создание модели гидравлического насоса

Содержание

Введение

1⠄Глава: Теоретические основы проектирования и функционирования гидравлических насосов
1⠄1⠄Анализ современных типов гидравлических насосов: классификация, принципы действия и области применения
1⠄2⠄Математическое моделирование рабочих процессов в гидравлических насосах: обзор подходов и методов
1⠄3⠄Критический обзор существующих методик расчета и оптимизации параметров гидравлических насосов

2⠄Глава: Методика построения и верификации математической модели гидравлического насоса
2⠄1⠄Выбор и обоснование метода моделирования, допущений и граничных условий для расчета гидродинамических характеристик
2⠄2⠄Разработка $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ и $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ модели $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$
2⠄$⠄Методика $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$ верификации $$$$$$$$$$$$$ математической модели

$⠄$$$$$: $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$
$⠄$⠄$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$
$⠄$⠄$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$
$⠄$⠄$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$

$$$$$$$$$$

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$

Введение

Современное машиностроение немыслимо без надежных и эффективных гидравлических систем, которые являются ключевым элементом силовых приводов в станкостроении, авиационной технике, мобильной и строительной технике, а также в робототехнических комплексах. Центральным звеном любой гидросистемы выступает насос – устройство, преобразующее механическую энергию приводного двигателя в энергию потока рабочей жидкости. От его технического совершенства, надежности и коэффициента полезного действия напрямую зависят эксплуатационные характеристики, производительность и экономичность всей машины. В условиях ужесточения требований к энергоэффективности, снижению металлоемкости и повышению ресурса гидроагрегатов, задача создания точных и адекватных математических моделей гидравлических насосов приобретает исключительную актуальность. Традиционные эмпирические методы проектирования, основанные на инженерных допущениях и обширных натурных испытаниях, становятся все более затратными и длительными, а зачастую и недостаточными для прогнозирования сложных гидродинамических и прочностных процессов, протекающих в насосе. Разработка и внедрение современных методов компьютерного моделирования позволяют существенно сократить цикл «проектирование – изготовление – испытание», оптимизировать геометрию проточной части, минимизировать пульсации давления и снизить уровень шума, что делает данное направление одним из приоритетных в области гидромашиностроения. Именно поэтому тема настоящего диссертационного исследования, посвященная созданию модели гидравлического насоса, является своевременной и практически востребованной.

Степень изученности вопроса. Теоретические и прикладные аспекты проектирования и расчета гидравлических насосов получили широкое освещение в работах как отечественных, так и зарубежных ученых. Фундаментальные основы теории лопастных и объемных насосов были заложены в трудах А.А. Ломакина, Т.М. Башты, В.Н. Прокофьева, а также в работах зарубежных авторов, таких как J. Ivantysyn и M. Ivantysynova. Вопросы гидродинамики и кавитации в насосах исследовались в работах В.В. Пилипенко, А.Н. Гуляева и других. Значительный вклад в развитие методов вычислительной гидродинамики (CFD) применительно к гидравлическим машинам внесли исследователи, работающие в среде ANSYS CFX, Fluent, OpenFOAM. Однако, несмотря на обилие публикаций, большинство существующих моделей либо узко специализированы (например, для конкретного типа насоса), либо требуют значительной вычислительной мощности и не всегда обеспечивают требуемую точность в широком диапазоне рабочих режимов. Комплексные модели, объединяющие в себе гидродинамические, кинематические и прочностные аспекты, остаются предметом активных научных изысканий. Настоящая работа призвана восполнить существующий пробел, предложив универсальный и достаточно точный подход к моделированию.

Объектом исследования является гидравлический насос аксиально-поршневого типа как сложная гидромеханическая система, преобразующая энергию.

Предметом исследования выступают гидродинамические и кинематические процессы, протекающие в рабочих камерах насоса, а также его интегральные характеристики (подача, давление, мощность, КПД) в зависимости от конструктивных параметров и режимов эксплуатации.

Целью диссертационной работы является разработка и верификация адекватной математической модели гидравлического насоса, позволяющей с высокой точностью прогнозировать его рабочие характеристики и служащей инструментом для оптимизации конструкции.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Провести анализ существующих конструкций и методов расчета гидравлических насосов, выявить их достоинства и недостатки, а также определить направления совершенствования.
2. Разработать математическую модель рабочих процессов в гидравлическом насосе, учитывающую геометрию проточной части, свойства рабочей жидкости, утечки и $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.
   $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ модель в $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$) и $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.
   $. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ и $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.
   $. Провести $$$$$$$$$$$$$ анализ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ и $$ $$$$$$$$$$$$.
   $. $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$ $$$ и $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$:

$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.
$. $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$:

• $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.
• $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$.
• $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$).
• $$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$: $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$; $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$); $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ ($$$ $ $$$$$$$$$$), $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$.

$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$:

$. $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ «$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$» ($. $$$$$$, $$$$ $.); $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ «$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$» ($. $$$$$-$$$$$$$$$, $$$$ $.); $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ «$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$» ($$$$-$$$$ $$.). $$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$, $ $$$ $$$$$ $ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$, $ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$.

$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$, $ $ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$ $$$$$$.

Классификация и анализ современных типов гидравлических насосов, применяемых в машиностроении

Гидравлические насосы представляют собой один из наиболее ответственных и сложных элементов объемного гидропривода, от технического совершенства которого напрямую зависят надежность, производительность и экономичность машин и механизмов. Современное машиностроение предъявляет к насосам широкий спектр требований: высокая энергоэффективность при различных режимах работы, минимальная пульсация подачи и давления, низкий уровень шума и вибраций, большой ресурс и способность работать на рабочих жидкостях с различными физико-химическими свойствами. Выбор конкретного типа насоса для проектируемой гидросистемы является сложной многокритериальной задачей, требующей глубокого понимания принципов действия, конструктивных особенностей и эксплуатационных характеристик различных классов гидромашин [41].

Традиционно все гидравлические насосы по принципу действия делятся на две большие группы: динамические и объемные. Динамические насосы, к которым относятся центробежные, осевые и вихревые, работают за счет инерционных сил, возникающих при вращении рабочего колеса. В контексте гидроприводов мобильных и технологических машин, где требуются высокие давления (до 35–40 МПа и выше) и малые подачи, динамические насосы практически не применяются из-за низкого КПД и неспособности создавать высокое давление без кавитации. Основное внимание в диссертационном исследовании уделяется объемным насосам, которые обеспечивают преобразование механической энергии в гидравлическую путем периодического изменения объема рабочих камер.

Объемные насосы, в свою очередь, классифицируются по типу вытеснителей на поршневые (включая аксиально-поршневые и радиально-поршневые), шестеренные (с внешним и внутренним зацеплением) и пластинчатые (шиберные). Каждый из этих типов имеет свою нишу применения, обусловленную уникальным сочетанием технических характеристик. Как отмечают исследователи, в современной строительно-дорожной и сельскохозяйственной технике наибольшее распространение получили аксиально-поршневые насосы, которые обеспечивают высокую удельную мощность, возможность регулирования рабочего объема и широкий диапазон рабочих давлений.

Аксиально-поршневые насосы с наклонным блоком цилиндров или с наклонным диском являются наиболее перспективным классом гидромашин для мобильных гидроприводов. Их преимуществами являются компактность, высокий КПД (до 0,95–0,97), возможность работы в режиме насоса и мотора, а также наличие регулируемых модификаций. В работах последних лет подробно рассматриваются вопросы совершенствования конструкции распределительного узла аксиально-поршневых насосов. Авторы показывают, что форма и геометрия распределительного диска оказывают решающее влияние на пульсации давления и уровень шума. Предложены профили пазов, позволяющие снизить пиковые нагрузки на поршневую группу. Другие исследователи акцентируют внимание на вопросах трибологии и износа пары трения «поршень-цилиндр». Установлено, что применение современных покрытий и материалов позволяет существенно повысить ресурс насоса.

Шестеренные насосы, несмотря на более низкий общий КПД по сравнению с поршневыми, остаются востребованными благодаря своей простоте, технологичности, низкой стоимости и способности работать в $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ с $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ КПД $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ и $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$$]. $ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ в $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ с $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ и $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$) $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$ $$–$$ $$$). $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$ «$$$$$-$$$$$$» $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $ $$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

Несмотря на очевидные преимущества аксиально-поршневых насосов, их конструкция и рабочие процессы характеризуются высокой степенью сложности, что обусловливает необходимость детального рассмотрения физических явлений, происходящих в различных узлах гидромашины. К числу наиболее значимых процессов, определяющих выходные характеристики насоса, относятся: гидродинамика рабочей жидкости в поршневых камерах и распределительном узле, кинематика поршневой группы, утечки через уплотнительные зазоры, а также деформации деталей под действием высокого давления. Понимание взаимосвязи этих процессов является ключевым условием для создания адекватной математической модели.

Гидродинамические процессы в поршневых камерах аксиально-поршневого насоса носят существенно нестационарный характер. В течение одного оборота вала объем камеры изменяется от минимального до максимального значения, что приводит к циклическому изменению давления. При этом на характер течения жидкости в камере оказывают влияние такие факторы, как скорость перемещения поршня, вязкость рабочей жидкости, геометрия всасывающих и нагнетательных окон, а также наличие дополнительных демпфирующих каналов. Исследования показывают, что в камере могут формироваться застойные зоны и вихревые структуры, которые снижают эффективность заполнения и опорожнения камеры, что, в свою очередь, ведет к снижению объемного КПД.

Особого внимания заслуживает процесс течения жидкости в зазоре между поршнем и цилиндром. Этот зазор, с одной стороны, является источником утечек, снижающих объемный КПД, а с другой стороны, выполняет функцию уплотнения и смазки трущейся пары. Величина зазора, его геометрия (конусность, бочкообразность) и шероховатость поверхностей оказывают определяющее влияние на расход утечек и характер распределения давления в зазоре. В работах последних лет активно исследуются вопросы течения жидкости в микрозазорах с учетом шероховатости поверхности и эффектов вязкостно-инерционного взаимодействия. Установлено, что для точного расчета утечек необходимо учитывать не только ламинарный, но и переходный режим течения, который может возникать в зазорах сложной формы при высоких скоростях скольжения [6].

Распределительный узел является одним из наиболее нагруженных и ответственных элементов аксиально-поршневого насоса. Он предназначен для периодического соединения рабочих камер с линиями всасывания и нагнетания. Процесс переключения камер сопровождается резким изменением давления, что является источником пульсаций и гидравлических ударов. Для снижения этих негативных явлений в конструкции распределительного диска предусматриваются специальные демпфирующие канавки и пазы. Эффективность этих элементов напрямую зависит от их геометрии и расположения. Современные исследования направлены на оптимизацию профиля распределительного диска с использованием методов вычислительной гидродинамики. В результате таких исследований удается снизить амплитуду пульсаций давления на 15–25% без существенного снижения объемного КПД.

Кинематика поршневой группы также вносит существенный вклад в формирование рабочих характеристик насоса. Поршни совершают сложное движение, включающее возвратно-поступательное перемещение вдоль оси цилиндра и вращательное движение вместе с блоком цилиндров. При этом на поршень действуют силы давления жидкости, силы инерции, силы трения и реакции со стороны наклонного диска. Неравномерность движения поршней и наличие боковых сил приводят к возникновению вибраций и дополнительных механических потерь. В работах ряда исследователей предлагаются усовершенствованные кинематические схемы, позволяющие снизить неравномерность движения поршней и уменьшить боковые нагрузки на пару «поршень-цилиндр».

Деформации деталей насоса под действием высокого давления являются еще одним важным фактором, который необходимо учитывать при моделировании. Под действием давления в рабочих камерах и в корпусе насоса происходит упругая деформация блока цилиндров, $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ и $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ в $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$, в $$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$ и $$$$$$$$ $$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ в $$$$$$$ высокого давления ($$$$$ $$ $$$). $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, который $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ деталей $ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ рабочих $$$$$$$$$ в $$$$$$ [$$].

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ – $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$ – $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

Особое место в современной теории гидравлических насосов занимают вопросы, связанные с исследованием кавитационных процессов. Кавитация представляет собой явление образования и последующего схлопывания пузырьков пара в потоке жидкости, возникающее при падении местного давления ниже давления насыщенных паров рабочей жидкости. В гидравлических насосах кавитация является крайне нежелательным явлением, поскольку она приводит к снижению подачи и КПД, возникновению интенсивного шума и вибраций, а также к эрозионному разрушению деталей проточной части. Особенно остро проблема кавитации стоит в аксиально-поршневых насосах, работающих на высоких частотах вращения и при низких давлениях на всасывании.

Исследования кавитационных процессов в гидравлических насосах ведутся как экспериментальными, так и теоретическими методами. Экспериментальные методы включают визуализацию потока, измерение шума и вибраций, а также регистрацию падения подачи при снижении давления на всасывании. Теоретические методы основаны на использовании моделей двухфазного течения, в которых жидкость и пар рассматриваются как взаимопроникающие континуумы. В работах ряда авторов предлагаются различные подходы к моделированию кавитации, включая модели с учетом массообмена между фазами, а также модели, основанные на уравнении Рэлея-Плессета для динамики одиночного пузырька.

Современные программные комплексы вычислительной гидродинамики, такие как ANSYS CFX и Fluent, содержат встроенные модели кавитации, которые позволяют с достаточной точностью прогнозировать возникновение и развитие кавитационных зон в проточной части насоса. Однако применение этих моделей требует тщательной настройки параметров и верификации на экспериментальных данных. В рамках данной диссертационной работы предполагается использование модели кавитации Зварта-Гербера-Бельнама, которая хорошо зарекомендовала себя при моделировании течений в гидравлических машинах [33].

Помимо кавитации, существенное влияние на рабочие характеристики насоса оказывают термодинамические эффекты. При работе насоса часть механической энергии необратимо преобразуется в теплоту вследствие трения в подвижных сопряжениях и гидравлического сопротивления. Это приводит к нагреву рабочей жидкости, что, в свою очередь, влияет на ее вязкость и, следовательно, на величину утечек и гидравлические потери. В некоторых случаях, особенно при работе насоса в условиях высоких давлений и малых подач, нагрев жидкости может быть значительным и приводить к снижению объемного КПД. Для учета термодинамических эффектов в математической модели необходимо решать уравнение энергии, которое связывает изменение температуры жидкости с работой сил трения и теплопередачей через стенки деталей.

Еще одним важным аспектом, который необходимо учитывать при моделировании, является наличие в рабочей жидкости нерастворенного воздуха и твердых частиц. Нерастворенный воздух, попадая в рабочие камеры, снижает эффективный модуль упругости жидкости, что приводит к увеличению сжимаемости и, как следствие, к снижению объемного КПД и увеличению пульсаций. Твердые частицы, являющиеся продуктами износа деталей или загрязнениями из внешней среды, вызывают абразивный износ уплотнительных поверхностей и ускоряют выход насоса из строя. Влияние этих факторов на рабочие характеристики насоса также может быть учтено в математической модели, однако это требует введения дополнительных эмпирических коэффициентов и существенно усложняет модель.

В контексте создания универсальной модели гидравлического насоса особое значение приобретает вопрос выбора уровня детализации описания рабочих $$$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $ $$$$$$$$$$ $$$$$. В $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $ рабочих $$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$) $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ детализации, $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$) $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$, $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$) $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ – $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

Математическое моделирование рабочих процессов в гидравлических насосах: обзор подходов и методов

Разработка математической модели гидравлического насоса представляет собой сложную научно-техническую задачу, требующую применения современных методов вычислительной гидродинамики, теории упругости и численного анализа. В настоящее время в отечественной и зарубежной науке сложилось несколько основных подходов к моделированию рабочих процессов в гидравлических машинах, каждый из которых имеет свои достоинства и ограничения. Выбор конкретного подхода определяется целями исследования, требуемой точностью прогнозирования характеристик, доступными вычислительными ресурсами и уровнем детализации описания физических процессов.

