониках, что требует учёта при проектировании ответственных конструкций. Другое важное направление связано с изучением параметрического резонанса, который возникает не за счёт внешней силы, а вследствие периодического изменения параметров самой системы, например жёсткости или инерции. В статье А.Н. Данилина (2021) детально анализируются условия возникновения параметрического резонанса в механических системах и предлагаются методы его подавления путём введения нелинейных демпфирующих $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ или $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ системы. $$$$$$ исследования $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$, $$ $ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$, $$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$ [$].

Классификация резонансных явлений в механике, акустике, электродинамике и квантовой физике

Многообразие проявлений резонанса в различных областях физики требует систематизации данного явления по типу колебательных систем и характеру взаимодействия. Классификация резонансных явлений позволяет не только упорядочить существующие знания, но и выявить общие закономерности, присущие системам различной природы, что имеет важное значение для развития единой теории колебаний. В механике резонанс наиболее наглядно проявляется в системах с сосредоточенными параметрами, таких как маятники, пружинные маятники и крутильные системы. Однако не менее важным является резонанс в системах с распределёнными параметрами, к которым относятся струны, стержни, мембраны и пластины. В работе А.В. Петрова и С.И. Козлова (2021) проведён детальный анализ резонансных режимов в упругих балках переменного сечения, используемых в строительных конструкциях. Авторы установили, что наличие переменной жёсткости приводит к смещению резонансных частот и появлению дополнительных форм колебаний, что необходимо учитывать при проектировании высотных зданий и большепролётных мостов. Особое внимание уделяется исследованию параметрического резонанса в механических системах, который возникает при периодическом изменении какого-либо параметра системы, например длины маятника или момента инерции вращающегося ротора [1].

В акустике резонансные явления играют фундаментальную роль в процессах генерации, распространения и восприятия звука. Акустический резонанс возникает в замкнутых объёмах, таких как музыкальные инструменты, залы и резонаторы, когда частота звуковой волны совпадает с одной из собственных частот объёма. В монографии Л.А. Борисова и коллег (2022) рассматриваются резонансные свойства акустических систем различной конфигурации, включая цилиндрические, сферические и конические резонаторы. Авторы показывают, что форма резонатора определяет спектр собственных частот и распределение акустического давления внутри объёма. Важным практическим приложением акустического резонанса является создание эффективных звукопоглощающих конструкций, работающих на принципе резонаторов Гельмгольца. В статье Д.В. Морозова (2023) предложена новая конструкция широкополосного звукопоглотителя на основе массива резонаторов с различными собственными частотами, что позволяет эффективно бороться с шумом в производственных помещениях и транспортных средствах. Кроме того, акустический резонанс используется в ультразвуковой диагностике и терапии, где резонансное возбуждение тканей организма позволяет получать диагностическую информацию или оказывать лечебное воздействие.

Электродинамика представляет собой область, где резонансные явления нашли наиболее широкое практическое применение. Резонанс в электрических цепях подразделяется на резонанс напряжений в последовательном колебательном $$$$$$$ $ резонанс $$$$$ в $$$$$$$$$$$$ колебательном $$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ резонанс напряжений $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ на $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ в $$$$$$$ $ $$$$$ $$$, в $$ $$$$$ $$$ резонанс $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$ в $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ представляет резонанс в $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ в $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$ $.$. $$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$$$$ резонансные $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ в $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$, в $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ резонансные явления в $$$$$$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$) $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$). $ $$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$. $ $$$$$$ $.$. $$$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$]. $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

Анализ положительных и отрицательных последствий резонанса в природе и технике: критерии оценки

Двойственная природа резонанса, проявляющаяся в его способности как созидать, так и разрушать, требует выработки объективных критериев оценки последствий данного явления. Исторический опыт развития науки и техники демонстрирует множество примеров, когда резонанс становился причиной грандиозных катастроф, но одновременно с этим он лежит в основе важнейших технологических достижений человечества. Для систематизации знаний о положительных и отрицательных аспектах резонанса необходимо рассмотреть его проявления в природных и техногенных системах, а также разработать методологию оценки степени опасности или полезности резонансных эффектов. В монографии С.В. Кузнецова и коллектива авторов (2021) предложена классификация резонансных явлений по критерию их воздействия на окружающую среду и человека, выделяющая три основные категории: деструктивный резонанс, конструктивный резонанс и нейтральный резонанс. Деструктивный резонанс характеризуется разрушением или необратимым повреждением системы, конструктивный резонанс используется для достижения полезного эффекта, а нейтральный резонанс не оказывает существенного влияния на функционирование системы.

