создание модели гидравлического насоса

Содержание

Введение

1. Теоретические основы проектирования и моделирования гидравлических насосов
   1.1. Анализ современных конструкций и классификация гидравлических насосов объемного типа
   1.2. Физико-математические модели рабочих процессов в гидравлических насосах
   1.3. Обзор методов численного моделирования гидродинамики и прочности элементов насосов

2. Методология и инструментарий разработки имитационной модели гидравлического насоса
   2.1. Выбор и обоснование программного комплекса для трехмерного моделирования и инженерного анализа
   2.2. Разработка $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$
   2.$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ моделирования $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$

$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$
$.$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$
$.$. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$, $$$)
$.$. $$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$

$$$$$$$$$$

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$

Введение

Современное машиностроение невозможно представить без гидравлических систем, которые обеспечивают передачу значительных усилий при высокой точности позиционирования и компактности конструкции. Гидравлические насосы, являясь сердцем любой гидросистемы, определяют её эффективность, надежность и ресурс. В условиях жесткой конкуренции и необходимости импортозамещения, особенно в таких стратегически важных отраслях, как станкостроение, авиастроение и мобильная техника, разработка и совершенствование отечественных гидравлических насосов становится критически важной задачей. Создание высокоэффективных насосов с улучшенными массогабаритными и энергетическими показателями требует перехода от эмпирических методов проектирования к современным цифровым технологиям, в основе которых лежит создание и исследование адекватных математических и имитационных моделей. Настоящая диссертационная работа посвящена решению актуальной научно-технической проблемы – разработке и верификации модели гидравлического насоса, позволяющей прогнозировать его характеристики на этапе проектирования.

Актуальность темы исследования обусловлена несколькими ключевыми факторами. Во-первых, существующие методы проектирования гидравлических насосов зачастую базируются на упрощенных одномерных моделях, которые не позволяют с достаточной точностью учесть сложные трехмерные гидродинамические процессы, такие как утечки, кавитация, пульсации давления и деформации элементов конструкции. Это приводит к необходимости длительной и дорогостоящей доводки опытных образцов. Во-вторых, современный рынок требует от производителей сокращения времени вывода новой продукции при одновременном повышении её качества. Применение методов компьютерного моделирования (CAE – Computer-Aided Engineering) позволяет многократно сократить цикл «проектирование – испытание – доработка», снизить затраты на материалы и экспериментальные стенды. В-третьих, в условиях санкционных ограничений и ухода зарубежных вендоров программного обеспечения, особую актуальность приобретает разработка и адаптация методик моделирования, которые могут быть реализованы с использованием доступных отечественных или открытых пакетов программ. Наконец, создание модели, учитывающей взаимосвязь гидродинамических и прочностных характеристик, является шагом к созданию цифрового двойника насоса, что соответствует мировым трендам Индустрии 4.0.

Степень изученности вопроса достаточно высока, однако существующие исследования имеют ряд ограничений. Вопросами теории и расчета объемных гидравлических насосов занимались такие ученые, как Т.М. Башта, Ю.С. Васильев, В.Н. Прокофьев, И.А. Чупраков, а также зарубежные исследователи Дж. Ивэнс, Н.Д. Мэнринг и др. В их работах заложены основы классической теории рабочих процессов, получены аналитические зависимости для определения подачи, давления и КПД. Однако эти работы, как правило, не учитывают пространственный характер течения жидкости и упругодеформационное поведение деталей. С развитием вычислительной гидродинамики (CFD – Computational Fluid Dynamics) появились публикации, посвященные моделированию течения в шестеренных, аксиально-поршневых и радиально-поршневых насосах (работы М. Пелоззи, А. Джоши, К. Хуана). Тем не менее, большинство этих исследований либо сосредоточено на частных задачах (например, моделирование кавитации в отдельной камере), либо не предлагает комплексной методики, объединяющей гидродинамический и прочностной анализ в единой среде. Кроме того, недостаточно проработаны вопросы валидации таких моделей на реальных экспериментальных данных для насосов отечественного производства. Таким образом, существует необходимость в разработке целостной, научно обоснованной методики создания модели, которая позволила бы инженеру-конструктору получать достоверные прогнозы характеристик насоса.

Объектом исследования являются гидравлические насосы объемного типа, в частности, аксиально-поршневые насосы с наклонным диском, широко применяемые в гидроприводах мобильной и стационарной техники. Выбор данного типа насоса обусловлен его сложностью, высокими требованиями к точности изготовления и значительным потенциалом для оптимизации.

Предметом исследования выступают математические, имитационные и численные модели, описывающие рабочие процессы в гидравлическом насосе, включая гидродинамику рабочей жидкости в зазорах и рабочих камерах, кинематику и динамику подвижных элементов, а также напряженно-деформированное состояние корпусных деталей под действием давления.

Целью диссертационной работы является разработка и экспериментальная верификация комплексной имитационной модели аксиально-поршневого гидравлического насоса, позволяющей с заданной точностью прогнозировать его $$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$:
$. $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.
$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$-$$$$$$$$$$$$) $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$) $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$).
$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$:
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$.
$. $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$-$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$:
- $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$.
- $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$).
- $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $ $$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.
- $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$:
- $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$) $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$).
- $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$) $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$).
- $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.
- $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$) $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$:
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$.
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $% $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ «$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$» ($. $$$$$$, $$$$ $.), $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ «$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$» ($. $$$$$$$$$$$$, $$$$ $.). $$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$, $ $$$ $$$$$ $ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$, $ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$.

Анализ современных конструкций и классификация гидравлических насосов объемного типа

Гидравлические насосы объемного типа представляют собой класс гидромашин, в которых преобразование механической энергии привода в энергию потока рабочей жидкости осуществляется за счет периодического изменения объема замкнутых рабочих камер. В отличие от динамических насосов, где передача энергии происходит за счет инерционных сил, объемные насосы обеспечивают теоретически жесткую зависимость между частотой вращения вала и расходом жидкости, что делает их незаменимыми в системах гидропривода, требующих точного позиционирования и регулирования скорости выходных звеньев. Современный рынок гидравлического оборудования предлагает широкое разнообразие конструктивных схем объемных насосов, каждая из которых обладает специфическими преимуществами и ограничениями, определяющими область их рационального применения.

По принципу действия и конструкции рабочего органа объемные гидравлические насосы традиционно подразделяются на три основные группы: шестеренные, пластинчатые (шиберные) и поршневые. Каждая из этих групп, в свою очередь, включает множество конструктивных модификаций. Шестеренные насосы, характеризующиеся простотой конструкции, низкой стоимостью и высокой надежностью, находят широкое применение в системах смазки, гидроприводах мобильной техники и промышленного оборудования. Как отмечают исследователи, современные шестеренные насосы с внешним зацеплением позволяют достигать рабочего давления до 25–30 МПа, а применение компенсаторов торцевых зазоров способствует повышению объемного КПД до 0,92–0,95 [41]. Однако существенным недостатком данной конструкции является повышенная пульсация подачи, которая может достигать 10–15% от номинального расхода, что ограничивает применение шестеренных насосов в прецизионных гидросистемах. В работах отечественных авторов последних лет значительное внимание уделяется вопросам снижения шума и вибраций шестеренных насосов за счет оптимизации профиля зубьев и применения специальных демпфирующих канавок.

Пластинчатые насосы, в которых рабочими органами являются пластины (шиберы), перемещающиеся в радиальных пазах ротора, занимают промежуточное положение между шестеренными и поршневыми насосами по сложности и стоимости. Они обеспечивают более равномерную подачу по сравнению с шестеренными насосами и способны работать при давлениях до 20–25 МПа. Основным преимуществом пластинчатых насосов является их способность к регулированию рабочего объема, что реализуется за счет изменения эксцентриситета между ротором и статором. Исследования, проведенные в последние годы, показывают, что применение новых износостойких материалов для пластин и статорных колец позволяет существенно повысить ресурс таких насосов, достигающий 10–15 тысяч часов работы. Вместе с тем, пластинчатые насосы чувствительны к загрязнению рабочей жидкости и имеют ограничения по максимальному рабочему давлению, обусловленные прочностью пластин и контактными напряжениями в паре трения «пластина-статор».

Наиболее широкий диапазон рабочих параметров и функциональных возможностей обеспечивают поршневые насосы, которые подразделяются на аксиально-поршневые и радиально-поршневые. Аксиально-поршневые насосы с наклонным диском или наклонным блоком цилиндров являются доминирующим типом в гидроприводах мобильной техники, станкостроения и авиационной промышленности. Эти насосы способны работать при давлении до 40–45 МПа, обеспечивая высокий КПД (общий КПД может достигать 0,92–0,94) и широкий диапазон регулирования рабочего объема. В работах российских ученых последних лет подробно исследуются процессы, происходящие в $$$$$$$$$ $$$$$ и $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ аксиально-$$$$$$$$$ $$$$$$$. В $$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ в $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$ и $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ на $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ общий КПД $$$$$$ на $–$% [$$].

$$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$ $$–$$ $$$). $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$-$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$ ($ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$). $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$) $ $$$$$$$$$$$ ($ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$). $$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$-, $$$$- $ $$$$$$$$$$$$$$. $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$ ($$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$). $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

Особое внимание в современных исследованиях уделяется вопросам повышения энергоэффективности гидравлических насосов за счет снижения механических и объемных потерь. Механические потери в объемных насосах обусловлены трением в подвижных сопряжениях: поршневых парах, распределительных узлах, подшипниковых опорах. Объемные потери, или утечки рабочей жидкости, возникают вследствие перетекания жидкости из полости высокого давления в полость низкого давления через зазоры между подвижными и неподвижными элементами конструкции. Величина этих потерь существенно зависит от величины зазоров, вязкости рабочей жидкости и перепада давления. В работах отечественных исследователей последних лет показано, что применение современных методов расчета гидродинамических процессов в зазорах позволяет более точно прогнозировать объемные утечки и, соответственно, объемный КПД насоса. В частности, установлено, что учет упругих деформаций деталей, образующих зазор, приводит к изменению расчетных значений утечек на 5–15% по сравнению с моделью абсолютно жестких стенок [6].

Значительный интерес представляют исследования, посвященные моделированию процессов кавитации в гидравлических насосах. Кавитация, возникающая при падении давления в рабочей камере ниже давления насыщенных паров рабочей жидкости, приводит к эрозионному износу деталей, снижению КПД и повышению уровня шума. В работах российских ученых разработаны математические модели кавитационных процессов в шестеренных и аксиально-поршневых насосах, учитывающие образование и схлопывание пузырьков пара. Показано, что наиболее интенсивно кавитация развивается в зоне всасывания насоса, где давление минимально. Для предотвращения кавитации рекомендуется повышать давление на входе в насос, снижать частоту вращения вала и оптимизировать геометрию всасывающих каналов.

Важным направлением совершенствования гидравлических насосов является снижение пульсаций подачи и давления. Пульсации, обусловленные периодическим характером работы объемных насосов, вызывают вибрации гидросистемы, снижают точность позиционирования исполнительных механизмов и могут приводить к разрушению элементов гидропривода. Для снижения пульсаций применяются различные конструктивные мероприятия: увеличение числа рабочих камер, использование специальных демпфирующих канавок на распределительных дисках, применение гидроаккумуляторов на выходе насоса. В работах отечественных авторов последних лет предложены методы расчета и оптимизации демпфирующих канавок, позволяющие снизить амплитуду пульсаций давления на 20–30% без существенного снижения объемного КПД.

Современные тенденции развития гидравлических насосов также связаны с интеллектуализацией гидроприводов. Насосы с цифровым управлением, оснащенные датчиками давления, расхода и температуры, а также электронными блоками управления, позволяют реализовывать сложные алгоритмы регулирования, обеспечивающие минимальное энергопотребление и максимальную производительность гидросистемы. В работах российских ученых рассматриваются вопросы разработки математического и программного обеспечения для управления такими насосами, а также методы диагностики их технического состояния на основе анализа вибрационных и акустических сигналов.

Анализ научно-технической литературы показывает, что, несмотря на значительные достижения в области проектирования и исследования гидравлических насосов, существует ряд нерешенных проблем. В частности, недостаточно изучены вопросы взаимного влияния гидродинамических и прочностных процессов в насосах, особенно в переходных режимах работы. Отсутствуют комплексные методики имитационного моделирования, позволяющие одновременно учитывать течение жидкости в зазорах и рабочих камерах, упругие деформации деталей и тепловые процессы. Требуют дальнейшего развития методы оптимизации конструкции насосов на основе численных моделей, а также методы верификации этих моделей по результатам экспериментальных исследований.

Таким образом, проведенный анализ современных конструкций и классификации гидравлических насосов объемного типа позволяет сделать вывод о том, что аксиально-поршневые насосы с наклонным диском являются наиболее перспективным объектом для исследования в рамках настоящей диссертационной работы. Данный тип насосов сочетает в себе высокие рабочие параметры, широкие регулировочные возможности и компактность, что определяет его широкое применение в различных отраслях машиностроения. Вместе с тем, сложность конструкции и высокие требования к точности изготовления делают аксиально-поршневые насосы сложным объектом для математического моделирования, что обусловливает необходимость разработки новых, более совершенных методов расчета и проектирования.

В последние годы в России активно развиваются исследования, направленные на создание отечественных гидравлических насосов, способных конкурировать с лучшими зарубежными образцами. Особое внимание уделяется вопросам импортозамещения в области гидравлического оборудования для мобильной техники, станкостроения и авиационной промышленности. В работах отечественных авторов рассматриваются вопросы проектирования и изготовления аксиально-поршневых насосов с улучшенными характеристиками, а также методы их испытаний и доводки. Показано, что применение современных методов компьютерного моделирования $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ насосов в $–$ $$$$ и $$$$$$$ $$$$$$$ на $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $.$. $$$$$$$, $$$$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ – $$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$ $$$$$ $ $$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$) $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$). $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$, $$$) $ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, $ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ [$$].

Развитие методов компьютерного моделирования открыло новые возможности для исследования и оптимизации гидравлических насосов. В последние годы все большее распространение получает подход, основанный на создании цифровых двойников гидравлических машин. Цифровой двойник представляет собой виртуальную копию реального насоса, которая с высокой точностью воспроизводит его поведение в различных режимах работы. Такая модель может использоваться не только на этапе проектирования, но и в процессе эксплуатации для прогнозирования технического состояния, диагностики неисправностей и оптимизации режимов работы. В работах отечественных исследователей рассматриваются вопросы создания цифровых двойников аксиально-поршневых насосов, включая разработку математических моделей рабочих процессов, методов идентификации параметров и алгоритмов адаптации модели к изменяющимся условиям эксплуатации.

Особое значение для создания адекватных моделей гидравлических насосов имеет точное описание граничных условий. В частности, корректное задание условий на входе и выходе насоса, а также учет внешней гидравлической сети, в которую включен насос, существенно влияют на точность прогноза его характеристик. В работах российских ученых последних лет предложены методы учета влияния гидравлической сети на работу насоса, основанные на совместном моделировании насоса и внешней гидросистемы. Такой подход позволяет более точно прогнозировать пульсации давления и расход в реальных условиях эксплуатации.

Важным аспектом моделирования гидравлических насосов является учет тепловых процессов. Рабочая жидкость в насосе нагревается вследствие диссипации механической энергии, что приводит к изменению ее вязкости и, соответственно, к изменению характеристик насоса. В работах отечественных авторов разработаны тепловые модели аксиально-поршневых насосов, учитывающие тепловыделение в подвижных сопряжениях, теплообмен с окружающей средой и циркуляцию жидкости в гидросистеме. Показано, что учет тепловых процессов позволяет повысить точность прогноза объемного и механического КПД насоса на 2–5% по сравнению с изотермической моделью [33].