Традиционно математические модели гидравлических насосов можно разделить на три основные категории: аналитические, полуэмпирические и численные. Аналитические модели основаны на решении уравнений гидродинамики и механики в замкнутой форме при использовании ряда упрощающих допущений. Такие модели позволяют получить качественное понимание физических процессов и установить основные зависимости между параметрами насоса, однако их точность часто оказывается недостаточной для инженерных расчетов. Полуэмпирические модели сочетают в себе аналитические зависимости с эмпирическими коэффициентами, полученными на основе экспериментальных данных. Они широко используются в инженерной практике для быстрой оценки характеристик насоса, но требуют наличия представительной базы экспериментальных данных и не всегда адекватны при выходе за пределы диапазона аппроксимации.

Наиболее перспективным и широко распространенным в современных исследованиях является подход, основанный на численном решении уравнений Навье-Стокса, описывающих течение вязкой сжимаемой жидкости. Этот подход реализуется в рамках методов вычислительной гидродинамики (Computational Fluid Dynamics, CFD) и позволяет с высокой точностью моделировать гидродинамические процессы в рабочих камерах насоса, в зазорах и в распределительном узле. В работах ряда отечественных исследователей последних лет активно применяются CFD-методы для анализа рабочих процессов в аксиально-поршневых насосах. Авторы показывают, что использование CFD позволяет получить детальную картину распределения давления и скорости в рабочих камерах, выявить зоны кавитации и оценить пульсации подачи [50].

Одним из ключевых вопросов при использовании CFD-методов является выбор модели турбулентности. Течение жидкости в гидравлических насосах, как правило, является турбулентным, особенно в зонах высоких скоростей и в распределительном узле. Для моделирования турбулентных течений применяются различные подходы: модели на основе уравнений Рейнольдса (RANS), модели крупных вихрей (LES) и прямое численное моделирование (DNS). В инженерной практике наибольшее распространение получили RANS-модели, такие как k-ε, k-ω и SST, которые обеспечивают приемлемое соотношение точности и вычислительных затрат. Выбор конкретной модели турбулентности зависит от особенностей течения и должен быть обоснован для каждого конкретного случая.

Помимо гидродинамических процессов, важное значение имеет моделирование утечек через уплотнительные зазоры. Утечки являются одним из основных факторов, снижающих объемный КПД насоса, и их точный расчет необходим для получения адекватных результатов. Для моделирования течения в зазорах применяются как аналитические решения уравнения Навье-Стокса для течения Куэтта-Пуазейля, так и численные методы, позволяющие учитывать сложную геометрию зазоров, шероховатость поверхностей и эффекты вязкостно-инерционного взаимодействия. В работах последних лет предлагаются усовершенствованные модели утечек, учитывающие деформацию деталей под действием давления и температуры.

Еще одним важным аспектом математического моделирования является учет деформаций деталей насоса. Под действием высокого давления происходит упругая деформация блока цилиндров, поршней, распределительного диска и корпуса, что $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ и, $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ моделирования деформаций $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ деталей $ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$-$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, и $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$ $ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ [$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$ $$$$ $$$$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$, $ $$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$ $$$$ $$$$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$-$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$) $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

При разработке математической модели гидравлического насоса особое значение приобретает вопрос выбора системы координат и метода описания движения жидкости. В зависимости от сложности геометрии проточной части и характера течения могут использоваться как эйлеров, так и лагранжев подходы, а также их комбинации. Эйлеров подход, при котором фиксируется точка пространства и исследуется изменение параметров жидкости в этой точке, является наиболее распространенным в CFD-моделировании и реализован в большинстве коммерческих программных комплексов. Лагранжев подход, при котором отслеживается движение отдельных частиц жидкости, применяется реже, в основном для моделирования течений со свободной поверхностью или для анализа траекторий движения частиц загрязнений.

В контексте моделирования аксиально-поршневых насосов наиболее эффективным является использование подвижных сеток, которые позволяют отслеживать изменение объема рабочих камер в процессе вращения вала. Современные CFD-пакеты, такие как ANSYS CFX и Fluent, поддерживают различные методы работы с подвижными сетками, включая методы скользящих сеток, методы деформации сетки и методы перестроения сетки. Выбор конкретного метода зависит от амплитуды перемещения границ и сложности геометрии. Для моделирования насосов с наклонным блоком цилиндров наиболее часто используется метод скользящих сеток, при котором сетка в подвижной области (блок цилиндров) скользит относительно сетки в неподвижной области (распределительный диск).

Важным аспектом CFD-моделирования является задание граничных условий. На входе в насос, как правило, задается полное давление или массовый расход, а на выходе – статическое давление или массовый расход. В некоторых случаях, для моделирования работы насоса в составе гидросистемы, могут задаваться более сложные граничные условия, учитывающие характеристики трубопроводов и гидроаппаратуры. На стенках каналов задаются условия прилипания и непротекания, а также условия теплопередачи, если решается уравнение энергии. Для моделирования движения поршней используются граничные условия, задающие скорость перемещения стенки.

Особую сложность представляет моделирование течения в зазорах поршневой группы, где характерные размеры зазора составляют единицы и десятки микрометров. В таких условиях течение жидкости подчиняется законам микрогидродинамики, и необходимо учитывать такие эффекты, как скольжение жидкости на стенке, влияние шероховатости поверхности и вязкостно-инерционное взаимодействие. Для моделирования течения в микрозазорах могут использоваться как полные CFD-модели с очень мелкой сеткой, так и редуцированные модели на основе уравнения Рейнольдса для тонкого смазочного слоя. Второй подход является более экономичным с точки зрения вычислительных затрат, однако его применимость ограничена случаями, когда течение является ламинарным и инерционными эффектами можно пренебречь [14].

В последние годы все большее распространение получает подход, основанный на использовании методов решеточных уравнений Больцмана (Lattice Boltzmann Method, LBM). Этот метод позволяет эффективно моделировать течения в сложных геометриях, включая пористые среды и микрозазоры, и хорошо подходит для параллельных вычислений. В работах ряда отечественных исследователей демонстрируется успешное применение LBM для моделирования течения в зазорах поршневых пар гидравлических насосов. Однако данный метод пока не получил широкого распространения в инженерной практике и требует дальнейшего развития.

Помимо CFD-моделирования гидродинамических процессов, важное значение имеет моделирование кинематики поршневой группы. Кинематическая модель позволяет рассчитать перемещение, скорость и ускорение каждого поршня в зависимости от угла поворота вала. Эти данные используются в качестве граничных условий для CFD-модели, а также для расчета сил инерции, действующих на поршни. Кинематическая модель аксиально-поршневого насоса с наклонным блоком цилиндров является достаточно простой и может быть реализована в аналитическом виде. Однако для насосов с наклонным диском кинематика является более сложной и требует численного решения.

Следующим важным этапом является моделирование деформаций деталей насоса. Для этого используется метод конечных элементов, который позволяет рассчитать напряженно-деформированное состояние деталей под действием давления жидкости, сил инерции и сил трения. FEM-модель включает в себя геометрию блока цилиндров, поршней, распределительного диска и корпуса, а $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ деталей и $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ FEM-$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$ в $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ в $$$-$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$-$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$: $$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$) $ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$). $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$-$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$-$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$].

$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$-$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$-$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ ($$$, $$$$$$, $$$$$$$$$$), $$$$$$$ $$$$-$$$+, $$$$$$$$ ($ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$) $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$.$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$-$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$].

Отдельного рассмотрения заслуживает вопрос моделирования рабочих жидкостей, используемых в гидравлических насосах. В большинстве случаев в качестве рабочей жидкости применяются минеральные масла, которые обладают сложной реологией и существенной зависимостью свойств от температуры и давления. Для адекватного моделирования необходимо учитывать зависимость плотности, вязкости и сжимаемости жидкости от температуры и давления. В современных CFD-пакетах предусмотрена возможность задания этих зависимостей в виде таблиц или аналитических функций, что позволяет повысить точность моделирования.

Особую сложность представляет моделирование сжимаемости рабочей жидкости. Сжимаемость масла оказывает существенное влияние на динамику изменения давления в рабочих камерах и, следовательно, на пульсации подачи и объемный КПД. Для учета сжимаемости в математической модели используется уравнение состояния, которое связывает плотность жидкости с давлением. Наиболее простой моделью является модель с постоянным модулем упругости, однако для повышения точности рекомендуется использовать модель, учитывающую зависимость модуля упругости от давления и температуры. В работах ряда исследователей предлагаются эмпирические зависимости для расчета модуля упругости минеральных масел, которые могут быть использованы в математической модели.

Помимо сжимаемости, важное значение имеет моделирование вязкости рабочей жидкости. Вязкость масла существенно зависит от температуры и, в меньшей степени, от давления. При работе насоса происходит нагрев жидкости, что приводит к снижению ее вязкости и, как следствие, к увеличению утечек и снижению объемного КПД. Для учета зависимости вязкости от температуры используется уравнение Вальтера или другие эмпирические зависимости. В CFD-моделях вязкость может задаваться как функция температуры или рассчитываться на основе решения уравнения энергии.

Важным аспектом является также моделирование кавитационных процессов, которые, как отмечалось ранее, оказывают существенное влияние на рабочие характеристики насоса. Для моделирования кавитации используются различные подходы, включая модели на основе уравнения Рэлея-Плессета и модели, основанные на концепции гомогенного двухфазного течения. В данной работе предполагается использование модели кавитации Зварта-Гербера-Бельнама, которая реализована в программном комплексе ANSYS CFX и хорошо зарекомендовала себя при моделировании течений в гидравлических машинах. Эта модель позволяет учитывать образование и схлопывание пузырьков пара, а также их влияние на поле течения.

При моделировании кавитации необходимо задавать давление насыщенных паров рабочей жидкости, которое зависит от температуры. Кроме того, необходимо учитывать наличие растворенного воздуха, который может выделяться из жидкости при снижении давления. Растворенный воздух снижает эффективный модуль упругости жидкости и способствует развитию кавитации. Для учета влияния растворенного воздуха в модель кавитации вводятся дополнительные члены, описывающие массообмен $$$$$ $$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $-$$% $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$].

$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$ $$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$, $ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ [$$].

Критический обзор существующих методик расчета и оптимизации параметров гидравлических насосов

Проектирование современных гидравлических насосов представляет собой сложный многокритериальный процесс, требующий нахождения компромисса между противоречивыми требованиями: обеспечением высокого КПД, минимальных пульсаций давления и подачи, низкого уровня шума, достаточного ресурса и приемлемой стоимости изготовления. Для решения этой задачи разработано множество методик расчета и оптимизации, которые различаются по степени детализации, используемому математическому аппарату и области применения. Проведем критический анализ наиболее распространенных из них.

Традиционные инженерные методики расчета гидравлических насосов, изложенные в учебной и справочной литературе, основаны на использовании упрощенных аналитических зависимостей, полученных на основе теории идеальной гидромашины. Эти методики позволяют выполнить предварительный расчет основных геометрических параметров насоса (диаметр поршней, ход поршня, угол наклона диска, размеры распределительного диска) и оценить его интегральные характеристики (подачу, давление, мощность). Однако точность таких методик ограничена, поскольку они не учитывают многие важные факторы: утечки через зазоры, сжимаемость рабочей жидкости, деформации деталей, нестационарность течения и кавитацию. В результате расчетные характеристики могут существенно отличаться от реальных, особенно при работе насоса в экстремальных режимах.

Более совершенными являются полуэмпирические методики, в которых аналитические зависимости дополняются эмпирическими коэффициентами, полученными на основе статистической обработки данных испытаний большого количества насосов. Такие методики позволяют с приемлемой точностью прогнозировать характеристики насоса в диапазоне режимов, для которых были получены эмпирические коэффициенты. Однако их применение ограничено, поскольку они не могут быть распространены на новые конструкции или режимы работы, выходящие за пределы исходной выборки данных. Кроме того, полуэмпирические методики не дают понимания физической сущности процессов и не позволяют проводить направленную оптимизацию конструкции.

В последние десятилетия все большее распространение получают методики, основанные на использовании методов вычислительной гидродинамики (CFD). Эти методики позволяют с высокой точностью моделировать гидродинамические процессы в проточной части насоса и получать детальную информацию о распределении давления, скорости, температуры и других параметров. CFD-методики могут быть использованы для расчета характеристик насоса, анализа влияния геометрических параметров на его работу, а также для оптимизации конструкции. В работах ряда отечественных исследователей последних лет демонстрируется успешное применение CFD для расчета и оптимизации аксиально-поршневых насосов. Авторы показывают, что использование CFD позволяет существенно повысить точность прогнозирования характеристик и сократить время проектирования [8].

Однако CFD-методики не лишены недостатков. Основными из них являются высокая вычислительная стоимость и необходимость наличия квалифицированных специалистов для проведения расчетов. Кроме того, точность CFD-расчетов зависит от правильности выбора моделей турбулентности, кавитации и других физических процессов, а также от качества расчетной сетки. Необходима также верификация результатов CFD-расчетов на основе экспериментальных данных, что требует дополнительных затрат.

Помимо CFD, для расчета и оптимизации гидравлических насосов используются методы конечных элементов (FEM). FEM-методики применяются для расчета напряженно-деформированного состояния деталей насоса, оценки их прочности и ресурса, а также для оптимизации формы деталей с целью снижения массы и повышения жесткости. В работах последних лет активно развиваются методики топологической оптимизации, которые позволяют автоматически находить оптимальное распределение материала в детали при заданных нагрузках и ограничениях. Применение топологической оптимизации позволяет существенно снизить массу деталей насоса без потери прочности.

Особый интерес представляют методики, основанные на сопряженном гидродинамическом и прочностном расчете (FSI). Эти методики позволяют учесть взаимное влияние гидродинамических и прочностных процессов, что особенно важно для насосов высокого давления, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ на $$$$$$$$ $$$$$$$ и, $$$$$$$$$$$$$, на $$$$$$. FSI-методики $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$ и $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ FSI для $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ насосов и $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$) $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$.

$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $ $$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$-$$$$$$), $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ ($$$$) $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$].

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$, $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ ($$$). $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$, $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

При разработке методики расчета и оптимизации гидравлического насоса особое внимание должно быть уделено вопросам выбора критериев оптимизации и формулировки ограничений. В зависимости от назначения насоса и требований к гидросистеме критерии оптимизации могут существенно различаться. Наиболее часто в качестве критериев оптимизации используются: объемный КПД, гидромеханический КПД, общий КПД, амплитуда пульсаций давления и подачи, уровень шума, масса и габаритные размеры, ресурс и стоимость изготовления. Как правило, эти критерии являются противоречивыми, и улучшение одного из них приводит к ухудшению другого. Например, повышение объемного КПД за счет уменьшения зазоров может привести к увеличению механических потерь и снижению гидромеханического КПД.

В связи с этим, при оптимизации насоса необходимо решать многокритериальную задачу, в которой ищется компромиссное решение, удовлетворяющее всем заданным требованиям. Для решения многокритериальных задач используются различные подходы: метод взвешенных сумм, метод уступок, метод Парето-оптимальности и другие. Наиболее распространенным является метод Парето-оптимальности, при котором находится множество решений, не улучшаемых ни по одному из критериев без ухудшения по другим. Выбор конкретного решения из Парето-множества осуществляется лицом, принимающим решение, на основе дополнительных соображений.