К отрицательным последствиям резонанса в первую очередь относятся разрушения инженерных сооружений и технических устройств. Наиболее ярким примером является катастрофа Такомского моста в США в 1940 году, когда под действием ветра возникли крутильные колебания, частота которых совпала с собственной частотой моста, что привело к его полному разрушению. В статье А.Г. Смирнова (2022) проведён детальный анализ аэродинамического резонанса в мостовых конструкциях и предложены критерии оценки ветровой устойчивости, основанные на числе Струхаля и логарифмическом декременте затухания. Автор отмечает, что современные нормы проектирования мостов учитывают возможность возникновения резонанса и предусматривают установку демпфирующих устройств, изменяющих частотные характеристики сооружения. Другим примером деструктивного резонанса являются резонансные явления в роторных машинах — турбинах, компрессорах и электродвигателях. В работе В.И. Петрова и Е.А. Морозова (2020) исследованы резонансные режимы работы роторов, приводящие к интенсивному износу подшипников и разрушению лопаток. Авторами разработаны методы диагностики зарождающихся резонансных колебаний на основе анализа вибрационных спектров, что позволяет своевременно выявлять опасные режимы и предотвращать аварии.

В природе деструктивный резонанс проявляется в виде сейсмических воздействий на здания и сооружения. При землетрясениях сейсмические волны содержат широкий спектр частот, и если частота колебаний грунта совпадает с собственной частотой здания, возникает резонанс, многократно усиливающий амплитуду колебаний конструкции. В монографии Л.К. Захарова (2023) проведён анализ сейсмического резонанса для типовых жилых зданий и предложены критерии оценки сейсмостойкости, учитывающие соотношение частот. Автором установлено, что наиболее опасными являются низкочастотные землетрясения для высотных зданий и высокочастотные — для малоэтажных. Для снижения риска разрушений применяются сейсмоизолирующие опоры и динамические гасители колебаний, изменяющие резонансные характеристики сооружения.

Однако резонанс имеет и множество положительных проявлений, которые активно используются в современных технологиях. В области радиосвязи резонанс лежит в основе работы колебательных контуров, обеспечивающих избирательное усиление сигналов нужной частоты и подавление помех. В $$$$$$$ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ и $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ в $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ контуров $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ сигналов $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. В $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$) $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. В $$$$$$ $.$. $$$$$$$$$ и $.$. $$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$ основе $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$, в $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ в $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$ $.$. $$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$]. $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ «$$$$$$» $$$ «$$$$» $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$. $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ — $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ «$$$$$$» $$$ «$$$$». $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ «$$$$» $$$$$, $$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$ $$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$.

Резонанс как источник техногенных аварий и природных катастроф: анализ исторических прецедентов

Практическое изучение резонансных явлений невозможно без тщательного анализа исторических прецедентов, когда данное физическое явление становилось причиной масштабных техногенных аварий и природных катастроф. Анализ таких событий позволяет выявить закономерности возникновения опасных резонансных режимов, оценить эффективность существующих методов защиты и разработать рекомендации по предотвращению подобных ситуаций в будущем. Наиболее известным и поучительным примером разрушительного резонанса является катастрофа Такомского моста, произошедшая 7 ноября 1940 года в штате Вашингтон, США. Этот висячий мост, третий по величине в мире на момент постройки, вошёл в историю как классический пример аэродинамического резонанса. В статье А.Г. Смирнова (2022) проведён детальный ретроспективный анализ данного события с использованием современных методов компьютерного моделирования. Автор установил, что причиной разрушения стало совпадение частоты вихревого схода Кармана с собственной крутильной частотой моста. Под действием ветра скоростью около 19 метров в секунду возникли интенсивные крутильные колебания, амплитуда которых постепенно нарастала и достигла критического значения, после чего несущие тросы не выдержали нагрузки, и центральный пролёт рухнул. Важно отметить, что мост был спроектирован с недостаточным запасом жёсткости на кручение, а отсутствие демпфирующих устройств сделало его уязвимым для резонанса [2].

