создание модели гидравлического насоса

Содержание

Введение

1⠄Глава: Теоретические основы проектирования и расчета гидравлических насосов
1⠄1⠄Классификация, принцип действия и основные параметры гидравлических насосов
1⠄2⠄Современные подходы к математическому моделированию рабочих процессов в насосах
1⠄3⠄Анализ методов расчета гидравлических и объемных потерь в насосных агрегатах

2⠄Глава: Методика построения и верификации математической модели гидравлического насоса
2⠄1⠄Выбор и обоснование допущений, граничных условий и системы уравнений для моделирования
2⠄2⠄Разработка $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ и $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ модели $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$
2⠄$⠄Методика $$$$$$$$$$$$$$$$$ верификации модели и $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$

$⠄$$$$$: $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$
$⠄$⠄$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$
$⠄$⠄$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$
$⠄$⠄$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$

$$$$$$$$$$

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$

Введение

Современное машиностроение и гидравлика предъявляют все более высокие требования к эффективности, надежности и энергопотреблению насосного оборудования, являющегося неотъемлемым элементом практически любой промышленной, транспортной или энергетической системы. В условиях ужесточения экологических норм и роста стоимости энергоресурсов, создание точных и адекватных математических моделей гидравлических насосов переходит из разряда сугубо академических задач в область критически важных инженерных практик, позволяющих существенно сократить временные и материальные затраты на этапе проектирования и оптимизации. Настоящая диссертационная работа посвящена разработке и верификации комплексной модели гидравлического насоса, учитывающей взаимосвязь гидродинамических, кинематических и конструктивных параметров, что открывает новые возможности для прогнозирования его рабочих характеристик и повышения общей эффективности гидросистем.

Актуальность темы исследования

Актуальность темы диссертации обусловлена рядом факторов. Во-первых, гидравлические насосы являются одними из наиболее энергоемких агрегатов в промышленности; по экспертным оценкам, на их долю приходится до 20% мирового потребления электроэнергии. Даже незначительное повышение КПД насосного парка способно привести к колоссальной экономии ресурсов и снижению углеродного следа. Во-вторых, современная тенденция к цифровизации и внедрению «цифровых двойников» требует создания высокоточных вычислительных моделей, способных работать в режиме реального времени и адекватно отражать физические процессы. Традиционные эмпирические и полуэмпирические методы, основанные на регрессионном анализе экспериментальных данных, зачастую не обладают необходимой предсказательной способностью при выходе за границы исследованного диапазона режимов. В-третьих, существующие коммерческие программные продукты (ANSYS CFX, STAR-CCM+, Simcenter Amesim) предоставляют мощный инструментарий для моделирования, однако их применение требует значительных вычислительных ресурсов и высокой квалификации пользователя. Разработка специализированной модели, адаптированной под конкретный тип насоса и его рабочие условия, позволяет достичь оптимального баланса между точностью, скоростью расчета и доступностью для инженерной практики. Наконец, отсутствие универсальных методик учета сложных многопазных течений, кавитации и утечек в зазорах делает данное направление исследований особенно востребованным.

Степень изученности вопроса

Проблематика моделирования гидравлических насосов имеет глубокие исторические корни и широко освещена в научной литературе. Фундаментальные основы гидродинамики и теории лопастных машин были заложены в работах Л. Эйлера, Н.Е. Жуковского, И.И. Куколевского, Г.Ф. Проскуры и других классиков. В середине XX века значительный вклад в развитие теории объемных насосов внесли Т.М. Башта, В.Н. Прокофьев, Ю.А. Петров. Современные исследования можно условно разделить на несколько направлений. Первое связано с применением методов вычислительной гидродинамики (CFD) для детального анализа течения в проточной части. Работы таких авторов, как R. Fox, A. McDonald, J. Ferziger, а также российских ученых С.В. Гулиенко, А.Г. Михайлова, демонстрируют высокую точность CFD-моделей при моделировании турбулентности и отрывных течений. Второе направление — это разработка упрощенных аналитических и полуэмпирических моделей, предназначенных для быстрого расчета характеристик (работы M. Ivantysyn, J. Ivantysynova, K.A. Edge). Третье направление — создание имитационных моделей в средах MATLAB/Simulink, LMS Imagine.Lab Amesim, ориентированных на системный анализ гидроприводов. Несмотря на обилие публикаций, остается ряд нерешенных проблем: недостаточно проработаны вопросы совместного учета гидравлических потерь, механического трения и утечек в единой компактной модели; слабо формализованы критерии адекватности моделей для различных режимов работы (в том числе переходных); отсутствуют общепринятые методики верификации моделей по ограниченному набору экспериментальных данных.

Объект исследования

Объектом исследования является гидравлический насос как сложная техническая система, предназначенная для преобразования механической энергии привода в гидравлическую энергию потока рабочей жидкости.

Предмет исследования

Предметом исследования выступают гидродинамические и кинематические процессы, протекающие в рабочей камере насоса, а также взаимосвязь конструктивных параметров (геометрия проточной части, зазоры, характеристики уплотнений) с интегральными выходными характеристиками (подача, давление, мощность, КПД).

Цель исследования

Целью диссертационной работы является разработка и экспериментальная верификация математической модели гидравлического насоса, позволяющей с высокой точностью прогнозировать его рабочие характеристики в широком диапазоне режимов эксплуатации и на основе этого формулировать рекомендации по оптимизации его конструкции.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Провести анализ существующих конструкций гидравлических насосов и методов их математического описания, выявить их достоинства и недостатки.
2. Разработать математическую модель рабочего процесса насоса, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ и $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ и $$$$$$.
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ модель $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$.
$. Разработать $$$$$$$$ и $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ насоса $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$.
$. Провести $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$; $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ и $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.
$. $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ насоса и $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$

$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$:
$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$-$$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$.
$. $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$, $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ ($$$$) $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ ($$$). $$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$

$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$-$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$), $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$ $$$$$-$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$). $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$) $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$:
$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.
$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $% $$ $$$$$$ $ $% $$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$).
$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$

$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$: $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ «$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$» ($$$$$$, $$$$), $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ «$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$» ($$$$$, $$$$), $ $$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ «$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$» [$$$$$$$$ $$$$]. $$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$, $ $$$ $$$$$ $ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$ $$ $ $ $$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$

$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$, $ $ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$.

Классификация, принцип действия и основные параметры гидравлических насосов

Гидравлические насосы представляют собой класс гидравлических машин, предназначенных для преобразования механической энергии, подводимой к валу от первичного двигателя, в гидравлическую энергию потока рабочей жидкости. В современных гидросистемах насосы выполняют функцию источников рабочего потока, обеспечивая циркуляцию жидкости и создание необходимого давления для приведения в действие гидродвигателей, гидроцилиндров и иных исполнительных механизмов. Понимание классификационных признаков, физических принципов действия и совокупности основных параметров является фундаментальной основой для построения адекватных математических моделей, позволяющих прогнозировать поведение насоса в различных эксплуатационных условиях.

Классификация гидравлических насосов традиционно проводится по нескольким ключевым признакам, наиболее существенным из которых является принцип вытеснения рабочей жидкости. Согласно данному критерию, все многообразие насосов подразделяется на два крупных класса: динамические насосы и объемные насосы. В динамических насосах, к которым относятся центробежные, осевые, вихревые и струйные аппараты, передача энергии жидкости осуществляется за счет динамического взаимодействия лопастей рабочего колеса с потоком. Рабочий процесс в таких машинах характеризуется непрерывностью течения, а давление создается вследствие преобразования кинетической энергии жидкости, приобретенной при обтекании лопаток, в потенциальную энергию давления в диффузорных каналах. В объемных насосах, напротив, передача энергии происходит за счет периодического изменения объема рабочей камеры, в результате чего жидкость вытесняется из замкнутого пространства в напорную магистраль. Принципиальным отличием объемных насосов является наличие гидравлической связи между входом и выходом, прерываемой в определенные фазы рабочего цикла, что обеспечивает теоретическую независимость подачи от давления в напорной линии (в пределах прочности конструкции и мощности привода).

Внутри класса объемных насосов выделяют несколько подклассов в зависимости от формы и характера движения вытеснителей. Наибольшее распространение в промышленных гидроприводах получили поршневые, плунжерные, шестеренные, пластинчатые (шиберные) и винтовые насосы. Поршневые и плунжерные насосы, в свою очередь, могут быть аксиально-поршневыми (с наклонным блоком цилиндров или наклонной шайбой) и радиально-поршневыми. В аксиально-поршневых насосах поршни совершают возвратно-поступательное движение в цилиндрах, расположенных параллельно оси вращения блока, что обеспечивает высокую равномерность подачи и возможность регулирования рабочего объема путем изменения угла наклона шайбы. Шестеренные насосы, как с внешним, так и с внутренним зацеплением, отличаются простотой конструкции, компактностью и относительно невысокой стоимостью, однако их КПД и ресурс уступают поршневым аналогам. Пластинчатые насосы, в которых вытеснителями служат пластины (шиберы), скользящие в пазах ротора, занимают промежуточное положение по технико-экономическим показателям. Винтовые насосы, основанные на принципе перемещения жидкости вдоль оси вращения винтов, характеризуются высокой равномерностью подачи и способностью перекачивать жидкости с повышенной вязкостью. Выбор конкретного типа насоса для проектируемой гидросистемы диктуется совокупностью требований к рабочему давлению, подаче, регулируемости, ресурсу, массогабаритным показателям и стоимости.

Принцип действия гидравлического насоса любого типа основан на создании перепада давления между входным и выходным патрубками. В динамических насосах этот перепад формируется за счет центробежных сил, возникающих при вращении рабочего колеса. Жидкость, поступающая в колесо через всасывающий патрубок, захватывается лопатками и отбрасывается к периферии под действием центробежной силы. При этом скорость потока возрастает, а в центральной части колеса образуется зона пониженного давления, обеспечивающая непрерывное всасывание жидкости. В спиральном отводе или направляющем аппарате кинетическая энергия потока преобразуется в статическое давление. В объемных насосах принцип действия иной: всасывание жидкости происходит при увеличении объема рабочей камеры, а нагнетание — при его уменьшении. Например, в шестеренном насосе с внешним зацеплением жидкость переносится во впадинах между зубьями шестерен от полости всасывания к полости нагнетания, где зубья входят в зацепление, вытесняя жидкость в напорную линию. В аксиально-поршневом насосе поршень, совершая ход вверх (от распределительного диска), всасывает жидкость через окно распределителя, а при движении вниз вытесняет ее в напорную магистраль. Таким образом, рабочий процесс объемных насосов носит циклический характер, что обусловливает пульсации давления и подачи, которые необходимо учитывать при проектировании гидросистем.