Важным этапом оптимизации является параметризация геометрии насоса, то есть выделение набора варьируемых параметров, которые будут изменяться в процессе оптимизации. Число варьируемых параметров должно быть достаточным для достижения поставленных целей, но не избыточным, чтобы не увеличивать вычислительные затраты. Типичными варьируемыми параметрами для аксиально-поршневого насоса являются: диаметр поршней, ход поршня, угол наклона диска, число поршней, геометрия распределительного диска (форма и размеры окон и демпфирующих канавок), зазоры в поршневой группе и распределительном узле.

Для каждого варьируемого параметра должны быть заданы диапазоны изменения, определяемые конструктивными и технологическими ограничениями. Например, диаметр поршней ограничен размерами блока цилиндров, угол наклона диска ограничен кинематикой механизма, а зазоры ограничены точностью изготовления и требованиями к утечкам. Невыполнение этих ограничений может привести к получению физически нереализуемых решений.

После выбора варьируемых параметров и задания диапазонов их изменения необходимо построить мета-модель (поверхность отклика), которая аппроксимирует зависимость целевых функций от варьируемых параметров. Для построения мета-модели используются различные методы: полиномиальная регрессия, радиальные базисные функции, метод кригинга, искусственные нейронные сети. Выбор метода зависит от сложности зависимости и количества обучающих примеров. Для построения мета-модели необходимо провести серию CFD и/или FEM расчетов при различных значениях варьируемых параметров. Количество расчетов определяется используемым планом эксперимента.

Наиболее эффективными являются планы эксперимента, которые позволяют получить максимальное количество информации при минимальном количестве расчетов. К числу таких планов относятся латинские гиперкубы, планы Бокса-Бенкена и планы Коши. В последние годы все большее распространение получают адаптивные планы эксперимента, в которых новые точки добавляются в процессе оптимизации на основе анализа уже полученных результатов [30].

После построения мета-модели проводится оптимизация с использованием одного из методов многокритериальной оптимизации. В результате оптимизации получается множество Парето-оптимальных решений, которые затем анализируются. Для визуализации Парето-множества используются диаграммы рассеяния и лепестковые диаграммы. Выбор окончательного решения осуществляется на $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $/$$$ $$$ $$$$$$$$, $ $$$$$, $$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$. $$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$-$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$].

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$, $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$.

При практической реализации методик оптимизации гидравлических насосов важное значение имеет выбор стратегии поиска оптимального решения. Традиционные методы оптимизации, такие как градиентные методы, требуют вычисления производных целевых функций по варьируемым параметрам, что может быть затруднительно при использовании CFD и FEM моделей, где целевые функции являются результатом численного решения и могут иметь шум. В таких случаях более эффективными являются безградиентные методы оптимизации, такие как генетические алгоритмы, методы роя частиц и методы имитации отжига. Эти методы не требуют вычисления производных и способны находить глобальный оптимум в задачах с множеством локальных экстремумов.

Генетические алгоритмы являются одним из наиболее популярных методов глобальной оптимизации. Они основаны на имитации процессов естественного отбора и эволюции. В генетическом алгоритме каждое решение представляется в виде хромосомы, содержащей набор генов, соответствующих варьируемым параметрам. В процессе эволюции хромосомы скрещиваются и мутируют, создавая новые поколения решений. Наиболее приспособленные решения (с наилучшими значениями целевых функций) имеют большую вероятность участия в создании следующего поколения. Процесс повторяется до достижения критерия остановки, например, до достижения заданного числа поколений или до стабилизации значений целевых функций.

Методы роя частиц основаны на имитации поведения роя насекомых или стаи птиц. Каждая частица в рое представляет собой одно решение и перемещается в пространстве варьируемых параметров, корректируя свою скорость на основе собственного лучшего положения и лучшего положения роя в целом. Методы роя частиц обычно сходятся быстрее генетических алгоритмов, но могут быть менее эффективны при решении задач с большим количеством локальных экстремумов.

Методы имитации отжига основаны на аналогии с процессом отжига металлов. При высокой температуре атомы в металле могут перемещаться хаотически, что позволяет системе выходить из локальных минимумов энергии. По мере снижения температуры атомы все более локализуются вблизи глобального минимума. В методе имитации отжига на каждом шаге генерируется новое решение, и если оно лучше текущего, то принимается. Если новое решение хуже текущего, то оно может быть принято с некоторой вероятностью, которая уменьшается по мере снижения "температуры". Это позволяет алгоритму выходить из локальных экстремумов на начальных этапах поиска.

Выбор конкретного метода оптимизации зависит от особенностей решаемой задачи: количества варьируемых параметров, характера целевых функций (гладкие или шумные, унимодальные или мультимодальные), наличия ограничений и доступных вычислительных ресурсов. В большинстве случаев для оптимизации гидравлических насосов используются генетические алгоритмы, которые хорошо зарекомендовали себя при решении сложных многокритериальных задач [47].

Помимо выбора метода оптимизации, важное значение имеет настройка его параметров. Для генетических алгоритмов необходимо задать размер популяции, вероятность скрещивания, вероятность мутации и критерий остановки. Для методов роя частиц необходимо задать количество частиц, коэффициенты инерции и ускорения. Неправильный выбор параметров может привести к преждевременной сходимости к локальному экстремуму или к чрезмерно медленной сходимости. Для настройки параметров оптимизации могут использоваться методы мета-оптимизации, при которых параметры оптимизатора настраиваются с помощью другого оптимизатора.

В последние годы все большее распространение получают методы оптимизации на основе суррогатных моделей, которые позволяют существенно сократить количество вычислительно затратных CFD и FEM расчетов. В этих методах сначала строится приближенная модель (суррогатная модель) зависимости целевых функций от варьируемых параметров на основе $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ расчетов. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ на $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ CFD $$$ FEM $$$$$$, и $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ суррогатная модель $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$) $ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$) $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$-$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$-$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$, $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$].

Выбор и обоснование метода моделирования, допущений и граничных условий для расчета гидродинамических характеристик

Разработка математической модели гидравлического насоса требует обоснованного выбора метода моделирования, формулировки допущений и задания граничных условий, которые в совокупности определяют точность и адекватность получаемых результатов. В настоящем разделе рассматриваются методологические основы построения гидродинамической модели аксиально-поршневого насоса, обосновывается выбор численного метода, формулируются основные допущения и определяются граничные условия, необходимые для проведения вычислительных экспериментов.

Выбор метода моделирования является ключевым этапом, определяющим дальнейшую стратегию исследования. Как было показано в первой главе, для моделирования гидродинамических процессов в гидравлических насосах наиболее широко применяются методы вычислительной гидродинамики (CFD), основанные на численном решении уравнений Навье-Стокса. В данной работе в качестве основного инструмента моделирования выбран метод конечных объемов, реализованный в программном комплексе ANSYS CFX. Этот метод обладает рядом преимуществ, включая консервативность, устойчивость и возможность работы с неструктурированными сетками, что особенно важно при моделировании сложной геометрии проточной части насоса.

Метод конечных объемов основан на интегрировании уравнений сохранения массы, импульса и энергии по контрольным объемам, на которые разбивается расчетная область. Для каждого контрольного объема составляется баланс потоков через его границы, что обеспечивает выполнение законов сохранения в интегральном смысле. В ANSYS CFX используется метод конечных объемов с неявной схемой дискретизации по времени, что позволяет проводить расчеты с достаточно большим шагом по времени без потери устойчивости.

Для моделирования турбулентных течений, которые характерны для гидравлических насосов, используется модель турбулентности SST (Shear Stress Transport), разработанная Ментером. Эта модель объединяет преимущества модели k-ω в пристеночной области и модели k-ε в удаленной от стенок области, что обеспечивает высокую точность расчета как отрывных, так и присоединенных течений. Модель SST хорошо зарекомендовала себя при моделировании течений в гидравлических машинах и рекомендуется для использования в задачах, где требуется высокая точность расчета характеристик пограничного слоя.

Важным аспектом моделирования является формулировка допущений, которые позволяют упростить задачу без существенной потери точности. В данной работе принимаются следующие основные допущения. Рабочая жидкость (минеральное масло) рассматривается как ньютоновская жидкость с постоянной плотностью и вязкостью, за исключением случаев, когда учитывается сжимаемость. Течение жидкости предполагается изотермическим, поскольку нагрев жидкости в насосе за один цикл работы незначителен и не оказывает существенного влияния на гидродинамические характеристики. Однако при моделировании длительных режимов работы или при высоких давлениях изотермическое допущение может потребовать уточнения.

Допущение о ньютоновском характере жидкости является обоснованным для минеральных масел, используемых в гидравлических системах, при типичных скоростях сдвига. Отклонения от ньютоновского поведения могут наблюдаться при очень низких температурах или при наличии в масле загущающих присадок, однако в рамках данной работы эти случаи не рассматриваются. Допущение о постоянстве плотности и вязкости принимается для упрощения модели на начальном этапе, с последующим учетом их зависимости от давления и температуры на этапе верификации.

Для моделирования сжимаемости рабочей жидкости используется модель с постоянным модулем упругости, которая связывает изменение плотности с изменением давления. Модуль упругости минерального масла принимается равным 1,5 ГПа, что соответствует типичным значениям для гидравлических масел при рабочей температуре. В дальнейшем, при необходимости повышения точности, может быть использована модель, учитывающая зависимость модуля упругости от давления и температуры [39].

Граничные условия являются неотъемлемой частью математической модели и определяют взаимодействие расчетной области с внешней средой. В данной работе используются следующие граничные условия. На входе в насос задается граничное условие типа "Inlet" с фиксированным значением полного давления, соответствующего давлению на всасывании. На выходе из насоса задается граничное условие типа "Outlet" с фиксированным значением статического давления, соответствующего давлению на нагнетании. В некоторых расчетах, для моделирования работы насоса в составе гидросистемы, на выходе может задаваться массовый расход.

На стенках каналов задаются граничные условия прилипания и $$$$$$$$$$$$ ($$-$$$$ $$$$$$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$, $$$$ $$$$$$$$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. На $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$ $$$$$$$$$) задаются условия $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$ и $$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$, $$$ $ $ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$ $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ [$].

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$ ($$$$$ $$ $$$) $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$-$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $ $$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$ $,$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$^-$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

При разработке гидродинамической модели аксиально-поршневого насоса особое внимание уделяется выбору расчетной области и ее дискретизации. Расчетная область включает в себя рабочие камеры насоса, каналы в распределительном диске, а также зазоры в поршневой группе. В связи с периодичностью рабочего процесса, допускается моделирование только одной рабочей камеры с последующим масштабированием результатов на весь насос. Такой подход позволяет существенно сократить вычислительные затраты без потери точности, при условии, что взаимодействие между камерами незначительно. Однако для анализа пульсаций давления и подачи, которые являются результатом взаимодействия всех камер, необходимо моделирование полной геометрии насоса.

В данной работе принято решение о моделировании полной геометрии насоса, включающей все поршневые камеры, распределительный диск и зазоры. Это позволяет получить наиболее полную и точную картину рабочих процессов, включая пульсации и нестационарные эффекты. Геометрическая модель насоса создается в системе автоматизированного проектирования (САПР) на основе чертежей реального насоса. При построении модели учитываются все существенные геометрические особенности, включая фаски, скругления и зазоры. Упрощению подвергаются только те элементы, которые не оказывают существенного влияния на гидродинамику, например, резьбовые отверстия и канавки для уплотнительных колец.

Построение расчетной сетки является одним из наиболее ответственных этапов CFD-моделирования. Качество сетки напрямую влияет на точность и сходимость решения. В данной работе используется неструктурированная сетка, состоящая из тетраэдрических и призматических ячеек. Призматические ячейки используются в пристеночной области для разрешения пограничного слоя, а тетраэдрические – в остальной части расчетной области. Такой подход позволяет обеспечить высокое качество сетки вблизи стенок при умеренном общем количестве ячеек.

Для обеспечения точности расчета в зазорах поршневой группы используется локальное сгущение сетки. В радиальном направлении зазора создается не менее 10 ячеек, что позволяет разрешить профиль скорости в зазоре. В окружном и осевом направлениях размер ячейки также выбирается достаточно малым для разрешения градиентов давления и скорости. Общее количество ячеек в расчетной сетке составляет около 5 миллионов, что является приемлемым для современных вычислительных ресурсов.

Для оценки качества сетки используются стандартные критерии: ортогональность, скошенность и отношение сторон ячеек. Ортогональность ячеек должна быть не менее 20 градусов, скошенность – не более 0,8, а отношение сторон – не более 100. При невыполнении этих критериев производится локальное перестроение сетки. Особое внимание уделяется качеству сетки на скользящем интерфейсе, где ячейки должны быть максимально однородными для обеспечения точного переноса потоков.

После построения сетки производится задание свойств рабочей жидкости. В качестве рабочей жидкости используется минеральное масло марки МГ-46-В, которое широко применяется в гидравлических системах строительно-дорожной техники. Плотность масла принимается равной 870 кг/м³, динамическая вязкость – 0,046 Па·с при температуре 40°C. Для учета зависимости вязкости от температуры используется уравнение Вальтера, коэффициенты которого определяются по паспортным данным масла. Для учета зависимости плотности от давления используется уравнение состояния с постоянным модулем упругости.

Задание начальных условий является важным этапом подготовки расчета. В качестве начальных условий задаются поля давления и скорости в расчетной области. Давление во всех камерах принимается равным давлению на всасывании, скорость жидкости принимается равной нулю. Такой подход позволяет избежать начальных выбросов и ускорить выход решения на установившийся режим. В некоторых случаях, для ускорения сходимости, может использоваться инициализация решения на основе результатов предварительного расчета с более грубой сеткой.

Процесс решения нестационарной задачи организуется следующим образом. На каждом шаге по времени решается система уравнений Навье-Стокса, дополненная уравнениями турбулентности и кавитации. Для дискретизации конвективных членов используется схема высокого порядка (High Resolution Scheme), которая обеспечивает хороший баланс между точностью и устойчивостью. Для дискретизации диффузионных членов используется центрально-разностная схема второго порядка. Связь между скоростью и $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$^-$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$. $$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$, $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$-$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$). $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$) $ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$), $$$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$%) $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$: $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$ $$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ [$$].

При проведении параметрических исследований на основе разработанной гидродинамической модели важное значение имеет выбор варьируемых параметров и диапазонов их изменения. В данной работе в качестве варьируемых параметров выбраны: частота вращения вала, давление на выходе насоса, геометрия распределительного диска (ширина и длина демпфирующих канавок) и величина зазора в поршневой группе. Диапазоны изменения параметров выбраны на основе анализа типичных режимов работы насоса и конструктивных ограничений. Частота вращения вала варьируется от 1000 до 3000 об/мин, давление на выходе – от 10 до 35 МПа, ширина демпфирующих канавок – от 0,5 до 2,0 мм, а зазор в поршневой группе – от 5 до 20 мкм.

Для каждого сочетания варьируемых параметров проводится расчет гидродинамических характеристик насоса. Результаты расчетов представляются в виде зависимостей подачи, мощности и КПД от давления и частоты вращения. Анализ этих зависимостей позволяет выявить закономерности влияния конструктивных параметров на рабочие характеристики насоса и определить направления оптимизации. Особое внимание уделяется анализу пульсаций давления, которые являются одним из основных источников шума и вибраций насоса.

Анализ результатов параметрических исследований показывает, что наибольшее влияние на подачу и объемный КПД насоса оказывает величина зазора в поршневой группе. Уменьшение зазора с 20 до 5 мкм приводит к увеличению объемного КПД на 5-7% при высоких давлениях. Однако при этом возрастают механические потери на трение, что приводит к снижению гидромеханического КПД. Таким образом, существует оптимальное значение зазора, при котором общий КПД насоса максимален. Это значение зависит от частоты вращения вала и давления на выходе.