Значительное внимание в современных исследованиях уделяется вопросам оптимизации конструкции гидравлических насосов. Целью оптимизации может быть достижение максимального КПД, минимальной массы, минимальных пульсаций подачи или наилучшего сочетания нескольких критериев. Для решения задач оптимизации применяются различные методы: генетические алгоритмы, метод роя частиц, симплекс-метод и другие. В работах российских ученых показано, что применение методов многокритериальной оптимизации позволяет найти компромиссные решения, удовлетворяющие противоречивым требованиям. Например, при оптимизации профиля кулачковой шайбы аксиально-поршневого насоса удалось одновременно снизить пульсации подачи на 15% и повысить объемный КПД на 3%.

Особый интерес представляют исследования, посвященные применению методов машинного обучения для моделирования и оптимизации гидравлических насосов. Нейронные сети и другие методы искусственного интеллекта могут быть использованы для аппроксимации сложных зависимостей между конструктивными параметрами и характеристиками насоса на основе данных численного моделирования или экспериментальных исследований. Такой подход позволяет существенно сократить время, необходимое для проведения параметрических исследований и оптимизации, поскольку обученная нейронная сеть может давать прогноз практически мгновенно. В работах отечественных авторов последних лет показана эффективность применения нейронных сетей для прогнозирования характеристик аксиально-поршневых насосов в зависимости от геометрических параметров поршневой группы и режимов работы.

Важным направлением исследований является разработка методов диагностики технического состояния гидравлических насосов на основе анализа вибрационных и акустических сигналов. Современные методы обработки сигналов, включая вейвлет-анализ, спектральный анализ и методы машинного обучения, позволяют выявлять признаки зарождающихся дефектов на ранней стадии и прогнозировать остаточный ресурс насоса. В работах российских ученых разработаны методики диагностики аксиально-поршневых насосов по параметрам вибрации, позволяющие обнаруживать износ поршневых пар, повреждения распределительного $$$$$ и $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $-$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$ $ $$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$. $-$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ [$$]. $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$.

Физико-математические модели рабочих процессов в гидравлических насосах

Создание адекватной модели гидравлического насоса невозможно без глубокого понимания физической сущности процессов, происходящих в его рабочих органах. Рабочие процессы в объемных гидравлических насосах представляют собой сложный комплекс взаимосвязанных гидродинамических, механических и тепловых явлений, протекающих в замкнутых камерах переменного объема и в зазорах между подвижными и неподвижными элементами конструкции. Математическое описание этих процессов базируется на фундаментальных законах сохранения массы, количества движения и энергии, а также на определяющих соотношениях, описывающих свойства рабочей жидкости и характеристики трения в подвижных сопряжениях.

Основным уравнением, описывающим течение вязкой несжимаемой жидкости в рабочих камерах и каналах гидравлического насоса, является система уравнений Навье-Стокса, которая в векторной форме имеет вид уравнения сохранения массы и уравнения сохранения количества движения. Для турбулентных режимов течения, которые часто реализуются в гидравлических насосах, применяются осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса, дополненные моделями турбулентности. В работах отечественных исследователей последних лет показано, что для моделирования течения в рабочих камерах аксиально-поршневых насосов наиболее эффективными являются модели турбулентности k-ε и k-ω SST, обеспечивающие хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных как по интегральным, так и по локальным характеристикам потока.

Особую сложность представляет математическое описание течения жидкости в зазорах между подвижными элементами насоса, такими как поршневые пары, распределительный диск и блок цилиндров. В этих зазорах, величина которых составляет единицы микрометров, течение жидкости имеет ламинарный характер и описывается уравнением Рейнольдса для смазочного слоя. Уравнение Рейнольдса представляет собой упрощенную форму уравнений Навье-Стокса, полученную в предположении малости толщины зазора по сравнению с его протяженностью. В работах российских ученых разработаны уточненные модели течения в зазорах, учитывающие шероховатость поверхностей, инерционные эффекты и влияние центробежных сил [50].

Важным аспектом математического моделирования рабочих процессов в гидравлических насосах является описание процесса изменения давления в рабочих камерах. Давление в камере определяется балансом расходов жидкости, поступающей в камеру и вытекающей из нее, а также изменением объема камеры вследствие движения поршня. Уравнение баланса расходов для рабочей камеры может быть записано в виде дифференциального уравнения, связывающего скорость изменения давления с расходами через всасывающие и нагнетательные окна, утечками через зазоры и скоростью изменения объема камеры. Для замыкания этого уравнения необходимо задать зависимость расхода через окна от перепада давления, которая обычно описывается уравнением Бернулли для течения через отверстие с учетом коэффициента расхода.

Коэффициент расхода является важной характеристикой, определяющей пропускную способность окон распределителя. В работах отечественных авторов последних лет проведены детальные исследования зависимости коэффициента расхода от геометрии окон, числа Рейнольдса и направления потока. Показано, что коэффициент расхода может изменяться в широких пределах в зависимости от формы кромки окна и режима течения. Для повышения точности расчетов рекомендуется использовать экспериментально полученные зависимости коэффициента расхода от числа Рейнольдса, а не постоянные значения, как это часто делается в инженерной практике.

Математическое описание утечек через зазоры в подвижных сопряжениях является одной из наиболее сложных задач при моделировании гидравлических насосов. Утечки в поршневой паре представляют собой течение жидкости в кольцевом зазоре между поршнем и цилиндром под действием перепада давления. Для описания этого течения используется уравнение Навье-Стокса в цилиндрических координатах с учетом движения поршня. В общем случае течение в зазоре является комбинированным, сочетающим течение Пуазейля (под действием градиента давления) и течение Куэтта (под действием движения стенки). В работах российских ученых разработаны уточненные модели утечек в поршневой паре, учитывающие эксцентриситет поршня, конусность зазора и деформации деталей под действием давления.

Утечки в торцевом распределителе аксиально-поршневого насоса представляют собой течение жидкости в плоском зазоре между распределительным диском и блоком цилиндров. Этот зазор является одним из наиболее ответственных элементов конструкции, поскольку через него происходит значительная часть объемных потерь. Математическое описание течения в торцевом зазоре базируется на двумерном уравнении Рейнольдса в декартовых координатах. В работах отечественных исследователей последних лет показано, что для повышения точности расчета утечек в торцевом распределителе необходимо учитывать деформации распределительного диска и блока цилиндров под действием давления, а также тепловые деформации, возникающие вследствие неравномерного нагрева деталей.

Значительное внимание в современных исследованиях уделяется математическому моделированию сил трения в подвижных сопряжениях гидравлических насосов. Силы трения определяют механические потери и, соответственно, механический КПД насоса. Для описания трения в поршневых парах и $$$$$$ подвижных сопряжениях $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$ $$$$$$$$$$$ трения, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$ трения, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, и $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ трения $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ трения в поршневых парах $$$$$$$$$-поршневых насосов, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$: $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$ $$$$$$$$ $, $$$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$$ $$$$$$, $$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$, $ $$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$. $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ – $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$ $–$$%, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$.

Особое значение при математическом моделировании рабочих процессов в гидравлических насосах имеет корректное описание граничных условий на входе и выходе насоса. Граничные условия определяют взаимодействие насоса с внешней гидравлической системой и существенно влияют на результаты моделирования. На входе в насос обычно задается давление или расход рабочей жидкости, а на выходе – противодавление, определяемое нагрузкой гидросистемы. В работах отечественных исследователей последних лет показано, что для получения достоверных результатов необходимо учитывать не только статические, но и динамические характеристики внешней гидравлической сети, включая ее емкость, индуктивность и сопротивление. Такой подход позволяет моделировать переходные процессы в гидросистеме, такие как пуск и останов насоса, изменение нагрузки и срабатывание предохранительных клапанов.

Важным аспектом математического моделирования является описание процессов всасывания и нагнетания рабочей жидкости. В процессе всасывания поршень движется от верхней мертвой точки к нижней, увеличивая объем рабочей камеры, что приводит к снижению давления и поступлению жидкости из всасывающей магистрали через всасывающее окно распределителя. В процессе нагнетания поршень движется в обратном направлении, уменьшая объем камеры и повышая давление, в результате чего жидкость вытесняется через нагнетательное окно в напорную магистраль. Математическое описание этих процессов включает уравнения баланса расходов для рабочей камеры, уравнения движения поршня и уравнения течения через окна распределителя.

Особую сложность представляет моделирование процессов в момент переключения рабочей камеры с всасывания на нагнетание и обратно. В эти моменты происходит перекрытие окон распределителя, что приводит к резкому изменению давления в камере и возникновению пульсаций. Для снижения пульсаций в распределительных дисках аксиально-поршневых насосов выполняются специальные демпфирующие канавки, которые обеспечивают плавное соединение рабочей камеры с полостью высокого или низкого давления. Математическое моделирование течения в демпфирующих канавках является сложной задачей, требующей учета геометрии канавок, режима течения и сжимаемости рабочей жидкости. В работах российских ученых разработаны методы расчета демпфирующих канавок, позволяющие оптимизировать их геометрию для минимизации пульсаций давления.

Значительное внимание в современных исследованиях уделяется моделированию динамики подвижных элементов насоса, включая поршни, блок цилиндров и наклонный диск. Движение поршней в аксиально-поршневом насосе определяется кинематикой механизма, связывающего поршни с наклонным диском через шатуны или сферические опоры. В работах отечественных авторов последних лет разработаны уточненные кинематические модели, учитывающие зазоры в шарнирных соединениях и упругие деформации элементов привода. Показано, что учет зазоров и деформаций позволяет более точно прогнозировать траектории движения поршней и контактные усилия в подвижных сопряжениях, что важно для оценки износа и ресурса насоса.

Динамика блока цилиндров относительно распределительного диска также является важным аспектом моделирования. Блок цилиндров прижимается к распределительному диску силой пружины и давлением рабочей жидкости, что обеспечивает герметичность торцевого распределителя. В процессе работы насоса на блок цилиндров действуют переменные силы со стороны поршней, а также гидродинамические силы в зазоре между блоком и распределительным диском. Математическое описание движения блока цилиндров включает уравнения равновесия сил и моментов, а также уравнение Рейнольдса для течения в торцевом зазоре. В работах отечественных исследователей разработаны методы расчета динамики блока цилиндров, позволяющие прогнозировать толщину масляного слоя в торцевом распределителе и условия возникновения контакта между поверхностями.

Моделирование процессов трения и износа в подвижных сопряжениях гидравлических насосов является важной задачей, поскольку именно эти процессы определяют ресурс насоса. Трение в поршневых парах и торцевом распределителе приводит к износу поверхностей, увеличению зазоров и, как следствие, к снижению объемного КПД. Для описания износа используются различные модели, основанные на законе Архиарда, который связывает объем изношенного материала с нормальной нагрузкой, путем трения и твердостью материала. В работах российских ученых последних лет разработаны уточненные модели износа поршневых пар аксиально-поршневых насосов, учитывающие шероховатость поверхностей, свойства смазочного материала и режимы работы насоса [14].

Важным аспектом математического моделирования является учет влияния загрязнения рабочей жидкости на характеристики насоса. Твердые частицы, содержащиеся в рабочей жидкости, попадают в зазоры между подвижными элементами, вызывая абразивный износ и заклинивание. В работах отечественных авторов разработаны модели, описывающие движение твердых частиц в зазорах и их влияние на износ поверхностей. Показано, что наличие твердых частиц в рабочей жидкости может приводить к существенному ускорению износа и снижению ресурса насоса, особенно при работе в условиях высоких давлений и малых зазоров.

Моделирование шума и вибраций гидравлических насосов также является важной задачей, поскольку уровень шума является одним из ключевых показателей $$$$$$$$ $$$$$$. $$$ и $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ шума и вибраций $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ и $$$$ $$$$$$$$$, $ также $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ шума. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ шума $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ насосов $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$: $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ – $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ [$].

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$, $$$) $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$, $ $$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ ($$$$) $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ [$$].

При разработке математических моделей гидравлических насосов важное значение имеет выбор уровня детализации описания процессов. В зависимости от целей моделирования могут использоваться модели различной сложности: от простых одномерных моделей, основанных на балансовых соотношениях, до трехмерных моделей, решающих полные уравнения Навье-Стокса в сложной геометрии. Одномерные модели, несмотря на свою простоту, позволяют получить качественное понимание процессов и могут быть полезны на ранних этапах проектирования. Однако для получения количественных оценок характеристик насоса, особенно при исследовании влияния локальных геометрических параметров, необходимо применение трехмерных моделей.

В работах отечественных исследователей последних лет показано, что для моделирования течения в рабочих камерах аксиально-поршневых насосов наиболее эффективным является использование методов вычислительной гидродинамики (CFD), реализованных в таких программных пакетах, как OpenFOAM, Ansys CFX и STAR-CCM+. Эти методы позволяют решать трехмерные уравнения Навье-Стокса в сложной геометрии с учетом турбулентности, кавитации и теплопереноса. Применение CFD-моделирования позволяет получить детальную картину течения в рабочих камерах и каналах насоса, выявить зоны с повышенными скоростями и вихреобразованиями, а также оценить потери давления и пульсации.

Особую сложность при CFD-моделировании гидравлических насосов представляет описание движения границ расчетной области, связанного с перемещением поршней и вращением блока цилиндров. Для решения этой задачи используются различные подходы: метод скользящих сеток, метод деформируемых сеток и метод погруженных границ. Метод скользящих сеток, при котором сетка в подвижной области перемещается относительно неподвижной, является наиболее распространенным и обеспечивает хорошую точность при моделировании вращающихся машин. В работах российских ученых разработаны эффективные алгоритмы построения скользящих сеток для аксиально-поршневых насосов, позволяющие моделировать полный цикл работы насоса с учетом движения всех поршней.

Важным аспектом CFD-моделирования является выбор модели турбулентности. Для течения в рабочих камерах аксиально-поршневых насосов характерны высокие числа Рейнольдса и сложная геометрия, что требует применения моделей турбулентности, способных описывать отрывные течения и вторичные течения. В работах отечественных авторов показано, что модель турбулентности k-ω SST обеспечивает хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных для течения в рабочих камерах насосов. Эта модель сочетает в себе преимущества модели k-ω в пристеночной области и модели k-ε вдали от стенок, что позволяет корректно описывать как ламинарный подслой, так и турбулентное ядро потока.

Моделирование кавитации в гидравлических насосах также является важной задачей, решаемой методами CFD. Для описания кавитации используется модель однородной смеси, в которой жидкость и пар рассматриваются как единая среда с переменной плотностью. Процесс парообразования и конденсации описывается уравнением Рэлея-Плессета, связывающим скорость изменения радиуса пузырька с разностью давлений. В работах российских ученых последних лет разработаны уточненные модели кавитации, учитывающие влияние турбулентных пульсаций на процесс парообразования, а также наличие неконденсирующихся газов в рабочей жидкости. Показано, что учет этих факторов позволяет повысить точность прогноза кавитационных характеристик насоса.

Помимо CFD-моделирования, для расчета напряженно-деформированного состояния деталей гидравлических насосов широко применяется метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ позволяет рассчитать перемещения, деформации и напряжения в деталях насоса под действием давления рабочей жидкости, сил трения и тепловых нагрузок. В работах отечественных исследователей разработаны конечно-элементные модели корпусных деталей, распределительных дисков и поршней аксиально-поршневых насосов, позволяющие оценить их прочность и жесткость. Особое внимание уделяется моделированию контактного взаимодействия деталей в подвижных сопряжениях, что позволяет прогнозировать распределение контактных давлений и износ поверхностей.

Связанный гидро-прочностной анализ, объединяющий CFD и МКЭ, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$) $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$) $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ гидро-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $ $$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$, $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$. $-$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ [$$]. $-$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $ $$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$.

Обзор методов численного моделирования гидродинамики и прочности элементов насосов

Современное проектирование гидравлических насосов невозможно без применения методов численного моделирования, которые позволяют с высокой точностью прогнозировать гидродинамические и прочностные характеристики элементов конструкции. Развитие вычислительной техники и программного обеспечения за последние десятилетия привело к тому, что численное моделирование стало неотъемлемой частью инженерного анализа, позволяя существенно сократить объем экспериментальных исследований и ускорить процесс разработки новых изделий. В настоящем разделе рассматриваются основные методы численного моделирования, применяемые для анализа гидродинамики и прочности элементов гидравлических насосов, а также анализируются их преимущества и ограничения.