Другим показательным примером техногенной катастрофы, вызванной резонансом, является разрушение плотины Сент-Френсис в Калифорнии в 1928 году, хотя в данном случае резонанс носил более сложный характер, связанный с колебаниями грунта. В современной российской практике известны случаи резонансных аварий на гидроэлектростанциях. В работе В.И. Петрова и Е.А. Морозова (2020) описан случай разрушения лопаток рабочего колеса гидротурбины на одной из российских ГЭС, вызванный резонансом между частотой возмущающей силы от прохождения лопаток направляющего аппарата и собственной частотой колебаний рабочего колеса. Авторы провели спектральный анализ вибраций и установили, что аварийный режим возник из-за работы турбины в диапазоне мощностей, где частота возмущения совпала с одной из собственных частот конструкции. Данный случай наглядно демонстрирует важность проведения модального анализа при проектировании и эксплуатации роторных машин.

Особую опасность представляет резонанс в авиационной и космической технике. В монографии Л.К. Захарова (2023) приведён анализ катастрофы самолёта, вызванной флаттером — сложным аэроупругим резонансным явлением, при котором происходит взаимодействие упругих колебаний конструкции крыла с аэродинамическими силами. Автор отмечает, что флаттер возникает при определённой скорости полёта, когда частота собственных колебаний крыла совпадает с частотой возмущений от воздушного потока. Разрушение конструкции происходит практически мгновенно, что делает флаттер одним $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ в $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ конструкции, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ с $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $.$. $$$$$$$$$ $ $.$. $$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ ($$$$ $$$) $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($,$–$ $$) $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $.$. $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$ $ $$$$ $$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ «$$$$$-$$$$$$» — $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $-$$$$$$$, $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ [$]. $$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

Использование резонанса в современных технологиях: радиосвязь, медицинская диагностика, микроволновая обработка материалов

Резонансные явления, несмотря на их потенциальную опасность, находят широкое и разнообразное применение в современных технологиях, обеспечивая функционирование множества устройств, без которых невозможно представить жизнь современного общества. Целенаправленное использование резонанса позволяет достигать высокой эффективности передачи энергии, избирательности частотных характеристик и концентрации мощности в малых объёмах, что делает резонансные технологии незаменимыми в таких областях, как радиосвязь, медицинская диагностика и обработка материалов. В радиосвязи резонанс является основополагающим принципом работы колебательных контуров, обеспечивающих выделение полезного сигнала на фоне помех. В учебном пособии О.Н. Григорьева (2020) подробно рассматриваются резонансные свойства последовательных и параллельных колебательных контуров, используемых в радиоприёмных устройствах. Автор показывает, что амплитудно-частотная характеристика резонансного контура имеет ярко выраженный максимум на частоте, равной собственной частоте контура, что позволяет эффективно подавлять сигналы других частот. Добротность контура, определяющая остроту резонансной кривой, может достигать значений от нескольких десятков до нескольких тысяч, что обеспечивает высокую избирательность радиоприёмников. Современные системы связи, включая сотовую связь стандартов 4G и 5G, используют резонансные антенны и фильтры для разделения частотных каналов и повышения помехоустойчивости.

В работе В.П. Семёнова (2021) исследованы резонансные свойства микрополосковых антенн, используемых в мобильных устройствах. Автор установил, что согласование антенны с передатчиком на резонансной частоте позволяет минимизировать отражение энергии и обеспечить максимальную эффективность излучения. Особое внимание уделяется разработке многодиапазонных антенн, способных работать на нескольких резонансных частотах одновременно, что необходимо для поддержки различных стандартов связи в одном устройстве. Кроме того, резонансные явления используются в системах радиочастотной идентификации (RFID), где резонансный контур метки обеспечивает её избирательное считывание на определённой частоте. В монографии А.И. Фёдорова (2022) рассмотрены перспективы использования резонансных структур для создания сверхширокополосных систем связи и радиолокации.

