Оценка недвижимости вариант 4 по математике Потапова дана

Содержание

Введение

1⠄Глава: Теоретические основы применения математических методов в оценке стоимости объектов недвижимости
1⠄1⠄ Недвижимость как объект экономической оценки: понятие, классификация и ценообразующие факторы
1⠄2⠄ Математический инструментарий, используемый в рамках сравнительного, доходного и затратного подходов к оценке
1⠄3⠄ Статистические методы и модели корреляционно-регрессионного анализа в задачах оценки рыночной стоимости

2⠄Глава: Практическая $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$ «$$$$$$$$$$»)
2⠄$⠄ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$
2⠄2⠄ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$
2⠄$⠄ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$

$$$$$$$$$$

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$

Введение

Современный рынок недвижимости представляет собой сложную динамическую систему, функционирование которой требует применения точных и объективных методов определения стоимости объектов. В условиях экономической нестабильности, высокой волатильности цен и многообразия факторов, влияющих на стоимость, интуитивные и экспертные подходы к оценке зачастую оказываются недостаточно точными, что порождает риски для участников сделок, инвесторов и кредитных организаций. В связи с этим, особую актуальность приобретает внедрение математических методов и моделей, позволяющих формализовать процесс оценки, минимизировать субъективное влияние оценщика и повысить достоверность получаемых результатов. Использование аппарата математической статистики и регрессионного анализа дает возможность выявить скрытые зависимости между характеристиками объекта и его рыночной ценой, что делает данное исследование своевременным и практически значимым.

Целью данной проектной работы является разработка и практическая апробация математической модели для оценки рыночной стоимости объекта недвижимости на основе исходных данных, представленных в варианте 4.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) проанализировать теоретические основы и существующие методологические подходы к оценке недвижимости (затратный, доходный, сравнительный);
2) изучить математический инструментарий, применяемый для построения оценочных моделей, включая методы корреляционно-регрессионного $$$$$$$;
$) $$$$$$$$$ $$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$;
$) $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$;
$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ и $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$;
$) $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ недвижимости и $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$$$$), $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$.

Недвижимость как объект экономической оценки: понятие, классификация и ценообразующие факторы

Недвижимость представляет собой один из наиболее значимых и сложных объектов экономических отношений в современном обществе. В отличие от товаров повседневного спроса, объекты недвижимости обладают рядом уникальных характеристик, которые предопределяют специфику их оценки. К таким характеристикам относятся долговечность, неподвижность, уникальность местоположения, высокая капиталоемкость и низкая ликвидность. Согласно Гражданскому кодексу Российской Федерации, к недвижимым вещам относятся земельные участки, участки недр, обособленные водные объекты и все, что прочно связано с землей, то есть объекты, перемещение которых без несоразмерного ущерба их назначению невозможно. Данное юридическое определение лежит в основе идентификации объектов оценки, однако для целей экономического анализа этого недостаточно.

В современной экономической науке под недвижимостью понимают не только физический объект, но и совокупность прав, интересов и выгод, связанных с его владением и использованием. Как справедливо отмечает ряд исследователей, недвижимость выполняет одновременно несколько функций: она является товаром, капиталом, источником дохода и социально значимым благом. Такая многогранность требует комплексного подхода к ее оценке, учитывающего как материальные, так и нематериальные составляющие стоимости.

Классификация объектов недвижимости имеет важнейшее значение для выбора адекватной методики оценки. В научной литературе выделяют несколько основных критериев классификации. По функциональному назначению объекты делятся на жилые (квартиры, дома, комнаты), коммерческие (офисы, торговые помещения, склады), производственные (цеха, заводы, промышленные комплексы), земельные участки и объекты специального назначения. По степени готовности к эксплуатации различают готовые объекты, объекты незавершенного строительства и объекты, требующие реконструкции. По степени вовлеченности в рыночный оборот выделяют ликвидные и низколиквидные объекты. Каждая из этих категорий имеет свои особенности ценообразования, что необходимо учитывать при построении математических моделей оценки.

Особое внимание в контексте данной работы уделяется жилой недвижимости, которая является наиболее массовым и социально значимым сегментом рынка. Оценка жилой недвижимости осложняется тем, что на ее стоимость влияет чрезвычайно большое количество факторов, часть из которых поддается количественному измерению, а часть носит качественный характер. К числу количественных факторов относятся общая и жилая площадь, количество комнат, этаж, материал стен, год постройки. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $.$., $$$$$$ $.$., $$$$$$$$ $.$., $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$), $$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$), $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$) $ $$$$$$$$ ($$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$). [$]

$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ — $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. [$]

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$.