Методы вычислительной гидродинамики (CFD) являются основным инструментом для моделирования течения рабочей жидкости в гидравлических насосах. CFD-методы основаны на численном решении уравнений Навье-Стокса, описывающих движение вязкой жидкости. Наиболее распространенным методом решения этих уравнений является метод конечных объемов, который заключается в разбиении расчетной области на конечные объемы и интегрировании уравнений сохранения по каждому объему. В работах отечественных исследователей последних лет показано, что метод конечных объемов обеспечивает хорошую точность и устойчивость при моделировании течения в сложной геометрии гидравлических насосов.

Для моделирования турбулентных течений, которые характерны для рабочих камер гидравлических насосов, используются различные модели турбулентности. Наиболее распространенными являются модели на основе уравнений Рейнольдса (RANS), которые осредняют уравнения Навье-Стокса по времени и вводят дополнительные уравнения для турбулентных характеристик. Модели k-ε и k-ω SST являются наиболее популярными для инженерных расчетов. Модель k-ε хорошо описывает турбулентное течение вдали от стенок, но имеет ограничения в пристеночной области. Модель k-ω SST, напротив, хорошо описывает течение вблизи стенок и может быть использована для моделирования отрывных течений. В работах российских ученых показано, что для моделирования течения в рабочих камерах аксиально-поршневых насосов модель k-ω SST обеспечивает лучшее соответствие с экспериментальными данными по сравнению с моделью k-ε.

Для более точного моделирования турбулентных течений, особенно при наличии отрывов и вторичных течений, применяются методы крупных вихрей (LES) и прямое численное моделирование (DNS). Метод LES моделирует крупные вихри непосредственно, а мелкие вихри описываются с помощью подсеточных моделей. Метод DNS решает уравнения Навье-Стокса без каких-либо упрощений, что требует очень мелкой расчетной сетки и огромных вычислительных ресурсов. В работах отечественных авторов последних лет показано, что метод LES может быть эффективно использован для моделирования течения в рабочих камерах гидравлических насосов, однако его применение ограничено высокой вычислительной стоимостью [8].

Важным аспектом CFD-моделирования гидравлических насосов является построение расчетной сетки. Качество сетки существенно влияет на точность и устойчивость решения. Для моделирования течения в сложной геометрии гидравлических насосов используются как структурированные, так и неструктурированные сетки. Структурированные сетки, состоящие из шестигранных элементов, обеспечивают более высокую точность, но их построение для сложной геометрии требует значительных усилий. Неструктурированные сетки, состоящие из тетраэдрических элементов, проще в построении, но могут приводить к снижению точности. В работах российских ученых разработаны методы построения гибридных сеток, сочетающих структурированные элементы в пристеночной области и неструктурированные элементы в остальной части расчетной области.

Особую сложность при CFD-моделировании гидравлических насосов представляет моделирование движения подвижных элементов, таких как поршни и блок цилиндров. Для решения этой задачи используются методы скользящих сеток и деформируемых сеток. Метод скользящих сеток предполагает разделение расчетной области на неподвижную и подвижную части, которые соединяются через интерфейс. При вращении или перемещении подвижной части сетка в ней перемещается как целое, а связь между неподвижной и подвижной частями осуществляется через интерполяцию потоков на интерфейсе. Метод деформируемых сеток предполагает деформацию сетки в соответствии с движением границ, что требует перестроения сетки на каждом шаге по времени. В работах отечественных исследователей показано, что метод скользящих сеток является более эффективным для моделирования вращающихся машин, таких как аксиально-поршневые насосы.

Для моделирования кавитации в гидравлических насосах используются различные подходы. Наиболее распространенным является модель однородной смеси, в которой жидкость и пар рассматриваются как единая среда с переменной плотностью. Процесс парообразования и конденсации описывается с помощью транспортного уравнения для объемной доли пара, в котором источниковый член определяется на основе уравнения Рэлея-Плессета. В работах российских ученых последних лет разработаны уточненные модели кавитации, учитывающие влияние турбулентных пульсаций на процесс парообразования, а также наличие неконденсирующихся газов в рабочей жидкости. Показано, что учет этих факторов позволяет повысить точность прогноза кавитационных характеристик насоса.

Метод конечных элементов (МКЭ) является основным инструментом для расчета напряженно-деформированного состояния деталей гидравлических насосов. МКЭ основан на разбиении расчетной области на конечные элементы и аппроксимации искомых величин (перемещений, деформаций, напряжений) с помощью базисных функций. В работах отечественных исследователей разработаны конечно-элементные модели корпусных деталей, распределительных $$$$$$, $$$$$$$ и $$$$$$ элементов $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ насосов. $$$ модели $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ и $$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$ $$$$$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$) $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$) $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$, $ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$ $–$$%, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$ $$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$) $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$) $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ [$].

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

Особое место в численном моделировании гидравлических насосов занимают методы оптимизации, позволяющие находить наилучшие конструктивные параметры, обеспечивающие достижение заданных критериев качества. Задачи оптимизации в гидравлическом насосостроении могут быть однокритериальными, когда требуется максимизировать или минимизировать один показатель, например, КПД или массу, и многокритериальными, когда необходимо найти компромисс между несколькими противоречивыми требованиями. Для решения задач оптимизации используются различные методы: градиентные методы, методы случайного поиска, генетические алгоритмы, метод роя частиц и другие.

Градиентные методы, основанные на вычислении производных целевой функции по варьируемым параметрам, обеспечивают быструю сходимость к локальному оптимуму, но требуют гладкости целевой функции и могут не найти глобальный оптимум. Методы случайного поиска, такие как метод Монте-Карло, не требуют гладкости целевой функции и могут найти глобальный оптимум, но требуют большого числа вычислений. Генетические алгоритмы, имитирующие процесс естественного отбора, являются эффективным инструментом для решения многокритериальных задач оптимизации и позволяют найти множество оптимальных решений (парето-фронт). В работах отечественных исследователей последних лет показано, что генетические алгоритмы успешно применяются для оптимизации геометрии рабочих камер, распределительных дисков и поршневых групп аксиально-поршневых насосов.

Важным аспектом оптимизации является выбор варьируемых параметров и ограничений. Варьируемыми параметрами могут быть геометрические размеры деталей, углы наклона, величины зазоров, характеристики материалов и другие параметры. Ограничения могут быть связаны с прочностью, жесткостью, технологичностью изготовления, массогабаритными характеристиками и другими требованиями. В работах российских ученых разработаны методы параметрического моделирования гидравлических насосов, позволяющие автоматически изменять геометрию и проводить серии расчетов для различных значений параметров.

Для ускорения оптимизационных расчетов используются методы построения метамоделей (суррогатных моделей), которые аппроксимируют зависимость целевой функции от варьируемых параметров на основе ограниченного числа вычислений полной модели. Метамодели могут строиться с использованием полиномиальной регрессии, радиальных базисных функций, кригинга и нейронных сетей. В работах отечественных авторов показано, что использование метамоделей позволяет сократить время оптимизации в десятки раз при сохранении приемлемой точности.

Значительное внимание в современных исследованиях уделяется разработке методов многодисциплинарной оптимизации, которые учитывают взаимное влияние различных физических процессов. Например, при оптимизации аксиально-поршневого насоса необходимо одновременно учитывать гидродинамические, прочностные и тепловые характеристики. Многодисциплинарная оптимизация требует проведения связанных расчетов, что значительно увеличивает вычислительную сложность. В работах российских ученых разработаны методы многодисциплинарной оптимизации, основанные на декомпозиции задачи и параллельных вычислениях.

Применение методов численного моделирования для анализа прочности элементов гидравлических насосов имеет свои особенности. Детали насосов работают в условиях циклических нагрузок, что требует оценки их усталостной прочности и ресурса. Для расчета усталостной прочности используются различные подходы: метод номинальных напряжений, метод локальных напряжений и метод критических расстояний. В работах отечественных исследователей разработаны методики расчета усталостной прочности деталей аксиально-поршневых насосов с учетом концентрации напряжений в зонах резьбовых отверстий, галтельных переходов и других конструктивных элементов.

Особую сложность представляет расчет прочности деталей, работающих в условиях контактного взаимодействия, таких как поршневые пары и торцевые распределители. В этих узлах возникают высокие контактные давления, которые могут приводить к пластическим деформациям и износу поверхностей. Для расчета контактной прочности используются методы контактной механики, включая теорию Герца для начального контакта и численные методы для учета реальной геометрии и шероховатости поверхностей. В работах российских ученых разработаны методики расчета контактной прочности поршневых пар аксиально-поршневых насосов, учитывающие микронеровности поверхностей и свойства смазочного материала.

Тепловые расчеты являются важной составляющей численного моделирования гидравлических насосов. Нагрев рабочей жидкости в насосе происходит вследствие диссипации механической энергии в подвижных сопряжениях и дросселирования потока в каналах. Температура жидкости влияет на ее вязкость, что, в свою очередь, влияет на утечки и силы трения. Для расчета тепловых полей в насосе используются методы вычислительной теплофизики, основанные на решении уравнения сохранения энергии. В работах отечественных авторов разработаны тепловые модели аксиально-поршневых насосов, учитывающие тепловыделение в поршневых парах, торцевом распределителе и подшипниковых узлах, а также теплообмен с корпусом и окружающей средой.

Связанный теплогидравлический расчет позволяет учесть взаимное влияние температуры и гидродинамических характеристик насоса. При таком расчете температура жидкости влияет на ее вязкость и плотность, что изменяет гидродинамическое сопротивление каналов и утечки. В свою очередь, гидродинамические потери влияют на тепловыделение. В работах российских ученых разработаны методы связанного теплогидравлического расчета аксиально-поршневых насосов, позволяющие прогнозировать температурные поля в деталях и рабочей жидкости с учетом обратной связи между температурой и гидродинамикой.

Важным направлением $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$-$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$-$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$, $$$) $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$).

$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$ $–$% $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ ($$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$), $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$–$$%, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$-$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$]. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$.

Важным направлением развития численных методов является создание программных комплексов, специально ориентированных на моделирование гидравлических машин. Такие комплексы должны объединять в себе возможности CFD и МКЭ, а также предоставлять специализированные инструменты для задания граничных условий, учета движения подвижных элементов и анализа результатов. В России ведутся работы по созданию отечественных программных комплексов для моделирования гидравлических машин, что особенно актуально в условиях импортозамещения. В работах отечественных исследователей разработаны прототипы таких комплексов, включающие модули для гидродинамического и прочностного расчета, а также для оптимизации конструкции.

Особое внимание при разработке программных комплексов уделяется удобству пользовательского интерфейса и автоматизации рутинных операций. Создание параметризованных геометрических моделей, автоматическое построение расчетных сеток, настройка граничных условий и анализ результатов должны быть максимально автоматизированы, чтобы снизить требования к квалификации пользователя и сократить время на подготовку и проведение расчетов. В работах российских ученых разработаны методы автоматизации CFD и МКЭ расчетов гидравлических насосов, включая создание скриптов и макросов для популярных программных пакетов.

Применение облачных технологий и высокопроизводительных вычислений открывает новые возможности для численного моделирования гидравлических насосов. Облачные платформы предоставляют доступ к большим вычислительным ресурсам без необходимости приобретения дорогостоящего оборудования. Высокопроизводительные вычисления позволяют решать задачи с большим числом степеней свободы и проводить многовариантные расчеты в приемлемое время. В работах отечественных авторов показано, что использование параллельных вычислений на графических процессорах (GPU) позволяет ускорить CFD-расчеты гидравлических насосов в 10–50 раз по сравнению с расчетами на центральных процессорах (CPU).

Важным аспектом численного моделирования является визуализация результатов. Современные средства визуализации позволяют наглядно представить распределение давления, скорости, температуры и других параметров в рабочей области насоса, что облегчает понимание физических процессов и выявление зон с неблагоприятными характеристиками. В работах российских ученых разработаны методы визуализации результатов CFD и МКЭ расчетов гидравлических насосов, включая анимацию течения и деформаций.

Особое значение для практического применения численного моделирования имеет интеграция с системами автоматизированного проектирования (САПР). Интеграция CFD и МКЭ с САПР позволяет автоматически передавать геометрию из САПР в расчетные модули и возвращать результаты расчета для анализа и оптимизации. В работах отечественных исследователей разработаны методы интеграции CFD и МКЭ с популярными САПР, такими как Kompas-3D и SolidWorks, что позволяет создавать единую среду для проектирования и анализа гидравлических насосов.

Применение методов численного моделирования для анализа гидродинамики и прочности элементов насосов позволяет решать широкий круг задач, включая оценку влияния конструктивных параметров на характеристики насоса, выявление зон с повышенными напряжениями и деформациями, оптимизацию геометрии для снижения пульсаций и повышения КПД, а также прогнозирование ресурса и надежности. В работах российских ученых последних лет показано, что применение численного моделирования позволяет сократить сроки разработки новых насосов в 2–3 раза и снизить затраты на изготовление опытных образцов на 30–50% [47].

Однако, несмотря на значительные достижения, существуют и ограничения применения численных методов. Основными ограничениями являются высокая вычислительная сложность трехмерных моделей, необходимость высокой квалификации пользователя, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ моделей и $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ численных методов, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ и $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $-$ $$$. $$$ $$$-$$$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$. $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$) $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ [$$]. $-$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $-$ $$$, $ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ – $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$. $-$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $-$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $–$$% [$$]. $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$.

Выбор и обоснование программного комплекса для трехмерного моделирования и инженерного анализа

Разработка имитационной модели гидравлического насоса требует выбора программного обеспечения, которое обеспечивает необходимую точность расчетов, функциональные возможности и производительность. Современный рынок программных продуктов для инженерного анализа предлагает широкий спектр решений, различающихся по стоимости, функциональности, точности и удобству использования. В настоящем разделе проводится анализ и обоснование выбора программного комплекса для трехмерного моделирования и инженерного анализа аксиально-поршневого гидравлического насоса, включая системы автоматизированного проектирования (САПР), пакеты вычислительной гидродинамики (CFD) и программы для прочностных расчетов методом конечных элементов (МКЭ).

Системы автоматизированного проектирования являются первым этапом в создании имитационной модели, поскольку именно в них разрабатывается трехмерная геометрическая модель насоса. На российском рынке представлены как зарубежные, так и отечественные САПР. Среди зарубежных систем наиболее распространены SolidWorks, Autodesk Inventor, Siemens NX и CATIA. Среди отечественных САПР следует выделить Kompas-3D, разработанный компанией АСКОН, и T-FLEX CAD, разработанный компанией Топ Системы. В работах отечественных исследователей последних лет показано, что отечественные САПР не уступают зарубежным аналогам по основным функциональным возможностям и могут быть успешно использованы для проектирования гидравлических машин.

При выборе САПР для создания модели гидравлического насоса необходимо учитывать такие факторы, как возможность параметрического моделирования, наличие библиотек стандартных элементов, возможность интеграции с CFD и МКЭ пакетами, а также стоимость лицензии и наличие технической поддержки. Параметрическое моделирование позволяет быстро изменять геометрию насоса при проведении параметрических исследований и оптимизации. Интеграция с CFD и МКЭ пакетами обеспечивает автоматическую передачу геометрии в расчетные модули, что сокращает время на подготовку расчетов и снижает вероятность ошибок.

Для настоящего исследования в качестве САПР выбран Kompas-3D, что обусловлено следующими преимуществами. Во-первых, Kompas-3D является отечественным программным продуктом, что обеспечивает его доступность и независимость от санкционных ограничений. Во-вторых, Kompas-3D предоставляет широкие возможности для параметрического трехмерного моделирования, включая создание параметрических моделей деталей и сборок. В-третьих, Kompas-3D имеет встроенные средства для создания чертежей и конструкторской документации, что облегчает документирование результатов проектирования. В-четвертых, Kompas-3D поддерживает обмен данными с другими CAD-системами через стандартные форматы, такие как STEP и IGES, что обеспечивает возможность интеграции с CFD и МКЭ пакетами [39].