Совокупность параметров, характеризующих работу гидравлического насоса, можно разделить на геометрические, кинематические, энергетические и эксплуатационные. К числу основных геометрических параметров относятся рабочий объем (для объемных насосов) и площадь проходного сечения (для динамических). Рабочий объем V0, измеряемый в см³ или м³, представляет собой объем жидкости, вытесняемый насосом за один оборот вала (или за один $$$$$$$ $$$ $$$$$$). $$$ $$$$$$$$$$$$ насосов $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ в $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ вала $ ($$/$$$) и $$$$$$$$ $$$$$$ (для $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$). $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $$$ $$$$$$ $ (м³/$ или $/$$$), $$$$$$$$ $ ($$ или $$$), $$$$$$$$ $ ($$ или $$$) и $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$) $. $$$$$$ насоса $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ жидкости, $$$$$$$$$$ в $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$) $$$$$$ $$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$ $$$$$$$$, и $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$, $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$-за $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ насосом, $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ насосом, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ на $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ жидкости, и $$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ ($$$$$) $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$, $$$$$$$$$ $$$ $$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ ($$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$). $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$; $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$). $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $,$$–$,$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$ $$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $,$$–$,$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$: $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$) $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$. $$$$$ $$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ [$$]. $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$), $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

Помимо традиционных типов насосов, в последние годы все более широкое распространение получают насосы с электромагнитным приводом, в которых возвратно-поступательное движение плунжера обеспечивается за счет взаимодействия электромагнитного поля с ферромагнитным сердечником. Такие насосы, часто называемые соленоидными или электромагнитными, находят применение в системах дозирования, топливной аппаратуре и медицинской технике. Их принципиальным достоинством является отсутствие механической связи между двигателем и насосной частью, что упрощает конструкцию и повышает герметичность. Вместе с тем, данные устройства характеризуются ограниченным ресурсом работы и сложностью регулирования подачи в широком диапазоне. Математическое моделирование электромагнитных насосов требует совместного решения электромагнитных, механических и гидравлических уравнений, что представляет собой самостоятельную сложную задачу.

Значительное влияние на характеристики гидравлического насоса оказывают свойства рабочей жидкости, в первую очередь ее вязкость. Вязкость определяет величину гидравлических потерь на трение в каналах и утечек через зазоры. С повышением температуры вязкость большинства минеральных масел уменьшается, что приводит к снижению объемного КПД насоса из-за увеличения утечек. Одновременно снижаются и гидравлические потери, что может несколько повысить гидравлический КПД. Сложный характер зависимости вязкости от температуры и давления описывается различными эмпирическими и полуэмпирическими моделями, среди которых наибольшее распространение получили уравнение Вальтера-АСМ и уравнение Баруса. Для адекватного моделирования работы насоса в широком диапазоне температур необходимо учитывать данные зависимости. Кроме того, следует принимать во внимание наличие в рабочей жидкости растворенного воздуха, который при снижении давления ниже давления насыщения выделяется в виде пузырьков, вызывая явление кавитации. Кавитация приводит к эрозионному износу деталей, снижению подачи и КПД, а также к повышенному шуму и вибрациям. Моделирование кавитационных процессов в насосах является одной из наиболее сложных и актуальных задач современной гидравлики.

Особую группу представляют насосы, работающие в условиях высоких давлений, превышающих 40–50 МПа. К таким устройствам относятся, в частности, аксиально-поршневые насосы с наклонным блоком цилиндров, используемые в гидроприводах тяжелых горных машин, прессового оборудования и стендов для испытаний. При таких давлениях существенное значение приобретают упругие деформации деталей насоса, приводящие к изменению зазоров и, как следствие, к изменению утечек и объемного КПД. В работе [6] показано, что учет деформаций блока цилиндров и распределительного диска позволяет повысить точность прогноза подачи аксиально-поршневого насоса на высоких давлениях до 8–10%. Для моделирования деформаций применяются методы конечных элементов, которые интегрируются с гидравлической моделью насоса в единую расчетную схему. Такой подход требует значительных вычислительных ресурсов, но обеспечивает высокую точность результатов.

Не менее важным аспектом является анализ динамических характеристик насоса, то есть его поведения в переходных режимах работы: при пуске, остановке, изменении нагрузки или частоты вращения. В этих режимах возникают дополнительные гидравлические удары, инерционные нагрузки и колебания давления, которые могут существенно влиять на надежность и ресурс как самого насоса, так и всей гидросистемы. Моделирование переходных процессов требует учета сжимаемости рабочей жидкости, инерционных сил в подвижных элементах насоса и упругих свойств трубопроводов. Для решения таких задач обычно используются системы обыкновенных дифференциальных уравнений, интегрируемые во времени численными методами. Результатом моделирования являются зависимости давления, подачи и скорости вращения вала от времени, позволяющие оценить динамическую нагруженность узлов насоса.

В последние годы активно развиваются методы многокритериальной оптимизации насосов, позволяющие находить компромиссные решения между противоречивыми требованиями: высокой подачей и низким энергопотреблением, малыми габаритами и большим ресурсом, низкой стоимостью и высокой надежностью. Для решения таких задач применяются генетические алгоритмы, методы роя частиц и другие эвристические подходы. Целевые функции при этом формулируются на основе математических моделей насоса, включающих зависимости КПД, утечек, массогабаритных показателей от варьируемых параметров. Применение методов оптимизации позволяет сократить время проектирования и повысить качество разрабатываемого изделия [28].

Существенное значение для практического использования математических моделей насосов имеет их верификация и валидация. Верификация заключается в проверке правильности реализации математической модели (отсутствии ошибок в алгоритмах и программном коде), а валидация — в оценке соответствия результатов моделирования экспериментальным данным. Для валидации модели насоса обычно используются стендовые испытания, в ходе которых измеряются подача, давление, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ модели и $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ модели, $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ «$$$$$$$$$ $.$». $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$, $$$, $$$$) $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$ $$$$$$ $ $$$$ «$$$$$$$-$$$$$$$», «$$$$$$$-$$$$$$», «$$$$$$$$$$$$$$-$$$$ $$$$$$$$$» $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ ($$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$) $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$). $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$-$$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ ($$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$) $, $ $$$$$$$$ $$$$$, $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $ $$$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ [$$]. $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$.

Рассмотрение вопроса о моделировании гидравлических насосов было бы неполным без анализа методов расчета утечек рабочей жидкости через зазоры в подвижных сопряжениях. Утечки являются одной из основных причин снижения объемного КПД насоса и, следовательно, его энергетической эффективности. В объемных насосах различают несколько видов утечек: торцевые утечки через зазор между распределительным диском и блоком цилиндров (в аксиально-поршневых насосах), радиальные утечки через зазор между поршнем и цилиндром, утечки через зазор между шестернями и корпусом (в шестеренных насосах), а также утечки через уплотнения вала. Величина каждой из этих утечек определяется геометрией зазора, перепадом давления, вязкостью жидкости и режимом течения.

Для расчета утечек через плоские щелевые зазоры (торцевые утечки) обычно используется уравнение течения Пуазейля для ламинарного потока между двумя параллельными пластинами. Однако в реальных конструкциях зазоры не являются идеально плоскими и параллельными; они могут иметь клиновидную форму вследствие деформаций деталей под давлением или погрешностей изготовления. В таких случаях применяются более сложные модели, основанные на решении двумерного уравнения Рейнольдса для смазочного слоя. Учет шероховатости поверхностей также может быть важен, особенно для малых зазоров (менее 10–15 мкм), когда высота микронеровностей становится соизмеримой с величиной зазора. В работе [33] предложена методика расчета торцевых утечек в аксиально-поршневом насосе с учетом шероховатости поверхности распределительного диска, которая позволила повысить точность прогноза объемного КПД на 3–5% по сравнению с традиционной моделью гладких параллельных щелей.

Расчет утечек через радиальные зазоры в паре «поршень-цилиндр» представляет собой более сложную задачу, поскольку зазор является кольцевым, а поршень может быть смещен относительно оси цилиндра под действием боковых сил. Кроме того, поршень совершает возвратно-поступательное движение, что приводит к появлению дополнительных составляющих течения — так называемого «сдвигового» течения, обусловленного движением стенки. В общем случае течение в кольцевом зазоре описывается двумерным уравнением Навье-Стокса, однако для инженерных расчетов часто используются упрощенные аналитические решения, полученные при допущении о ламинарном режиме течения и малой величине зазора по сравнению с радиусом поршня. Такие решения позволяют получить зависимость утечки от перепада давления, вязкости, геометрических размеров и эксцентриситета. Учет эксцентриситета является принципиально важным, так как при максимальном смещении поршня утечка может увеличиться в 2–2,5 раза по сравнению с концентричным расположением.

Особого внимания заслуживает вопрос моделирования утечек в шестеренных насосах, где зазоры между вершинами зубьев и корпусом, а также между торцами шестерен и боковыми крышками, являются основными каналами перетечек. В шестеренных насосах с внешним зацеплением утечки через торцевые зазоры, как правило, преобладают над радиальными, поскольку площадь торцевых поверхностей значительна, а перепад давления между полостями нагнетания и всасывания действует непосредственно на эти поверхности. Для снижения торцевых утечек в современных конструкциях шестеренных насосов применяются гидравлически разгруженные плавающие втулки или боковые пластины, которые прижимаются к торцам шестерен давлением рабочей жидкости, автоматически компенсируя износ. Моделирование таких конструкций требует учета гидростатических и гидродинамических сил, действующих на плавающие элементы.

Еще одним важным аспектом, который необходимо учитывать при создании модели гидравлического насоса, является моделирование сил, действующих на элементы насоса со стороны рабочей жидкости. Эти силы определяют нагрузку на подшипники, распределительные узлы и корпус насоса, а также влияют на деформации деталей. В аксиально-поршневых насосах к числу таких сил относятся: сила давления на поршень, боковая сила, действующая на поршень со стороны стенки цилиндра, сила давления на распределительный диск, а также силы, возникающие в шарнирных соединениях поршней с наклонной шайбой. Расчет этих сил осуществляется на основе распределения давления в рабочих камерах, которое, в свою очередь, зависит от фазы рабочего цикла и геометрии распределительного окна. Для определения распределения давления в зазоре между распределительным диском и блоком цилиндров решается двумерное уравнение Рейнольдса с граничными условиями, задаваемыми давлениями в полостях нагнетания и всасывания.

Моделирование сил в шестеренных насосах включает расчет радиальных сил, действующих на опоры шестерен, и осевых сил, стремящихся сдвинуть шестерни вдоль оси. Радиальная сила, действующая на шестерню, возникает вследствие неравномерного распределения давления по окружности; в зоне $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, в зоне $$$$$$$$$$ — $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ сила $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ и $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ на $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$ в шестеренных насосах $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ в насосах $ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$), $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$, $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ — $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$ $ $$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

Современные подходы к математическому моделированию рабочих процессов в насосах

Математическое моделирование рабочих процессов в гидравлических насосах является одним из наиболее активно развивающихся направлений современной гидравлики и гидропневмоавтоматики. Создание адекватных математических моделей позволяет не только прогнозировать характеристики насосов на этапе проектирования, но и оптимизировать их конструкцию, сокращая временные и материальные затраты на проведение натурных экспериментов. В последние годы в российской научной литературе опубликовано значительное количество работ, посвященных различным аспектам моделирования насосов, что свидетельствует о высокой актуальности данного направления. В настоящем разделе проводится систематизация и анализ современных подходов к математическому моделированию, используемых при исследовании рабочих процессов в насосах различных типов.

Все многообразие подходов к математическому моделированию гидравлических насосов может быть условно разделено на три основных класса: аналитические (теоретические) модели, численные модели, основанные на решении уравнений вычислительной гидродинамики (CFD-модели), и имитационные (полуэмпирические) модели, реализуемые в средах динамического моделирования систем. Каждый из этих подходов имеет свои достоинства и недостатки, область применения и требования к вычислительным ресурсам. Выбор конкретного подхода определяется целями исследования, требуемой точностью, доступными вычислительными мощностями и стадией проектирования, на которой применяется модель.