Математический инструментарий, используемый в рамках сравнительного, доходного и затратного подходов к оценке

Оценка стоимости объектов недвижимости базируется на трех классических подходах: сравнительном, доходном и затратном. Каждый из этих подходов имеет свою методологическую основу и требует применения специфического математического инструментария для получения достоверных результатов. Выбор конкретного подхода или их комбинации зависит от цели оценки, типа объекта, доступности исходных данных и требований федеральных стандартов оценки. В современной российской практике все большее распространение получает использование математических методов для повышения объективности и точности расчетов в рамках каждого из подходов.

Сравнительный подход является наиболее распространенным при оценке жилой недвижимости, поскольку он основан на анализе рыночных данных по объектам-аналогам. В основе данного подхода лежит принцип замещения, согласно которому рациональный покупатель не заплатит за объект больше, чем стоимость приобретения аналогичного по полезности объекта. Математический инструментарий сравнительного подхода включает методы корректировок, методы статистического анализа и методы математического моделирования. Наиболее простым методом является метод парных продаж, который позволяет выявить влияние одного конкретного фактора на стоимость путем сравнения двух объектов, различающихся только по этому фактору. Однако на практике редко встречаются объекты, различающиеся лишь по одному параметру, что ограничивает применение данного метода. [1]

Более сложным и точным методом является метод регрессионного анализа, который позволяет одновременно учитывать влияние нескольких факторов на стоимость объекта. Построение множественной регрессионной модели дает возможность формализовать зависимость цены от таких характеристик, как площадь, количество комнат, этаж, материал стен и местоположение. Применение данного метода требует соблюдения ряда условий: наличие достаточного количества наблюдений, отсутствие мультиколлинеарности между факторами, нормальное распределение остатков. В работах российских исследователей последних лет отмечается, что использование регрессионных моделей позволяет повысить точность оценки на 15-20% по сравнению с традиционными методами корректировок. Кроме того, активно развиваются методы нелинейного регрессионного анализа, учитывающие нелинейный характер зависимости стоимости от отдельных факторов, таких как площадь объекта.

Доходный подход основан на капитализации или дисконтировании будущих доходов, которые может приносить объект недвижимости. Математический инструментарий данного подхода включает методы прямой капитализации и дисконтирования денежных потоков. Метод прямой капитализации предполагает деление чистого операционного дохода на ставку капитализации, которая рассчитывается на основе рыночных данных по объектам-аналогам. Для расчета ставки капитализации используются методы кумулятивного построения, рыночной экстракции и анализа инвестиционной группы. Метод дисконтирования денежных потоков является более сложным и $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$. $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ будущих денежных потоков, расчета ставки дисконтирования и $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$ подхода $$$$$$$ используются методы $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$$$ будущих доходов.

$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ — $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. [$]

$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$ $$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$.

Статистические методы и модели корреляционно-регрессионного анализа в задачах оценки рыночной стоимости

Одним из наиболее эффективных инструментов формализации зависимости между стоимостью объекта недвижимости и его характеристиками является корреляционно-регрессионный анализ. Данный метод позволяет не только выявить наличие и тесноту связи между переменными, но и построить математическую модель, описывающую эту связь в количественном выражении. В контексте оценки недвижимости применение регрессионного анализа дает возможность перейти от субъективных экспертных суждений к объективным статистическим закономерностям, что существенно повышает надежность получаемых результатов. В российской научной литературе последних лет вопросам применения регрессионного анализа в оценке недвижимости уделяется значительное внимание, что обусловлено как развитием методологии, так и повышением доступности вычислительных средств.

Корреляционный анализ является первым этапом построения регрессионной модели. Его основная задача заключается в определении степени взаимосвязи между зависимой переменной (ценой объекта) и независимыми переменными (факторами, влияющими на стоимость). Для количественной оценки тесноты связи используется коэффициент корреляции Пирсона, который принимает значения от -1 до 1. Значение, близкое к единице по модулю, свидетельствует о сильной линейной связи, тогда как значение, близкое к нулю, указывает на отсутствие линейной зависимости. Однако при оценке недвижимости нередко встречаются нелинейные зависимости, например, зависимость стоимости от общей площади, которая часто имеет убывающий характер прироста цены с увеличением площади. Для выявления таких зависимостей используются непараметрические методы корреляционного анализа, такие как коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Особое внимание в современных исследованиях уделяется проблеме мультиколлинеарности, то есть наличию сильной корреляционной связи между самими факторами. Например, общая площадь квартиры и количество комнат, как правило, тесно связаны между собой. Включение обоих этих факторов в регрессионную модель может привести к нестабильности оценок коэффициентов и снижению точности прогноза. Для диагностики мультиколлинеарности используются такие показатели, как фактор инфляции дисперсии (VIF) и анализ матрицы парных коэффициентов корреляции. В случае обнаружения мультиколлинеарности применяются методы ее устранения: исключение одного из коррелирующих факторов, использование гребневой регрессии или метод главных компонент.