Выбор программного обеспечения для вычислительной гидродинамики является ключевым этапом, поскольку именно CFD-расчеты позволяют получить детальную картину течения рабочей жидкости в насосе и прогнозировать его гидродинамические характеристики. На рынке CFD-программ представлены как коммерческие, так и открытые пакеты. Среди коммерческих пакетов наиболее распространены Ansys CFX, Ansys Fluent, STAR-CCM+ и COMSOL Multiphysics. Среди открытых пакетов наибольшую популярность имеет OpenFOAM, который предоставляет широкие возможности для моделирования течений жидкости и газа.

При выборе CFD-пакета для моделирования гидравлического насоса необходимо учитывать такие факторы, как возможность моделирования турбулентных течений, кавитации, движения подвижных элементов, а также наличие инструментов для построения расчетных сеток и анализа результатов. Моделирование движения подвижных элементов, таких как поршни и блок цилиндров, является критически важным для аксиально-поршневых насосов, поскольку именно движение этих элементов определяет рабочий процесс насоса.

Для настоящего исследования в качестве CFD-пакета выбран OpenFOAM, что обусловлено следующими преимуществами. Во-первых, OpenFOAM является открытым программным обеспечением, что обеспечивает его доступность и возможность модификации исходного кода для решения специфических задач. Во-вторых, OpenFOAM предоставляет широкий набор решателей для моделирования различных типов течений, включая турбулентные, кавитационные и многофазные течения. В-третьих, OpenFOAM поддерживает метод скользящих сеток, что позволяет моделировать движение подвижных элементов насоса. В-четвертых, OpenFOAM имеет встроенные инструменты для построения расчетных сеток, включая утилиты blockMesh и snappyHexMesh, а также поддерживает импорт сеток из других программ. В-пятых, OpenFOAM активно используется в научных исследованиях, что обеспечивает наличие большого количества публикаций и примеров, которые могут быть использованы для верификации результатов.

Однако OpenFOAM имеет и некоторые недостатки, которые необходимо учитывать. Основным недостатком является отсутствие удобного графического интерфейса, что требует от пользователя навыков работы с командной строкой и знания структуры файлов конфигурации. Кроме того, OpenFOAM имеет более крутую кривую обучения по сравнению с коммерческими пакетами, что требует дополнительных временных затрат на $$$$$$$$. $$$ $$ $$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ недостатки $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ OpenFOAM $$$$$$$$$$$$$ более $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$-$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$. $$ $$$$$ $$$-$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $-$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$. $-$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$ $ $$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $-$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$-$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$ $ $$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$) $$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$) $$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$-$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$ $$$ $$$-$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $.$ $$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $$ $$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$$) $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$: $$$$$$-$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$].

Процесс создания геометрической модели аксиально-поршневого насоса в среде Kompas-3D требует детального подхода, учитывающего все конструктивные особенности насоса. Модель насоса включает в себя корпус, блок цилиндров, поршни, наклонный диск, распределительный диск, вал и другие вспомогательные элементы. Каждая деталь моделируется отдельно с учетом ее геометрических размеров и допусков, после чего собирается в единую сборку. При моделировании необходимо обеспечить возможность параметрического изменения геометрии, что позволит в дальнейшем проводить параметрические исследования и оптимизацию конструкции.

Особое внимание при создании геометрической модели уделяется рабочим камерам и зазорам между подвижными элементами. Рабочие камеры представляют собой цилиндрические отверстия в блоке цилиндров, в которых перемещаются поршни. Зазоры между поршнями и цилиндрами, а также между блоком цилиндров и распределительным диском, являются критически важными для гидродинамических расчетов, поскольку именно через эти зазоры происходят утечки рабочей жидкости. При моделировании зазоров необходимо учитывать их реальную величину, которая составляет единицы микрометров, что требует высокой точности построения геометрии.

Для упрощения геометрической модели и снижения вычислительной сложности CFD-расчетов может быть использована упрощенная геометрия, в которой мелкие конструктивные элементы, не оказывающие существенного влияния на гидродинамические характеристики, опускаются. Например, фаски, скругления, резьбовые отверстия и другие мелкие элементы могут быть исключены из модели. Однако при этом необходимо обеспечить, чтобы упрощения не приводили к существенному искажению результатов расчетов.

После создания геометрической модели в Kompas-3D она экспортируется в формат STEP или IGES для последующего импорта в OpenFOAM и Ansys Mechanical. При экспорте необходимо обеспечить корректную передачу геометрии, включая все поверхности и кривые. В некоторых случаях может потребоваться дополнительная обработка геометрии в специализированных программах, таких как Salome или FreeCAD, для устранения дефектов и подготовки к построению расчетной сетки.

Построение расчетной сетки является одним из наиболее ответственных этапов CFD-моделирования, поскольку качество сетки существенно влияет на точность и устойчивость решения. В OpenFOAM для построения сетки используются утилиты blockMesh и snappyHexMesh. Утилита blockMesh позволяет создавать структурированные сетки простой геометрии, а утилита snappyHexMesh – неструктурированные сетки на основе импортированной геометрии. Для моделирования аксиально-поршневого насоса наиболее подходящим является использование snappyHexMesh, которая позволяет создавать сетки сложной геометрии с локальным сгущением в зонах с большими градиентами параметров.

При построении сетки для модели гидравлического насоса необходимо обеспечить достаточное разрешение в зазорах между подвижными элементами, где происходят основные утечки. В этих зонах требуется создание нескольких слоев ячеек для корректного описания течения. Кроме того, необходимо обеспечить плавное изменение размера ячеек от мелких в зазорах до более крупных в остальной части расчетной области. Для этого используется функция локального сгущения сетки на основе кривизны поверхности и расстояния до стенок.

В работах отечественных исследователей показано, что для получения достоверных результатов CFD-расчетов аксиально-поршневых насосов необходимо использовать сетки с числом ячеек от 500 тысяч до 2 миллионов в зависимости от сложности геометрии и требуемой точности. Для моделирования течения в зазорах толщиной несколько микрометров требуется размер ячейки не более 1 микрона, что приводит к значительному увеличению общего числа ячеек. Для снижения вычислительной сложности может быть использована техника декомпозиции расчетной области, при которой зазоры моделируются отдельно с использованием более простых моделей.

После построения сетки проводится ее проверка на качество. Основными показателями качества сетки являются ортогональность, скошенность и аспектное отношение ячеек. Для получения устойчивого решения необходимо, чтобы эти показатели находились в допустимых пределах. В OpenFOAM для проверки качества сетки используется утилита checkMesh, которая выявляет ячейки с плохим качеством и позволяет их исправить.

Настройка граничных условий является следующим этапом подготовки CFD-расчета. Граничные условия определяют взаимодействие расчетной области с внешней средой и задаются на всех границах модели. Для модели гидравлического насоса основными граничными условиями являются: давление на входе (всасывание), давление на выходе (нагнетание), скорость на входе или расход, а также условия на стенках (непроницаемость, прилипание). Для подвижных элементов, таких как поршни и блок цилиндров, задаются условия движения, которые могут быть определены на основе кинематики насоса.

Особую сложность представляет задание граничных условий на интерфейсе между подвижной и неподвижной частями расчетной области при использовании метода скользящих сеток. В OpenFOAM для этого используется граничное условие arbitraryMeshInterface, которое обеспечивает сопряжение сеток на интерфейсе и передачу потоков между ними. При этом необходимо обеспечить совпадение узлов сетки на интерфейсе для корректной передачи данных.

Выбор решателя и настройка параметров решения также являются важными этапами CFD-моделирования. В OpenFOAM для моделирования течения несжимаемой жидкости используется решатель pimpleFoam, который основан на методе PIMPLE (сочетание методов PISO и SIMPLE). Этот решатель позволяет моделировать как стационарные, так и нестационарные течения с учетом турбулентности. Для моделирования кавитации используется решатель interPhaseChangeFoam, который основан на модели однородной смеси и уравнении Рэлея-Плессета.

Настройка параметров решения включает выбор шага по времени, числа Куранта, схем дискретизации и методов решения систем линейных уравнений. Шаг по времени выбирается таким образом, чтобы число Куранта не превышало 1 для обеспечения устойчивости решения. Для моделирования быстрых процессов, таких как пульсации давления, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ по времени $$$$$$$ $$^-$ $$$$$$$. $$$$$ дискретизации $$$$$$$$$$ таким образом, чтобы $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ по $$$$$$$$$$$$ и времени.

$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $ $$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$-$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$. $$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$-$$$$$$. $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$–$$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$-$$, $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$]. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

Важным аспектом выбора программного обеспечения является возможность автоматизации расчетов и проведения параметрических исследований. Для CFD-моделирования в OpenFOAM автоматизация может быть реализована с помощью скриптов на языке Bash или Python, которые позволяют изменять параметры модели, запускать расчеты и обрабатывать результаты без участия пользователя. Для МКЭ-моделирования в Ansys Mechanical автоматизация может быть реализована с помощью языка APDL (Ansys Parametric Design Language) или скриптов Python через интерфейс PyAnsys. Автоматизация расчетов позволяет существенно сократить время на проведение параметрических исследований и оптимизации, поскольку отпадает необходимость в ручной настройке каждого расчета.

В рамках настоящего исследования разработана методика автоматизации CFD-расчетов в OpenFOAM, включающая создание шаблонов файлов конфигурации, скриптов для запуска расчетов и обработки результатов. Шаблоны файлов конфигурации содержат все необходимые параметры модели, такие как граничные условия, свойства жидкости и параметры решателя. Скрипты на языке Python позволяют изменять параметры шаблонов, запускать расчеты и собирать результаты. Это позволяет проводить серии расчетов для различных значений конструктивных параметров, таких как угол наклона диска, величина зазора в поршневой паре и диаметр поршня.

Для МКЭ-расчетов в Ansys Mechanical также разработана методика автоматизации, основанная на использовании языка APDL. Созданы параметрические конечно-элементные модели деталей насоса, в которых геометрические размеры и нагрузки задаются в виде параметров. Изменение параметров позволяет автоматически перестраивать модель и проводить расчет для новых условий. Результаты расчетов, такие как максимальные напряжения и деформации, автоматически сохраняются в файлы для последующего анализа.

Интеграция CFD и МКЭ расчетов в единый автоматизированный процесс является сложной задачей, требующей разработки специализированного программного обеспечения. В рамках настоящего исследования разработан программный комплекс на языке Python, который управляет процессом связанного гидро-прочностного анализа. Комплекс запускает CFD-расчет в OpenFOAM, извлекает распределение давления, передает его в Ansys Mechanical, запускает МКЭ-расчет, извлекает деформации и передает их обратно в OpenFOAM для коррекции геометрии. Процесс повторяется до достижения сходимости.

Важным аспектом разработки программного комплекса является обеспечение надежности и отказоустойчивости. Для этого предусмотрены механизмы проверки корректности входных и выходных данных, а также возможность продолжения расчета с последней успешной итерации в случае сбоя. Кроме того, предусмотрено логирование всех этапов расчета для последующего анализа и отладки.

В работах отечественных исследователей показано, что автоматизация расчетов позволяет существенно повысить эффективность научных исследований и сократить время на проведение параметрических исследований и оптимизации. Например, в работе было показано, что автоматизация CFD-расчетов позволила сократить время на проведение параметрического исследования аксиально-поршневого насоса с нескольких недель до нескольких дней.

Помимо автоматизации расчетов, важным аспектом является визуализация и анализ результатов. Для визуализации результатов CFD-расчетов в OpenFOAM используется программа ParaView, которая предоставляет широкие возможности для создания качественных изображений и анимаций. Для визуализации результатов МКЭ-расчетов в Ansys Mechanical используется встроенный постпроцессор, который также позволяет создавать изображения и анимации полей напряжений и деформаций.

Для анализа результатов разработаны методики обработки данных, включающие вычисление интегральных характеристик, таких как подача, давление на выходе, объемный и механический КПД. Эти характеристики вычисляются на основе полей давления и скорости, полученных в результате CFD-расчета, и полей напряжений и деформаций, полученных в результате МКЭ-расчета. Для вычисления интегральных характеристик используются скрипты на языке Python, которые обрабатывают результаты расчетов и сохраняют их в таблицы для последующего анализа.

Особое внимание уделяется анализу пульсаций давления и расхода, которые являются важными характеристиками гидравлических насосов. Для анализа пульсаций используются методы спектрального анализа, включая быстрое преобразование Фурье (БПФ). Спектральный анализ позволяет выявить частоты пульсаций и их амплитуды, что важно для оценки виброакустических характеристик насоса.

В работах отечественных исследователей показано, что анализ пульсаций давления и расхода позволяет выявить резонансные частоты гидросистемы и разработать меры по их снижению. Например, в работе было показано, что применение демпфирующих канавок на распределительном диске позволяет снизить амплитуду пульсаций давления на 20–30% [32].

Важным аспектом выбора программного обеспечения является его совместимость с другими программами, используемыми в организации. В рамках настоящего исследования все выбранные программные пакеты (Kompas-3D, OpenFOAM, Ansys Mechanical) совместимы друг с другом и могут быть интегрированы в единый процесс проектирования и анализа. Кроме того, все эти пакеты поддерживают стандартные форматы обмена данными, что обеспечивает возможность их использования в сочетании с другими программами.

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$-$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $–$$% $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$–$$% $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$-$$, $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$-$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$]. $-$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $-$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $–$$% $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $-$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ [$$]. $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$.

Разработка методики параметризации геометрии и построения расчетной сетки

Создание адекватной имитационной модели гидравлического насоса невозможно без разработки методики параметризации геометрии и построения расчетной сетки, поскольку именно эти этапы определяют точность и эффективность последующих численных расчетов. Параметризация геометрии позволяет быстро изменять конструктивные параметры насоса при проведении параметрических исследований и оптимизации, а качество расчетной сетки непосредственно влияет на точность и устойчивость решения уравнений гидродинамики и прочности. В настоящем разделе подробно рассматривается разработанная методика параметризации геометрии аксиально-поршневого насоса и построения расчетных сеток для CFD и МКЭ расчетов.

Параметризация геометрии является ключевым этапом, обеспечивающим возможность автоматического изменения конструкции насоса при варьировании его параметров. В рамках настоящего исследования разработана параметрическая трехмерная модель аксиально-поршневого насоса в среде Kompas-3D, в которой все геометрические размеры заданы в виде параметров. К основным параметрам относятся: диаметр поршня, ход поршня, угол наклона диска, количество поршней, диаметр расположения поршней, величина зазора в поршневой паре, толщина распределительного диска и другие размеры. Изменение любого из этих параметров приводит к автоматическому перестроению модели, что позволяет быстро создавать различные варианты конструкции.

Разработанная параметрическая модель включает в себя все основные детали насоса: корпус, блок цилиндров, поршни, наклонный диск, распределительный диск, вал и вспомогательные элементы. Каждая деталь моделируется отдельно с использованием параметрических эскизов и операций, таких как выдавливание, вращение, вырезание и сопряжение. Параметры деталей связаны между собой через глобальные переменные, что обеспечивает согласованное изменение размеров при варьировании параметров. Например, изменение диаметра поршня автоматически приводит к изменению диаметра цилиндра в блоке цилиндров и размеров поршневого отверстия в наклонном диске.

Особое внимание при параметризации уделяется рабочим зазорам между подвижными элементами, таким как зазор между поршнем и цилиндром, зазор между блоком цилиндров и распределительным диском. Величина этих зазоров является критическим параметром, определяющим объемные утечки и, следовательно, объемный КПД насоса. В параметрической модели зазоры задаются как разность соответствующих размеров сопрягаемых деталей, что позволяет легко изменять их величину при проведении параметрических исследований.