Аналитические модели базируются на фундаментальных законах механики жидкости и газа — уравнениях сохранения массы, количества движения и энергии. В наиболее простом случае для описания рабочего процесса насоса используются интегральные формы этих уравнений, записанные для рабочей камеры как для контрольного объема с сосредоточенными параметрами. Такой подход позволяет получить зависимости давления, подачи и температуры от времени или угла поворота вала в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Достоинством аналитических моделей является высокая скорость расчета и возможность получения результатов в явном виде, что удобно для анализа качественных закономерностей. Однако точность таких моделей ограничена принятыми допущениями, в первую очередь — предположением о равномерности распределения параметров по объему рабочей камеры и пренебрежением пространственными эффектами течения.

В работах российских исследователей последних лет аналитические модели находят широкое применение для расчета характеристик аксиально-поршневых насосов. В частности, в работе [50] предложена аналитическая модель рабочего процесса аксиально-поршневого насоса с наклонным блоком цилиндров, учитывающая сжимаемость рабочей жидкости, утечки через торцевые и радиальные зазоры, а также силы трения в подвижных сопряжениях. Модель реализована в виде системы дифференциальных уравнений, интегрируемых методом Рунге-Кутты четвертого порядка. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными показало, что погрешность прогноза подачи не превышает 5% в диапазоне рабочих давлений до 35 МПа. Авторами также проведен параметрический анализ, позволивший выявить наиболее значимые факторы, влияющие на объемный КПД насоса.

Другие исследователи развивают аналитические модели для шестеренных насосов. В статье, опубликованной в журнале «Вестник машиностроения» за 2023 год, представлена аналитическая модель рабочего процесса шестеренного насоса с внешним зацеплением, учитывающая геометрию зацепления, деформации зубьев под нагрузкой и утечки через торцевые зазоры. Модель позволяет рассчитывать мгновенную подачу насоса и оценивать амплитуду пульсаций давления. Полученные результаты хорошо согласуются с данными CFD-моделирования, что подтверждает адекватность предложенного подхода.

Численные модели, основанные на методах вычислительной гидродинамики (CFD), представляют собой наиболее детальный и точный, но одновременно и наиболее ресурсоемкий подход к моделированию рабочих процессов в насосах. CFD-модели позволяют решать трехмерные уравнения Навье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу (RANS), или их нестационарные аналоги (URANS) в области проточной части насоса с учетом реальной геометрии. Для моделирования турбулентности используются различные модели замыкания: k-ε, k-ω SST, RSM и другие. Дополнительно могут учитываться эффекты кавитации, теплопереноса и сжимаемости жидкости.

Применение CFD для моделирования насосов в российской науке получило широкое распространение в последние пять лет. В работе, опубликованной в журнале «Известия высших учебных заведений. Машиностроение» в 2024 году, выполнено трехмерное CFD-моделирование течения в проточной части центробежного насоса с целью определения его гидравлических характеристик. Авторами проведено исследование влияния формы лопаток рабочего колеса на КПД насоса, в результате чего предложена оптимизированная геометрия, обеспечивающая повышение гидравлического КПД на 3,5%. Верификация результатов выполнена путем сравнения с экспериментальными данными, полученными на стенде; расхождение не превысило 4%.

Для объемных насосов CFD-моделирование применяется, как правило, для анализа течения в зазорах и каналах сложной формы, где аналитические методы не обеспечивают требуемой точности. В статье, опубликованной в журнале «Гидравлика и пневматика» в 2022 году, представлены результаты CFD-моделирования течения в торцевом зазоре аксиально-поршневого насоса с учетом шероховатости поверхностей и деформаций деталей под давлением. Показано, что учет деформаций позволяет уточнить распределение давления в зазоре и, как следствие, повысить точность расчета утечек на 8–12% по сравнению с моделью жестких стенок. Аналогичные исследования проводятся и для шестеренных насосов, где CFD-моделирование используется для оптимизации профиля зубьев с целью снижения пульсаций подачи и шума.

Несмотря на высокую точность, CFD-модели обладают рядом недостатков, ограничивающих их применение на ранних стадиях проектирования. Основными из них являются: высокие требования к вычислительным ресурсам (время расчета одного режима может составлять от нескольких часов до нескольких суток), необходимость построения качественной расчетной сетки, что требует высокой квалификации исследователя, и сложность учета подвижных границ (движения поршней, шестерен, клапанов) в рамках одной модели. Для преодоления последнего ограничения используются методы подвижных и деформируемых $$$$$, $ $$$$$ методы $$$$$$$$$$$ границ, $$$$$$ их применение $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$$$) $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$-$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$), $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$/$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$.$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ — $$$$$$$$, $ $$$$$ «$$$$» $$$ «$$$$$$$$$». $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$$), $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$), $$$$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$) $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$). $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$; $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $% $$ $$$$$$ $ $% $$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$). $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$ [$] $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$-$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$) $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$ $–$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$, $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$ $%) $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ — $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$.

В продолжение анализа современных подходов к математическому моделированию рабочих процессов в насосах необходимо подробно рассмотреть методы учета кавитационных явлений, которые оказывают существенное влияние на характеристики и ресурс насосного оборудования. Кавитация представляет собой процесс образования и схлопывания паровых или газовых пузырьков в потоке жидкости при снижении местного давления ниже давления насыщенных паров. В гидравлических насосах кавитация наиболее часто возникает на входе в рабочее колесо (в динамических насосах) или в полости всасывания (в объемных насосах) при недостаточном давлении на входе. Последствиями кавитации являются эрозионный износ деталей, снижение подачи и КПД, повышенный шум и вибрации, а в тяжелых случаях — полное прекращение подачи (срыв работы насоса).

Моделирование кавитации в насосах представляет собой сложную задачу, требующую учета фазовых переходов, двухфазного течения и динамики пузырьков. В российской научной литературе последних лет данной проблеме уделяется значительное внимание. В работе, опубликованной в журнале «Теплофизика высоких температур» в 2023 году, предложена модель кавитации для центробежного насоса, основанная на решении уравнения переноса для объемной доли пара с учетом источниковых членов, описывающих испарение и конденсацию. Модель реализована в рамках CFD-подхода с использованием модели турбулентности k-ω SST. Результаты моделирования показали, что развитие кавитации приводит к снижению напора насоса на 15–20% при работе на режимах, близких к критическим. Верификация модели выполнена путем сравнения с визуальными наблюдениями кавитационных каверн в прозрачном корпусе насоса.

Для объемных насосов моделирование кавитации имеет свою специфику, связанную с циклическим характером рабочего процесса и наличием зазоров, в которых возможно интенсивное парообразование. В статье, опубликованной в журнале «Гидравлика и пневматика» в 2024 году, представлены результаты исследования кавитации в аксиально-поршневом насосе с использованием имитационной модели, реализованной в среде Simcenter Amesim. Модель учитывает изменение давления в рабочей камере в течение цикла и позволяет определить момент возникновения кавитации в зависимости от давления на входе и частоты вращения. Показано, что кавитация в аксиально-поршневых насосах наиболее вероятна в фазе всасывания при высоких частотах вращения и низком входном давлении. Авторами предложены рекомендации по выбору минимально допустимого давления на входе для предотвращения кавитации.

Другим важным направлением современного моделирования является учет тепловых процессов, протекающих в насосе. Как уже отмечалось ранее, часть подводимой к насосу мощности рассеивается в виде тепла, что приводит к нагреву рабочей жидкости и деталей насоса. Температура, в свою очередь, влияет на вязкость жидкости, зазоры (вследствие теплового расширения) и, следовательно, на утечки и КПД. В установившихся режимах работы насоса температура жидкости на выходе может значительно превышать температуру на входе, особенно при работе на высоких давлениях и малых подачах. Моделирование тепловых процессов необходимо для прогнозирования теплового режима насоса и выбора системы охлаждения.

В российской науке разработаны различные подходы к моделированию тепловых процессов в насосах. В работе, опубликованной в журнале «Известия высших учебных заведений. Авиационная техника» в 2022 году, предложена тепловая модель аксиально-поршневого насоса, учитывающая тепловыделение в гидравлических сопротивлениях, в зазорах (за счет вязкого трения) и в механических узлах (подшипники, шарниры). Модель основана на решении уравнений теплового баланса для отдельных элементов насоса (блок цилиндров, распределитель, корпус) с учетом теплоотвода в окружающую среду и теплообмена между жидкостью и деталями. Результаты моделирования показали, что при работе насоса на номинальном режиме температура корпуса может превышать температуру окружающей среды на 30–40°C, что необходимо учитывать при выборе материалов уплотнений и смазочных материалов.

Особое значение тепловые процессы имеют для насосов, работающих в условиях высоких температур окружающей среды или с использованием огнестойких жидкостей, имеющих пониженную теплоемкость и теплопроводность. В таких случаях нагрев насоса может быть критическим и приводить к отказу уплотнений или заклиниванию подвижных элементов. В статье, опубликованной в журнале «Проблемы машиностроения и надежности машин» в 2023 году, исследовано тепловое состояние шестеренного насоса при работе на водоглицериновой смеси, используемой в качестве огнестойкой жидкости. Показано, что температура насоса в этом случае на 15–20°C выше, чем при работе на минеральном масле, что требует корректировки режимов эксплуатации.

Следует также остановиться на методах моделирования износа и деградации характеристик насоса в процессе эксплуатации. Износ деталей насоса (поршней, цилиндров, распределителя, шестерен) приводит к увеличению зазоров, росту утечек и снижению объемного КПД. Моделирование процессов износа позволяет прогнозировать ресурс насоса и планировать техническое обслуживание. В российской науке данное направление активно развивается, в том числе с использованием методов трибологии и механики контактного взаимодействия.

В работе [14] предложена методика прогнозирования износа торцевого распределителя аксиально-поршневого насоса на основе моделирования гидродинамики смазочного слоя и контактных давлений. Модель учитывает шероховатость поверхностей, вязкость жидкости и скорость скольжения. Результаты моделирования позволяют оценить распределение износа по поверхности распределителя и определить наиболее нагруженные зоны. Разработанная методика может быть использована для оптимизации конструкции распределителя с целью повышения его износостойкости.

Другие исследователи разрабатывают модели износа для шестеренных насосов. В статье, опубликованной в журнале «Трение и износ» в 2024 году, представлены результаты моделирования износа зубьев шестерен в насосе с внешним зацеплением. Модель основана на совместном решении контактной задачи и задачи гидродинамической смазки. Показано, что наибольший износ наблюдается в зоне полюса зацепления, где контактные давления максимальны. Авторами предложены рекомендации по выбору материалов и $$$$$$$$$$$$$$ для $$$$$$$$$ $$$$$$$ шестеренных насосов.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$. $.$. $$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$–$$%.

$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$-$$ $$$$$$$$$ ($$$). $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$$$ [$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$, $ $$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$. $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$$ $$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $.$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$ $$$$$$, $$$$$$$$-$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$-$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$ $,$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$) $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $,$% $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $ $$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$), $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ [$$]. $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

В продолжение анализа современных подходов к математическому моделированию рабочих процессов в насосах необходимо рассмотреть вопросы, связанные с моделированием систем управления и регулирования насосов. Современные гидравлические насосы, особенно регулируемые аксиально-поршневые, оснащаются системами автоматического регулирования, которые позволяют изменять рабочий объем в зависимости от давления, расхода или мощности, потребляемой гидросистемой. Наличие таких систем существенно расширяет функциональные возможности гидропривода, но одновременно усложняет его математическое описание, поскольку требует совместного моделирования гидравлических, механических и электрических подсистем.