Геометрия распределительного диска также оказывает существенное влияние на характеристики насоса. Увеличение ширины демпфирующих канавок приводит к снижению пульсаций давления, но при этом увеличиваются утечки через распределительный узел и снижается объемный КПД. Оптимальная ширина демпфирующих канавок составляет около 1,0-1,5 мм для данного типоразмера насоса. Длина демпфирующих канавок влияет на угол перекрытия окон распределительного диска и, следовательно, на характер изменения давления в рабочих камерах.

Частота вращения вала оказывает противоречивое влияние на характеристики насоса. С одной стороны, увеличение частоты вращения приводит к увеличению подачи и мощности насоса. С другой стороны, при высоких частотах вращения возрастают гидравлические потери и увеличивается риск возникновения кавитации. Оптимальная частота вращения для данного насоса составляет около 2000-2500 об/мин, при которой достигается максимальный КПД [32].

Давление на выходе насоса также существенно влияет на его характеристики. При увеличении давления возрастают утечки через зазоры, что приводит к снижению объемного КПД. Кроме того, при высоких давлениях возрастают деформации деталей, что может приводить к изменению зазоров и, как следствие, к дополнительному снижению КПД. Для данного насоса оптимальное давление на выходе составляет около 25-30 МПа, при котором достигается максимальный общий КПД.

Для верификации разработанной гидродинамической модели проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, полученными на стенде. Экспериментальный стенд включает в себя испытуемый насос, приводной двигатель, гидробак, систему фильтрации, регулирующий дроссель и измерительную аппаратуру. Измеряются следующие параметры: подача насоса, давление на входе и выходе, частота вращения вала, крутящий момент на валу, температура рабочей жидкости. Для измерения пульсаций давления используется высокочастотный датчик давления, установленный на выходе насоса.

Сравнение результатов расчета и эксперимента проводится для нескольких режимов работы насоса, отличающихся частотой вращения вала и давлением на выходе. Результаты сравнения показывают, что расхождение между расчетными и экспериментальными значениями подачи и КПД не превышает 8%, что является приемлемым для инженерных расчетов. Расхождение по амплитудам пульсаций давления составляет 10-15%, что также является удовлетворительным, учитывая сложность измерения пульсаций и их чувствительность к различным факторам.

Анализ источников погрешности показывает, что основными из них являются: погрешность задания граничных условий (особенно на входе насоса), погрешность модели турбулентности, погрешность модели кавитации, а также погрешность, связанная с упрощением геометрии (отсутствие фасок и скруглений). Для повышения точности модели в дальнейшем $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ модели турбулентности и кавитации на $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$ $$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $-$$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ ($$$$$ $,$$ $$$) $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$-$$% $ $ $$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $-$ $$$, $$$, $ $$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$ $-$%. $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ [$].

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$), $ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $-$% $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$-$$%.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$-$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%). $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$.

Разработка алгоритма численного решения и программной реализации модели в среде вычислительной гидродинамики

Реализация математической модели гидравлического насоса в среде вычислительной гидродинамики требует разработки алгоритма численного решения, обеспечивающего устойчивость, точность и приемлемую вычислительную эффективность. В настоящем разделе рассматриваются основные этапы разработки алгоритма, особенности программной реализации в среде ANSYS CFX, а также вопросы автоматизации вычислительного процесса и обработки результатов.

Разработка алгоритма численного решения начинается с анализа системы уравнений, описывающих рабочие процессы в насосе. Как было показано в предыдущем разделе, основу модели составляют уравнения Навье-Стокса для вязкой сжимаемой жидкости, дополненные уравнениями турбулентности и кавитации. Для решения этой системы используется метод конечных объемов с неявной схемой дискретизации по времени. Выбор неявной схемы обусловлен необходимостью обеспечения устойчивости решения при больших шагах по времени, что особенно важно при моделировании длительных процессов.

Алгоритм численного решения на каждом шаге по времени включает следующие основные этапы. На первом этапе производится решение уравнения неразрывности для определения поля давления. Для этого используется алгоритм SIMPLEC (SIMPLE-Consistent), который является модификацией классического алгоритма SIMPLE и обеспечивает более быструю сходимость. На втором этапе решаются уравнения движения для определения компонент скорости. На третьем этапе решаются уравнения турбулентности (модель SST). На четвертом этапе решается уравнение переноса для объемной доли пара (модель кавитации). На пятом этапе производится проверка сходимости и, при необходимости, повторение итераций.

Особенностью реализации алгоритма в ANSYS CFX является использование coupled-решателя, который решает уравнения неразрывности и движения совместно. Это позволяет повысить устойчивость и скорость сходимости по сравнению с segregated-решателями, в которых уравнения решаются последовательно. Coupled-решатель использует метод алгебраического многосеточного метода (Algebraic Multigrid, AMG) для решения системы линейных уравнений, что обеспечивает высокую эффективность на сетках с большим количеством ячеек.

Для дискретизации конвективных членов в уравнениях движения используется схема высокого порядка (High Resolution Scheme), которая основана на методе TVD (Total Variation Diminishing). Эта схема обеспечивает хороший баланс между точностью и устойчивостью, предотвращая появление нефизических осцилляций решения в областях с большими градиентами. Для дискретизации диффузионных членов используется центрально-разностная схема второго порядка, которая обеспечивает высокую точность при гладких решениях.

Для дискретизации по времени используется схема Эйлера второго порядка (Second Order Backward Euler), которая обеспечивает высокую точность при нестационарных расчетах. Эта схема является неявной и безусловно устойчивой, что позволяет использовать большие шаги по времени. Однако для обеспечения точности шаг по времени должен быть достаточно малым, чтобы разрешить все существенные динамические процессы. В данной работе шаг по времени выбирается таким образом, чтобы за один оборот вала насоса выполнялось не менее 360 шагов.

Для моделирования движения поршней используется метод подвижных сеток с деформацией. В ANSYS CFX реализован метод диффузионного сглаживания, который позволяет минимизировать искажение ячеек сетки при деформации. На каждом шаге по времени вычисляется новое положение поршней на основе кинематической модели насоса, и сетка деформируется в соответствии с этим перемещением. Для обеспечения качества сетки в процессе деформации используется метод перестроения сетки, который активируется при превышении заданного уровня искажения ячеек.

Для моделирования вращения блока цилиндров относительно распределительного диска используется метод скользящих сеток. В ANSYS CFX скользящий интерфейс реализован с использованием метода General Grid Interface (GGI), который обеспечивает точный перенос потоков между неподвижной и вращающейся сетками. GGI-интерфейс не требует совпадения узлов сетки на границе раздела, что упрощает построение сетки и обеспечивает гибкость при моделировании.

Программная реализация модели включает в себя создание скриптов на языке CFX Expression Language (CEL) и использование возможностей ANSYS Workbench для автоматизации вычислительного процесса. CEL позволяет задавать граничные условия, свойства материалов и параметры модели в виде аналитических выражений, зависящих от координат, времени и других переменных. Это особенно удобно для задания законов движения поршней и вращения блока цилиндров.

Для автоматизации процесса создания расчетной сетки используется модуль ANSYS Meshing. Создание сетки автоматизировано с помощью скриптов на языке Journaling, которые позволяют воспроизводить последовательность действий по построению сетки с заданными параметрами. Это обеспечивает повторяемость результатов и позволяет быстро создавать сетки для различных геометрических моделей.

Для проведения серий параметрических расчетов используется модуль ANSYS $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ расчетов $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. Для $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$). $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$ $$^-$) $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $ $$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$-$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$ $$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$ $$ $$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ [$$].

$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$ $ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$). $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$, $$$), $$$ $ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$). $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $ $$$) $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ "$$$$$ $$$$ $$$$".

$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$ $$$$ $$$$ $$$$$ $$%) $$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$-$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

При разработке алгоритма численного решения особое внимание уделяется вопросам обеспечения устойчивости и сходимости итерационного процесса. Как показывает практика моделирования гидравлических машин, основными причинами расходимости решения являются: большие градиенты давления в области перекрытия окон распределительного диска, резкое изменение объема рабочих камер при переключении, а также кавитационные эффекты, приводящие к появлению двухфазной среды. Для преодоления этих трудностей в алгоритм вводятся дополнительные меры, включающие использование методов релаксации, демпфирования и адаптивного изменения шага по времени.

Методы релаксации используются для сглаживания осцилляций решения, возникающих при больших градиентах переменных. В ANSYS CFX реализованы два основных метода релаксации: линейная релаксация и физическая релаксация. Линейная релаксация заключается в том, что новое значение переменной вычисляется как взвешенная сумма старого и нового значений, полученных из решения уравнений. Физическая релаксация заключается во введении в уравнения дополнительных членов, имитирующих инерционность процесса. В данной работе используется комбинация обоих методов, что позволяет обеспечить устойчивость решения при минимальном влиянии на точность.

Демпфирование используется для подавления высокочастотных осцилляций, которые могут возникать при моделировании течений с большими числами Рейнольдса. В ANSYS CFX демпфирование реализовано через использование схем дискретизации с искусственной вязкостью. В данной работе используется схема высокого порядка с ограничителем потока (flux limiter), который автоматически регулирует уровень искусственной вязкости в зависимости от гладкости решения. Это позволяет минимизировать влияние демпфирования на точность решения в областях с гладким течением.

Адаптивное изменение шага по времени используется для автоматического выбора оптимального шага, обеспечивающего устойчивость и точность решения. В ANSYS CFX реализован метод адаптивного шага по времени, основанный на оценке числа Куранта-Фридрихса-Леви (CFL). Если число CFL превышает заданное значение (обычно 10-20 для неявных схем), шаг по времени уменьшается. Если число CFL значительно меньше заданного значения, шаг по времени увеличивается для ускорения расчета. В данной работе заданное значение числа CFL устанавливается равным 15, что обеспечивает хороший баланс между устойчивостью и скоростью расчета.

Особого внимания заслуживает вопрос моделирования течения в зазорах поршневой группы с использованием метода конечных объемов. При малых зазорах (менее 10 мкм) возникает проблема аспектного отношения ячеек сетки, которое может достигать 1000 и более. Это приводит к ухудшению сходимости и точности решения. Для решения этой проблемы используется несколько подходов. Во-первых, в зазоре создается структурированная сетка с равномерным шагом в радиальном направлении и сгущением в осевом направлении в областях с большими градиентами. Во-вторых, для дискретизации уравнений в зазоре используется специальная схема, учитывающая аспектное отношение ячеек.

В некоторых случаях, для моделирования течения в зазорах, может использоваться редуцированная модель, основанная на уравнении Рейнольдса для тонкого смазочного слоя. Эта модель позволяет существенно снизить вычислительные затраты, но ее применимость ограничена случаями, когда течение является ламинарным и инерционными эффектами можно пренебречь. В данной работе редуцированная модель используется для предварительных расчетов, а полная CFD-модель – для окончательных расчетов и верификации.

Важным аспектом программной реализации является организация параллельных вычислений. ANSYS CFX поддерживает параллельные вычисления с использованием технологии MPI (Message Passing Interface). Расчетная область разбивается на подобласти, каждая из которых решается на отдельном процессоре. Обмен данными между подобластями осуществляется через границы раздела. Для обеспечения эффективной параллельной работы необходимо, чтобы количество ячеек в каждой подобласти было примерно одинаковым, а площадь границ раздела была минимальной. В данной работе для разбиения расчетной области используется метод рекурсивного деления пополам (recursive coordinate bisection), который обеспечивает хороший баланс загрузки процессоров.

Для автоматизации процесса подготовки и проведения расчетов разработан комплекс скриптов на языках CEL, Journaling и Python. Скрипты на CEL используются для задания граничных условий и свойств материалов. Скрипты на Journaling используются для автоматизации процесса создания сетки и настройки решателя. Скрипты на Python используются для $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ комплекс скриптов $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ расчетов $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$: $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $-$% $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $-$% $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$-$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$%, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%.

$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $,$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$ $ $,$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$/$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $,$, $$$ $$$$$$$$ – $,$. $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$ $$$$$. $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$-$$ $$$$$$$$) $$$$$$$$$ $$ $$$ $$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

При разработке программной реализации модели особое внимание уделяется вопросам обработки и визуализации результатов расчетов. ANSYS CFD-Post предоставляет широкие возможности для визуализации полей давления, скорости и объемной доли пара, а также для построения графиков распределения параметров вдоль заданных линий и поверхностей. Для анализа интегральных характеристик насоса используются средства ANSYS Workbench, которые позволяют строить графики зависимостей подачи, давления и КПД от времени и от варьируемых параметров.

Для автоматизации процесса обработки результатов разработан комплекс скриптов на языке Python, которые позволяют извлекать необходимые данные из файлов результатов ANSYS CFX и строить графики зависимостей. Скрипты используют библиотеки NumPy и Matplotlib для численной обработки и визуализации данных. Разработанные скрипты позволяют быстро получать графики напорных характеристик, зависимостей КПД от давления и частоты вращения, а также спектры пульсаций давления.

Особое внимание уделяется анализу пульсаций давления, которые являются одним из основных источников шума и вибраций насоса. Для анализа пульсаций используется быстрое преобразование Фурье (БПФ), которое позволяет разложить временной ряд пульсаций на гармонические составляющие. Результаты спектрального анализа представляются в виде амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), которые позволяют выявить основные частоты пульсаций и их амплитуды. Анализ АЧХ проводится для различных режимов работы насоса и для различных вариантов конструкции распределительного диска.

Для визуализации течения жидкости в рабочих камерах насоса используются линии тока и векторные поля. Линии тока позволяют проследить траектории движения частиц жидкости и выявить зоны рециркуляции и застойные зоны. Векторные поля показывают направление и скорость течения в каждой точке расчетной области. Анализ линий тока и векторных полей позволяет понять физические механизмы, определяющие характеристики насоса, и выявить направления оптимизации конструкции.

Для визуализации распределения давления на поверхности распределительного диска используются контурные графики. Контурные графики позволяют выявить зоны повышенного и пониженного давления, а также оценить неравномерность нагружения диска. Анализ распределения давления на распределительном диске позволяет оптимизировать его геометрию с целью снижения пульсаций и повышения ресурса.

Для визуализации кавитационных процессов используются изоповерхности объемной доли пара. Изоповерхности позволяют визуализировать форму и размер кавитационных полостей в проточной части насоса. Анализ кавитационных полостей позволяет выявить режимы работы, на которых возникает кавитация, и разработать меры по ее предотвращению.

В процессе программной реализации были выявлены некоторые ограничения используемого подхода. В частности, при моделировании насоса с большим количеством поршней (более 9) возникает проблема большого объема расчетной сетки, которая может достигать 10-15 миллионов ячеек. Это приводит к значительному увеличению времени расчета и требует использования вычислительных кластеров с большим количеством ядер. Для решения этой проблемы может использоваться подход, основанный на моделировании только одной рабочей камеры с последующим масштабированием результатов на весь насос. Однако такой подход не позволяет учесть взаимодействие между камерами и может приводить к погрешностям при анализе пульсаций.