Для обеспечения возможности автоматического построения расчетных сеток разработана методика упрощения геометрии, при которой из модели удаляются мелкие конструктивные элементы, не оказывающие существенного влияния на гидродинамические и прочностные характеристики. К таким элементам относятся фаски, скругления малого радиуса, резьбовые отверстия, канавки для уплотнительных колец и другие элементы. Упрощение геометрии позволяет снизить вычислительную сложность расчетов и улучшить качество расчетной сетки. При этом необходимо обеспечить, чтобы упрощения не приводили к существенному искажению результатов расчетов.

В работах отечественных исследователей последних лет показано, что упрощение геометрии при CFD-моделировании гидравлических машин является распространенной практикой, позволяющей снизить вычислительные затраты без существенной потери точности. Например, в работе было показано, что удаление фасок и скруглений радиусом менее 0.5 мм приводит к изменению расчетных значений подачи и давления менее чем на 1%, что является приемлемым для инженерных расчетов.

После создания параметрической геометрической модели в Kompas-3D она экспортируется в формат STEP для последующего импорта в OpenFOAM и Ansys Mechanical. При экспорте необходимо обеспечить корректную передачу геометрии, включая все поверхности и кривые. Для этого используются настройки экспорта, обеспечивающие высокое качество аппроксимации поверхностей. В некоторых случаях может потребоваться дополнительная обработка геометрии в специализированных программах, таких как Salome или FreeCAD, для устранения дефектов и подготовки к построению расчетной сетки.

Построение расчетной сетки для CFD-расчетов является одним из наиболее ответственных этапов, поскольку качество сетки непосредственно влияет на точность и устойчивость решения. В OpenFOAM для построения сетки используется утилита snappyHexMesh, которая позволяет создавать неструктурированные сетки на основе импортированной геометрии в формате STL. Процесс построения сетки включает несколько этапов: импорт геометрии, задание параметров сетки, создание фоновой сетки, измельчение сетки вблизи поверхностей и создание призматических слоев.

На первом этапе геометрия насоса импортируется в OpenFOAM в формате STL, который представляет собой набор треугольных граней, аппроксимирующих поверхности деталей. Для обеспечения высокого качества аппроксимации используются настройки экспорта из Kompas-3D, обеспечивающие максимальное количество треугольников. В некоторых случаях может потребоваться дополнительная обработка STL-файлов в программах-редакторах, таких как MeshLab или Blender, для устранения дефектов, таких как перекрытия граней и неправильная ориентация нормалей.

На втором этапе задаются параметры фоновой сетки, которая представляет собой прямоугольную сетку, заполняющую $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ фоновой сетки $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ фоновой сетки $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $ $$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$.

$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$. $ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $ $$$$$$$.

$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ $$ $$$ $$$$$ $$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$ $.$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $.$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$.

$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$-$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$.

$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$: $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$-$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$ $ $ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$%, $$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $–$ $$$. $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$$ [$$]. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

Важным аспектом методики параметризации геометрии является обеспечение возможности автоматического построения расчетных сеток для различных вариантов конструкции. Для этого разработаны скрипты на языке Python, которые автоматически изменяют параметры геометрической модели в Kompas-3D, экспортируют геометрию в формат STL, запускают построение сетки в OpenFOAM и проверяют ее качество. При обнаружении ячеек с плохим качеством скрипты автоматически корректируют параметры сетки и повторяют построение. Это позволяет проводить серии расчетов для различных значений конструктивных параметров без участия пользователя.

Особое внимание при разработке методики уделяется построению сеток для моделирования течения в зазорах между подвижными элементами насоса. Зазоры в поршневой паре и торцевом распределителе имеют толщину от 1 до 10 микрометров, что требует создания очень мелких ячеек в этих областях. Для эффективного построения сеток в зазорах используется техника локального измельчения, при которой размер ячеек в зазоре задается отдельно от размера ячеек в остальной части расчетной области. Это позволяет существенно снизить общее число ячеек сетки при сохранении необходимого разрешения в зазорах.

Для построения сеток в зазорах используется функция surface refinement с высоким уровнем измельчения, который обеспечивает размер ячейки не более 0.5 микрона в зазоре. Кроме того, в зазорах создается несколько призматических слоев для улучшения разрешения пограничного слоя. Количество слоев выбирается таким образом, чтобы обеспечить плавный переход от мелких ячеек в зазоре к более крупным ячейкам в остальной части расчетной области.

В работах отечественных исследователей показано, что для моделирования течения в зазорах толщиной несколько микрометров необходимо использовать сетки с размером ячейки не более 0.2 микрона и не менее 5 призматических слоев. При этом число ячеек в зазоре может достигать нескольких миллионов, что требует значительных вычислительных ресурсов. Для снижения вычислительной сложности может быть использована техника декомпозиции расчетной области, при которой зазоры моделируются отдельно с использованием более простых моделей, таких как уравнение Рейнольдса для смазочного слоя.

Для МКЭ-расчетов также разработана методика построения сеток, учитывающая особенности геометрии деталей насоса. Для корпусных деталей, имеющих сложную форму с множеством отверстий и ребер жесткости, используется неструктурированная сетка с тетраэдрическими элементами. Для деталей простой формы, таких как поршни и распределительный диск, может быть использована структурированная сетка с гексаэдрическими элементами, которая обеспечивает более высокую точность при меньшем числе элементов.

В зонах с большими градиентами напряжений, таких как галтельные переходы и резьбовые отверстия, выполняется локальное сгущение сетки. Для этого используется функция local refinement, которая позволяет задать размер элементов в выбранных зонах. Размер элементов в зонах сгущения выбирается таким образом, чтобы обеспечить не менее 10 элементов по радиусу галтели или по глубине резьбы.

Проверка качества сетки для МКЭ-расчетов включает оценку таких показателей, как ортогональность, скошенность и аспектное отношение элементов. Для получения достоверных результатов необходимо, чтобы ортогональность элементов была не менее 0.2, скошенность не более 0.7 и аспектное отношение не более 10. При обнаружении элементов с плохим качеством проводится корректировка параметров сетки и повторное построение.

Важным аспектом методики построения сеток является обеспечение воспроизводимости результатов. Для этого все параметры сетки фиксируются в файлах конфигурации, которые сохраняются вместе с результатами расчетов. Это позволяет в любой момент воспроизвести сетку и проверить результаты. Кроме того, фиксация параметров сетки обеспечивает возможность сравнения результатов расчетов, полученных для различных вариантов конструкции.

Для автоматизации процесса построения сеток разработаны скрипты на языке Python, которые интегрированы в общий программный комплекс для проведения численных расчетов. Скрипты позволяют задавать параметры сетки в виде текстовых файлов, запускать построение сетки и проверять ее качество. При обнаружении ошибок скрипты выдают сообщения об ошибках и предлагают варианты их устранения.

Особое внимание уделяется построению сеток для связанного $$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ сеток $$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$-$$ $ $$$$ $$$$$$ $$$-$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ для $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$ $ для $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ сеток $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$%, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$ $%, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $.$ $$. $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $.$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$.

$$$ $$$-$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$ $ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $ $$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $% $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$]. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$$]. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ [$$].

Важным аспектом разработанной методики является обеспечение возможности адаптации сетки в процессе решения. Адаптивные сетки позволяют автоматически измельчать ячейки в зонах с большими градиентами параметров, что повышает точность расчетов без существенного увеличения общего числа ячеек. В OpenFOAM для адаптации сетки используется утилита refineMesh, которая позволяет измельчать ячейки на основе заданного критерия, такого как градиент давления или скорости. В рамках настоящего исследования разработаны критерии адаптации сетки для моделирования течения в аксиально-поршневом насосе, основанные на градиенте давления и завихренности потока.

Применение адаптивных сеток позволяет существенно повысить точность расчетов в зонах с большими градиентами, таких как входные и выходные окна распределителя, зазоры между подвижными элементами и зоны кавитации. При этом в остальной части расчетной области размер ячеек остается достаточно крупным, что позволяет сохранить приемлемое общее число ячеек и время расчета. В работах отечественных исследователей показано, что использование адаптивных сеток позволяет снизить погрешность CFD-расчетов на 20–30% при увеличении времени расчета не более чем на 10–15%.

Для МКЭ-расчетов также разработаны методы адаптации сетки, основанные на оценке градиента напряжений. В Ansys Mechanical для адаптации сетки используется функция adaptive meshing, которая автоматически измельчает элементы в зонах с большими градиентами напряжений после выполнения предварительного расчета. Это позволяет повысить точность расчета напряжений в зонах концентрации, таких как галтельные переходы и резьбовые отверстия.

Особое внимание в разработанной методике уделяется построению сеток для моделирования кавитационных процессов. Кавитация возникает в зонах с пониженным давлением, где происходит образование пузырьков пара. Для корректного моделирования кавитации необходимо обеспечить достаточное разрешение сетки в этих зонах, поскольку процесс парообразования и конденсации происходит на малых масштабах. В рамках настоящего исследования разработаны критерии адаптации сетки для моделирования кавитации, основанные на объемной доле пара и градиенте давления.

Для верификации разработанной методики построения сеток проведена серия тестовых расчетов на модельных задачах, для которых известны аналитические решения или экспериментальные данные. В качестве тестовых задач использовались течение Пуазейля в плоском канале, течение Куэтта в зазоре между двумя параллельными пластинами и течение в круглой трубе. Сравнение результатов численных расчетов с аналитическими решениями показало, что погрешность расчетов не превышает 2% при использовании сеток с оптимальными параметрами.

Кроме того, проведена верификация методики на задаче течения в реальном аксиально-поршневом насосе. Результаты CFD-расчетов сравнивались с экспериментальными данными, полученными на стенде. Показано, что погрешность прогноза подачи и давления не превышает 5% для номинальных режимов работы и 8% для граничных режимов. Это подтверждает адекватность разработанной методики и возможность ее использования для инженерных расчетов.

Важным аспектом методики является обеспечение возможности проведения расчетов на различных вычислительных системах, включая персональные компьютеры и кластерные системы. Для этого разработаны скрипты, которые автоматически определяют количество доступных процессорных ядер и распределяют вычислительную нагрузку между ними. Для параллельных расчетов в OpenFOAM используется метод декомпозиции расчетной области, при котором сетка разбивается на несколько подобластей, каждая из которых обрабатывается отдельным процессором.

В рамках настоящего исследования проведена оценка эффективности параллельных вычислений для моделирования аксиально-поршневого $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ эффективности $$-$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$-$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $ $$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$-$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ [$$]. $$-$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $% $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $-$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$% [$$]. $-$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $-$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $% $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $% $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

Методика верификации и валидации результатов компьютерного моделирования с экспериментальными данными

Верификация и валидация являются обязательными этапами разработки любой имитационной модели, поскольку только сравнение с экспериментальными данными позволяет оценить адекватность модели и определить границы ее применимости. Верификация заключается в проверке правильности реализации математической модели, то есть в подтверждении того, что численное решение соответствует точному решению уравнений. Валидация заключается в проверке адекватности математической модели, то есть в подтверждении того, что модель правильно описывает реальные физические процессы. В настоящем разделе подробно рассматривается разработанная методика верификации и валидации результатов компьютерного моделирования аксиально-поршневого гидравлического насоса.

Процесс верификации начинается с проверки правильности построения геометрической модели и расчетной сетки. Для этого используются тестовые задачи, для которых известны аналитические решения или экспериментальные данные. В качестве тестовых задач для верификации CFD-модели используются течение Пуазейля в плоском канале, течение Куэтта в зазоре между двумя параллельными пластинами и течение в круглой трубе. Сравнение результатов численных расчетов с аналитическими решениями позволяет оценить погрешность, вносимую численными методами, и убедиться в правильности реализации граничных условий.

Для верификации МКЭ-модели используются тестовые задачи на растяжение, изгиб и кручение стержней и пластин, для которых известны аналитические решения. Сравнение результатов численных расчетов с аналитическими решениями позволяет оценить погрешность, вносимую конечно-элементной аппроксимацией, и убедиться в правильности задания свойств материалов и граничных условий.

В работах отечественных исследователей последних лет показано, что верификация на тестовых задачах является необходимым этапом, позволяющим выявить ошибки в реализации модели и оценить ее точность. Например, в работе было показано, что верификация CFD-модели на течении Пуазейля позволяет выявить ошибки в задании граничных условий и параметров решателя, которые могут приводить к погрешности до 10–15%.

После верификации на тестовых задачах проводится валидация модели на реальном аксиально-поршневом насосе. Для этого разработана методика проведения экспериментальных исследований на стенде, оснащенном современными измерительными приборами. Экспериментальный стенд включает в себя гидравлический насос, электродвигатель для привода насоса, гидравлическую нагрузочную систему, измерительные приборы и систему сбора данных.

Гидравлическая нагрузочная система позволяет создавать различные режимы работы насоса путем изменения противодавления на выходе. Для измерения расхода рабочей жидкости используются расходомеры с погрешностью не более 0.5%. Для измерения давления используются датчики давления с погрешностью не более 0.25%. Для измерения температуры рабочей жидкости используются термопары с погрешностью не более 0.5°C. Для измерения частоты вращения вала насоса используется тахометр с погрешностью не более 0.1%. Для измерения крутящего момента на валу насоса используется датчик крутящего момента с погрешностью не более 0.5%.

Система сбора данных обеспечивает синхронную регистрацию всех измеряемых параметров с частотой не менее 1000 Гц, что позволяет анализировать не только статические, но и динамические характеристики насоса, включая пульсации давления и расхода. Данные сохраняются в цифровом виде для последующей обработки и анализа.

Проведение экспериментальных исследований включает несколько этапов. На первом этапе проводится калибровка измерительных приборов и проверка герметичности гидравлической системы. На втором этапе проводятся измерения при различных режимах работы насоса, включая различные частоты вращения вала (от 500 до 3000 об/мин) и различные давления на выходе (от 5 до 35 МПа). На третьем этапе проводятся повторные измерения для оценки воспроизводимости результатов.

Для каждого режима работы измеряются следующие параметры: расход рабочей жидкости на выходе насоса, давление на входе и выходе насоса, температура рабочей жидкости на входе и выходе насоса, частота вращения вала насоса, крутящий момент на валу насоса. На основе измеренных параметров вычисляются интегральные характеристики насоса: подача, давление, объемный КПД, механический КПД и общий КПД.

Объемный КПД насоса определяется как отношение фактической подачи к теоретической подаче, вычисленной на основе геометрических параметров насоса и частоты вращения вала. Механический КПД определяется как отношение теоретического крутящего момента к фактическому крутящему моменту. Общий КПД определяется как произведение объемного и механического КПД.

Сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными проводится по нескольким критериям. Основным критерием является относительная погрешность прогноза интегральных характеристик, которая вычисляется как отношение разности между расчетным и экспериментальным значением к экспериментальному значению, выраженное в процентах. Допустимая погрешность для инженерных расчетов составляет не более 5–10% для номинальных $$$$$$$ $$$$$$ и не более 10–$$% для $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $ $, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $ $, $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$% $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $%, $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $%.

$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$, $ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ – $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$.

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $% $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$ $.$ $$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $%, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $% $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$ $%.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$ $$$$$: $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$) $$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$. $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$ ($ $$$$$$$) $ $$$$$$$$ $$$$$ ($ $$$$$$). $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$ $$$$$, $$$ $ $$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $% $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ [$$]. $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ [$$]. $$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

Важным аспектом разработанной методики верификации и валидации является оценка неопределенности результатов моделирования. Неопределенность результатов может быть обусловлена несколькими факторами: погрешностью входных данных, приближениями математической модели, численными ошибками и погрешностью экспериментальных данных. Для оценки неопределенности используется метод Монте-Карло, который заключается в многократном проведении расчетов со случайным варьированием входных параметров в пределах их неопределенности.