Регуляторы насосов могут быть различных типов: регуляторы давления, регуляторы мощности, регуляторы расхода, а также комбинированные регуляторы. Наиболее распространенным является регулятор давления, который поддерживает заданное давление в напорной линии путем изменения рабочего объема насоса. При достижении заданного давления регулятор начинает уменьшать рабочий объем, снижая подачу насоса до величины, необходимой для поддержания давления с учетом утечек в системе. Регулятор мощности ограничивает мощность, потребляемую насосом, путем уменьшения рабочего объема при росте давления, что позволяет избежать перегрузки первичного двигателя. Регулятор расхода поддерживает постоянную подачу насоса независимо от изменения давления в системе.

Моделирование регуляторов насосов в российской научной литературе представлено достаточно широко. В работе, опубликованной в журнале «Гидравлика и пневматика» в 2023 году, разработана имитационная модель регулятора мощности аксиально-поршневого насоса, реализованная в среде MATLAB/Simulink. Модель включает описание гидравлического сервоклапана, гидроцилиндра управления наклонной шайбой и механизма обратной связи. Проведено исследование динамических характеристик регулятора при ступенчатом изменении нагрузки. Показано, что время переходного процесса составляет 0,15–0,25 секунды, а перерегулирование не превышает 10%. Авторами также предложены рекомендации по выбору параметров регулятора для обеспечения требуемого быстродействия и устойчивости.

В статье, опубликованной в журнале «Известия высших учебных заведений. Машиностроение» в 2024 году, представлены результаты моделирования комбинированного регулятора давления и мощности для аксиально-поршневого насоса. Модель реализована в среде Simcenter Amesim и учитывает нелинейности, присущие реальным гидравлическим устройствам: трение в сервоклапане, насыщение по расходу, ограничение хода сервоцилиндра. Проведено исследование влияния вязкости рабочей жидкости и температуры на характеристики регулятора. Показано, что при снижении вязкости (повышении температуры) быстродействие регулятора увеличивается, но возрастает склонность к автоколебаниям. Авторами предложены конструктивные меры для демпфирования колебаний, включающие установку дросселей в каналах управления.

Отдельного внимания заслуживает моделирование электрогидравлических систем управления насосами, которые получают все более широкое распространение в современной гидравлике. В таких системах управление рабочим объемом насоса осуществляется с помощью пропорционального электрогидравлического клапана (сервоклапана), получающего сигнал от электронного контроллера. Преимуществом электрогидравлического управления является возможность гибкой настройки характеристик регулятора, а также интеграция насоса в общую систему управления гидроприводом с использованием цифровых интерфейсов связи. В работе [22] представлена модель электрогидравлического регулятора аксиально-поршневого насоса, включающая описание электромагнита, золотникового распределителя и гидроцилиндра управления. Модель реализована в среде MATLAB/Simulink и позволяет исследовать влияние параметров ПИД-регулятора, реализованного в контроллере, на качество переходных процессов. Показано, что применение адаптивного ПИД-регулятора позволяет снизить время переходного процесса на 30% по сравнению с классическим регулятором с постоянными коэффициентами.

Важным аспектом моделирования систем управления насосами является учет сил сухого трения в подвижных элементах регулятора (золотник сервоклапана, поршень сервоцилиндра). Силы трения могут вызывать гистерезис и зону нечувствительности регулятора, что ухудшает точность поддержания заданного давления или мощности. Для учета сухого трения в моделях используются различные подходы: модель Кулона, модель Стрибека, модель LuGre. Выбор конкретной модели зависит от требуемой точности и режимов работы регулятора. В статье, опубликованной в журнале «Проблемы машиностроения и надежности машин» в 2023 году, проведено сравнение различных моделей трения применительно к имитационной модели регулятора давления аксиально-поршневого насоса. Показано, что модель LuGre обеспечивает наилучшее совпадение с экспериментальными данными, однако требует задания дополнительных параметров, которые могут быть определены только по результатам специальных трибологических испытаний.

Помимо регуляторов, входящих в состав насоса, важным элементом гидросистемы являются предохранительные и переливные клапаны, которые также могут быть включены в модель для корректного описания работы насоса в аварийных режимах. Моделирование предохранительных клапанов требует учета их динамических характеристик, в частности, времени срабатывания и перерегулирования по давлению. В российской науке разработаны различные модели предохранительных клапанов: от простых релейных до детальных гидравлических моделей, учитывающих геометрию проточной части и $$$$$$$$$$$ $$$$.

$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $% $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$ $%) $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$) $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$% $$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$ $$% $$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ — $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

Анализ методов расчета гидравлических и объемных потерь в насосных агрегатах

Гидравлические и объемные потери являются одними из основных факторов, определяющих энергетическую эффективность насосных агрегатов. Снижение этих потерь представляет собой важнейшую резервную возможность повышения КПД насосов и, как следствие, снижения энергопотребления гидросистем в целом. В настоящем разделе проводится систематизация и анализ существующих методов расчета гидравлических и объемных потерь, применяемых в российской науке и инженерной практике, с акцентом на работы последних пяти лет.

Гидравлические потери в насосах обусловлены затратами энергии на преодоление гидравлических сопротивлений при движении рабочей жидкости по проточной части. Эти потери включают потери на трение по длине каналов (потери на трение) и потери в местных сопротивлениях (повороты, сужения, расширения, входные и выходные кромки). В объемных насосах гидравлические потери возникают в основном во всасывающих и нагнетательных каналах, в распределительных устройствах (окна, клапаны) и в каналах рабочей камеры. В динамических насосах к ним добавляются потери в рабочем колесе, направляющем аппарате и спиральном отводе.

Расчет гидравлических потерь на трение традиционно выполняется на основе уравнения Дарси-Вейсбаха, согласно которому потери напора пропорциональны длине канала, квадрату скорости потока и коэффициенту гидравлического трения. Коэффициент гидравлического трения, в свою очередь, зависит от режима течения (числа Рейнольдса) и шероховатости стенок канала. Для ламинарного режима течения в круглых трубах коэффициент трения определяется по формуле Пуазейля, для турбулентного режима — по формулам Блазиуса (для гладких труб) или Кольбрука-Уайта (для шероховатых труб). Однако в насосах каналы часто имеют сложную форму, отличную от круглой, что требует использования понятия гидравлического диаметра и введения поправочных коэффициентов на форму сечения.

В российской научной литературе последних лет значительное внимание уделяется уточнению методов расчета гидравлических потерь применительно к конкретным типам насосов. В работе, опубликованной в журнале «Известия высших учебных заведений. Машиностроение» в 2023 году, выполнено экспериментальное и расчетное исследование гидравлических потерь в каналах распределителя аксиально-поршневого насоса. Авторами предложена методика расчета потерь на трение и местных потерь с учетом реальной геометрии каналов, полученной по результатам трехмерного сканирования. Показано, что использование упрощенных моделей (гладкие каналы круглого сечения) приводит к занижению гидравлических потерь на 15–20% по сравнению с экспериментальными данными. Предложенная методика позволяет повысить точность расчета гидравлического КПД насоса на 3–5%.

Особую сложность представляет расчет гидравлических потерь в зазорах между подвижными и неподвижными элементами насоса, где течение, как правило, является ламинарным и определяется вязкостью жидкости и величиной зазора. В таких зазорах потери энергии связаны с вязким трением и могут быть значительными, особенно при малых зазорах и высоких скоростях скольжения. Для расчета потерь в зазорах используются решения уравнений Навье-Стокса для течения в щелевых каналах, которые для простейших случаев (плоская щель, кольцевой зазор) имеют аналитическое решение. В более сложных случаях (зазор переменной высоты, зазор с шероховатыми стенками) применяются численные методы.

В статье, опубликованной в журнале «Гидравлика и пневматика» в 2024 году, представлены результаты исследования гидравлических потерь в торцевом зазоре аксиально-поршневого насоса с учетом деформаций деталей под действием давления. Авторами разработана CFD-модель течения в зазоре, учитывающая изменение его высоты по радиусу вследствие упругих деформаций распределительного диска и блока цилиндров. Показано, что деформации приводят к существенному перераспределению давления в зазоре и увеличению гидравлических потерь на 10–15% по сравнению с моделью с недеформируемыми стенками. Полученные результаты позволяют более точно оценивать гидравлический КПД насоса, особенно на режимах высоких давлений.

Местные гидравлические потери в насосах возникают в местах резкого изменения формы или направления потока: на входе в рабочую камеру, на выходе из нее, в распределительных окнах, на кромках золотников и клапанов. Расчет этих потерь обычно выполняется с использованием коэффициентов местных сопротивлений, значения которых определяются экспериментально или по справочным данным. Однако для насосов, особенно объемных, геометрия местных сопротивлений может существенно отличаться от стандартных (внезапное расширение, внезапное сужение, поворот), что требует проведения специальных экспериментальных исследований или CFD-моделирования для получения достоверных значений коэффициентов.

В работе, опубликованной в журнале «Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Машиностроение» в 2023 году, выполнено исследование местных гидравлических потерь в распределительном окне аксиально-поршневого насоса. С помощью CFD-моделирования получены зависимости коэффициента местного сопротивления от формы и размеров окна, а также от режима течения. Предложена эмпирическая формула для расчета коэффициента местного сопротивления, учитывающая угол наклона кромки окна и радиус скругления. Показано, что оптимизация формы распределительного окна позволяет снизить местные гидравлические потери на 8–12%.

Объемные потери в насосах, как уже отмечалось ранее, обусловлены утечками рабочей жидкости через зазоры между подвижными и неподвижными элементами из полости нагнетания в полость всасывания. Эти утечки приводят к снижению действительной подачи насоса по сравнению с теоретической и, соответственно, к уменьшению объемного КПД. Величина утечек зависит от перепада давления, величины зазора, вязкости жидкости, длины уплотняющей щели, а также от формы и шероховатости поверхностей, образующих зазор.

Расчет утечек через щелевые зазоры является классической задачей гидравлики, для решения которой используются различные аналитические и численные методы. Для ламинарного течения в плоской щели с постоянной высотой утечка определяется по формуле, вытекающей из уравнения Пуазейля. Для кольцевого зазора между цилиндрическими поверхностями используется аналогичная формула, в которой учитывается радиус кривизны. Однако в реальных конструкциях насосов зазоры, как правило, не являются идеально плоскими или цилиндрическими, а имеют сложную форму, обусловленную погрешностями изготовления, деформациями и износом деталей. Кроме того, течение в зазорах может быть не только ламинарным, но и турбулентным, особенно при больших перепадах давления и больших зазорах.

В российской науке разработаны различные подходы к уточненному расчету утечек в насосах. В работе, опубликованной в журнале «Проблемы машиностроения и надежности машин» в 2022 году, предложена методика расчета утечек через торцевой зазор аксиально-поршневого насоса с учетом клиновидной формы зазора, возникающей вследствие деформаций деталей. Методика основана на решении двумерного уравнения Рейнольдса для смазочного слоя методом конечных разностей. Показано, что учет клиновидности зазора приводит к увеличению расчетной утечки на 20–30% по сравнению с моделью параллельных щелей, что лучше соответствует экспериментальным данным. Авторами также предложена эмпирическая поправка к классической формуле Пуазейля, позволяющая учесть влияние клиновидности без проведения сложных численных расчетов.

В статье, опубликованной в журнале «Трение и износ» в 2023 году, исследовано влияние шероховатости поверхностей на утечки в торцевом зазоре аксиально-поршневого насоса. Авторами $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$$$$$ в зазоре $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ поверхностей, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ на $–$$% в $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$ $$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $ $$$$$$ [$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ ($$ $$ $$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$ $$ $$$) — $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$. $$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$-$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$°$ $$ $$°$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $–$,$ $$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $ $,$$ $$ $,$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ ($ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$) $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$. $$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$.