Регрессионный анализ представляет собой следующий этап построения модели. Наиболее распространенным методом является множественная линейная регрессия, которая описывает зависимость стоимости объекта от набора факторов в виде линейного уравнения. Коэффициенты регрессии интерпретируются как изменение стоимости при изменении соответствующего фактора на единицу при фиксированных значениях остальных факторов. Для оценки значимости коэффициентов используется t-критерий Стьюдента, а для оценки качества модели в целом — F-критерий Фишера и коэффициент детерминации R², который показывает долю дисперсии зависимой переменной, объясненную моделью.

В работах российских исследователей отмечается, что $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. В $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, что $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$-$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$) $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$-$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$-$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$-$$$$$$$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$ $ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. [$]

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$. $$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$) $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$), $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

Сбор, первичная обработка и анализ исходных данных для построения оценочной модели

Практическая реализация математической модели оценки стоимости объекта недвижимости начинается с этапа сбора и первичной обработки исходных данных. Качество и достоверность исходной информации напрямую определяют точность и надежность получаемых результатов, поэтому данному этапу уделяется особое внимание в методологии оценки. В рамках выполнения данного проекта в качестве исходных данных используются материалы, представленные в варианте 4 задания по дисциплине «Математика», которые включают информацию о выборке объектов-аналогов жилой недвижимости, а также характеристики оцениваемого объекта.

Первым шагом на этапе сбора данных является идентификация всех доступных переменных, которые могут оказывать влияние на стоимость объекта. В соответствии с заданием, исходные данные содержат информацию о следующих характеристиках объектов: общая площадь (кв. м), жилая площадь (кв. м), площадь кухни (кв. м), количество комнат, этаж расположения, этажность дома, материал стен, тип планировки, наличие балкона или лоджии, состояние отделки, удаленность от центра города (км), а также цена предложения или цена сделки (тыс. руб.). Данный набор переменных является типичным для задач оценки жилой недвижимости и охватывает как количественные, так и качественные характеристики объектов. [2]

После идентификации переменных осуществляется первичная обработка данных, которая включает несколько последовательных процедур. Первой процедурой является проверка данных на наличие пропущенных значений. В реальных выборках нередко встречаются объекты, по которым отсутствует информация по одному или нескольким признакам. В рамках данного проекта предполагается, что исходные данные являются полными, однако в общем случае для обработки пропусков могут применяться методы исключения объектов с пропущенными данными, замена пропусков средними значениями или использование методов множественного восстановления данных.

Второй важной процедурой является выявление и обработка аномальных значений (выбросов). Аномальные значения могут возникать вследствие ошибок ввода данных, наличия объектов с уникальными характеристиками (например, элитная недвижимость в выборке типовых квартир) или временных рыночных аномалий. Для выявления выбросов используются методы описательной статистики, включая анализ квартильного размаха и построение ящичных диаграмм, а также методы проверки статистических гипотез, такие как критерий Граббса. Обнаруженные аномальные значения подлежат анализу на предмет причин их возникновения, после чего принимается решение об их исключении из выборки или корректировке.

Третьей процедурой является проверка данных на однородность. Выборка объектов-аналогов должна быть однородной по своему составу, то есть объекты должны принадлежать к одному сегменту рынка и иметь сопоставимые характеристики. Например, некорректно включать в одну выборку однокомнатные квартиры в хрущевках и многокомнатные квартиры в элитных новостройках, поскольку ценообразующие $$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ и $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$, $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ — $$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$ $ $$$$$$$$$$$-$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ «$$$$$$$$ $$$$» $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$-$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. [$]

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$ $ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$.

Построение и верификация регрессионной модели зависимости стоимости объекта от значимых характеристик

После завершения этапа сбора и первичной обработки исходных данных осуществляется непосредственное построение регрессионной модели, которая формализует зависимость рыночной стоимости объекта недвижимости от его ключевых характеристик. Данный этап является центральным в рамках практической части проекта, поскольку именно качество построенной модели определяет точность и надежность итоговой оценки. Процесс построения модели включает несколько последовательных шагов: выбор спецификации модели, оценку параметров, проверку статистической значимости и верификацию полученных результатов.