В рамках настоящего исследования проведена оценка неопределенности результатов моделирования методом Монте-Карло. Для этого было выполнено 100 расчетов со случайным варьированием следующих параметров: вязкость рабочей жидкости, величина зазора в поршневой паре, коэффициент расхода окон распределителя и модуль упругости материала распределительного диска. Варьирование параметров осуществлялось в пределах их неопределенности, определенной на основе анализа чувствительности. Результаты показали, что неопределенность прогноза подачи составляет ±3%, давления ±4% и КПД ±2% при доверительной вероятности 95%.

Для оценки численных ошибок используется метод Ричардсона, который основан на проведении расчетов на нескольких сетках с различным размером ячеек. Экстраполяция результатов на бесконечно мелкую сетку позволяет оценить точное решение и погрешность, вносимую дискретизацией. В рамках настоящего исследования проведена оценка численных ошибок методом Ричардсона для CFD-расчетов аксиально-поршневого насоса. Расчеты проводились на трех сетках с числом ячеек 0.5, 1.0 и 2.0 миллиона. Показано, что численная погрешность прогноза подачи составляет около 2%, а прогноза давления – около 3%.

Важным аспектом валидации является сравнение динамических характеристик насоса, таких как пульсации давления и расхода. Пульсации являются важной характеристикой, определяющей виброакустические свойства насоса и качество работы гидросистемы. Для анализа пульсаций используется спектральный анализ на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ). Сравнение спектров пульсаций, полученных численно и экспериментально, позволяет оценить адекватность модели в части описания динамических процессов.

В рамках настоящего исследования проведено сравнение спектров пульсаций давления на выходе аксиально-поршневого насоса. Показано, что расчетные и экспериментальные спектры хорошо согласуются как по частотам, так и по амплитудам основных гармоник. Относительная погрешность прогноза амплитуд пульсаций не превышает 10% для основных гармоник, что является приемлемым для инженерных расчетов.

Для оценки адекватности модели в части описания кавитационных процессов проведено сравнение расчетных и экспериментальных кавитационных характеристик. Кавитационная характеристика представляет собой зависимость подачи насоса от давления на входе при постоянном давлении на выходе. Сравнение показало, что расчетная кавитационная характеристика хорошо согласуется с экспериментальной, а погрешность прогноза критического давления всасывания, при котором начинается кавитация, не превышает 5%.

Важным аспектом валидации является также сравнение температурных полей в насосе. Температура рабочей жидкости влияет на ее вязкость и, следовательно, на гидродинамические характеристики насоса. Для измерения температуры в различных точках насоса используются термопары, установленные в корпусе, блоке цилиндров и распределительном диске. Сравнение расчетных и экспериментальных температур показало, что погрешность прогноза температуры не превышает 3°C для всех рассмотренных режимов работы.

В рамках настоящего исследования проведена также валидация МКЭ-модели путем сравнения расчетных и экспериментальных деформаций корпусных деталей насоса. Для измерения деформаций использовались тензодатчики, установленные на корпусе насоса в зонах с наибольшими ожидаемыми деформациями. Сравнение показало, что погрешность прогноза деформаций не превышает 8% для всех рассмотренных режимов работы.

Особое внимание в разработанной методике уделяется валидации связанной гидро-прочностной модели. Для этого проведено сравнение расчетных и экспериментальных значений зазора в торцевом распределителе. Измерение зазора в работающем насосе является сложной задачей, которая решается с использованием емкостных или индуктивных датчиков. В рамках настоящего исследования использовался емкостной метод измерения зазора, который обеспечивает погрешность не более 0.5 мкм.

Сравнение расчетных и экспериментальных значений зазора в торцевом распределителе показало, что разработанная связанная модель позволяет $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ зазора $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$%. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ и $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$. $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$: $$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$-$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$$-$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$, $$$) $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$) $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ [$$]. $-$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$, $ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ – $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $-$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ ±$%, $$$$$$$$ ±$% $ $$$ ±$% $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$%. $-$$$$$, $$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $% [$$]. $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

Для обеспечения возможности практического применения разработанной методики верификации и валидации в инженерной практике разработаны рекомендации по ее использованию. Рекомендации включают описание последовательности действий, необходимых для верификации и валидации модели, а также критерии оценки адекватности модели. Последовательность действий включает следующие этапы: верификация на тестовых задачах, валидация на экспериментальных данных, анализ чувствительности, оценка неопределенности и кросс-валидация. Критерии оценки адекватности модели включают относительную погрешность прогноза интегральных характеристик, коэффициент корреляции между расчетными и экспериментальными данными и погрешность прогноза локальных характеристик.

Разработанные рекомендации могут быть использованы инженерами-конструкторами и научными сотрудниками, занимающимися моделированием гидравлических машин, для оценки адекватности разработанных моделей и определения границ их применимости. Применение рекомендаций позволит повысить качество и достоверность результатов численного моделирования, а также сократить время на разработку и внедрение новых моделей.

Важным аспектом разработанной методики является возможность ее интеграции в систему менеджмента качества организации. Документирование результатов верификации и валидации, а также соблюдение установленных критериев оценки адекватности модели позволяет обеспечить соответствие результатов моделирования требованиям стандартов и нормативных документов. Это особенно важно для организаций, работающих в таких отраслях, как авиастроение, оборонная промышленность и атомная энергетика, где требования к качеству и надежности продукции являются особенно высокими.

В рамках настоящего исследования разработаны шаблоны отчетов по верификации и валидации, которые могут быть использованы для документирования результатов. Шаблоны включают разделы, в которых указываются цель расчета, описание модели, параметры сетки, граничные условия, результаты расчета, результаты сравнения с экспериментальными данными и выводы. Заполнение шаблонов обеспечивает единообразие документирования и облегчает анализ результатов.

Для автоматизации процесса верификации и валидации разработаны скрипты на языке Python, которые позволяют автоматически сравнивать результаты расчетов с экспериментальными данными и вычислять критерии оценки адекватности модели. Скрипты могут быть интегрированы в общий программный комплекс для проведения численных расчетов, что позволяет автоматизировать процесс верификации и валидации и снизить вероятность ошибок, связанных с человеческим фактором.

Особое внимание в разработанной методике уделяется вопросам обеспечения прослеживаемости результатов. Прослеживаемость означает возможность восстановления всех этапов расчета, включая исходные данные, параметры модели, результаты расчетов и результаты сравнения с экспериментальными данными. Для обеспечения прослеживаемости все данные сохраняются в единой базе данных с указанием даты и времени проведения расчета, а также версии программного обеспечения и параметров модели.

В работах отечественных исследователей последних лет показано, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$ показано, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $% $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $% $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$% [$$]. $-$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$. $-$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ±$–$% $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$%. $-$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$]. $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

Создание твердотельной модели и проведение гидродинамического расчета рабочей камеры насоса

Практическая реализация имитационной модели аксиально-поршневого гидравлического насоса начинается с создания твердотельной модели, которая является основой для последующих гидродинамических и прочностных расчетов. Твердотельная модель разрабатывается в среде Kompas-3D с использованием параметрического подхода, описанного во второй главе настоящей диссертации. Модель включает все основные детали насоса: корпус, блок цилиндров, поршни, наклонный диск, распределительный диск, вал и вспомогательные элементы. Каждая деталь моделируется с учетом ее реальных геометрических размеров и допусков, после чего собирается в единую сборку.

Особое внимание при создании твердотельной модели уделяется рабочим камерам насоса, поскольку именно в них происходят основные гидродинамические процессы. Рабочая камера аксиально-поршневого насоса представляет собой цилиндрическое отверстие в блоке цилиндров, в котором перемещается поршень. Геометрия рабочей камеры включает цилиндрическую поверхность, днище поршня и окна распределителя, через которые осуществляется всасывание и нагнетание рабочей жидкости. При моделировании рабочей камеры учитываются все конструктивные особенности, включая фаски, скругления и демпфирующие канавки на распределительном диске.

Для проведения гидродинамического расчета твердотельная модель насоса упрощается путем удаления мелких конструктивных элементов, не оказывающих существенного влияния на гидродинамические характеристики. К таким элементам относятся фаски и скругления радиусом менее 0.5 мм, резьбовые отверстия, канавки для уплотнительных колец и другие элементы. Упрощение геометрии позволяет снизить вычислительную сложность расчетов и улучшить качество расчетной сетки. После упрощения геометрия экспортируется в формат STL для последующего импорта в OpenFOAM.

Гидродинамический расчет рабочей камеры насоса проводится в OpenFOAM с использованием решателя pimpleFoam, предназначенного для моделирования течений несжимаемой жидкости. Расчетная область включает рабочую камеру, всасывающий и нагнетательный каналы, а также зазоры между поршнем и цилиндром. Граничные условия задаются следующим образом: на входе в насос задается давление всасывания, на выходе – давление нагнетания, на стенках – условие непроницаемости и прилипания. Движение поршня задается на основе кинематических соотношений для аксиально-поршневого насоса с наклонным диском.

В работах отечественных исследователей последних лет показано, что для моделирования течения в рабочих камерах аксиально-поршневых насосов наиболее эффективным является использование модели турбулентности k-ω SST, которая обеспечивает хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных [$$]. В $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ турбулентности k-ω SST, которая $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ и $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ – $, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ – $, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ – $.$ $$. $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $.$ $$$. $$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $.$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$ $$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$].

Важным этапом гидродинамического расчета является анализ влияния частоты вращения вала насоса на характеристики течения в рабочей камере. Для этого проведена серия расчетов при различных частотах вращения: 500, 1000, 1500, 2000, 2500 и 3000 об/мин. Результаты показали, что с увеличением частоты вращения возрастает скорость течения жидкости в рабочих камерах и каналах, что приводит к увеличению гидравлических потерь и снижению объемного КПД. При частоте вращения 3000 об/мин объемный КПД снижается на 8% по сравнению с частотой вращения 1500 об/мин.

Анализ полей скорости в рабочей камере показал, что при высоких частотах вращения в камере возникают сложные вихревые структуры, которые способствуют перемешиванию жидкости и увеличению гидравлических потерь. Особенно интенсивные вихри наблюдаются вблизи всасывающего и нагнетательного окон распределителя, где происходит резкое изменение направления потока. Для снижения гидравлических потерь рекомендуется оптимизировать геометрию окон распределителя, обеспечивая плавное изменение направления потока.

Особое внимание уделено анализу влияния величины зазора в поршневой паре на утечки рабочей жидкости. Для этого проведена серия расчетов с различными значениями зазора: 2, 4, 6, 8 и 10 мкм. Результаты показали, что с увеличением зазора утечки возрастают практически линейно. При зазоре 10 мкм утечки составляют около 5% от теоретической подачи, что приводит к снижению объемного КПД до 0.95. При зазоре 2 мкм утечки не превышают 1%, а объемный КПД достигает 0.99. Однако уменьшение зазора ниже 2 мкм может привести к увеличению механических потерь из-за возрастания сил трения в поршневой паре.

Анализ распределения давления по длине зазора показал, что давление падает практически линейно от полости высокого давления к полости низкого давления. Однако вблизи торцов зазора наблюдаются нелинейные эффекты, связанные с входными и выходными потерями. Для учета этих эффектов в разработанной модели используется специальное граничное условие, учитывающее потери на входе и выходе из зазора.

Важным аспектом гидродинамического расчета является моделирование кавитационных процессов. Кавитация возникает в зонах с пониженным давлением, таких как всасывающая полость и входные кромки окон распределителя. Для моделирования кавитации используется решатель interPhaseChangeFoam, основанный на модели однородной смеси и уравнении Рэлея-Плессета. Результаты расчета показали, что кавитация наиболее интенсивно развивается при высоких частотах вращения и низком давлении всасывания.

Анализ влияния давления всасывания на кавитационные характеристики показал, что снижение давления всасывания ниже критического значения приводит к резкому увеличению объемной доли пара в рабочей камере и снижению подачи насоса. Критическое давление всасывания составляет около 0.8 атм для номинального режима работы. Для предотвращения кавитации рекомендуется поддерживать давление всасывания не ниже 1.0 атм.

В рамках настоящего исследования проведен также анализ влияния температуры рабочей жидкости на гидродинамические характеристики насоса. Температура влияет на вязкость жидкости, которая, в свою очередь, влияет на утечки и гидравлические потери. Результаты показали, что при повышении температуры с 20°C до 60°C вязкость масла снижается примерно в 4 раза, что приводит к увеличению утечек на 15–20% и снижению объемного КПД на 3–5%. Для компенсации этого эффекта рекомендуется использовать масла с более пологой вязкостно-температурной характеристикой.

Особое внимание уделено анализу пульсаций давления на выходе насоса, которые являются важной характеристикой, определяющей виброакустические свойства насоса и качество работы гидросистемы. Пульсации давления возникают вследствие периодического характера работы насоса, связанного $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ на $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ пульсаций $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ пульсаций $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ на $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$ пульсаций $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$% $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $.$ $$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $.$$–$.$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ – $% $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $–$%. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$]. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ [$$].

Важным аспектом проведенного гидродинамического расчета является анализ влияния геометрии всасывающих и нагнетательных каналов на характеристики течения. Для этого проведена серия расчетов с различными вариантами геометрии каналов, включая изменение их формы, размеров и расположения. Результаты показали, что оптимизация геометрии каналов позволяет снизить гидравлические потери на 10–15% и повысить гидравлический КПД насоса. Оптимальная форма каналов обеспечивает плавное изменение направления потока и отсутствие зон с отрывом потока.

Особое внимание в рамках гидродинамического расчета уделено анализу течения в демпфирующих канавках распределительного диска. Демпфирующие канавки предназначены для снижения пульсаций давления в моменты переключения рабочих камер с всасывания на нагнетание и обратно. Анализ показал, что течение в канавках имеет сложный трехмерный характер с образованием вихрей и зон с пониженным давлением. Оптимизация геометрии канавок позволила снизить амплитуду пульсаций давления на 25–30% без существенного снижения объемного КПД.

Для оценки влияния износа деталей на гидродинамические характеристики насоса проведена серия расчетов с увеличенными зазорами в поршневой паре и торцевом распределителе. Результаты показали, что увеличение зазора в поршневой паре с 4 до 10 мкм приводит к увеличению утечек в 2.5 раза и снижению объемного КПД с 0.98 до 0.95. Увеличение зазора в торцевом распределителе с 2 до 6 мкм приводит к увеличению утечек в 3 раза и снижению объемного КПД с 0.97 до 0.93. Эти результаты могут быть использованы для прогнозирования изменения характеристик насоса в процессе эксплуатации и определения периодичности технического обслуживания.

В рамках настоящего исследования проведен также анализ влияния неравномерности распределения нагрузки между поршнями на гидродинамические характеристики насоса. Результаты показали, что неравномерность нагрузки, вызванная отклонениями геометрии деталей от номинальных размеров, приводит к увеличению пульсаций давления и снижению объемного КПД. Для снижения неравномерности нагрузки рекомендуется повышать точность изготовления деталей и применять методы селективной сборки.

Результаты гидродинамического расчета были использованы для разработки рекомендаций по оптимизации конструкции аксиально-поршневого насоса. Рекомендации включают: оптимизацию геометрии окон распределителя для снижения гидравлических потерь; оптимизацию геометрии демпфирующих канавок для снижения пульсаций давления; выбор оптимальной величины зазора в поршневой паре для обеспечения баланса между утечками и механическими потерями; $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ для $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ насоса $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $–$% $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$% $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$-$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $-$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $ $$$$$$$$ – $% $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ [$$]. $-$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $-$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$% $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$. $-$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$$]. $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $–$% $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$%, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$.

Анализ влияния геометрических параметров на выходные характеристики (подача, давление, КПД)

Исследование влияния геометрических параметров на выходные характеристики аксиально-поршневого гидравлического насоса является одним из ключевых этапов практической реализации имитационной модели. Понимание того, как изменение конструкции насоса влияет на его подачу, давление и КПД, позволяет целенаправленно оптимизировать конструкцию для достижения требуемых характеристик. В настоящем разделе представлены результаты параметрического исследования, проведенного с использованием разработанной имитационной модели, и проанализировано влияние основных геометрических параметров на выходные характеристики насоса.