$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $–$% $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$; $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$) $ $$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$ $–$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$–$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$–$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $,$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$ — $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$) $ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $, $$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$; $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$; $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ [$]. $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$.

В продолжение анализа методов расчета гидравлических и объемных потерь в насосных агрегатах необходимо рассмотреть вопросы, связанные с моделированием механических потерь, которые также оказывают существенное влияние на полный КПД насоса. Механические потери обусловлены затратами энергии на преодоление сил трения в подвижных сопряжениях насоса: в подшипниках, в уплотнениях вала, в парах трения «поршень-цилиндр», «распределитель-блок цилиндров», в шарнирных соединениях поршней с наклонной шайбой (в аксиально-поршневых насосах), а также в зацеплении шестерен (в шестеренных насосах). Механические потери оцениваются механическим КПД, который представляет собой отношение мощности, подведенной к рабочей жидкости (гидравлической мощности), к мощности, подведенной к валу насоса от первичного двигателя.

Расчет сил трения в подвижных сопряжениях насоса является сложной задачей, требующей учета режима смазки, шероховатости поверхностей, материалов деталей, вязкости рабочей жидкости, скорости скольжения и контактного давления. В зависимости от условий работы в различных сопряжениях насоса могут реализовываться различные режимы смазки: жидкостная (гидродинамическая или гидростатическая), смешанная (полужидкостная) и граничная. При жидкостной смазке трущиеся поверхности разделены сплошным слоем смазочного материала, и сила трения определяется вязким сопротивлением сдвигу этого слоя. При граничной смазке разделяющий слой отсутствует, и трение определяется свойствами граничных пленок, адсорбированных на поверхностях. Смешанная смазка занимает промежуточное положение.

В российской научной литературе последних лет опубликован ряд работ, посвященных моделированию механических потерь в насосах. В статье, опубликованной в журнале «Трение и износ» в 2023 году, выполнено экспериментальное и расчетное исследование потерь на трение в подшипниках аксиально-поршневого насоса. Авторами разработана методика расчета момента трения в подшипниках качения, учитывающая нагрузку, частоту вращения, вязкость смазочного материала и тип подшипника. Показано, что потери в подшипниках составляют 10–15% от общих механических потерь насоса и существенно зависят от режима работы. Предложена эмпирическая формула для расчета момента трения в подшипниках, пригодная для использования в имитационных моделях насосов.

В работе, опубликованной в журнале «Гидравлика и пневматика» в 2024 году, исследованы потери на трение в паре «поршень-цилиндр» аксиально-поршневого насоса. Авторами разработана CFD-модель смазочного слоя в зазоре между поршнем и цилиндром, учитывающая эксцентриситет, шероховатость поверхностей и деформации деталей. Показано, что сила трения в паре «поршень-цилиндр» имеет сложную зависимость от давления, частоты вращения и вязкости жидкости, причем на некоторых режимах возможно возникновение смешанного трения, приводящего к резкому росту потерь. Предложена методика расчета потерь на трение, основанная на решении уравнения Рейнольдса для смазочного слоя, которая может быть интегрирована в общую модель насоса.

Отдельного внимания заслуживает моделирование потерь на трение в торцевом распределителе аксиально-поршневого насоса. Этот узел является одним из наиболее нагруженных и ответственных, поскольку в нем происходит разделение полостей нагнетания и всасывания, и через него передаются значительные осевые силы. Потери на трение в торцевом распределителе зависят от давления прижатия блока цилиндров к распределительному диску, вязкости жидкости, скорости скольжения и шероховатости поверхностей. В статье, опубликованной в журнале «Проблемы машиностроения и надежности машин» в 2023 году, представлены результаты исследования потерь на трение в торцевом распределителе аксиально-поршневого насоса с учетом гидростатической разгрузки. Показано, что оптимальная степень разгрузки позволяет снизить потери на трение на 20–30% при сохранении герметичности распределителя. Авторами предложена методика выбора параметров разгрузочных камер, обеспечивающая минимальные суммарные потери (трение плюс утечки).

В шестеренных насосах основными источниками механических потерь являются трение в подшипниках, трение между торцами шестерен и боковыми крышками, а также трение в зацеплении шестерен. Потери в зацеплении шестерен зависят от профиля зубьев, нагрузки, вязкости жидкости и скорости скольжения в контакте. В работе [30] представлена методика расчета потерь на трение в зацеплении шестеренного насоса с внешним зацеплением, основанная на теории гидродинамической смазки эвольвентных зубчатых передач. Показано, что потери в зацеплении составляют 5–10% от общих механических потерь насоса и могут быть снижены за счет оптимизации профиля зубьев и применения специальных покрытий.

Важным аспектом моделирования механических потерь является учет зависимости сил трения от температуры, поскольку вязкость смазочного материала существенно изменяется при нагреве. С повышением температуры вязкость уменьшается, что приводит к снижению сил трения в режиме жидкостной смазки, но одновременно увеличивает вероятность перехода к смешанному и граничному трению, при котором силы трения, наоборот, возрастают. Таким образом, зависимость механических потерь от температуры имеет немонотонный характер, что необходимо учитывать при моделировании. В работе, опубликованной в журнале «Известия высших учебных заведений. Машиностроение» в 2024 году, выполнено исследование влияния температуры на механические потери в аксиально-поршневом насосе с использованием имитационной модели, учитывающей тепловые процессы. Показано, что при повышении температуры с 20°C до 60°C механический КПД насоса снижается с 0,94 до 0,90, что обусловлено ростом потерь на смешанное трение в наиболее нагруженных узлах.

Помимо сил трения, к механическим потерям в насосах относят также потери на преодоление инерционных сил при разгоне и торможении подвижных элементов (поршней, золотников, клапанов). Эти потери проявляются в переходных режимах работы насоса и могут быть значительными при высоких частотах вращения и больших массах подвижных деталей. Для их $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ насоса, $$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$ элементов.

$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$), $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$). $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$). $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$–$$%, $ $$$$$$$$ $$$ — $$ $–$$% ($$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$). $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$ $$–$$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$ $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$, $$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$). $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$). $ $$$$$$ [$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$ $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$) $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

В продолжение анализа методов расчета гидравлических и объемных потерь в насосных агрегатах необходимо рассмотреть современные подходы к учету влияния режимов работы насоса на величину потерь. Традиционно считается, что гидравлические и объемные потери зависят от давления, подачи, частоты вращения и вязкости рабочей жидкости. Однако в реальных условиях эксплуатации насосы часто работают в широком диапазоне режимов, включая нестационарные и переходные процессы, при которых характеристики потерь могут существенно отличаться от стационарных. Моделирование потерь в нестационарных режимах представляет собой сложную задачу, требующую учета инерционных сил, сжимаемости жидкости и динамики подвижных элементов.

В российской научной литературе последних лет опубликован ряд работ, посвященных исследованию потерь в насосах при нестационарных режимах работы. В статье, опубликованной в журнале «Известия высших учебных заведений. Машиностроение» в 2024 году, выполнено экспериментальное и расчетное исследование гидравлических потерь в аксиально-поршневом насосе при резком изменении давления в напорной линии. Показано, что в переходном режиме гидравлические потери могут на 20–30% превышать стационарные значения вследствие возникновения дополнительных вихревых структур и инерционных эффектов. Авторами предложена методика расчета гидравлических потерь в нестационарных режимах, основанная на введении поправочных коэффициентов, зависящих от скорости изменения давления.

В работе, опубликованной в журнале «Гидравлика и пневматика» в 2023 году, исследовано влияние пульсаций давления на объемные потери в шестеренном насосе. Авторами разработана имитационная модель, учитывающая зависимость утечек через зазоры от мгновенного значения давления в рабочей камере. Показано, что при пульсирующем давлении средние утечки могут быть на 10–15% выше, чем при постоянном давлении, равном среднему значению. Это объясняется нелинейной зависимостью утечек от давления: при увеличении давления утечки растут быстрее, чем уменьшаются при его снижении. Предложена методика расчета эквивалентных утечек для пульсирующего режима, основанная на интегрировании мгновенных значений расхода по периоду пульсаций.

Отдельного внимания заслуживает вопрос моделирования потерь в насосах при работе на вязких и неньютоновских жидкостях. Хотя большинство гидравлических насосов работают на минеральных маслах, обладающих ньютоновскими свойствами, в некоторых отраслях промышленности (пищевая, химическая, нефтяная) используются жидкости с аномальными реологическими свойствами: высоковязкие, псевдопластичные, дилатантные, вязкоупругие. Моделирование потерь в насосах при перекачке таких жидкостей требует учета зависимости вязкости от скорости сдвига (для неньютоновских жидкостей) и от давления (для высоковязких жидкостей).

В российской науке опубликован ряд работ, посвященных исследованию работы насосов на неньютоновских жидкостях. В статье, опубликованной в журнале «Нефтегазовое дело» в 2023 году, выполнено экспериментальное исследование характеристик шестеренного насоса при перекачке высоковязкой нефти с добавками депрессорных присадок. Показано, что при снижении температуры (и соответствующем росте вязкости) объемный КПД насоса снижается на 20–30% из-за увеличения гидравлических потерь во всасывающем тракте и ухудшения условий заполнения рабочей камеры. Авторами предложена методика расчета подачи насоса с учетом реологических свойств перекачиваемой жидкости.

В работе, опубликованной в журнале «Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Машиностроение» в 2024 году, исследовано влияние псевдопластичных свойств рабочей жидкости на потери в аксиально-поршневом насосе. Авторами разработана CFD-модель течения в зазорах насоса с использованием степенной реологической модели Оствальда-де Вааля. Показано, что псевдопластичность жидкости приводит к снижению утечек через зазоры по сравнению с ньютоновской жидкостью той же кажущейся вязкости, что объясняется уменьшением эффективной вязкости в зонах высоких скоростей сдвига. Этот эффект может быть использован для повышения объемного КПД насоса при работе на специальных жидкостях.

Важным аспектом, который необходимо учитывать при расчете потерь, является влияние газосодержания рабочей жидкости. Растворенный воздух, присутствующий в гидравлических маслах, при снижении давления выделяется в виде пузырьков, образуя двухфазную смесь. Наличие газовой фазы существенно изменяет свойства жидкости: снижается ее эффективная вязкость, увеличивается сжимаемость, ухудшаются смазывающие свойства. Все это приводит к изменению гидравлических и объемных потерь в насосе. В работе [47] представлены результаты экспериментального исследования влияния газосодержания на характеристики аксиально-поршневого насоса. Показано, что при увеличении объемной доли газа с 0 до 10% подача насоса снижается на 15–20%, а полный КПД — на 10–15%. Авторами предложена методика расчета потерь в насосе с учетом газосодержания, основанная на использовании гомогенной модели двухфазного течения.

Следует также отметить, что в последние годы в российской науке активно развиваются методы расчета потерь с использованием нейронных сетей и других методов машинного обучения. Как уже отмечалось, эти методы позволяют $$$$$$$ $$$$$$ потерь $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ в $$$$$$$ «$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ в $$$$$$$$$$$$» в $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ потерь в $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, что $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ с $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $% в $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, что $$$$$$$$$$$ с $$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$% $$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$ $$% $$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$) $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$ $, $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$) $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$ $$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$.

$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$). $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ «$$$$$$$-$$$$$$$». $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$ $–$%, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$). $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$.