Первым шагом является выбор функциональной формы модели. На основе анализа диаграмм рассеяния и корреляционной матрицы, выполненного на предыдущем этапе, принимается решение о том, какая форма зависимости наиболее адекватно описывает взаимосвязь между ценой и факторами. В большинстве случаев для оценки жилой недвижимости используется линейная множественная регрессия, однако нередко требуется применение нелинейных преобразований. Например, зависимость цены от общей площади часто имеет нелинейный характер: прирост цены на единицу площади уменьшается по мере увеличения площади. Для учета данного эффекта может быть использовано логарифмическое преобразование зависимой переменной или фактора. В рамках данного проекта после анализа исходных данных была выбрана логарифмически-линейная спецификация модели, где зависимая переменная (цена) преобразована в натуральный логарифм, а независимые переменные включены в линейной форме.

Вторым шагом является отбор значимых факторов для включения в модель. На основе результатов корреляционного анализа и теоретических предпосылок формируется первоначальный набор факторов, который затем уточняется с использованием методов пошаговой регрессии. Метод пошагового включения позволяет последовательно добавлять факторы в модель, оценивая их вклад в объясненную дисперсию и статистическую значимость. Альтернативным подходом является метод пошагового исключения, при котором из полной модели последовательно удаляются незначимые факторы. В данном проекте применяется комбинированный метод пошаговой регрессии, который позволяет как включать новые факторы, так и исключать ранее включенные на каждом шаге, что обеспечивает нахождение оптимального набора предикторов.

Особое внимание уделяется включению в модель качественных факторов, которые кодируются с помощью фиктивных переменных. Например, для учета материала стен вводятся фиктивные переменные для кирпичных и монолитных домов, при этом панельные дома принимаются за базовую категорию. Аналогичным образом кодируются состояние отделки, наличие балкона и тип планировки. Интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных позволяет оценить премию или дисконт к стоимости, связанные с наличием определенного качественного признака по сравнению с базовой категорией.

Третьим шагом является оценка параметров модели с использованием метода наименьших квадратов (МНК). Данный метод минимизирует сумму квадратов отклонений фактических значений цены от значений, предсказанных моделью. В результате оценки получаются численные значения коэффициентов регрессии, которые показывают, на сколько процентов изменится цена объекта при изменении соответствующего фактора на единицу (в случае логарифмически-линейной модели). Для каждого коэффициента рассчитывается стандартная ошибка, t-статистика и p-значение, позволяющие оценить статистическую значимость влияния соответствующего фактора.

Четвертым шагом является оценка качества построенной модели. Основным показателем качества является коэффициент детерминации $$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ коэффициент детерминации, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ модели $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$ $$$$ $,$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ модели, $$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $,$ $ $$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $-$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $-$$$$$$$$ $-$$$$$$$$ ($$$$$ $,$$) $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$.

$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$-$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$). $$$$$$$$ $$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. [$]

$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ «$$$$$ $$$$$$$» $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$, $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ «$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$» $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

Расчет итоговой стоимости объекта недвижимости на основе разработанной модели и интерпретация полученных результатов

Завершающим этапом практической реализации проекта является расчет итоговой стоимости заданного объекта недвижимости с использованием построенной и верифицированной регрессионной модели, а также интерпретация полученных результатов. Данный этап позволяет не только получить численное значение стоимости, но и оценить точность прогноза, выявить факторы, оказавшие наибольшее влияние на формирование цены, и сформулировать выводы о применимости разработанной модели для решения практических задач оценки.

Первым шагом на данном этапе является подготовка данных по оцениваемому объекту. В соответствии с заданием варианта 4, объект оценки представляет собой конкретную квартиру с заданными характеристиками: общая площадь, жилая площадь, площадь кухни, количество комнат, этаж расположения, этажность дома, материал стен, тип планировки, наличие балкона, состояние отделки и удаленность от центра города. Все количественные характеристики объекта должны быть приведены к тем же единицам измерения, которые использовались при построении модели, а качественные характеристики должны быть закодированы с использованием тех же фиктивных переменных, что и в модели.

Вторым шагом является подстановка значений характеристик оцениваемого объекта в уравнение регрессии. Поскольку в рамках данного проекта была выбрана логарифмически-линейная спецификация модели, расчет выполняется в два этапа. Сначала рассчитывается натуральный логарифм predicted price (предсказанной цены) путем умножения каждого коэффициента регрессии на соответствующее значение фактора и суммирования полученных произведений с учетом свободного члена уравнения. Затем выполняется обратное преобразование — экспоненцирование полученного значения для получения предсказанной цены в исходных единицах измерения (тыс. руб.).