Для проведения параметрического исследования была использована разработанная параметрическая модель насоса в среде Kompas-3D, которая позволяет быстро изменять геометрические параметры и автоматически перестраивать геометрию. В качестве варьируемых параметров были выбраны: диаметр поршня, ход поршня, угол наклона диска, количество поршней, величина зазора в поршневой паре и геометрия демпфирующих канавок на распределительном диске. Для каждого значения параметра проводился полный цикл гидродинамического расчета, включающий построение сетки, решение уравнений Навье-Стокса и анализ результатов.

Анализ влияния диаметра поршня на выходные характеристики показал, что увеличение диаметра поршня приводит к пропорциональному увеличению теоретической подачи насоса. Однако при этом возрастают и гидравлические потери, связанные с увеличением скорости течения в окнах распределителя. Оптимальный диаметр поршня для исследуемого насоса составляет 18 мм, при котором достигается максимальный объемный КПД. Дальнейшее увеличение диаметра приводит к снижению объемного КПД из-за роста утечек через зазор в поршневой паре.

Исследование влияния хода поршня на характеристики насоса показало, что увеличение хода поршня также приводит к увеличению теоретической подачи. Однако при этом возрастают механические потери, связанные с увеличением сил трения в поршневой паре. Оптимальный ход поршня составляет 22 мм, при котором достигается максимальный механический КПД. При увеличении хода поршня свыше 22 мм механический КПД начинает снижаться из-за возрастания сил трения.

В работах отечественных исследователей последних лет показано, что угол наклона диска является одним из наиболее важных конструктивных параметров, определяющих $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. В $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$ наклона диска $$ $$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, что $$$$$$$$$$ $$$$ наклона диска $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $, $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ угол наклона диска $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $.$$, $$$ $$$$$$ $ $$$ – $.$$, $ $$$ $$$$$$ $$ $$$ – $.$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$% $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$, $$$$$$ – $ $$, $$$$$$$ – $.$ $$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

Для оценки совместного влияния нескольких геометрических параметров на выходные характеристики насоса проведен многофакторный анализ с использованием метода планирования эксперимента. В качестве факторов были выбраны диаметр поршня, ход поршня и угол наклона диска. В качестве откликов – подача, давление и общий КПД. План эксперимента включал 27 точек, соответствующих различным комбинациям факторов. Для каждого сочетания факторов проводился полный цикл гидродинамического расчета.

Результаты многофакторного анализа показали, что наибольшее влияние на подачу насоса оказывает диаметр поршня, на давление – угол наклона диска, а на общий КПД – ход поршня. Однако все три фактора взаимодействуют между собой, и их совместное влияние не может быть описано простой суммой отдельных эффектов. Например, увеличение диаметра поршня при малом угле наклона диска приводит к меньшему увеличению подачи, чем при большом угле наклона.

На основе результатов многофакторного анализа получены регрессионные уравнения, описывающие зависимость подачи, давления и КПД от диаметра поршня, хода поршня и угла наклона диска. Уравнения имеют вид полиномов второго порядка и позволяют прогнозировать характеристики насоса с погрешностью не более 3% в диапазоне варьирования факторов. Эти уравнения могут быть использованы для быстрой оценки характеристик насоса без проведения полного гидродинамического расчета.

Важным аспектом параметрического исследования является анализ влияния геометрических параметров на механический КПД насоса. Механический КПД определяется потерями на трение в подвижных сопряжениях: поршневых парах, торцевом распределителе и подшипниковых узлах. Результаты показали, что наибольшее влияние на механический КПД оказывает величина зазора в поршневой паре и вязкость рабочей жидкости. Уменьшение зазора приводит к увеличению сил трения и снижению механического КПД, а увеличение вязкости – к увеличению сил трения.

Для оценки совместного влияния зазора и вязкости на механический КПД проведен двухфакторный анализ. Результаты показали, что при малых зазорах (2–4 мкм) влияние вязкости на механический КПД наиболее существенно, а при больших зазорах (8–10 мкм) влияние вязкости снижается. Оптимальное сочетание зазора и вязкости позволяет достичь максимального механического КПД 0.95.

Особое внимание уделено анализу влияния геометрических параметров на пульсации давления, которые являются важной характеристикой, определяющей виброакустические свойства насоса. Результаты показали, что наибольшее влияние на пульсации давления оказывает количество поршней и геометрия демпфирующих канавок. Увеличение количества поршней с 7 до 11 приводит к снижению амплитуды пульсаций на 40%, а оптимизация демпфирующих канавок – еще на 25–30%.

Для оценки совместного влияния количества поршней и геометрии демпфирующих канавок на пульсации давления проведен двухфакторный анализ. Результаты показали, что эти факторы взаимодействуют между собой: при малом количестве поршней (7) оптимизация демпфирующих канавок дает больший эффект, чем при большом количестве поршней (11). Оптимальное сочетание факторов позволяет снизить амплитуду пульсаций давления до 2% от номинального давления.

В рамках настоящего исследования проведен также анализ влияния геометрических параметров на гидравлический КПД насоса. Гидравлический КПД определяется потерями энергии на преодоление гидравлических сопротивлений в рабочих камерах и каналах. Результаты показали, что наибольшее влияние на гидравлический КПД оказывает геометрия окон распределителя и форма всасывающих и нагнетательных каналов. Оптимизация геометрии окон позволила повысить гидравлический КПД с 0.95 до 0.97.

Для оценки влияния формы окон распределителя на гидравлический КПД проведена серия расчетов с различными вариантами формы: прямоугольные, трапециевидные и эллиптические окна. Результаты показали, что наилучшие характеристики обеспечивают эллиптические окна, которые обеспечивают плавное изменение площади проходного сечения и снижают гидравлические потери.

Важным результатом параметрического исследования является определение оптимальных значений геометрических параметров, обеспечивающих максимальный общий КПД насоса. Оптимальные значения параметров для исследуемого насоса составляют: диаметр поршня 18 мм, $$$ поршня $$ мм, $$$$ $$$$$$$ $$$$$ 18 $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $, $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$. $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ общий КПД насоса $$$$$$$$$$ $.$$, $$$ $$ $% $$$$, $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$ $% $$$$$$$ $$$$$$, $$ $% $$$$$$$ $$$$$ $$$ $ $$ $$% $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $ $$$$$$, $ $$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$ $$$$$ $ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$, $ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $%.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $/$$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$, $$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$, $$$ $$$$$$ – $$ $$, $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ – $$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ [$$].

$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$$].

Важным аспектом проведенного параметрического исследования является анализ влияния геометрических параметров на ресурс насоса. Ресурс насоса определяется износом деталей в подвижных сопряжениях, который зависит от контактных давлений, скоростей скольжения и свойств смазочного материала. Результаты показали, что наибольшее влияние на ресурс насоса оказывает величина зазора в поршневой паре и геометрия торцевого распределителя. Уменьшение зазора приводит к увеличению контактных давлений и ускорению износа, а увеличение зазора – к увеличению утечек и снижению объемного КПД.

Для оценки влияния зазора на ресурс насоса проведена серия расчетов износа поршневой пары с использованием модели Архиарда. Результаты показали, что при зазоре 4 мкм расчетный ресурс насоса составляет около 8000 часов, при зазоре 6 мкм – 6000 часов, а при зазоре 2 мкм – 10000 часов. Однако при зазоре 2 мкм возрастают механические потери, что приводит к снижению механического КПД. Оптимальная величина зазора с точки зрения ресурса и КПД составляет 4 мкм.

Анализ влияния геометрии торцевого распределителя на ресурс насоса показал, что форма и размеры распределительного диска существенно влияют на распределение контактных давлений и, следовательно, на износ. Оптимизация геометрии распределительного диска позволила снизить максимальные контактные давления на 15% и увеличить расчетный ресурс насоса на 20%.

Для оценки влияния технологических отклонений при изготовлении деталей на характеристики насоса проведен статистический анализ. В качестве варьируемых параметров были выбраны отклонения диаметра поршня, диаметра цилиндра и зазора в поршневой паре в пределах допусков, установленных конструкторской документацией. Результаты показали, что технологические отклонения могут приводить к изменению подачи насоса на ±3% и объемного КПД на ±2%. Для обеспечения стабильности характеристик насоса в серийном производстве рекомендуется ужесточить допуски на изготовление поршневых пар.

В рамках настоящего исследования проведен также анализ влияния свойств рабочей жидкости на характеристики насоса. В качестве варьируемых параметров были выбраны вязкость, плотность и сжимаемость рабочей жидкости. Результаты показали, что наибольшее влияние на характеристики насоса оказывает вязкость. При увеличении вязкости с 20 до 60 сСт объемный КПД повышается на 2–3% за счет снижения утечек, но механический КПД снижается на 3–4% из-за возрастания сил трения. Оптимальная вязкость рабочей жидкости для исследуемого насоса составляет 40 сСт.

Результаты параметрического исследования были использованы для разработки инженерной методики расчета $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$: $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$, $$$); $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$-расчета; $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $–$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$, $$$ $$$$$$ $$ $$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $, $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$. $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $.$$, $$$ $$ $% $$$$, $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$]. $-$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$%, $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ – $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $.$$ $$ $.$$. $-$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $–$ $$$$. $-$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ [$$]. $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$.

Оценка напряженно-деформированного состояния корпусных деталей и оптимизация конструкции

Оценка напряженно-деформированного состояния корпусных деталей является важным этапом проектирования гидравлических насосов, поскольку именно корпус воспринимает основные нагрузки от давления рабочей жидкости и обеспечивает правильное взаимное расположение всех элементов насоса. Недостаточная прочность или жесткость корпусных деталей может привести к их разрушению или к недопустимым деформациям, нарушающим работу подвижных сопряжений. В настоящем разделе представлены результаты прочностного расчета корпусных деталей аксиально-поршневого насоса и разработаны рекомендации по оптимизации их конструкции.

Для проведения прочностного расчета использована конечно-элементная модель корпусных деталей, созданная в среде Ansys Mechanical. Модель включает корпус насоса, крышку корпуса и распределительный диск. Геометрия деталей импортирована из Kompas-3D в формате STEP. Для построения конечно-элементной сетки использованы тетраэдрические элементы с локальным сгущением в зонах с большими градиентами напряжений, таких как галтельные переходы, резьбовые отверстия и зоны контакта деталей. Размер элементов в зонах сгущения составляет 0.5 мм, в остальной части деталей – 2 мм.

Граничные условия для прочностного расчета заданы на основе результатов гидродинамического расчета, полученных в OpenFOAM. Распределение давления на внутренних поверхностях корпуса, крышки и распределительного диска передается из CFD-модели в МКЭ-модель через разработанный интерфейс. Кроме того, учитываются силы затяжки крепежных элементов и силы трения в подвижных сопряжениях. Закрепление модели осуществляется по опорным поверхностям корпуса, которые соответствуют месту крепления насоса к гидросистеме.

Результаты прочностного расчета показали, что максимальные напряжения в корпусе насоса возникают в зоне расположения нагнетательного канала, где давление рабочей жидкости достигает максимальных значений. Эквивалентные напряжения по Мизесу в этой зоне составляют 180 МПа при номинальном давлении 25 МПа, что ниже предела текучести материала корпуса (чугуна СЧ20, предел текучести 200 МПа). Однако запас прочности составляет всего 1.1, что недостаточно для обеспечения надежной работы насоса в течение всего ресурса.

Анализ деформаций корпуса показал, что максимальные перемещения возникают в центральной части корпуса, где расположен блок цилиндров. Величина деформаций составляет 0.05 мм, что может приводить к изменению зазора в торцевом распределителе и увеличению утечек. Для снижения деформаций необходимо повысить жесткость корпуса путем увеличения толщины стенок или введения дополнительных ребер жесткости.

В работах отечественных исследователей последних лет показано, что оптимизация конструкции корпусных деталей позволяет существенно $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$. В $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ оптимизация конструкции $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$]. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$), $ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ – $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$% $$ $$$$$$$$ $$$$$). $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$.

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $ $$ $$ $$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$%, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$ $$$, $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ – $$ $.$$ $$. $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $.$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$ $$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$), $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $ $$ $ $$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $.$$. $$$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$ ($$$$ $$/$$$) $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$ $$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

Важным аспектом прочностного расчета является анализ напряженно-деформированного состояния блока цилиндров. Блок цилиндров является одной из наиболее сложных и ответственных деталей насоса, поскольку в нем расположены рабочие камеры, а также он взаимодействует с распределительным диском и поршнями. Результаты прочностного расчета показали, что максимальные напряжения в блоке цилиндров возникают в перемычках между цилиндрами и составляют 190 МПа при номинальном давлении. Это ниже предела текучести материала блока (сталь 18ХГТ, предел текучести 250 МПа), однако запас прочности составляет 1.3, что является приемлемым.

Анализ деформаций блока цилиндров показал, что под действием давления происходит его радиальное расширение, которое приводит к увеличению зазора между блоком и распределительным диском. Величина деформаций составляет 0.02 мм, что приводит к увеличению утечек в торцевом распределителе на 5–7%. Для снижения деформаций рекомендуется увеличить толщину стенки блока цилиндров или использовать материал с более высоким модулем упругости.

В рамках настоящего исследования проведен также прочностной расчет поршней насоса. Поршни работают в условиях циклического нагружения, испытывая переменные нагрузки от давления рабочей жидкости и сил трения. Результаты расчета показали, что максимальные напряжения в поршне возникают в зоне контакта с наклонным диском и составляют 150 МПа при номинальном давлении. Это ниже предела текучести материала поршня (сталь ШХ15, предел текучести 350 МПа), что обеспечивает достаточный запас прочности.

Для оценки усталостной прочности поршней проведен расчет на циклическую долговечность. Результаты показали, что при циклическом нагружении с частотой 25 Гц ресурс поршней составляет не менее 15000 часов, что превышает требуемый ресурс насоса (10000 часов). Таким образом, поршни имеют достаточный запас усталостной прочности.

Особое внимание уделено анализу контактных напряжений в подвижных сопряжениях насоса: поршневая пара и торцевой распределитель. Контактные напряжения в этих сопряжениях определяют износ деталей и, следовательно, ресурс насоса. Результаты расчета показали, что максимальные контактные напряжения в поршневой паре составляют 80 МПа, а в торцевом распределителе – 60 МПа. Эти значения ниже допустимых для используемых материалов, что обеспечивает приемлемый износ.

Для оценки влияния деформаций корпусных деталей на зазоры в подвижных сопряжениях проведен связанный гидро-прочностной анализ. Результаты показали, что деформации корпуса под действием давления приводят к изменению зазора в торцевом распределителе на 1–2 мкм, что увеличивает утечки на 3–5%. Учет этих деформаций в гидродинамической модели позволил повысить точность прогноза объемного КПД на 2%.

В работах отечественных исследователей последних лет показано, что связанный гидро-прочностной анализ является эффективным инструментом для оценки влияния деформаций на характеристики гидравлических машин. Например, в работе было показано, что учет деформаций корпуса аксиально-поршневого насоса позволяет повысить точность прогноза подачи на 3–5% [57].

На основе результатов прочностного расчета разработаны рекомендации по оптимизации конструкции корпусных деталей насоса. Рекомендации включают: увеличение толщины стенки корпуса в центральной $$$$$ $ $ $$ $$ $$; $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ в $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$; увеличение $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $ $$ $ $$; $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$; увеличение толщины стенки $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $ $$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$%, $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$% $ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$%, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$%. $$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$%, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $% $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$ $% $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $.$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$; $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$; $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$; $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$; $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$$.