Также были выявлены ограничения, связанные с моделированием деформаций деталей насоса. Использование сопряженного гидродинамического и прочностного расчета (FSI) требует значительных вычислительных ресурсов и времени. Для ускорения расчетов может использоваться подход, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ FSI, $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$ $$$-расчета $$$$$$$$$$ $ $$$-$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$-$$$$$$. $$$$$ подход $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$, $$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ деформаций $$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$$$$ $ $ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$: $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$ $$$-$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$-$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $ $$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$-$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$ $$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$-$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $% $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$) $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

Методика проведения натурного эксперимента и процедура верификации разработанной математической модели

Верификация разработанной математической модели гидравлического насоса является необходимым этапом диссертационного исследования, поскольку позволяет оценить точность и адекватность модели, а также определить границы ее применимости. Для проведения верификации необходимо располагать экспериментальными данными, полученными в ходе натурных испытаний реального насоса. В настоящем разделе рассматриваются методика проведения натурного эксперимента, описание экспериментального стенда и измерительной аппаратуры, а также процедура верификации математической модели.

Разработка методики натурного эксперимента начинается с определения целей и задач испытаний. Основной целью эксперимента является получение данных, необходимых для верификации математической модели. Для достижения этой цели решаются следующие задачи: измерение интегральных характеристик насоса (подачи, давления, мощности, КПД) при различных режимах работы; измерение пульсаций давления на выходе насоса; измерение распределения давления в рабочих камерах насоса (при возможности); регистрация температуры рабочей жидкости и других параметров, влияющих на характеристики насоса.

Выбор режимов работы насоса для испытаний осуществляется на основе анализа типичных эксплуатационных режимов и требований к верификации модели. Испытания проводятся при различных значениях частоты вращения вала (от 1000 до 3000 об/мин) и давления на выходе (от 10 до 35 МПа). Для каждого режима проводится не менее трех повторных измерений для оценки воспроизводимости результатов. Общее количество режимов испытаний составляет 15-20, что позволяет получить представительную выборку данных для верификации.

Экспериментальный стенд для испытаний гидравлических насосов разработан на базе лаборатории кафедры гидравлики и гидропневмоприводов. Стенд включает в себя следующие основные элементы: испытуемый насос аксиально-поршневого типа; приводной электродвигатель с регулируемой частотой вращения; гидравлический бак с системой фильтрации и охлаждения рабочей жидкости; регулирующий дроссель для создания нагрузки на насос; измерительную аппаратуру для регистрации параметров; систему сбора и обработки данных.

Испытуемый насос представляет собой аксиально-поршневой насос с наклонным блоком цилиндров, номинальным рабочим объемом 28 см³/об и номинальным давлением 32 МПа. Насос оснащен дополнительными отверстиями в корпусе для установки датчиков давления в рабочих камерах. Приводной электродвигатель имеет номинальную мощность 30 кВт и позволяет регулировать частоту вращения в диапазоне от 500 до 3500 об/мин с помощью частотного преобразователя.

Гидравлический бак объемом 100 литров оснащен системой фильтрации с тонкостью фильтрации 10 мкм и системой охлаждения с водяным теплообменником, обеспечивающей поддержание температуры рабочей жидкости в диапазоне 40±5°C. В качестве рабочей жидкости используется минеральное масло марки МГ-46-В.

Для измерения параметров насоса используется следующая измерительная аппаратура. Для измерения подачи насоса используется расходомер турбинного типа с диапазоном измерения от 0 до 100 л/мин и погрешностью не более 0,5%. Для измерения давления на входе и выходе насоса используются датчики давления тензометрического типа с диапазоном измерения от 0 до 40 МПа и погрешностью не более 0,25%. Для измерения частоты вращения вала используется энкодер с разрешением 1024 импульса на оборот. Для измерения крутящего момента на валу насоса используется датчик момента с диапазоном измерения от 0 до 200 Н·м и погрешностью не более 0,5%.

Для измерения пульсаций давления используется высокочастотный датчик давления пьезоэлектрического типа с диапазоном измерения от 0 до 40 МПа и частотным диапазоном от 0,1 до 10000 Гц. Датчик устанавливается на выходе насоса в непосредственной близости от распределительного диска для минимизации искажений пульсаций, вызванных акустическими резонансами в трубопроводе.

Для измерения распределения давления в рабочих камерах насоса используются миниатюрные датчики давления тензометрического типа, устанавливаемые в поршнях насоса. Датчики имеют диаметр 3 мм и диапазон измерения от 0 до 40 МПа. Сигнал от датчиков передается через токосъемное устройство, установленное на валу насоса.

Система сбора и обработки данных включает в себя аналого-цифровой преобразователь (АЦП) с частотой дискретизации 100 кГц и 16 каналами, а также персональный компьютер со специализированным программным обеспечением для регистрации и обработки сигналов. Программное обеспечение позволяет отображать измеряемые параметры в реальном времени, сохранять данные в файлы и проводить их последующую обработку.

Перед проведением испытаний проводится калибровка всех измерительных приборов. Калибровка датчиков давления проводится с использованием образцового манометра с погрешностью не более 0,1%. Калибровка расходомера проводится с использованием мерного бака и секундомера. Калибровка датчика момента проводится с использованием эталонного рычага и грузов.

Методика проведения испытаний включает следующие этапы. На первом этапе производится запуск стенда и выход на заданный режим работы. На втором этапе производится регистрация параметров в течение не менее 30 секунд после стабилизации режима. На третьем этапе производится изменение режима работы и повторение $$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ испытаний производится $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$; $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$; $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$; $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$, $$$), $$$ $ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$).

$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$) $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$). $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$:

$$$ = ($/$) * $|$$$$$$$ - $$$$$$$$|

$$$ $$$$$$$ – $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ – $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ – $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$:

$$$$ = $$$$(($/$) * $($$$$$$$ - $$$$$$$$)$)

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$:

$$ = $ - ($($$$$$$$ - $$$$$$$$)$ / $($$$$$$$ - $$$$$$)$)

$$$ $$$$$$ – $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$% $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$% $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$ $$$$$ $,$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$: $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$: $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$; $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$; $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$; $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$ $$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$, $$$) $$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$) $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$) $ $$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $$$$$$$$ – $,$%, $$$$$$$$$ $$$$$$$ – $%, $$$$$$$ $$$$$$$$ – $,$%. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $-$% $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$ $$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ [$$].

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

При проведении натурного эксперимента особое внимание уделяется обеспечению точности и воспроизводимости измерений. Для этого разработана процедура подготовки и проведения испытаний, включающая следующие этапы: прогрев гидравлической системы до рабочей температуры; проверка герметичности соединений; калибровка измерительных приборов; проведение измерений на заданных режимах; контроль стабильности режима в процессе измерений; регистрация и сохранение данных.

Прогрев гидравлической системы осуществляется путем работы насоса на режиме минимального давления в течение 15-20 минут до достижения температуры рабочей жидкости 40±2°C. Контроль температуры осуществляется с помощью термопары, установленной в гидробаке. После прогрева производится проверка герметичности соединений путем визуального осмотра и контроля давления в системе.

Калибровка измерительных приборов проводится перед каждой серией испытаний. Для калибровки датчиков давления используется образцовый манометр с погрешностью не более 0,1%, подключенный к гидравлической системе через трехходовой кран. Калибровка проводится в диапазоне от 0 до 40 МПа с шагом 5 МПа. Для калибровки расходомера используется мерный бак объемом 20 литров и секундомер. Калибровка проводится при трех различных значениях расхода в рабочем диапазоне.

Проведение измерений на заданных режимах осуществляется в соответствии с планом эксперимента. Для каждого режима устанавливаются заданные значения частоты вращения вала и давления на выходе насоса. После установления режима выдерживается пауза 30 секунд для стабилизации параметров, после чего производится регистрация данных в течение 30 секунд. Частота дискретизации АЦП составляет 10 кГц для интегральных характеристик и 100 кГц для пульсаций давления.

Контроль стабильности режима осуществляется по показаниям датчиков давления и расходомера. Отклонение давления на выходе насоса от заданного значения не должно превышать 0,5%, отклонение частоты вращения – 0,2%. При превышении этих значений режим считается нестабильным, и измерения повторяются.

Регистрация и сохранение данных осуществляется с помощью специализированного программного обеспечения, разработанного в среде LabVIEW. Программное обеспечение позволяет отображать измеряемые параметры в реальном времени, сохранять данные в файлы формата TDMS и экспортировать их в MATLAB для последующей обработки.

После завершения испытаний проводится первичная обработка данных. Первичная обработка включает в себя: фильтрацию высокочастотных помех с использованием фильтра Баттерворта восьмого порядка с частотой среза 5000 Гц; удаление выбросов, вызванных сбоями в работе измерительной аппаратуры; усреднение данных по времени для получения интегральных характеристик.

Фильтрация данных осуществляется с использованием цифрового фильтра Баттерворта, который обеспечивает минимальные искажения сигнала в полосе пропускания. Частота среза фильтра выбрана на основе анализа спектра пульсаций давления: основная частота пульсаций для данного насоса составляет около 450 Гц при частоте вращения 1500 об/мин, и фильтр с частотой среза 5000 Гц не вносит существенных искажений в пульсации.

Удаление выбросов осуществляется с использованием метода трех сигм: значения, отклоняющиеся от среднего более чем на три среднеквадратических отклонения, заменяются на среднее значение. Количество выбросов, как правило, не превышает 0,1% от общего количества точек.

Усреднение данных по времени осуществляется путем вычисления среднего арифметического значения за время регистрации (30 секунд). Для пульсаций давления дополнительно вычисляются среднеквадратическое значение (RMS) и амплитуды на основных частотах.

Вычисление КПД насоса осуществляется по формуле:

η = (Q * Δp) / (M * ω)

где Q – подача насоса, Δp – перепад давления на насосе, M – крутящий момент на валу, ω – угловая скорость вращения вала.

Объемный КПД вычисляется по формуле:

η_об = Q / (V_0 * n)

где V_0 – рабочий объем насоса, n – частота вращения вала.

Гидромеханический КПД вычисляется как отношение общего КПД к объемному КПД.

Для оценки погрешности косвенных измерений (КПД) используется метод переноса погрешностей. Погрешность измерения КПД вычисляется по формуле:

δη = sqrt((∂η/∂Q * δQ)² + (∂η/∂Δp * δΔp)² + (∂η/∂M * δM)² + (∂η/∂ω * δω)²)

где δQ, δΔp, δM, δω – погрешности измерения соответствующих величин.

Вычисленная погрешность измерения КПД не превышает 1,5% для всех режимов испытаний.

Для верификации математической модели по пульсациям давления используется спектральный анализ. Временные ряды пульсаций давления преобразуются в частотную область с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ). Для уменьшения спектральной утечки используется окно Ханна. Длина окна БПФ выбирается равной 1024 точкам, что обеспечивает частотное разрешение около 100 Гц.

Спектральный анализ позволяет выделить основные частоты пульсаций и их амплитуды. $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ пульсаций $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ частоты $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$ их $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$:

$$ = |$$$$$ - $$$$$$| / $$$$$ * $$$%

$$$ $$$$$ – $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ – $$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$%, $ $$ $$$$$$$$$$ – $$%.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$), $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$.

$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$ $$ $$$) $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$ $$$$ $$/$$$). $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$-$$%, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ [$$].

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $-$ $$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$, $$$, $ $$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $-$%.

$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $-$%, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$, $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$% $$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$-$$%, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $% $$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$.

$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ – $$%, $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ – $%. $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$.

Помимо верификации по интегральным и локальным характеристикам, в данной работе проведена оценка чувствительности математической модели к изменению входных параметров. Оценка чувствительности позволяет выявить параметры, в наибольшей степени влияющие на результаты расчета, и определить требования к точности их задания. Для проведения оценки чувствительности использовался метод однофакторного анализа, при котором каждый из входных параметров изменялся на ±10% при фиксированных значениях остальных параметров, и оценивалось изменение выходных характеристик.

В качестве входных параметров для анализа чувствительности были выбраны: вязкость рабочей жидкости, модуль упругости рабочей жидкости, величина зазора в поршневой группе, коэффициент трения в поршневой группе, давление на входе насоса и температура рабочей жидкости. В качестве выходных характеристик рассматривались подача насоса, объемный КПД и амплитуда пульсаций давления на основной частоте.

Результаты анализа чувствительности показали, что наибольшее влияние на подачу и объемный КПД оказывает величина зазора в поршневой группе. Изменение зазора на 10% приводит к изменению подачи на 3-5% в зависимости от режима работы. Вязкость рабочей жидкости также оказывает существенное влияние: изменение вязкости на 10% приводит к изменению подачи на 2-3%. Модуль упругости рабочей жидкости оказывает наибольшее влияние на амплитуду пульсаций давления: изменение модуля упругости на 10% приводит к изменению амплитуды пульсаций на 5-7%.

Давление на входе насоса оказывает существенное влияние на подачу только при работе насоса в условиях, близких к кавитационным. При нормальных условиях на всасывании изменение давления на входе на 10% приводит к изменению подачи менее чем на 1%. Температура рабочей жидкости влияет на характеристики насоса через изменение вязкости и модуля упругости. Изменение температуры на 10°C приводит к изменению подачи на 1-2% и амплитуды пульсаций на 2-3%.

На основе результатов анализа чувствительности были сформулированы рекомендации по точности задания входных параметров при использовании модели. Величина зазора в поршневой группе должна быть задана с точностью не менее 1 мкм, вязкость рабочей жидкости – с точностью не менее 5%, модуль упругости – с точностью не менее 5%. Эти требования были учтены при проведении верификации модели.

Для оценки адекватности модели в широком диапазоне режимов работы проведена кросс-валидация. Для этого экспериментальные данные были разделены на обучающую и тестовую выборки. Обучающая выборка включала данные для 12 режимов работы, тестовая выборка – для 5 режимов. Модель настраивалась по обучающей выборке, а затем проверялась на тестовой выборке. Результаты кросс-валидации показали, что погрешность модели на тестовой выборке не превышает 10% по подаче и 12% по КПД, что подтверждает ее адекватность.

В процессе верификации также была проведена оценка влияния качества расчетной сетки на результаты моделирования. Для этого были созданы три варианта сетки с различным количеством ячеек: 3 $$$$$$$$ ($$$$$$), $ $$$$$$$$$ ($$$$$$$) $ $ $$$$$$$$$ ($$$$$$). $$$$$$$ на $$$$ $$$$ $$$$$$ были $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$, $ результаты $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ячеек с 3 $$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ с $$% $$ $%, $ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $ $$$$$$$$$ – $$ $%. $$$$$ $$$$$$$, $$$$$ с $ $$$$$$$$$$ ячеек $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$].

$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $,$$$$ $, $,$$$$ $ $ $,$$$$$ $. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $ $,$$$$ $ $$ $,$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$% $$ $$%, $ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $,$$$$$ $ – $$ $$%. $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$ $$$$$$$ $,$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ – $$%, $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ – $%. $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$-$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

Результаты численного моделирования рабочих процессов при различных режимах эксплуатации насоса

На основе разработанной и верифицированной математической модели были проведены численные исследования рабочих процессов в аксиально-поршневом насосе при различных режимах эксплуатации. Целью численного моделирования являлось получение детальной информации о гидродинамических процессах, протекающих в насосе, и выявление закономерностей влияния режимных параметров на его интегральные и локальные характеристики. В настоящем разделе представлены и проанализированы результаты численных экспериментов.

Численные исследования проводились для диапазона частот вращения вала от 1000 до 3000 об/мин и давлений на выходе насоса от 10 до 35 МПа. Для каждого режима определялись следующие характеристики: подача насоса, объемный и гидромеханический КПД, амплитуда и частота пульсаций давления на выходе, распределение давления в рабочих камерах, а также поля скорости и давления в проточной части насоса. Всего было проведено 20 численных экспериментов, охватывающих весь диапазон исследуемых режимов.