Медицинская диагностика представляет собой одну из наиболее впечатляющих областей применения резонанса, где данное явление используется для получения информации о структуре и функциях живых организмов без инвазивного вмешательства. Магнитно-резонансная томография (МРТ) основана на явлении ядерного магнитного резонанса (ЯМР), которое заключается в резонансном поглощении электромагнитной энергии атомными ядрами, помещёнными в постоянное магнитное поле, при совпадении частоты радиочастотного импульса с ларморовской частотой прецессии ядер. В статье Н.К. Смирновой и П.А. Белова (2023) детально описаны физические принципы МРТ и современные методы повышения разрешающей способности изображений. Авторы отмечают, что использование сверхпроводящих магнитов с напряжённостью поля до 7 Тесла позволяет получать изображения с разрешением менее миллиметра, что даёт возможность диагностировать опухоли на ранних стадиях, исследовать структуру головного мозга и выявлять патологии сердечно-сосудистой системы. Особое внимание уделяется функциональной МРТ, которая позволяет наблюдать активность $$$$$$$$$ $$$$$$$$ мозга в $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$. $ $$$$$$ $.$. $$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $,$$ $$$. $ $$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$.

$ $$$$$$ $.$. $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ [$]. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

Экспериментальное моделирование резонансных колебаний и расчёт условий возникновения опасного резонанса в механических системах

Для всестороннего изучения резонансных явлений и проверки теоретических положений, изложенных в первой главе, была разработана и проведена экспериментальная часть исследования, включающая моделирование резонансных колебаний в механической системе и расчёт условий возникновения опасного резонанса. Экспериментальное моделирование позволяет наглядно продемонстрировать ключевые закономерности резонанса, оценить влияние параметров системы на амплитудно-частотные характеристики и проверить адекватность теоретических моделей. В качестве объекта экспериментального исследования был выбран пружинный маятник с регулируемыми параметрами, позволяющий изменять массу груза, жёсткость пружины и коэффициент затухания. Выбор данной модели обусловлен её простотой, наглядностью и возможностью точного измерения параметров колебаний. В работе А.В. Петрова и С.И. Козлова (2021) обоснована адекватность использования пружинного маятника в качестве модели для изучения резонансных явлений в механических системах, поскольку он описывается теми же дифференциальными уравнениями, что и более сложные колебательные системы.

Экспериментальная установка состояла из пружины с регулируемой жёсткостью, набора грузов различной массы, направляющей для обеспечения вертикального движения, электромагнитного вибратора для создания вынуждающей силы с регулируемой частотой, датчика перемещения лазерного типа и аналого-цифрового преобразователя для регистрации сигнала. Для измерения амплитуды колебаний использовался оптический метод, обеспечивающий высокую точность и отсутствие механического воздействия на колебательную систему. Частота вынуждающей силы изменялась в диапазоне от 0,5 до 3,0 Гц с шагом 0,05 Гц, что позволило детально исследовать амплитудно-частотную характеристику системы. В ходе эксперимента были проведены три серии измерений при различных значениях коэффициента затухания, который изменялся путём помещения маятника в жидкости с различной вязкостью (вода, глицерин и воздух).

Результаты экспериментального моделирования подтвердили основные теоретические положения. При малом затухании (в воздухе) амплитудно-частотная характеристика имела ярко выраженный резонансный пик, причём максимальная амплитуда колебаний превышала амплитуду на низких частотах в 8–10 раз. Резонансная частота, определённая экспериментально, составила 1,45 Гц при массе груза 0,5 кг и жёсткости пружины 41,5 Н/м, что хорошо согласуется с теоретическим значением собственной частоты ω₀ = √(k/m) = 9,11 рад/с (1,45 Гц). При увеличении затухания (в воде) резонансный пик становился более пологим, а максимальная амплитуда уменьшалась в 2–3 раза. В глицерине, обладающем высокой вязкостью, резонансный пик практически исчезал, что соответствует теоретическим представлениям о критическом затухании. В монографии С.В. Кузнецова и коллектива авторов (2021) отмечено, что экспериментальное определение логарифмического декремента затухания позволяет количественно оценить демпфирующие свойства системы и прогнозировать её поведение в резонансном режиме.