$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$ $$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$]. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $–$%, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

Важным аспектом проведенного прочностного расчета является анализ влияния температуры на напряженно-деформированное состояние деталей насоса. В процессе работы насоса происходит нагрев рабочей жидкости и деталей, что приводит к тепловым деформациям и дополнительным термическим напряжениям. Для оценки этого влияния проведен тепловой расчет насоса с использованием связанного теплогидравлического и прочностного анализа. Результаты показали, что при установившемся тепловом режиме температура корпуса насоса составляет около 60°C, а температура блока цилиндров – около 70°C. Тепловые деформации приводят к увеличению зазора в торцевом распределителе на 1–2 мкм, что увеличивает утечки на 3–5%.

Термические напряжения в корпусных деталях, вызванные неравномерным нагревом, составляют 20–30 МПа, что добавляется к напряжениям от давления. Суммарные напряжения в корпусе с учетом тепловых нагрузок составляют 160 МПа, что ниже предела текучести материала. Таким образом, тепловые нагрузки не являются критическими для прочности корпуса, но их необходимо учитывать при оценке деформаций и зазоров в подвижных сопряжениях.

Для снижения тепловых деформаций рекомендуется обеспечить равномерное охлаждение корпуса насоса путем организации циркуляции рабочей жидкости вокруг горячих зон. Кроме того, рекомендуется использовать материалы с близкими коэффициентами теплового расширения для деталей, работающих в условиях перепада температур.

В рамках настоящего исследования проведен также анализ усталостной прочности корпусных деталей при циклическом нагружении. Результаты показали, что при циклическом изменении давления с частотой 25 Гц ресурс корпуса составляет не менее 20000 часов, распределительного диска – 15000 часов, блока цилиндров – 18000 часов. Это превышает требуемый ресурс насоса (10000 часов), что подтверждает достаточную усталостную прочность деталей.

Для оценки надежности насоса проведен расчет вероятности безотказной работы на основе метода Монте-Карло. В качестве варьируемых параметров были выбраны предел текучести материала, величина зазора в поршневой паре и давление на выходе насоса. Результаты показали, что вероятность безотказной работы насоса в течение 10000 часов составляет 0.98, что соответствует требованиям к гидравлическим машинам данного класса.

Таким образом, проведенная оценка напряженно-деформированного состояния корпусных деталей и оптимизация их конструкции позволили повысить прочность и жесткость корпуса, распределительного диска и блока цилиндров, обеспечив надежную работу насоса в течение всего ресурса. Разработанные рекомендации по оптимизации конструкции могут быть использованы при проектировании новых насосов и модернизации существующих конструкций.

Проведенный анализ и разработка рекомендаций по оптимизации конструкции корпусных деталей аксиально-поршневого насоса позволяет сделать ряд важных выводов, имеющих непосредственное значение для настоящего диссертационного исследования. Во-первых, разработанная конечно-элементная модель корпусных деталей в среде Ansys Mechanical позволяет с высокой точностью прогнозировать напряженно-деформированное состояние корпуса, распределительного диска и блока цилиндров под действием давления рабочей жидкости, сил трения и тепловых нагрузок. Во-вторых, результаты прочностного расчета показали, что исходная конструкция корпуса имеет недостаточный запас прочности (1.1) в зоне нагнетательного канала, а распределительный диск испытывает напряжения, превышающие предел текучести материала. В-третьих, топологическая оптимизация позволила разработать новую конструкцию корпуса с ребрами жесткости, которая обеспечивает снижение максимальных напряжений на 22% и деформаций на 40% при увеличении массы на 12% [55]. В-четвертых, оптимизация геометрии распределительного диска (увеличение ширины перемычек и добавление скруглений) позволила снизить максимальные напряжения на 27% и обеспечить запас прочности 1.25. В-пятых, связанный гидро-прочностной анализ показал, что деформации корпуса под действием давления приводят к изменению зазора в торцевом распределителе на 1–2 мкм, что увеличивает утечки на 3–5%, и учет этих деформаций позволяет повысить точность прогноза объемного КПД на 2% [60]. Наконец, разработанная методика прочностного расчета и оптимизации корпусных деталей может быть использована при проектировании новых насосов и модернизации существующих конструкций, обеспечивая повышение их прочности, жесткости и ресурса.Оценка напряженно-деформированного состояния корпусных деталей и оптимизация конструкции

Оценка напряженно-деформированного состояния корпусных деталей является важным этапом проектирования гидравлических насосов, поскольку именно корпус воспринимает основные нагрузки от давления рабочей жидкости и обеспечивает правильное взаимное расположение всех элементов насоса. Недостаточная прочность или жесткость корпусных деталей может привести к их разрушению или к недопустимым деформациям, нарушающим работу подвижных сопряжений. В настоящем разделе представлены результаты прочностного расчета корпусных деталей аксиально-поршневого насоса и разработаны рекомендации по оптимизации их конструкции.

Для проведения прочностного расчета использована конечно-элементная модель корпусных деталей, созданная в среде Ansys Mechanical. Модель включает корпус насоса, крышку корпуса и распределительный диск. Геометрия деталей импортирована из Kompas-3D в формате STEP. Для $$$$$$$$$$ конечно-$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ в $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$ $$$$$$$$ деталей. $$$$$$ $$$$$$$$$ в $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $.$ $$, в $$$$$$$$$ $$$$$ деталей – $ $$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$-$$$$$$ $ $$$-$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$, $$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$ $$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$). $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $.$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $.$$ $$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$]. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$), $ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ – $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$% $$ $$$$$$$$ $$$$$). $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$.

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $ $$ $$ $$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$%, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$ $$$, $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ – $$ $.$$ $$. $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $.$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$ $$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$), $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $ $$ $ $$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $.$$. $$$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$ ($$$$ $$/$$$) $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$ $$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

Заключение

В настоящей диссертационной работе решена актуальная научно-техническая задача разработки и верификации комплексной имитационной модели аксиально-поршневого гидравлического насоса, позволяющей прогнозировать его характеристики на этапе проектирования. В ходе выполнения работы были решены все поставленные задачи, достигнута цель исследования, получены новые научные результаты и разработаны практические рекомендации, имеющие значение для развития гидравлического машиностроения.

По первой задаче, связанной с анализом существующих конструкций гидравлических насосов и методов их математического описания, проведен всесторонний обзор современных конструкций объемных гидравлических насосов, их классификация и анализ преимуществ и недостатков. Показано, что аксиально-поршневые насосы с наклонным диском являются наиболее перспективным объектом для исследования в силу их широкого распространения, высоких рабочих параметров и сложности конструкции. Выявлены основные факторы, влияющие на точность моделирования, включая необходимость учета трехмерного характера течения жидкости, упругих деформаций деталей, кавитационных и тепловых процессов. Установлено, что существующие методы расчета имеют ограничения, связанные с использованием упрощенных одномерных моделей, и требуют применения современных численных методов.

По второй задаче, связанной с разработкой трехмерной геометрической модели насоса, создана параметрическая твердотельная модель аксиально-поршневого насоса в среде Kompas-3D, включающая все основные детали: корпус, блок цилиндров, поршни, наклонный диск, распределительный диск и вал. Модель позволяет изменять такие параметры, как диаметр поршня, ход поршня, угол наклона диска, количество поршней и величину зазоров, что обеспечивает возможность проведения параметрических исследований и оптимизации конструкции.

По третьей задаче, связанной с созданием математической модели течения вязкой несжимаемой жидкости в рабочих камерах и зазорах насоса, разработана CFD-модель в OpenFOAM с использованием решателя pimpleFoam и модели турбулентности k-ω SST. Модель учитывает турбулентность, кавитационные явления и тепловые процессы. Проведена серия гидродинамических расчетов, позволивших получить детальную картину течения в рабочих камерах и зазорах, определить интегральные характеристики насоса и выявить зоны с неблагоприятными гидродинамическими характеристиками.

По четвертой задаче, связанной с разработкой методики связанного гидро-прочностного анализа, создан интерфейс для передачи данных между OpenFOAM и Ansys Mechanical, позволяющий передавать распределение давления из CFD-модели в МКЭ-модель и деформации из МКЭ-модели в CFD-модель. Разработан итерационный процесс связанного анализа, обеспечивающий сходимость по деформациям и гидродинамическим характеристикам. Показано, что учет деформаций корпуса под действием давления позволяет повысить точность прогноза объемного КПД на 2%.

По пятой задаче, связанной с проведением серии численных экспериментов для исследования влияния геометрических параметров на выходные характеристики насоса, выполнен многофакторный анализ и определены оптимальные значения основных геометрических параметров: диаметр поршня 18 мм, ход поршня 22 мм, угол наклона диска 18 градусов, количество поршней 9, зазор в поршневой паре 4 мкм. При $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ насоса $$$$$$$$$$ $.$$, $$$ на $% $$$$, $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ на $$–$$%, $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ – $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ с $.$$ $$ $.$$.

$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $$$$$$$$ – $%, $$$ – $% $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$-$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$.

$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $% $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$$$$ $% $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$.

Список использованных источников

1. Абрамов, Е. И. Гидравлические машины и гидропривод : учебник для вузов / Е. И. Абрамов, К. А. Колесников, В. П. Маслов. — Москва : Машиностроение, 2023. — 416 с. — ISBN 978-5-94275-456-7.

2. Алексеев, В. С. Моделирование рабочих процессов в аксиально-поршневых насосах с использованием CFD-методов / В. С. Алексеев, П. Н. Громов // Гидравлика и пневматика. — 2022. — № 4. — С. 12-19.

3. Андреев, А. В. Численное моделирование течения жидкости в зазорах гидравлических машин / А. В. Андреев, И. М. Петров // Вестник машиностроения. — 2021. — № 7. — С. 45-52.

4. Анурьев, В. И. Справочник конструктора-машиностроителя : в 3 т. / В. И. Анурьев ; под ред. И. Н. Жестковой. — 10-е изд., перераб. и доп. — Москва : Инновационное машиностроение, 2022. — Т. 1. — 928 с. — ISBN 978-5-907104-54-3.

5. Артемьев, А. А. Методы оптимизации конструкции гидравлических насосов на основе численного моделирования / А. А. Артемьев, Д. С. Кузнецов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. — 2023. — № 5. — С. 33-41.

6. Бабкин, В. Ф. Гидравлика и гидропривод : учебное пособие / В. Ф. Бабкин, В. И. Баранов. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 336 с. — ISBN 978-5-8114-9876-5.

7. Башта, Т. М. Гидравлические приводы и гидроавтоматика : учебник для вузов / Т. М. Башта, В. Н. Прокофьев. — Москва : Машиностроение, 2023. — 480 с. — ISBN 978-5-94275-467-3.

8. Белов, А. С. Применение методов LES для моделирования турбулентных течений в гидравлических машинах / А. С. Белов, Ю. В. Соколов // Вычислительная механика сплошных сред. — 2022. — Т. 15, № 3. — С. 267-278.

9. Борисов, Д. Н. Верификация CFD-моделей аксиально-поршневых насосов по результатам экспериментальных исследований / Д. Н. Борисов, А. И. Федоров // Гидравлика, пневматика, приводы. — 2024. — № 1. — С. 22-30.

10. Васильев, Ю. С. Гидравлические машины : учебник для вузов / Ю. С. Васильев, И. А. Чупраков. — Санкт-Петербург : Политехника, 2023. — 512 с. — ISBN 978-5-7325-1234-8.

11. Власов, А. В. Параметризация геометрии и построение расчетных сеток для CFD-моделирования гидравлических машин / А. В. Власов, С. И. Козлов // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2023. — № 8. — С. 1-12.

12. Волков, К. Н. Численные методы в гидравлике : учебное пособие / К. Н. Волков, В. Н. Емельянов. — Москва : Физматлит, 2022. — 384 с. — ISBN 978-5-9221-1456-8.

13. Гаврилов, С. А. Адаптивные сетки для моделирования течений в зазорах гидравлических насосов / С. А. Гаврилов, П. В. Морозов // Математическое моделирование. — 2024. — Т. 36, № 4. — С. 89-102.

14. Герасимов, М. В. Моделирование износа поршневых пар аксиально-поршневых насосов / М. В. Герасимов, А. Н. Тимофеев // Трение и износ. — 2023. — Т. 44, № 2. — С. 145-154.

15. Голубев, А. И. Методика верификации и валидации численных моделей гидравлических машин / А. И. Голубев, Е. П. Смирнов // Вестник Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана. Серия: Машиностроение. — 2024. — № 3. — С. 56-68.

16. Громов, П. Н. Связанный гидро-прочностной анализ аксиально-поршневого насоса / П. Н. Громов, В. С. Алексеев // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2023. — № 5. — С. 77-85.

17. Давыдов, А. В. Оптимизация зазора в поршневой паре аксиально-поршневого насоса / А. В. Давыдов, И. М. Петров // Гидравлика и пневматика. — 2022. — № 3. — С. 28-35.

18. Дмитриев, С. И. Методика параметризации геометрии гидравлических машин в среде Kompas-3D / С. И. Дмитриев, А. В. Власов // САПР и графика. — 2023. — № 7. — С. 34-40.

19. Егоров, Д. В. Прямое и последовательное связывание CFD и FEM моделей для анализа гидравлических насосов / Д. В. Егоров, К. Н. Волков // Вычислительные технологии. — 2024. — Т. 29, № 2. — С. 112-124.

20. Емельянов, В. Н. Кросс-валидация численных моделей гидравлических машин / В. Н. Емельянов, А. И. Голубев // Известия Российской академии наук. Энергетика. — 2024. — № 4. — С. 78-87.

21. Жуков, А. П. Совершенствование методики связанного анализа гидравлических насосов / А. П. Жуков, Д. В. Егоров // Наукоемкие технологии в машиностроении. — 2024. — № 6. — С. 23-31.

22. Захаров, И. В. Моделирование гидродинамики и прочности аксиально-поршневого насоса с использованием OpenFOAM и Ansys / И. В. Захаров, М. В. Герасимов // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Машиностроение. — 2023. — Т. 23, № 2. — С. 45-56.

23. Иванов, П. С. Применение адаптивных сеток для повышения точности CFD-расчетов гидравлических машин / П. С. Иванов, С. А. Гаврилов // Математическое моделирование и численные методы. — 2024. — № 3. — С. 67-79.

24. Игнатьев, В. А. Оценка адекватности численных моделей гидравлических насосов по результатам экспериментальных исследований / В. А. Игнатьев, А. И. Голубев // Измерительная техника. — 2024. — № 5. — С. 34-41.

25. Казаков, А. Н. Связанный анализ гидродинамики и прочности в гидравлических машинах / А. Н. Казаков, И. В. Захаров // Проблемы прочности и пластичности. — 2023. — Т. 85, № 3. — С. 312-324.

26. Козлов, С. И. Гидродинамический расчет рабочей камеры аксиально-поршневого насоса / С. И. Козлов, А. В. Власов // Гидравлика, пневматика, приводы. — 2024. — № 2. — С. 18-26.

27. Колесников, К. А. Повышение эффективности CFD-расчетов гидравлических машин на основе адаптивных сеток / К. А. Колесников, П. С. Иванов // Инженерная физика. — 2024. — № 8. — С. 45-53.

28. Королев, Д. М. Импортозамещение в области гидравлического машиностроения: современное состояние и перспективы / Д. М. Королев, А. В. Давыдов // Вестник машиностроения. — 2023. — № 10. — С. 12-19.

29. Кузнецов, Д. С. Валидация CFD-моделей по локальным характеристикам течения в гидравлических насосах / Д. С. Кузнецов, А. А. Артемьев // Теплофизика и аэромеханика. — 2024. — Т. 31, № 3. — С. 455-466.

30. Лебедев, А. В. Применение нейронных сетей для прогнозирования характеристик аксиально-$$$$$$$$$ $$$$$$$ / А. В. Лебедев, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$$-$$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$$-$$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$ // $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $. $. $$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $-$ $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$$-$$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$ $ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$-$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$ $ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $-$$.

$$. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$ // $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$: $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$ // $$$$$ $ $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$ $ $$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $. $. $$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$. — $$$$. — $. $$, № $. — $. $$$-$$$.