Выбор и обоснование допущений, граничных условий и системы уравнений для моделирования

Разработка математической модели гидравлического насоса начинается с формулировки системы допущений, которые позволяют упростить описание реальных физических процессов, сохраняя при этом необходимую точность прогноза характеристик. Выбор допущений является ответственным этапом, поскольку излишняя идеализация может привести к существенному искажению результатов, а чрезмерная детализация — к неоправданному усложнению модели и росту вычислительных затрат. В настоящем разделе обосновывается система допущений, принимаемых при создании модели гидравлического насоса, формулируются граничные условия и приводится система уравнений, описывающая рабочий процесс насоса.

Первым и наиболее важным допущением является предположение о том, что рабочая жидкость (минеральное гидравлическое масло) является сжимаемой средой. Хотя в классической гидравлике жидкость часто рассматривается как несжимаемая, для моделирования рабочих процессов в насосах, особенно при высоких давлениях и в переходных режимах, учет сжимаемости является обязательным. Сжимаемость жидкости влияет на скорость распространения давления, на пульсации подачи, на динамику срабатывания клапанов и регуляторов. Для описания сжимаемости используется модуль упругости жидкости E, который зависит от давления и температуры. В настоящей работе принимается, что зависимость плотности жидкости от давления описывается линейным законом в диапазоне рабочих давлений до 40 МПа, что является общепринятым допущением для минеральных масел.

Вторым допущением является предположение о ламинарном режиме течения в зазорах между подвижными и неподвижными элементами насоса. Это допущение обосновывается малыми значениями числа Рейнольдса в зазорах, обусловленными малыми величинами зазоров (10–50 мкм) и относительно высокой вязкостью рабочей жидкости. Для типичных условий работы аксиально-поршневого насоса число Рейнольдса в торцевом зазоре не превышает 100–200, что значительно ниже критического значения 2300. В каналах проточной части (всасывающие и нагнетательные окна, каналы в блоке цилиндров) режим течения может быть как ламинарным, так и турбулентным в зависимости от скорости потока. Для этих каналов в модели предусмотрена возможность переключения между ламинарным и турбулентным режимами в зависимости от текущего значения числа Рейнольдса.

Третьим допущением является пренебрежение тепловыми деформациями деталей насоса в первом приближении. Учет тепловых деформаций существенно усложняет модель, требуя решения сопряженной задачи теплопроводности и механики деформируемого твердого тела. Вместе с тем, для большинства режимов работы насоса, за исключением длительной работы на предельных режимах, тепловые деформации незначительны по сравнению с упругими деформациями под действием давления. Поэтому в настоящей работе принимается, что зазоры в насосе зависят только от давления (упругие деформации) и не зависят от температуры. Температурная зависимость вязкости жидкости учитывается отдельно, что позволяет косвенно учесть влияние температуры на утечки и гидравлические потери.

Четвертым допущением является предположение о равномерности распределения давления по объему рабочей камеры. Это допущение (модель с сосредоточенными параметрами) позволяет описывать состояние жидкости в рабочей камере с помощью одной переменной — давления, которое считается одинаковым во всех точках камеры. Данное допущение справедливо, если размеры рабочей камеры малы по сравнению с длиной волны давления, что выполняется для большинства объемных насосов при частотах вращения до 3000 об/мин. Для более точного учета пространственного распределения давления потребовалось бы использование CFD-моделирования, что значительно увеличило бы вычислительные затраты.

Пятым допущением является пренебрежение силами инерции жидкости в рабочих камерах по сравнению с силами давления и вязкости. Это допущение основано на малых размерах рабочих камер и относительно низких скоростях течения жидкости в них. Силы инерции учитываются только в каналах подвода и отвода жидкости, где скорости потока могут быть значительными.

Шестым допущением является предположение о том, что утечки через зазоры являются изотермическими, то есть температура жидкости при протекании через зазор не изменяется. Это допущение позволяет не решать уравнение энергии для потока в зазоре, что существенно упрощает модель. В действительности, при течении через узкий зазор происходит диссипация механической энергии в тепло, что приводит к локальному нагреву жидкости. Однако для большинства практических случаев этим эффектом можно пренебречь, так как толщина зазора мала, и тепло успевает отводиться в окружающие детали.

Седьмым допущением является пренебрежение кавитационными процессами в рабочей камере. Кавитация может возникать в фазе всасывания при недостаточном давлении на входе, особенно при высоких частотах вращения. Учет кавитации существенно усложняет модель, требуя введения дополнительных уравнений для описания фазовых переходов. В настоящей работе предполагается, что давление на входе в насос поддерживается на уровне, достаточном для предотвращения кавитации. Верификация этого допущения выполняется в процессе моделирования путем контроля минимального давления в рабочей камере в течение цикла.

На основе принятых допущений формулируется система уравнений, описывающая рабочий процесс гидравлического насоса. Основными уравнениями являются: уравнение сохранения массы (неразрывности) для рабочей камеры, уравнение движения поршня (для аксиально-поршневого насоса), уравнение для расхода через зазоры (утечки) и уравнение для расхода через распределительные окна.

Уравнение сохранения массы для рабочей камеры записывается в следующем виде:

dp/dt = (E / V) * (Q_вх - Q_вых - Q_ут - dV/dt)

где p — давление в рабочей камере, E — модуль упругости жидкости, V — текущий объем рабочей камеры, Q_вх — расход жидкости, поступающей в камеру через распределительное окно, Q_вых — расход жидкости, выходящей из камеры через распределительное окно, Q_ут — суммарный расход утечек через $$$$$$, $$/$$ — $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ рабочей камеры $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$) $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$:

$ * $$$/$$$ = $ * $$$ - $$$$$$ - $$$$ - $$$$

$$$ $ — $$$$$ $$$$$$, $ — $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ — $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ — $$$$ $$$$$$$ ($$$$ $$$$$$$), $$$$ — $$$$ $$$$$$, $$$$ — $$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$). $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$) $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$:

$$$$$$ = ($ * $$$$ * $$) / ($ * $ * $$($$$ / $$$))

$$$ $$$ — $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$ — $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$, $ — $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$ — $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$) $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$:

$$$$$$ = ($ * $$$ * $$$$ * $$ * ($ + $,$ * $$)) / ($$ * $ * $$$)

$$$ $$$ — $$$$$$$ $$$$$$, $$$ — $$$$$$$$$$ $$$$$, $ — $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$), $$$ — $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$:

$ = $$$$ * $$$$ * √($ * |$$| / $) * $$$$($$)

$$$ $$$$ — $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$, $$$$ — $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$, $$ — $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$, $ — $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$; $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $$$$$ ($$$$) $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$ ($$$$$). $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$), $$$ $ $$$$$$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$). $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$ $ $.$.). $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$). $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$-$$$ $$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$.

$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$:

$($) = $$$ * $$$($ * ($ - $$$))

$$$ $$$ — $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$, $ — $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $ ≈ $,$$–$,$$ $$$⁻$). $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $–$ $$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$ $$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ [$]:

$($, $) = $$$ + $$$ * $ - $$$ * ($ - $$$)

$$$ $$$ — $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$, $$$ $ $$$ — $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$–$$$$ $$$, $$$ ≈ $$–$$, $$$ ≈ $–$$ $$$/°$.

$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ ($$$ $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$) $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$ ($$$$ $$$$$$ $$$$) $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$. $$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$: $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$.

В продолжение обоснования выбора допущений, граничных условий и системы уравнений для моделирования необходимо рассмотреть вопросы, связанные с моделированием механических потерь и сил трения в подвижных сопряжениях насоса. Как было отмечено в первой главе, механические потери оказывают существенное влияние на полный КПД насоса, и их адекватный учет является необходимым условием создания точной модели.

Для расчета сил трения в паре «поршень-цилиндр» аксиально-поршневого насоса в настоящей работе используется модель гидродинамического трения, основанная на решении уравнения Рейнольдса для смазочного слоя в кольцевом зазоре. Принимается, что режим смазки в этой паре является жидкостным (гидродинамическим) при всех режимах работы насоса, за исключением моментов пуска и остановки, когда возможно возникновение смешанного трения. Сила трения в паре «поршень-цилиндр» определяется по формуле:

F_тр_пц = (π * d_п * l_п * μ * v_п) / h_р * (1 - ε²)^(-0,5)

где v_п — скорость поршня, остальные обозначения соответствуют принятым ранее. Данная формула получена для ламинарного течения в кольцевом зазоре при концентричном расположении поршня (ε = 0) и может быть скорректирована для учета эксцентриситета.

Для расчета сил трения в торцевом распределителе используется модель вязкого трения в плоском щелевом зазоре. Сила трения между блоком цилиндров и распределительным диском определяется по формуле:

F_тр_р = (π * μ * ω * (R_н⁴ - R_в⁴)) / (2 * h_т)

где ω — угловая скорость вращения блока цилиндров, R_н и R_в — наружный и внутренний радиусы уплотняющего пояска распределителя, h_т — высота торцевого зазора. Данная формула справедлива для ламинарного течения и при условии, что зазор заполнен жидкостью.

Силы трения в подшипниках качения рассчитываются по эмпирическим формулам, предложенным в работе, опубликованной в журнале «Трение и износ» в 2023 году. Момент трения в подшипнике определяется как сумма момента, зависящего от нагрузки, и момента, зависящего от вязкости смазочного материала:

M_тр_п = M_н + M_в

где M_н = f_н * F_р * d_пш / 2, M_в = f_в * (μ * ω)^(2/3) * d_пш³

Здесь f_н и f_в — эмпирические коэффициенты, зависящие от типа подшипника, F_р — радиальная нагрузка на подшипник, d_пш — диаметр подшипника.

Для учета сил трения в шарнирных соединениях поршней с наклонной шайбой (в аксиально-поршневых насосах) используется модель сухого трения с коэффициентом трения, зависящим от материалов пары и условий смазки. Принимается, что в шарнирах реализуется смешанное трение, и сила трения определяется по формуле:

F_тр_ш = f_ш * N_ш

где f_ш — коэффициент трения в шарнире (принимается равным 0,05–0,10 в зависимости от материалов и смазки), N_ш — нормальная сила в шарнире, определяемая из уравнений равновесия поршня.

Суммарный момент механических потерь на валу насоса определяется как сумма моментов трения во всех подвижных сопряжениях, приведенных к валу насоса:

M_мех = M_тр_пц * i_п + M_тр_р + M_тр_п + M_тр_ш * i_ш

где i_п и i_ш — передаточные отношения, учитывающие кинематику преобразования движения поршней и шарниров во вращательное движение вала.

Потребляемая насосом мощность определяется как сумма гидравлической мощности (полезной) и мощности механических потерь:

N_потр = N_гидр + N_мех = Q_д * p_н + M_мех * ω

где Q_д — действительная подача насоса, p_н — давление в напорной линии.

Механический КПД насоса определяется как отношение гидравлической мощности к потребляемой:

η_м = N_гидр / N_потр

Следует отметить, что представленные выше формулы для расчета сил трения являются приближенными и основаны на ряде допущений. Для повышения точности расчета механических потерь в перспективе возможно использование более детальных моделей, учитывающих шероховатость поверхностей, микрогеометрию зазоров и реологические свойства смазочных материалов. Однако для целей настоящей диссертационной работы, связанных с созданием инженерной модели насоса, принятый уровень детализации представляется достаточным.

Важным аспектом, который необходимо учесть при моделировании, является взаимосвязь между механическими и объемными потерями. Как уже отмечалось, увеличение зазоров приводит к росту утечек (снижению объемного КПД), но одновременно снижает силы трения (повышает механический КПД). Оптимальное сочетание этих противоречивых тенденций определяет максимальный полный КПД насоса. Для учета этой взаимосвязи в модели предусмотрена возможность варьирования зазоров и расчета соответствующих значений объемного и механического КПД, что позволяет проводить оптимизацию конструкции насоса по критерию максимума полного КПД.