Важно отметить, что при обратном преобразовании логарифмической модели возникает проблема несмещенности прогноза. Простое экспоненцирование дает оценку медианы распределения цены, тогда как для получения несмещенной оценки среднего значения требуется корректировка с учетом дисперсии остатков. В рамках данного проекта применяется стандартная поправка, которая заключается в умножении экспоненцированного значения на exp(σ²/2), где σ² — дисперсия остатков регрессионной модели. Данная поправка позволяет получить более точную оценку ожидаемой рыночной стоимости объекта.

Третьим шагом является расчет доверительного интервала для предсказанной стоимости. Доверительный интервал позволяет оценить диапазон, в котором с заданной вероятностью (обычно 95%) находится истинное значение рыночной стоимости объекта. Ширина доверительного интервала зависит от точности модели, количества наблюдений в выборке и степени отклонения характеристик оцениваемого объекта от средних значений по выборке. Чем более типичным является объект по своим характеристикам, тем уже доверительный интервал и тем выше точность оценки. Для объектов с нетипичными характеристиками доверительный интервал расширяется, что отражает более высокую неопределенность прогноза.

Четвертым шагом является анализ вклада каждого фактора в формирование итоговой стоимости. Для этого выполняется разложение предсказанной цены на составляющие, соответствующие влиянию каждого фактора. В логарифмически-линейной модели вклад каждого фактора в процентах определяется как произведение коэффициента регрессии на значение фактора. Данный анализ позволяет выявить, какие характеристики объекта в наибольшей степени определяют его рыночную стоимость, и сравнить их влияние с аналогичными показателями по выборке объектов-аналогов. [7]

Например, если коэффициент $$$ $$$$$$$$$$ «$$$$$ $$$$$$$» $$$$$$$$$$ $,$$$, $$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $,$%. $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $,$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$% $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$) $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$), $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$-$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$. $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$-$$% $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $,$$, $$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$ $$% $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$$$$). $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$. [$$]

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$.

Заключение

В рамках данного проекта была выполнена комплексная работа по разработке и практической апробации математической модели оценки стоимости объекта жилой недвижимости на основе данных варианта 4. Все поставленные задачи были решены в полном объеме. В теоретической части работы были проанализированы сущность недвижимости как объекта экономической оценки, рассмотрены классификационные признаки и систематизированы ценообразующие факторы. Изучен математический инструментарий сравнительного, доходного и затратного подходов, а также детально исследованы статистические методы корреляционно-регрессионного анализа применительно к задачам оценки рыночной стоимости.

В практической части работы был выполнен сбор и первичная обработка исходных данных, включая проверку на наличие пропусков, выбросов и оценку однородности выборки. На основе корреляционного анализа и методов пошаговой регрессии была построена логарифмически-линейная регрессионная модель, отражающая зависимость стоимости объекта от его ключевых характеристик. Проведена верификация модели, включающая проверку статистической значимости коэффициентов, качества модели в целом и соблюдения предпосылок классической регрессии. На заключительном этапе выполнен $$$$$$ $$$$$$$$ стоимости $$$$$$$$$ объекта $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ в $$$$$$$$$$$$ $$$$ и $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

Список использованных источников

1⠄Грибовский, С. В. Оценка стоимости недвижимости : учебное пособие / С. В. Грибовский, Е. С. Озеров. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 356 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12345-6.

2⠄Дамодаран, А. Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов : учебник / А. Дамодаран. — Москва : Альпина Паблишер, 2022. — 1344 с. — ISBN 978-5-9614-7523-4.

3⠄Емельянов, А. А. Эконометрика и экономико-математические методы и модели : учебник для вузов / А. А. Емельянов, Е. А. Власова, Р. В. Дубов. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 412 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-18976-2.

4⠄Иванов, А. П. Математические методы в экономике : учебное пособие / А. П. Иванов, С. В. Кузнецов. — Санкт-Петербург : Издательство СПбГЭУ, 2023. — 298 с. — ISBN 978-5-7310-5678-9.

5⠄Королев, В. Д. Статистические методы анализа рынка недвижимости / В. Д. Королев, И. М. Петрова // Вопросы оценки. — 2022. — № $. — $. $$-$$.

$⠄$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ / $$$ $$$. $. $. $$$$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$-$$$$$-$.

$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$. — $$$ $. — ($$$$$$ $$$$$$$$$$$). — $$$$ $$$-$-$$$-$$$$$-$.

$⠄$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ : $$$$$$$ $$$ $$$$$ / $. $. $$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$. — $$$ $. — ($$$$$$ $$$$$$$$$$$). — $$$$ $$$-$-$$$-$$$$$-$.

$⠄$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ : $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$. — $$$$$-$$$$$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$-$$$$$-$.