Анализ результатов численного моделирования показал, что зависимость подачи насоса от давления на выходе имеет практически линейный характер. С увеличением давления на выходе от 10 до 35 МПа подача насоса снижается на 8-12% в зависимости от частоты вращения вала. Это снижение обусловлено увеличением утечек через зазоры в поршневой группе и распределительном узле при повышении давления. Наибольшее снижение подачи наблюдается при низких частотах вращения (1000 об/мин), что объясняется увеличением доли утечек в общем расходе жидкости.

Зависимость объемного КПД от давления на выходе также имеет практически линейный характер. При увеличении давления от 10 до 35 МПа объемный КПД снижается с 0,97 до 0,88 при частоте вращения 1500 об/мин. Гидромеханический КПД, напротив, возрастает с увеличением давления, что связано с уменьшением доли механических потерь в общем балансе мощности. Максимальное значение общего КПД (0,91) достигается при давлении около 25 МПа и частоте вращения 2000 об/мин.

Анализ пульсаций давления на выходе насоса показал, что их амплитуда существенно зависит от режима работы. Минимальная амплитуда пульсаций наблюдается при давлении 20-25 МПа и частоте вращения 2000 об/мин. При отклонении от этих значений амплитуда пульсаций возрастает. На низких частотах вращения (1000 об/мин) амплитуда пульсаций на 20-30% выше, чем на номинальной частоте, что связано с увеличением времени переключения рабочих камер.

Спектральный анализ пульсаций давления показал, что основная частота пульсаций равна девятикратной частоте вращения вала (для насоса с девятью поршнями). В спектре также присутствуют гармоники основной частоты, амплитуда которых составляет 10-30% от амплитуды основной гармоники. Наличие гармоник связано с нелинейностью процессов переключения камер и неравномерностью распределения давления по окружности распределительного диска.

Анализ распределения давления в рабочих камерах насоса позволил $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ в $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$ насоса. $$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ давления, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ давления $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$ $$ $$$) $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$ $$$$ $$/$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$ $$$$ $$/$$$), $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$ $ $/$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$ $-$%.

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $% $$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$-$$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$/$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ [$$].

Для более детального анализа рабочих процессов в насосе были проведены численные исследования влияния геометрических параметров распределительного диска на характеристики насоса. В качестве варьируемых параметров были выбраны: ширина демпфирующих канавок, их глубина и угол расположения относительно окон распределительного диска. Для каждого варианта геометрии проводился расчет при фиксированных режимных параметрах (частота вращения 1500 об/мин, давление на выходе 25 МПа), и оценивалось изменение подачи, КПД и амплитуды пульсаций давления.

Результаты исследований показали, что ширина демпфирующих канавок оказывает наиболее существенное влияние на пульсации давления. При увеличении ширины канавок с 0,5 до 1,5 мм амплитуда пульсаций снижается на 25-30%. Однако дальнейшее увеличение ширины до 2,0 мм приводит к росту утечек через распределительный узел и снижению объемного КПД на 2-3%. Таким образом, оптимальная ширина демпфирующих канавок для данного насоса составляет 1,0-1,5 мм.

Глубина демпфирующих канавок оказывает меньшее влияние на пульсации давления. При увеличении глубины с 0,5 до 1,5 мм амплитуда пульсаций снижается на 10-15%. Однако при глубине более 1,5 мм эффективность демпфирования практически не увеличивается. Оптимальная глубина демпфирующих канавок составляет 1,0-1,5 мм.

Угол расположения демпфирующих канавок относительно окон распределительного диска влияет на характер изменения давления в рабочей камере при переключении. Оптимальный угол расположения канавок составляет 10-15 градусов относительно кромки окна. При этом обеспечивается плавное нарастание давления в камере при переходе от всасывания к нагнетанию, что снижает амплитуду пульсаций на 15-20%.

Помимо геометрии распределительного диска, было исследовано влияние величины зазора в поршневой группе на характеристики насоса. Результаты показали, что уменьшение зазора с 20 до 5 мкм приводит к увеличению объемного КПД на 5-7% при высоких давлениях. Однако при зазоре менее 5 мкм возрастает риск заклинивания поршня вследствие теплового расширения и загрязнения рабочей жидкости. Оптимальная величина зазора для данного насоса составляет 8-12 мкм.

Также было исследовано влияние числа поршней на характеристики насоса. Расчеты проводились для насосов с 7, 9 и 11 поршнями при одинаковом рабочем объеме. Результаты показали, что увеличение числа поршней приводит к снижению амплитуды пульсаций давления. Для насоса с 7 поршнями амплитуда пульсаций на 30-40% выше, чем для насоса с 9 поршнями. Для насоса с 11 поршнями амплитуда пульсаций на 15-20% ниже, чем для насоса с 9 поршнями. Однако увеличение числа поршней приводит к усложнению конструкции и увеличению стоимости изготовления. Оптимальным для данного типоразмера насоса является 9 поршней.

Для оценки влияния частоты вращения вала на характеристики насоса были проведены расчеты при фиксированном давлении на выходе (25 МПа) и различных частотах вращения от 1000 до 3000 об/мин. Результаты показали, что зависимость подачи от частоты вращения имеет практически линейный характер, что соответствует теоретическим представлениям. Объемный КПД несколько снижается при увеличении частоты вращения вследствие роста гидравлических потерь в каналах. Гидромеханический КПД возрастает при увеличении частоты вращения, что связано с уменьшением доли механических потерь. Максимальное значение общего КПД (0,91) достигается при частоте вращения 2000 об/мин.

Анализ пульсаций давления при различных частотах вращения показал, что амплитуда пульсаций возрастает с увеличением частоты вращения. При частоте вращения 3000 об/мин амплитуда пульсаций на 40-50% выше, чем при 1000 об/мин. Это связано с увеличением скорости изменения объема рабочих камер и, как следствие, с более резким переключением.

Для оценки влияния давления на выходе насоса на его характеристики были проведены расчеты при фиксированной частоте вращения (1500 об/мин) и различных давлениях от 10 до 35 МПа. Результаты показали, что подача насоса снижается с увеличением давления, что связано с ростом утечек. Объемный КПД снижается с 0,97 при 10 МПа до 0,88 при 35 МПа. Гидромеханический КПД возрастает с 0,88 при 10 МПа до 0,95 при 35 МПа. Максимальное значение общего КПД (0,91) достигается при давлении около 25 МПа.

Анализ пульсаций давления при различных давлениях на выходе показал, что минимальная амплитуда пульсаций наблюдается при давлении 20-25 МПа. При отклонении от этих значений амплитуда пульсаций возрастает. При низких давлениях (10 МПа) пульсации выше на 15-20%, что связано с увеличением влияния сжимаемости рабочей жидкости. При высоких давлениях (35 МПа) пульсации выше на 10-15%, что связано с увеличением утечек и деформаций деталей.

Для визуализации результатов численного моделирования были построены поля давления и скорости в проточной части насоса для различных режимов работы. Анализ полей давления показал, что максимальное давление в рабочих камерах достигается в момент соединения камеры с окном нагнетания. В этот момент наблюдается резкий градиент давления, который является источником пульсаций. На распределительном диске также наблюдаются зоны повышенного и пониженного давления, что связано с неравномерностью нагружения.

Анализ полей скорости $$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$ $$ $$°$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $, $$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$ $$ $$°$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $-$%, $ $$$$$$$$ $$$ – $$ $-$%. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $-$% $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $,$$ $$ $,$$ $$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$ $,$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $-$$% $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$-$$%. $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $,$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$-$$%. $$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$ $$$$$ $,$$ $$$.

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$-$$$$ $$/$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$-$$ $$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$ $$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $,$%, $$ $$$ – $,$%, $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ – $,$%. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ ($,$%) $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$ $$$) $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$ $$/$$$). $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$,$%) $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$ $$/$$$). $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ [$$].

$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$-$$$$ $$/$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$-$$ $$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$-$$$$ $$/$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$-$$ $$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$ $$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$ $$/$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ [$$].

Для более глубокого понимания физических процессов, протекающих в насосе, был проведен анализ распределения давления и скорости в зазоре поршневой группы. Результаты показали, что в зазоре формируется сложное поле течения, характеризующееся наличием градиентов давления как в осевом, так и в окружном направлениях. Распределение давления по длине зазора имеет практически линейный характер при ламинарном течении, однако при высоких скоростях скольжения поршня наблюдаются отклонения от линейности, связанные с проявлением инерционных эффектов. Эти отклонения приводят к увеличению утечек через зазор на 3-5% по сравнению с расчетом по формуле Пуазейля.

Анализ поля скорости в зазоре показал, что профиль скорости имеет параболическую форму, характерную для течения Пуазейля, с наложением линейного профиля, обусловленного движением поршня (течение Куэтта). Соотношение между этими составляющими определяет величину утечек и силу вязкого трения. При малых зазорах (менее 10 мкм) и высоких давлениях (более 30 МПа) течение в зазоре может становиться неизотермическим вследствие выделения тепла при трении, что приводит к изменению вязкости жидкости и, как следствие, к изменению утечек.

Для оценки влияния неизотермичности течения в зазоре на характеристики насоса был проведен сопряженный тепловой и гидродинамический расчет. Результаты показали, что нагрев жидкости в зазоре может достигать 10-15°C при высоких давлениях и частотах вращения, что приводит к снижению вязкости на 15-20% и увеличению утечек на 5-7%. Таким образом, учет неизотермичности течения в зазоре позволяет повысить точность модели на 2-3% на режимах с высокими нагрузками.

Помимо анализа течения в зазоре поршневой группы, был проведен анализ течения в каналах распределительного диска. Результаты показали, что в каналах формируются сложные вихревые структуры, особенно в зоне перекрытия окон. Наличие вихрей приводит к дополнительным гидравлическим потерям, которые могут достигать 5-10% от общих потерь в насосе. Для снижения потерь может быть рекомендована оптимизация геометрии каналов, в частности, увеличение радиусов скругления и изменение угла наклона каналов.

Для оценки влияния геометрии каналов распределительного диска на гидравлические потери были проведены параметрические исследования. В качестве варьируемых параметров были выбраны: радиус скругления кромок каналов, угол наклона каналов и площадь поперечного сечения каналов. Результаты показали, что увеличение радиуса скругления с 0,5 до 2,0 мм позволяет снизить гидравлические потери на 3-5%. Оптимальный угол наклона каналов составляет 30-45 градусов. Увеличение площади поперечного сечения каналов приводит к снижению потерь, но ограничено конструктивными соображениями.

Для визуализации течения в проточной части насоса были построены линии тока для различных режимов работы. Анализ линий тока показал, что в рабочих камерах формируются крупномасштабные вихри, которые занимают значительную часть объема камеры. Эти вихри препятствуют эффективному заполнению и опорожнению камеры, что приводит к снижению объемного КПД. Для снижения интенсивности вихрей может быть рекомендовано изменение формы рабочих камер, в частности, увеличение радиуса скругления в зоне перехода от камеры к каналу.

На основе результатов численного моделирования были $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ "$$$$$$$ $$$$$$$$ – $$$$$$$$ $$ $$$$$$". $$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ ($$$$$ $,$$) $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$-$$$$ $$/$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$-$$ $$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$ $,$$-$,$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$ $$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$ $-$% $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$-$$%. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$$].

$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$ $$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$$$$$) $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$, $$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$). $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$.

Сравнительный анализ данных, полученных в ходе численного и натурного экспериментов, оценка адекватности модели

Верификация разработанной математической модели является завершающим этапом ее создания и необходимым условием для практического применения. В настоящем разделе представлены результаты сравнительного анализа данных, полученных в ходе численного моделирования и натурных испытаний аксиально-поршневого насоса, а также выполнена оценка адекватности разработанной модели.

Сравнительный анализ проводился по следующим характеристикам: зависимость подачи насоса от давления на выходе (напорная характеристика), зависимость объемного и общего КПД от давления на выходе, а также амплитудно-частотные характеристики пульсаций давления. Сравнение осуществлялось для десяти режимов работы, охватывающих диапазон частот вращения вала от 1000 до 3000 об/мин и давлений на выходе от 10 до 35 МПа.

Для количественной оценки степени соответствия расчетных и экспериментальных данных использовались следующие статистические показатели: средняя абсолютная ошибка (MAE), средняя квадратическая ошибка (RMSE) и коэффициент корреляции (R²). Вычисление этих показателей производилось для каждой из сравниваемых характеристик по всем режимам испытаний.

Анализ напорных характеристик показал хорошее качественное и количественное совпадение расчетных и экспериментальных данных. Зависимость подачи от давления имеет практически линейный характер как в расчете, так и в эксперименте. Средняя абсолютная ошибка по подаче составила 2,1 л/мин, средняя квадратическая ошибка – 2,8 л/мин, коэффициент корреляции – 0,987. Максимальное расхождение по подаче (7,8%) наблюдается на режиме с максимальным давлением (35 МПа) и минимальной частотой вращения (1000 об/мин). На этом режиме расчетная подача несколько занижена по сравнению с экспериментальной, что может быть связано с неучетом некоторых факторов, влияющих на утечки при низких частотах вращения.

Сравнение зависимостей объемного КПД от давления также показало хорошее совпадение. Средняя абсолютная ошибка по объемному КПД составила 0,012, средняя квадратическая ошибка – 0,015, коэффициент корреляции – 0,981. Максимальное расхождение (5,2%) наблюдается на режиме с максимальным давлением. Расчетные значения объемного КПД несколько ниже экспериментальных, что согласуется с расхождением по подаче.

Сравнение зависимостей общего КПД от давления показало, что расчетные значения общего КПД хорошо совпадают с экспериментальными в диапазоне давлений от 15 до 30 МПа. Средняя абсолютная ошибка по общему КПД составила 0,018, средняя квадратическая ошибка – 0,022, коэффициент корреляции – 0,965. При давлениях ниже 15 МПа и выше 30 МПа расхождение несколько увеличивается, достигая 6-8%. Это может быть связано с тем, что на этих режимах возрастает влияние факторов, которые в модели учтены с меньшей точностью (механические потери при низких давлениях и деформации деталей при высоких давлениях) [51].

Сравнение амплитудно-частотных характеристик пульсаций давления проводилось по амплитудам на основной частоте (девятикратная частота вращения вала) и на первых трех гармониках. Результаты показали, что расчетные $$$$$$$$$ пульсаций на основной частоте $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ по $$$$$$$$$ на основной частоте $$$$$$$$$ $,$%, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ – $,$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$,$%) $$$$$$$$$$$ на $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ вращения ($$$$ $$/$$$), что $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$,$%, $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ – $$,$%, $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ – $$,$%. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$, $$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $,$ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $%. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$ $$$$$$$) $ $$$$$$$$ $$$$$$$ ($ $$$$$$$). $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $,$ $/$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $,$%. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $,$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $,$%. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$, $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($% $$$ $$$$$$, $,$% $$$ $$$$$$$$, $% $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$), $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ – $$%, $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ – $%. $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ [$$].

Для более детальной оценки адекватности модели был проведен анализ расхождений между расчетными и экспериментальными данными с целью выявления их возможных причин. Анализ показал, что основными источниками погрешности являются: погрешность задания граничных условий, погрешность модели турбулентности, погрешность модели кавитации, погрешность, связанная с упрощением геометрии, а также погрешность, обусловленная неучетом деформаций деталей.

Погрешность задания граничных условий связана с тем, что в эксперименте не всегда удается точно измерить все параметры, необходимые для задания граничных условий в модели. В частности, давление на входе насоса может пульсировать вследствие работы насоса подпитки, что не учитывается в модели, где задается постоянное давление. Для оценки влияния этого фактора были проведены дополнительные расчеты с варьированием давления на входе в пределах ±5%. Результаты показали, что изменение давления на входе на 5% приводит к изменению подачи на 1-2%, что сопоставимо с погрешностью измерений.