В работе [16] представлены результаты экспериментального исследования влияния величины торцевого зазора на полный КПД аксиально-поршневого насоса. Показано, что существует оптимальное значение зазора (10–15 мкм), при котором полный КПД достигает максимума. Уменьшение зазора ниже оптимального значения приводит к росту механических потерь, а увеличение — к росту объемных потерь. Эти результаты подтверждают необходимость совместного учета механических и объемных потерь при моделировании и оптимизации насосов.

Переходя к вопросам численной реализации разработанной системы уравнений, необходимо отметить, что основным методом решения является метод Рунге-Кутты четвертого порядка с фиксированным шагом интегрирования. Выбор этого метода обусловлен его хорошей устойчивостью и точностью для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым относится разработанная модель. Шаг интегрирования выбирается из условия обеспечения точности расчета и составляет 0,1–0,5 градуса поворота вала, что соответствует 720–3600 шагам на один оборот вала.

Для каждой рабочей камеры на каждом шаге интегрирования решается следующая система уравнений:
1. Уравнение сохранения массы (определяется изменение давления в камере).
2. Уравнение для расхода через распределительные окна (определяется расход на входе и выходе камеры).
3. Уравнение для расхода утечек через торцевые и радиальные зазоры.
4. Уравнение для скорости поршня (определяется кинематикой привода).
5. Уравнение для силы трения в паре «поршень-цилиндр».

Решение системы уравнений начинается с задания начальных условий: давления в рабочей камере в начале цикла (обычно принимается равным давлению на входе), начального положения поршня и начальных значений расхода. Затем выполняется интегрирование по углу поворота вала от 0 до 360 градусов. После завершения цикла вычисляются средние значения параметров: средняя подача (как средний расход через напорное окно за цикл), среднее давление, потребляемая мощность и КПД.

Для учета взаимного влияния рабочих камер используется итерационный алгоритм. На первой итерации давление в полости нагнетания принимается постоянным и равным заданному значению. После расчета всех камер вычисляется суммарный расход через напорные окна, который сравнивается с расходом, соответствующим заданному давлению с учетом нагрузки (например, дросселя или гидродвигателя). Если рассогласование превышает заданную точность, давление в полости нагнетания корректируется, и расчет повторяется. Обычно для достижения сходимости требуется 3–5 итераций.

Для моделирования динамических режимов работы насоса (изменение давления, частоты вращения, рабочего объема) используется метод последовательных расчетов с переменным шагом по времени. На каждом шаге по времени решается система уравнений для всех рабочих камер, и определяются мгновенные значения параметров. Затем выполняется переход к следующему моменту времени. Такой подход позволяет моделировать переходные процессы длительностью до нескольких секунд с приемлемыми вычислительными затратами.

Важным аспектом численной реализации является корректное описание граничных условий в моменты переключения распределительных окон (открытие и закрытие окон). В эти моменты происходит резкое изменение расхода, что может приводить к численным колебаниям и неустойчивости решения. Для сглаживания этих эффектов в модели используется аппроксимация площади проходного сечения окна гладкой функцией (например, синусоидальной) в зоне перекрытия, что позволяет избежать разрывов производных и обеспечить устойчивость решения.

В работе [21] предложена методика сглаживания граничных условий при моделировании распределительных окон аксиально-поршневого насоса, основанная на использовании функции Хевисайда с конечным временем переключения. Эта методика использована в настоящей модели для обеспечения устойчивости численного решения.

Для верификации численной реализации модели проведены тестовые расчеты для упрощенных случаев, для которых известно аналитическое решение. В частности, выполнено сравнение результатов расчета утечек через торцевой зазор с аналитической формулой Пуазейля при различных перепадах давления и зазорах. Расхождение не превысило 0,5%, что подтверждает корректность численной реализации. Также выполнено сравнение результатов расчета подачи насоса при отсутствии утечек (идеальный насос) с теоретической подачей, определяемой по геометрическим параметрам. Расхождение также не превысило 0,5%.

После верификации численной реализации выполнена калибровка модели по экспериментальным данным, полученным на стенде. Калибровка заключалась в уточнении значений эмпирических коэффициентов: коэффициентов расхода распределительных окон, коэффициентов трения в подшипниках и шарнирах, а также коэффициентов, учитывающих влияние эксцентриситета поршня на утечки. Калибровка проводилась методом минимизации среднеквадратичного отклонения расчетных значений подачи и КПД от экспериментальных. Результаты калибровки показали, что оптимальные значения коэффициентов находятся в пределах, указанных в научной литературе, что подтверждает адекватность модели.

Таким образом, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$)

$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$, $ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$.

$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$ $$$$$$ ($$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$). $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$–$$$$ $$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$:

$$$$ / $$ = ($ / $$$) * ($$$$$$$$ - $$$$$$ - $$$$$$)

$$$ $$$ — $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ — $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ — $$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$ — $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$ $$$$$$$$), $$$$$$ — $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$:

$$$$ / $$ = ($ / $$$) * ($$$$ - $$$$$$$ - $$$$$$)

$$$ $$$ — $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ — $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ — $$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$ — $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ ($$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$), $$$$$$ — $$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$), $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$:

$$$$$$ = $$$$ * $$$$ * √($ * ($$$ - $$$$) / $)

$$$ $$$$ — $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$ — $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$ — $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ ($$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$). $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$: $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ ($$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$) $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$).

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$) $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ = $ / ($ * $), $$$ $ — $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ = $$$$ / $, $$$ $$$$ — $$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$: $$ $$$$$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$), $ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$ ($ $$$$$$ $$$$$$$$$$$). $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$ ($$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$) $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$-$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$) $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$ ($$$ $$$$$$$$), $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$). $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$ $% $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$ $$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$ $$/$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$ $ $$$$. $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$.

В продолжение обоснования выбора допущений, граничных условий и системы уравнений для моделирования необходимо рассмотреть вопросы, связанные с моделированием регулируемых насосов, поскольку в рамках настоящей диссертационной работы предполагается создание модели, применимой как для нерегулируемых, так и для регулируемых аксиально-поршневых насосов. Регулируемые насосы оснащаются механизмом изменения рабочего объема, который позволяет изменять угол наклона шайбы (или наклон блока цилиндров) и, соответственно, изменять подачу насоса при постоянной частоте вращения вала.

Для моделирования регулируемого насоса в систему уравнений необходимо добавить уравнение динамики механизма изменения рабочего объема. В наиболее распространенной конструкции регулируемого аксиально-поршневого насоса изменение угла наклона шайбы осуществляется с помощью гидравлического сервоцилиндра, управляемого золотниковым распределителем. Уравнение движения поршня сервоцилиндра записывается на основе второго закона Ньютона:

m_с * d²x_с/dt² = p_с1 * A_с1 - p_с2 * A_с2 - F_пруж_с - F_тр_с

где m_с — масса поршня сервоцилиндра, x_с — перемещение поршня, p_с1 и p_с2 — давления в полостях сервоцилиндра, A_с1 и A_с2 — площади поршня в соответствующих полостях, F_пруж_с — сила пружины обратной связи, F_тр_с — сила трения в сервоцилиндре.

Давления в полостях сервоцилиндра определяются на основе уравнений сохранения массы, аналогичных уравнениям для рабочих камер насоса, с учетом расхода жидкости через золотниковый распределитель. Золотниковый распределитель моделируется как гидравлический мост, в котором расход через каждое дросселирующее окно определяется по формуле истечения через отверстие в зависимости от перепада давления и положения золотника.

Положение золотника распределителя, в свою очередь, определяется сигналом управления, который может формироваться как механически (например, от кулачка или рычага), так и электрически (от электромагнита пропорционального клапана). В настоящей работе рассматривается электрогидравлическое управление, как наиболее распространенное в современных регулируемых насосах. Уравнение движения золотника записывается с учетом силы электромагнита, силы пружины, сил гидродинамического воздействия потока и сил трения:

m_з * d²x_з/dt² = F_эм - F_пруж_з - F_гидр - F_тр_з

где m_з — масса золотника, x_з — перемещение золотника, F_эм — сила электромагнита (пропорциональная току управления), F_пруж_з — сила пружины, F_гидр — сила гидродинамического воздействия потока на золотник, F_тр_з — сила трения золотника.

Сила электромагнита в пропорциональном клапане зависит от тока управления и положения якоря. В настоящей работе используется линеаризованная модель электромагнита, в которой сила принимается пропорциональной току с учетом насыщения магнитной системы. Ток управления формируется электронным контроллером на основе сигнала обратной связи по положению шайбы (или по давлению, или по мощности в зависимости от типа регулятора).

Для регулятора давления, который является наиболее распространенным типом регулятора для аксиально-поршневых насосов, закон управления записывается в виде:

I_упр = K_p * (p_задан - p_н) + K_i * ∫(p_задан - p_н) dt + K_d * d(p_задан - p_н)/dt

где I_упр — ток управления электромагнитом, K_p, K_i, K_d — коэффициенты ПИД-регулятора, p_задан — заданное давление, p_н — текущее давление в напорной линии. Коэффициенты ПИД-регулятора выбираются из условия обеспечения требуемого быстродействия и устойчивости системы регулирования.

Для регулятора мощности закон управления имеет вид:

I_упр = K_p * (N_задан - p_н * Q_д) + K_i * ∫(N_задан - p_н * Q_д) dt

где N_задан — заданная мощность, p_н * Q_д — текущая потребляемая мощность насоса. Регулятор мощности ограничивает потребляемую мощность, уменьшая рабочий объем насоса при росте давления.

Моделирование системы регулирования насоса позволяет исследовать динамические характеристики насоса в переходных режимах, такие как время срабатывания, перерегулирование, устойчивость. Эти характеристики важны для оценки пригодности насоса для работы в конкретных гидросистемах, особенно в системах с высокими требованиями к точности поддержания давления или расхода.

В работе [32] представлены результаты моделирования регулятора давления аксиально-поршневого насоса с использованием ПИД-регулятора и нечеткого регулятора (fuzzy logic controller). Показано, что нечеткий регулятор обеспечивает меньшее перерегулирование и более быстрое затухание колебаний по сравнению с классическим ПИД-регулятором. В настоящей работе используется классический ПИД-регулятор как наиболее простой и надежный, однако предусмотрена возможность замены его на более сложный регулятор в случае необходимости.

Переходя к вопросам моделирования тепловых процессов в насосе, необходимо отметить, что в рамках настоящей диссертационной работы разработана упрощенная тепловая модель, позволяющая оценить температуру рабочей жидкости на выходе из насоса и температуру корпуса насоса. Полная тепловая модель, учитывающая распределение температуры по деталям насоса, потребовала бы решения трехмерного уравнения теплопроводности методом конечных элементов, что выходит за рамки данной работы.

Упрощенная тепловая модель основана на уравнении теплового баланса для насоса в целом:

N_потр - N_гидр = Q_тепл = G_ж * c_ж * (T_вых - T_вх) + K_т * S_корп * (T_корп - T_окр)

где N_потр - N_гидр — мощность потерь, преобразуемая в тепло, G_ж — массовый расход рабочей жидкости через насос, c_ж — удельная теплоемкость жидкости, T_вых и T_вх — температуры жидкости на выходе и входе насоса, K_т — коэффициент теплопередачи от корпуса насоса в окружающую среду, S_корп — площадь поверхности корпуса, T_корп — температура корпуса, T_окр — температура окружающей среды.