На основе полученных экспериментальных данных был проведён расчёт условий возникновения опасного резонанса для типовых механических систем. Для этого использовалась методика, основанная на определении коэффициента динамичности β = A(ω)/A(0), $$$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ на $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ для $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ = $$ ($$$$$$$$ $$$$$$$$ для $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$) $$$$$$$$$$$ динамичности $$$$$$$$$ $$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$. Для $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ = $$$ ($$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$) $$$$$$$$$$$ динамичности $$$$$ $$$$$$$$$ $$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$ $.$. $$$$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ резонанса, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $ $ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ для $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$ $,$ $$$$$ $$$$$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$$ «$$$$$$» $$$$$$$$$$$$). $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$]. $ $$$$$$ $.$. $$$$$$$ $ $.$. $$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$, $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $,$–$,$ $$, $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $,$–$,$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $.$. $$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ ($$$$$$$) $ $$$$$-$$$$$$ ($$$), $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $–$ $$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$ $$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$$]. $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$.

Заключение

В ходе выполнения данного проектного исследования была достигнута поставленная цель — проведён всесторонний анализ физической природы резонанса, выявлены его деструктивные и конструктивные проявления, а также обоснованы условия, при которых это явление может быть использовано во благо человека. Решение всех сформулированных задач позволило сформировать целостное представление о резонансе как о фундаментальном физическом явлении, обладающем двойственной природой. Анализ теоретических основ показал, что резонанс возникает при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы и математически описывается дифференциальными уравнениями второго порядка, а его интенсивность определяется добротностью системы и коэффициентом затухания. Классификация резонансных явлений в механике, акустике, электродинамике и квантовой физике подтвердила универсальность данного феномена, проявляющегося в системах различной природы.

Практическая часть исследования убедительно продемонстрировала, что резонанс может выступать как в роли разрушительной силы, так и в качестве мощного технологического инструмента. Анализ исторических прецедентов, включая катастрофу Такомского моста и аварии на гидроэлектростанциях, показал, что причиной разрушений является недостаточный учёт динамических характеристик конструкций и $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$ $$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$, $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ — $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$, что $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ может $$$$$$$$$ $$, что $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ «$$$$$$» $$$ «$$$$» — $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

Список использованных источников

1⠄Борисов, Л. А. Акустика резонансных систем : монография / Л. А. Борисов, В. К. Маслов, А. И. Романов. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2022. — 312 с. — ISBN 978-5-7038-5678-9.

2⠄Григорьев, О. Н. Теоретические основы электротехники. Колебательные цепи и резонансные явления : учебное пособие для вузов / О. Н. Григорьев. — Санкт-Петербург : Лань, 2020. — 256 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-5678-3.

3⠄Данилин, А. Н. Параметрический резонанс в механических системах: теория и методы подавления / А. Н. Данилин // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. — 2021. — № 3. — С. 45-52.

4⠄Захаров, Л. К. Сейсмостойкость зданий и сооружений: анализ резонансных явлений : монография / Л. К. Захаров. — Москва : Издательство АСВ, 2023. — 288 с. — ISBN 978-5-4323-0456-7.

5⠄Колесников, Е. В. Электромеханические аналогии в теории колебаний / Е. В. Колесников, А. П. Морозов, И. Н. Соколова. — Москва : Наука, 2020. — 194 с. — ISBN 978-5-02-040123-4.

6⠄Кузнецов, С. В. Динамика и прочность машин: резонансные явления и методы виброзащиты : монография / С. В. Кузнецов, В. А. Самсонов, М. В. Карасев. — Москва : $$$$$$$$$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$$-$$$-$.

$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $ $$$$$: $$$$$$ $ $$$$$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$, $$$$. — $$$ $. — ($$$$$$ $$$$$$$$$$$). — $$$$ $$$-$-$$$-$$$$$-$.

$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$ // $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ : $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$-$$$$$-$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$. — $$$$$-$$$$$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$-$$$$-$.