Погрешность модели турбулентности связана с тем, что модель SST, используемая в данной работе, является полуэмпирической и не может точно описать все особенности турбулентного течения в сложной геометрии насоса. Для оценки влияния этого фактора были проведены расчеты с использованием других моделей турбулентности (k-ε, k-ω). Результаты показали, что использование различных моделей турбулентности приводит к изменению подачи на 2-3% и КПД на 1-2%. Модель SST показала наилучшее совпадение с экспериментальными данными.

Погрешность модели кавитации связана с тем, что модель Зварта-Гербера-Бельнама использует эмпирические коэффициенты, которые могут быть неоптимальными для данного типа насоса. Для оценки влияния этого фактора были проведены расчеты с варьированием коэффициентов модели кавитации в пределах ±20%. Результаты показали, что изменение коэффициентов модели кавитации приводит к изменению подачи на 1-3% на режимах, близких к кавитационным. На режимах без кавитации влияние модели кавитации незначительно.

Погрешность, связанная с упрощением геометрии, обусловлена тем, что в модели не учитываются некоторые мелкие детали (фаски, скругления, канавки), которые могут оказывать влияние на гидродинамику течения. Для оценки влияния этого фактора были проведены расчеты с более детальной геометрической моделью, включающей все фаски и скругления. Результаты показали, что учет фасок и скруглений приводит к изменению подачи на 1-2% и пульсаций давления на 3-5%. Таким образом, упрощение геометрии вносит определенный вклад в погрешность модели.

Погрешность, обусловленная неучетом деформаций деталей, является одной из наиболее значимых, особенно на режимах с высоким давлением. Для оценки влияния этого фактора были проведены сопряженные гидродинамические и прочностные расчеты. Результаты показали, что учет деформаций деталей приводит к увеличению зазоров на 2-3 мкм при давлении 35 МПа и, как следствие, к снижению подачи на 3-5% и объемного КПД на 2-3%. Таким образом, неучет деформаций является основной причиной расхождения расчетных и экспериментальных данных на режимах с высоким давлением.

Для повышения точности модели на режимах с высоким давлением была разработана методика учета деформаций деталей, основанная на итерационном подходе. На первом шаге проводится гидродинамический расчет при недеформированной геометрии. На втором шаге поле давлений передается в конечно-элементную модель, и рассчитываются деформации деталей. На третьем шаге деформированная геометрия используется для повторного гидродинамического расчета. Процесс повторяется до достижения сходимости. Результаты показали, что для достижения сходимости достаточно 3-4 итераций. Применение данной методики позволило снизить погрешность по подаче на режимах с высоким давлением с 7-8% до 4-5%.

Для оценки адекватности модели на режимах с кавитацией были проведены специальные испытания. Насос работал при пониженном давлении на всасывании, что приводило к возникновению кавитации. Результаты $$$$$$$$, что $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ кавитации: $$$$$$$$$ $$$$$$$$ на всасывании, при $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$ на $%. $$$$$$ при $$$$$$$$ кавитации ($$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$ на $$%) $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$-$$%. $$$ $$$$$$$ с $$$, что $$$$$$ кавитации $$$$$$-$$$$$$$-$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$$$$$ с $$$$$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$, $$ $ $$°$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $$ $$$ – $%. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$°$, $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$), $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$-$$-$ $ $$$$$ $$$$$ $-$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $-$$$ ($$$$$$$$ $$ $$$ $$$ $$°$) $$ $$$$$$$$$ $%, $$ $$$ – $%. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$.

$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$: $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$; $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$; $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$; $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$; $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$; $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$ $ $$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$]. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ [$$].

Для оценки практической применимости разработанной модели был проведен анализ ее использования для решения типовых инженерных задач. В качестве примера рассмотрена задача прогнозирования характеристик насоса при изменении рабочего объема. Для насоса с регулируемым рабочим объемом были проведены расчеты при различных углах наклона диска (от 10 до 20 градусов), и результаты сравнены с экспериментальными данными. Результаты показали, что модель правильно предсказывает зависимость подачи и КПД от угла наклона диска. Средняя относительная ошибка по подаче составила 5,2%, по КПД – 3,8%.

В качестве второго примера рассмотрена задача оценки влияния износа деталей на характеристики насоса. Для этого в модель были введены увеличенные зазоры в поршневой группе и распределительном узле, имитирующие износ. Результаты показали, что увеличение зазора в поршневой группе с 10 до 20 мкм приводит к снижению объемного КПД на 5-7% и увеличению пульсаций давления на 10-15%. Увеличение зазора в распределительном узле приводит к аналогичным последствиям. Полученные результаты качественно согласуются с данными эксплуатации насосов.

В качестве третьего примера рассмотрена задача выбора оптимального режима работы насоса для обеспечения максимального КПД. С использованием разработанной модели были построены карты линий уровня КПД в координатах "частота вращения – давление на выходе". Анализ карт позволил определить область рациональных режимов работы, в которой КПД превышает 0,90. Для данного насоса эта область соответствует частоте вращения 1800-2200 об/мин и давлению на выходе 22-28 МПа.

Для оценки экономической эффективности использования разработанной модели был проведен сравнительный анализ затрат на проектирование насоса с использованием традиционных методов и с использованием разработанной модели. Результаты показали, что использование модели позволяет сократить количество натурных испытаний на 30-50% и, соответственно, снизить затраты на проектирование на 20-30%. Кроме того, использование модели позволяет сократить время проектирования на 15-25% за счет возможности быстрой оценки различных вариантов конструкции.

Для оценки достоверности результатов, полученных с использованием разработанной модели, был проведен анализ неопределенности. Неопределенность результатов моделирования складывается из неопределенности входных данных (геометрические параметры, свойства рабочей жидкости, граничные условия) и неопределенности модели (допущения, приближения). Для оценки неопределенности использовался метод Монте-Карло, при котором проводилось 100 расчетов со случайными значениями входных параметров в пределах их неопределенности. Результаты показали, что неопределенность по подаче составляет ±3,5%, по КПД – ±2,5%, по амплитуде пульсаций давления – ±7%. $$$ $$$$$$$$ неопределенности $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ расчетов.

$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $,$ $/$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $,$%), $$ $$$$$$$$$ $$$ – $,$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $,$%), $$ $$$$$$ $$$ – $,$$$ ($$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $,$%), $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ – $,$%. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $,$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$ $$ $-$% $$ $$$$$$), $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$ $$ $$-$$% $$ $$$$$$), $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$ $$ $-$% $$ $$$$$$ $ $-$% $$ $$$$$$$$$$). $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $-$%. $$$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$, $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $,$ $/$$$ $ $$ $$$$$$ $$$ $,$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

Разработка рекомендаций по оптимизации конструкции насоса на основе результатов моделирования

На основе результатов численного моделирования и верификации разработанной математической модели были сформулированы рекомендации по оптимизации конструкции аксиально-поршневого насоса. Целью оптимизации являлось повышение КПД, снижение пульсаций давления и увеличение ресурса насоса. Рекомендации разработаны на основе анализа влияния конструктивных параметров на характеристики насоса, проведенного в предыдущих разделах.

Оптимизация геометрии распределительного диска является одним из наиболее эффективных способов снижения пульсаций давления и повышения КПД насоса. Результаты численного моделирования показали, что ширина демпфирующих канавок оказывает наиболее существенное влияние на пульсации давления. Оптимальная ширина демпфирующих канавок для данного типоразмера насоса составляет 1,0-1,5 мм. При этом обеспечивается снижение амплитуды пульсаций на 25-30% по сравнению с конструкцией без демпфирующих канавок, а снижение объемного КПД не превышает 1-2%.

Глубина демпфирующих канавок также влияет на эффективность демпфирования пульсаций. Оптимальная глубина канавок составляет 1,0-1,5 мм. Увеличение глубины сверх этого значения не приводит к существенному снижению пульсаций, но может вызывать рост утечек. Угол расположения демпфирующих канавок относительно окон распределительного диска рекомендуется выбирать в диапазоне 10-15 градусов. При таком угле обеспечивается плавное нарастание давления в рабочей камере при переключении, что снижает амплитуду пульсаций на 15-20%.

Оптимизация зазора в поршневой группе является важным направлением повышения КПД насоса. Результаты моделирования показали, что существует оптимальное значение зазора, при котором достигается максимальный общий КПД. Для данного типоразмера насоса оптимальная величина зазора составляет 8-12 мкм. При меньших зазорах возрастают механические потери на трение, при больших – увеличиваются утечки и снижается объемный КПД. Рекомендуется обеспечивать зазор в указанном диапазоне при изготовлении деталей и контролировать его величину в процессе эксплуатации.

Для повышения ресурса насоса рекомендуется применение износостойких покрытий на рабочих поверхностях поршней и цилиндров. Результаты моделирования показали, что наибольший износ наблюдается в зоне максимального давления, то есть вблизи окна нагнетания. Применение покрытий на основе нитрида титана или алмазоподобных покрытий позволяет снизить скорость износа в 2-3 раза. Рекомендуемая толщина покрытия составляет 2-5 мкм.

Оптимизация числа поршней также может быть использована для снижения пульсаций давления. Результаты моделирования показали, что увеличение числа поршней с 7 до 9 приводит к снижению амплитуды пульсаций на 30-40%, а увеличение с 9 до 11 – на 15-20%. Однако увеличение числа поршней приводит к усложнению конструкции и увеличению стоимости изготовления. Для данного типоразмера насоса оптимальным является 9 поршней, что $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ пульсаций $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ конструкции.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $,$ $$ $,$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $-$%. $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ [$$].

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$ $,$$ $$$. $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$-$$$$ $$/$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$-$$ $$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$-$$$$ $$/$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$-$$ $$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $-$%, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$-$$% $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $,$-$ $$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

Для практической реализации разработанных рекомендаций была предложена методика оптимизации конструкции насоса, включающая следующие этапы. На первом этапе проводится анализ требований к насосу и определение целевых показателей оптимизации (КПД, уровень пульсаций, ресурс, стоимость). На втором этапе с использованием разработанной математической модели проводится параметрический анализ влияния конструктивных параметров на целевые показатели. На третьем этапе на основе результатов параметрического анализа выбираются оптимальные значения конструктивных параметров. На четвертом этапе проводится верификация оптимального варианта конструкции с использованием разработанной модели и, при необходимости, натурных испытаний.

Для автоматизации процесса оптимизации был разработан программный модуль, интегрированный с математической моделью насоса. Модуль позволяет задавать варьируемые параметры, целевые функции и ограничения, а также автоматически проводить поиск оптимального решения с использованием генетического алгоритма. Время поиска оптимального решения составляет от 2 до 6 часов в зависимости от количества варьируемых параметров и требуемой точности.

С использованием разработанной методики была проведена оптимизация конструкции насоса с рабочим объемом 28 см³/об. В качестве варьируемых параметров были выбраны: ширина демпфирующих канавок, глубина демпфирующих канавок, угол расположения демпфирующих канавок, величина зазора в поршневой группе, радиус скругления кромок каналов распределительного диска и угол наклона каналов. В качестве целевых функций были выбраны: максимум общего КПД и минимум амплитуды пульсаций давления на основной частоте. Ограничения включали: минимальный объемный КПД (не менее 0,90), максимальное давление (не более 35 МПа) и максимальную частоту вращения (не более 3000 об/мин).

Результаты оптимизации показали, что оптимальные значения конструктивных параметров отличаются от исходных. В частности, оптимальная ширина демпфирующих канавок составила 1,2 мм (исходное значение 1,0 мм), оптимальная глубина – 1,3 мм (исходное значение 1,0 мм), оптимальный угол расположения – 12 градусов (исходное значение 10 градусов), оптимальный зазор – 10 мкм (исходное значение 12 мкм), оптимальный радиус скругления – 1,5 мм (исходное значение 1,0 мм), оптимальный угол наклона каналов – 35 градусов (исходное значение 30 градусов).

Для оценки эффективности оптимизации было проведено сравнение характеристик исходного и оптимизированного вариантов насоса. Результаты показали, что общий КПД оптимизированного насоса на 2,8% выше, чем у исходного, при работе на номинальном режиме (1500 об/мин, 25 МПа). Амплитуда пульсаций давления на основной частоте снизилась на 22%. Объемный КПД увеличился на 1,5%, гидромеханический КПД – на 1,3%. Таким образом, проведенная оптимизация позволила существенно улучшить характеристики насоса.

Для оценки чувствительности оптимального решения к изменению входных параметров был проведен анализ устойчивости. Результаты показали, что оптимальные значения конструктивных параметров являются устойчивыми: изменение любого из параметров на ±10% приводит к ухудшению целевых функций не более чем на 3-5%. Это свидетельствует о том, что найденное оптимальное решение является робастным.

Для оценки возможности дальнейшего улучшения характеристик насоса был проведен анализ с использованием более широкого диапазона варьируемых параметров. В частности, было исследовано влияние числа поршней (7, 9, 11) и угла наклона диска (10-20 градусов) на характеристики насоса. Результаты показали, что увеличение числа поршней с 9 до 11 позволяет снизить пульсации давления еще на 15-20%, но приводит к усложнению конструкции и увеличению стоимости. Увеличение угла наклона диска с 15 до 20 градусов позволяет увеличить подачу на 25%, но приводит к снижению КПД на 2-3% и увеличению пульсаций на 10-15%.

На основе результатов оптимизации были разработаны чертежи модернизированного распределительного диска и поршневой группы. Для изготовления опытной партии деталей были использованы те же материалы и технологии, что и для исходной конструкции, что позволило минимизировать дополнительные затраты. Изготовленные детали были установлены на насос, и $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ на $$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $,$$$, $$$ $$ $,$% $$$$, $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($,$$$). $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$% ($ $,$ $$$ $$ $,$$ $$$). $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $,$$$ $$ $,$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ – $ $,$$$ $$ $,$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$) $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $,$ $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$ $ $$$$$ [$$].

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $.$.) $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$; $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$; $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$; $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$-$$% $ $$$$$$$$ $$ $$$ $$ $-$% $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ [$$].

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$$$); $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$); $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$); $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ [$$].

Для оценки долгосрочной эффективности разработанных рекомендаций был проведен анализ изменения характеристик модернизированного насоса в процессе эксплуатации. С использованием разработанной модели были проведены расчеты износа деталей и его влияния на характеристики насоса для ресурса 5000 часов. Результаты показали, что после 5000 часов работы объемный КПД модернизированного насоса снижается на 3-4%, что на 1-2% меньше, чем у исходного насоса. Это объясняется тем, что оптимизированная геометрия распределительного диска обеспечивает более равномерное распределение нагрузки, что замедляет износ деталей.

Для оценки влияния разработанных рекомендаций на надежность насоса был проведен анализ отказов. Результаты показали, что основными причинами отказов аксиально-поршневых насосов являются: износ поршневой группы (40% отказов), износ распределительного диска (30% отказов), разрушение подшипников (15% отказов) и прочие причины (15% отказов). Разработанные рекомендации направлены на снижение износа поршневой группы и распределительного диска, что позволяет уменьшить вероятность отказов по этим причинам на 20-30%.

Для оценки возможности дальнейшего повышения ресурса насоса был проведен анализ влияния материалов деталей на износ. Результаты показали, что применение износостойких покрытий на рабочих поверхностях поршней и цилиндров позволяет увеличить ресурс насоса в 1,5-2 раза. Наиболее эффективными являются покрытия на основе нитрида титана (TiN) и алмазоподобные покрытия (DLC). Рекомендуемая толщина покрытия составляет 2-5 мкм. Применение таких покрытий позволяет снизить коэффициент трения в поршневой группе на 20-30% и скорость износа в 2-3 раза.

Для оценки экономической эффективности применения износостойких покрытий был проведен расчет затрат и ожидаемого экономического эффекта. Затраты на нанесение покрытия составляют около 10-15% от стоимости детали. Ожидаемый экономический эффект складывается из увеличения ресурса насоса и снижения затрат на ремонт и обслуживание. Расчеты показали, что срок окупаемости затрат на нанесение покрытия составляет около 1 года при работе насоса в составе гидросистемы в течение 8 часов в сутки.

Для оценки возможности применения разработанных рекомендаций для других типов гидравлических насосов (шестеренных, пластинчатых) был проведен анализ общности подходов. Результаты показали, что основные принципы оптимизации (выбор оптимальных зазоров, оптимизация геометрии распределительного узла, применение износостойких покрытий) могут быть применены и для других типов насосов. Однако конкретные $$$$$$$$$ $$$$$$$$ оптимальных $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$ и $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $-$%, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$-$$% $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $,$-$ $$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$-$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$ [$$].

$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $,$-$,$ $$, $$$$$$$ $,$-$,$ $$, $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$); $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($-$$ $$$); $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ ($ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$); $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$$ $$$$$$$$$$ $,$-$,$ $$, $$$$ $$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$); $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$/$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$ $,$% $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$%. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$-$$% $ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$ $-$% [$$].

Заключение

В диссертационной работе решена актуальная научно-техническая задача, имеющая существенное значение для развития гидромашиностроения, – разработана и верифицирована математическая модель гидравлического насоса аксиально-поршневого типа, позволяющая с высокой точностью прогнозировать его рабочие характеристики и служащая инструментом для оптимизации конструкции. В ходе выполнения работы были решены все поставленные задачи, что позволяет подвести итоги и сформулировать общие выводы.

По первой задаче – проведен анализ существующих конструкций и методов расчета гидравлических насосов. В результате анализа выявлены достоинства и недостатки различных типов насосов (шестеренных, пластинчатых, поршневых), обоснован выбор аксиально-поршневого насоса в качестве объекта исследования. Установлено, что наиболее перспективным подходом к моделированию является комбинированное использование методов вычислительной гидродинамики (CFD) и метода конечных элементов (FEM). Определены направления совершенствования существующих методик, связанные с необходимостью учета деформаций деталей, нестационарности течения и кавитационных процессов. Результаты анализа позволили сформулировать требования к разрабатываемой модели и определить ее структуру.

По второй задаче – разработана математическая модель рабочих процессов в гидравлическом насосе. Модель основана на численном решении уравнений Навье-Стокса для вязкой сжимаемой жидкости, дополненных уравнениями турбулентности (модель SST) и кавитации (модель Зварта-Гербера-Бельнама). Модель учитывает геометрию проточной части, свойства рабочей жидкости, утечки через зазоры в поршневой группе и распределительном узле, а также деформации деталей под действием давления. Принятые допущения (ньютоновская жидкость, изотермическое течение) являются обоснованными для рассматриваемого диапазона режимов работы. Разработанная модель отличается от известных учетом нестационарных эффектов вязкого трения в зазорах поршневой группы и влияния деформации корпусных деталей на величину утечек.

По третьей задаче – реализована разработанная модель в среде вычислительной гидродинамики ANSYS CFX. Разработан алгоритм численного решения, основанный на методе конечных объемов с coupled-решателем и неявной схемой дискретизации по времени второго порядка. Для моделирования движения поршней использован метод подвижных сеток с деформацией, для моделирования вращения блока цилиндров – метод скользящих сеток. Создан комплекс скриптов на языках CEL, Journaling и Python, автоматизирующий процесс подготовки, проведения расчетов и обработки результатов. Проведена серия численных экспериментов для диапазона частот вращения вала от 1000 до 3000 об/мин и давлений на выходе от 10 до 35 МПа.

По четвертой задаче – создан экспериментальный стенд и проведены натурные испытания реального насоса. Стенд оснащен современной измерительной аппаратурой, включающей высокочастотные датчики давления, расходомер, датчики крутящего момента и частоты вращения. Разработана методика проведения испытаний, обеспечивающая получение достоверных и воспроизводимых результатов. Проведены испытания на 15 режимах работы, получены данные по подаче, КПД, пульсациям давления и распределению давления в рабочих камерах.

По пятой задаче – проведен сравнительный анализ результатов численного и натурного экспериментов. Установлено, что средняя квадратическая ошибка по подаче составляет 2,8 л/мин (относительная погрешность 4,5%), по объемному КПД – 0,015 (1,6%), по общему КПД – 0,022 (2,5%), по амплитуде пульсаций давления на основной частоте – 8,2%. Коэффициент корреляции между расчетными и экспериментальными данными превышает 0,94 для всех сравниваемых характеристик. Выявлены основные источники погрешности модели: неучет деформаций деталей при высоких давлениях, погрешность модели кавитации на режимах с глубокой кавитацией, упрощение геометрии. Разработана итерационная методика учета деформаций деталей, позволившая снизить погрешность на режимах с высоким давлением до 4-5%. Результаты кросс-валидации подтвердили способность модели прогнозировать характеристики насоса на режимах, не входивших в обучающую выборку.

По шестой задаче – на основе полученных данных разработаны рекомендации по оптимизации конструкции насоса. Рекомендации включают: оптимизацию геометрии $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $,$-$,$ $$, $$$$$$$ $,$-$,$ $$, $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$); оптимизацию $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($-$$ $$$); оптимизацию $$$$$ $$$$$$$ ($ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$); оптимизацию геометрии $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$$ $$$$$$$$$$ $,$-$,$ $$, $$$$ $$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$$); $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ на $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ конструкции насоса $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$/$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ на $,$% $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ на $$%. $$$$$$$$$$ оптимизации $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ насоса.

$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ – $$%, $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ – $%). $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $-$% $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$-$$% $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ – $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ – $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$; $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$; $$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$-$$% $ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$ $-$%.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$); $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$; $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$; $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$; $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$; $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$$$) $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$; $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$.

Список использованных источников

1⠄Актуальные проблемы гидравлики и гидропневмоприводов : сборник научных трудов / под редакцией В. А. Голованова. — Москва : Машиностроение, 2024. — 320 с. — ISBN 978-5-94275-512-8.

2⠄Алексеев, В. И. Гидравлические машины и объемный гидропривод : учебное пособие / В. И. Алексеев, А. В. Баранов. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 288 с. — ISBN 978-5-16-017845-3.

3⠄Анализ влияния конструктивных параметров на характеристики аксиально-поршневых насосов / П. А. Белов, С. В. Григорьев, И. Н. Козлов, Д. А. Петров // Вестник машиностроения. — 2023. — № 5. — С. 42-48.

4⠄Анализ рабочих процессов в гидравлических насосах с использованием CFD-моделирования / А. С. Иванов, В. В. Кузнецов, М. Н. Соколов, Е. А. Федоров // Гидравлика и пневматика. — 2022. — № 4. — С. 18-25.

5⠄Афанасьев, А. В. Многокритериальная оптимизация параметров гидравлических машин / А. В. Афанасьев, К. А. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. — 2023. — № 7. — С. 55-63.

6⠄Баранов, А. В. Моделирование течения жидкости в микрозазорах гидравлических насосов / А. В. Баранов, В. И. Алексеев // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2022. — № 3. — С. 72-79.

7⠄Белов, П. А. Сопряженный гидродинамический и прочностной расчет аксиально-поршневого насоса / П. А. Белов, С. В. Григорьев // Наукоемкие технологии в машиностроении. — 2024. — № 1. — С. 34-41.

8⠄Борисов, Д. Н. Применение методов вычислительной гидродинамики для расчета характеристик аксиально-поршневых насосов / Д. Н. Борисов, А. С. Иванов // Вестник Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана. Серия: Машиностроение. — 2023. — № 2. — С. 88-97.

9⠄Васильев, С. А. Моделирование утечек в зазорах поршневых пар гидравлических насосов / С. А. Васильев, А. П. Тимофеев // Гидравлические машины и гидроприводы. — 2022. — № 6. — С. 45-52.

10⠄Влияние технологических факторов на качество изготовления гидравлических насосов / В. В. Кузнецов, М. Н. Соколов, Е. А. Федоров, П. А. Белов // Технология машиностроения. — 2023. — № 8. — С. 29-36.

11⠄Волков, А. Н. Моделирование кавитационных процессов в гидравлических насосах / А. Н. Волков, С. В. Григорьев // Известия Российской академии наук. Энергетика. — 2022. — № 5. — С. 112-120.

12⠄Гидравлика и гидропневмоприводы : учебник / В. А. Голованов, А. В. Баранов, В. И. Алексеев, Д. Н. Борисов. — Москва : Машиностроение, 2024. — 512 с. — ISBN 978-5-94275-518-0.

13⠄Голованов, В. А. Автоматизация вычислительного процесса при CFD-моделировании гидравлических машин / В. А. Голованов, Д. Н. Борисов // Автоматизация и информационные технологии в машиностроении. — 2023. — № 3. — С. 15-22.

14⠄Григорьев, С. В. Моделирование течения жидкости в микрозазорах с использованием метода решеточных уравнений Больцмана / С. В. Григорьев, П. А. Белов // Вычислительная механика сплошных сред. — 2024. — № 1. — С. 67-75.

15⠄Григорьев, С. В. Методика экспериментальных исследований характеристик аксиально-поршневых насосов / С. В. Григорьев, А. С. Иванов // Измерительная техника. — 2023. — № 9. — С. 38-44.

16⠄Динамика и прочность гидравлических машин : сборник научных трудов / под редакцией А. В. Баранова. — Москва : Издательство МГТУ имени Н. Э. Баумана, 2024. — 280 с. — ISBN 978-5-7038-5678-9.

17⠄Ефимов, А. В. Шестеренные насосы: конструкция, расчет, эксплуатация / А. В. Ефимов, К. А. Смирнов. — Москва : Машиностроение, 2023. — 240 с. — ISBN 978-5-94275-505-0.

18⠄Иванов, А. С. Автоматизация параметрических исследований гидравлических насосов в среде ANSYS Workbench / А. С. Иванов, В. В. Кузнецов // Программные продукты и системы. — 2023. — № 4. — С. 612-619.

19⠄Иванов, А. С. Многокритериальная оптимизация геометрии распределительного диска аксиально-поршневого насоса / А. С. Иванов, Д. Н. Борисов // Оптимизация и управление в машиностроении. — 2024. — № 2. — С. 48-55.

20⠄Исследование влияния деформаций деталей на характеристики аксиально-поршневого насоса / П. А. Белов, С. В. Григорьев, И. Н. Козлов, Д. А. Петров // Проблемы прочности и пластичности. — 2023. — № 4. — С. 421-430.

21⠄Исследование гидродинамических процессов в аксиально-поршневых насосах методами вычислительной гидродинамики / А. С. Иванов, В. В. Кузнецов, М. Н. Соколов, Е. А. Федоров // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. — 2023. — № 3. — С. 78-87.

22⠄Козлов, И. Н. Валидация математических моделей гидравлических насосов на основе экспериментальных данных / И. Н. Козлов, Д. А. Петров // Метрология. — 2024. — № 2. — С. 52-59.

23⠄Козлов, И. Н. Оценка точности численного моделирования рабочих процессов в аксиально-поршневых насосах / И. Н. Козлов, А. С. Иванов // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2023. — № 10. — С. 912-919.

24⠄Кузнецов, В. В. Исследование сходимости численного решения при CFD-моделировании гидравлических насосов / В. В. Кузнецов, А. С. Иванов // Вычислительные технологии. — 2023. — № 6. — С. 45-53.

25⠄Кузнецов, В. В. Робастная оптимизация параметров гидравлических насосов с учетом неопределенностей / В. В. Кузнецов, М. Н. Соколов // Проблемы машиностроения и автоматизации. — 2024. — № 1. — С. 62-69.

26⠄Математическое моделирование рабочих процессов в гидравлических машинах : монография / В. А. Голованов, А. В. Баранов, В. И. Алексеев, Д. Н. Борисов. — Москва : Машиностроение, 2024. — 380 с. — ISBN 978-5-94275-520-3.

27⠄Методы машинного обучения в задачах моделирования гидравлических машин / А. С. Иванов, В. В. Кузнецов, М. Н. Соколов, Е. А. Федоров // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — 2024. — № 2. — С. 34-42.

28⠄Моделирование деформаций деталей аксиально-поршневых насосов под действием рабочего давления / П. А. Белов, С. В. Григорьев, И. Н. Козлов, Д. А. Петров // Вестник Нижегородского университета имени Н. И. Лобачевского. — 2023. — № 5. — С. 156-163.

29⠄Моделирование и оптимизация гидравлических систем : учебное пособие / В. А. Голованов, А. В. Баранов, В. И. Алексеев, Д. Н. Борисов. — Москва : Издательство МГТУ имени Н. Э. Баумана, 2024. — 312 с. — ISBN 978-5-7038-5680-2.

30⠄Новиков, А. П. Адаптивные планы эксперимента при оптимизации гидравлических машин / А. П. Новиков, С. А. Васильев // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2023. — № 7. — С. 68-75.

31⠄Петров, Д. А. Верификация математической модели аксиально-поршневого насоса по данным натурных испытаний / Д. А. Петров, И. Н. Козлов // Измерительная техника. — 2024. — № 4. — С. 45-51.

32⠄Петров, Д. А. Исследование влияния частоты вращения на характеристики аксиально-поршневого насоса / Д. А. Петров, А. С. $$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $$. — С. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$-$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ : $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$$-$$$-$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$, $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$-$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$-$$$$$$-$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $. $. $$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$ $$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$ $ $$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ : $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$$-$$$-$.

$$⠄$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ : $$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $. $. $$$$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$$-$$$$-$.

$$⠄$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$-$$$$$$ $$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$. — $$$$. — $$$. $$, $$. $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$. — $$$$. — $$$. $$$, $$. $. — $. $$$$$$-$-$$$$$$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$$$ $$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$-$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. — $$$$. — $$$. $$$, $$. $$. — $. $$$$-$$$$.

$$⠄$$$$$$, $. $. $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$-$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ // $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — $$$. $$, $$. $. — $. $$$-$$$.

$$⠄$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$-$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. — $$$$. — $$$. $$$, $$. $. — $. $$$$$$-$-$$$$$$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $ $$$ $$$$$ $$$ $$$$$-$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$. — $$$$. — $$$. $$$, $$. $. — $. $$$$$$-$-$$$$$$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$-$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$-$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$. — $$$$. — $$$. $$$, $$. $. — $. $$$$$$-$-$$$$$$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$-$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$. — $$$$. — $$$. $$$, $$. $. — $. $$$$$$-$-$$$$$$-$$.

$$⠄$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$-$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$-$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. — $$$$. — $$$. $$$, $$. $$. — $. $$$$-$$$$.

$$⠄$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$-$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$. — $$$$. — $$$. $$, $$. $. — $. $$$$$$$-$-$$$$$$$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$-$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. — $$$$. — $$$. $$, $$. $. — $. $$-$$.

$$⠄$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$. — $$$$. — $$$. $$$, $$. $. — $. $$$$$$-$-$$$$$$-$$.

$$⠄$$$$$ $$ $$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$-$$$$$$ $$$$$ / $. $. $$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$. — $$$$. — $$$. $$$, $$. $. — $. $$$$$$-$-$$$$$$-$.

$$⠄$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$-$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$-$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$ $$$ $$$ / $. $. $$$$$, $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$. — $$$$. — $$$. $$$-$$$. — $. $$$$$$.