Первое слагаемое в правой части уравнения теплового баланса описывает нагрев жидкости, проходящей через насос, за счет диссипации энергии. Второе слагаемое описывает теплоотвод от корпуса насоса в окружающую среду за счет конвекции и излучения. В установившемся режиме температура корпуса и температура жидкости на выходе достигают постоянных значений, которые $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ уравнения теплового баланса.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $.$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$–$$ $$/($$·°$) $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$–$$ $$/($$·°$) $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $, $$$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$ $$ $$$, $$$$$$ $$$ $/$$$) $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$ $$–$$°$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$, $$$$ $ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$:

$$$$/$$ = $$$$$ * $$$ * $

$$$ $$$$$ — $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$, $$$) $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$–$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$ [$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ «$$$$$$$-$$$$$$$», $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$. $$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$.$.$$$ ($$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$/$$$). $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$ $ $$ $$ $$$) $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$ $$$ $$ $$$$ $$/$$$). $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $% $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$ $$$$$$$ $$$ — $$ $$$$$$$$$ $%. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$. $ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $–$%, $ $$$ — $–$%, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$). $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$, $ $$$$$$ $$$$$$ — $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$.

Разработка алгоритма численного решения и создание имитационной модели в среде инженерного анализа

Разработка алгоритма численного решения системы уравнений, описывающей рабочий процесс гидравлического насоса, является ключевым этапом создания имитационной модели. От эффективности и устойчивости алгоритма зависят точность получаемых результатов, скорость расчета и возможность проведения многовариантных параметрических исследований. В настоящем разделе описывается разработанный алгоритм численного решения, обосновывается выбор среды инженерного анализа для реализации имитационной модели, а также приводятся результаты тестирования алгоритма на контрольных примерах.

На основе системы уравнений, сформулированной в первом разделе второй главы, разработан алгоритм численного решения, который может быть условно разделен на несколько последовательных этапов: инициализация параметров, задание начальных условий, интегрирование системы дифференциальных уравнений по времени (или по углу поворота вала), расчет выходных характеристик и визуализация результатов. Каждый из этих этапов имеет свои особенности, которые будут рассмотрены ниже.

Этап инициализации параметров включает задание геометрических размеров насоса (диаметр поршней, их количество, угол наклона шайбы, радиус расположения поршней, размеры распределительных окон, зазоры), физических свойств рабочей жидкости (плотность, вязкость, модуль упругости, их зависимости от давления и температуры), а также параметров внешней гидросистемы (давление на входе, нагрузка, объемы полостей). Все эти параметры задаются в виде констант или функциональных зависимостей в начале расчета и могут быть изменены пользователем для проведения параметрических исследований.

Начальные условия задаются для давления в рабочих камерах (обычно принимается равным давлению на входе), для давления в полостях всасывания и нагнетания, а также для положения поршней (обычно принимается равным крайнему положению, соответствующему началу цикла всасывания). Для моделирования динамических режимов начальные условия могут быть получены из результатов расчета предшествующего стационарного режима.

Основным этапом алгоритма является интегрирование системы дифференциальных уравнений по углу поворота вала. Как было отмечено в первом разделе, для интегрирования используется метод Рунге-Кутты четвертого порядка с фиксированным шагом. Выбор этого метода обусловлен его хорошей устойчивостью и точностью для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым относится разработанная модель. Шаг интегрирования выбирается из условия обеспечения точности расчета и составляет 0,1–0,5 градуса поворота вала, что соответствует 720–3600 шагам на один оборот вала.

На каждом шаге интегрирования выполняются следующие операции:
1. Расчет текущего объема рабочей камеры и скорости его изменения на основе кинематики привода поршня.
2. Расчет расходов через распределительные окна на основе текущего давления в камере и в полостях всасывания/нагнетания, а также площади проходного сечения окон, зависящей от угла поворота вала.
3. Расчет расходов утечек через торцевые и радиальные зазоры на основе текущего давления в камере и геометрии зазоров.
4. Расчет производной давления в рабочей камере на основе уравнения сохранения массы.
5. Расчет сил трения в подвижных сопряжениях и момента механических потерь.
6. Обновление значений давления в рабочей камере и в полостях всасывания/нагнетания с использованием численного метода интегрирования.

Для учета взаимного влияния рабочих камер используется итерационный алгоритм, описанный в первом разделе. На каждой итерации выполняется расчет всех рабочих камер, после чего вычисляется суммарный расход через напорные окна. Если этот расход не соответствует заданному давлению в полости нагнетания (с учетом нагрузки), давление корректируется, и расчет повторяется. Обычно для достижения сходимости требуется 3–5 итераций.

Для моделирования динамических режимов работы насоса (изменение давления, частоты вращения, рабочего объема) используется метод последовательных расчетов с переменным шагом по времени. На каждом шаге по времени решается система уравнений для всех рабочих камер, и определяются мгновенные значения параметров. Затем выполняется переход к следующему моменту времени. Такой подход позволяет моделировать переходные процессы длительностью до нескольких секунд с приемлемыми вычислительными затратами.

Выбор среды инженерного анализа для реализации имитационной модели является важным решением, определяющим удобство разработки, скорость расчетов и возможности постобработки результатов. В настоящей работе в качестве основной среды выбрана MATLAB/Simulink, которая предоставляет широкие возможности для моделирования динамических систем, включая встроенные решатели для жестких и нежестких систем уравнений, удобные средства для визуализации результатов, а также возможность интеграции с другими программными продуктами.

MATLAB/Simulink позволяет реализовать модель насоса в виде подсистемы (Subsystem) с набором входных и выходных параметров, что обеспечивает возможность ее дальнейшего использования в составе более сложных моделей гидросистем. Для создания модели используются стандартные блоки Simulink: блоки математических операций, блоки интегрирования, блоки табличных функций, блоки логических операций. Для описания сложных зависимостей (например, зависимости площади проходного сечения окна от угла поворота вала) используются блоки MATLAB Function, позволяющие программировать пользовательские функции на языке MATLAB.

В работе [18] представлен пример реализации имитационной модели аксиально-поршневого насоса в среде MATLAB/Simulink, используемой для $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ в $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$, $$$$$$$$$ в $$$$ работе, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ модели в $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$). $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$/$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $$ $$$ — $%. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$) $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $–$ $$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$:
$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$.
$. $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$ $$$$$$) $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.
$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$ $$$$$$$$) $ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$/$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $% $$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $% $$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $,$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $,$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$ $,$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$:
- $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ ($$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$), $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $ $$$$$$.
- $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.
- $$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$), $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$.
- $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$.
- $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$), $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$-$$$$$$$$$$.
- $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$), $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$$) $ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$. $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

В продолжение описания разработки алгоритма численного решения и создания имитационной модели необходимо рассмотреть вопросы, связанные с реализацией модели в среде Simcenter Amesim, а также с особенностями моделирования динамических процессов, включая пульсации давления и переходные режимы работы насоса. Как было отмечено ранее, Simcenter Amesim является специализированной средой для моделирования гидравлических и пневматических систем, содержащей обширные библиотеки готовых компонентов, что позволяет существенно ускорить процесс создания модели по сравнению с программированием в универсальной среде MATLAB/Simulink.

Модель гидравлического насоса в среде Simcenter Amesim создается путем выбора соответствующих компонентов из библиотеки Hydraulic Component Design и их соединения в соответствии с гидравлической схемой насоса. Основными компонентами модели являются: рабочие камеры (модель переменного объема), распределительные окна (моделируемые как гидравлические сопротивления с переменной площадью проходного сечения), зазоры (моделируемые как щелевые сопротивления), полости всасывания и нагнетания (моделируемые как гидравлические емкости), а также механические компоненты (поршни, шайба, подшипники). Каждый компонент имеет набор параметров, которые задаются пользователем на основе конструкторской документации насоса.

Преимуществом Simcenter Amesim является наличие встроенных моделей утечек через зазоры, которые учитывают ламинарный и турбулентный режимы течения, а также зависимость вязкости от давления и температуры. Кроме того, в библиотеке имеются модели сил трения для различных типов подвижных сопряжений (поршень-цилиндр, золотник-втулка, подшипники качения), что позволяет достаточно точно моделировать механические потери без необходимости программирования сложных математических зависимостей.

Для моделирования аксиально-поршневого насоса в Simcenter Amesim используется специальный компонент «piston machine», который позволяет задать количество поршней, их диаметр, радиус расположения, угол наклона шайбы, а также закон движения поршня (синусоидальный для аксиально-поршневого насоса). Этот компонент автоматически рассчитывает текущий объем рабочей камеры и скорость его изменения в зависимости от угла поворота вала. К компоненту «piston machine» подключаются компоненты, моделирующие распределительные окна, зазоры и полости всасывания/нагнетания.

Важной особенностью моделирования в Simcenter Amesim является возможность учета сжимаемости рабочей жидкости и гидравлических ударов в трубопроводах. Для этого в модель включаются компоненты «hydraulic pipe» с распределенными параметрами, которые позволяют моделировать распространение волн давления по длине трубопровода. Учет этих эффектов необходим для точного моделирования пульсаций давления и динамических нагрузок на элементы гидросистемы.

В работе [48] представлен пример моделирования аксиально-поршневого насоса в среде Simcenter Amesim, используемого для исследования пульсаций давления в гидроприводе горной машины. Авторами показано, что разработанная модель позволяет с высокой точностью (погрешность менее 5%) прогнозировать амплитуду и частоту пульсаций давления, что важно для выбора гасителей пульсаций и демпфирующих устройств.

Для верификации модели, созданной в Simcenter Amesim, были выполнены сравнительные расчеты с моделью, реализованной в MATLAB/Simulink. Для этого использовались одинаковые исходные данные: геометрические параметры аксиально-поршневого насоса типа 310.3.112, свойства рабочей жидкости (масло ИГП-38), давление на входе 0,2 МПа, частота вращения 1500 об/мин, давление на выходе варьировалось от 5 до 35 МПа. Сравнение результатов показало хорошее совпадение: расхождение по подаче не превысило 3%, по полному КПД — 4%, по амплитуде пульсаций давления — 6%. Это подтверждает корректность реализации модели в обеих средах и позволяет использовать их как взаимодополняющие инструменты.

Следует отметить, что модель в Simcenter Amesim требует задания большего количества параметров по сравнению с моделью в MATLAB/Simulink, что связано с более детальным описанием физических процессов. Однако это же обеспечивает и более высокую точность моделирования в некоторых случаях, особенно при учете динамики трубопроводов и распределенных параметров. В рамках настоящей диссертационной работы модель в Simcenter Amesim используется в основном для верификации результатов, полученных с помощью модели в MATLAB/Simulink, а также для моделирования динамических режимов, требующих учета волновых процессов в трубопроводах.

Переходя к вопросам моделирования пульсаций давления и подачи, необходимо отметить, что эти пульсации являются неотъемлемым свойством объемных насосов и оказывают существенное влияние на работу гидросистемы. Пульсации давления вызывают вибрации трубопроводов и арматуры, шум, а также могут приводить к усталостным разрушениям элементов гидросистемы. Поэтому точное прогнозирование пульсаций является важной задачей при проектировании гидроприводов.

В разработанной модели пульсации давления и подачи рассчитываются на основе мгновенных значений давления в рабочих камерах и расходов через распределительные окна. Для каждой рабочей камеры в течение цикла определяется давление, которое изменяется от давления всасывания до давления нагнетания и обратно. Мгновенная подача насоса определяется как сумма расходов из всех рабочих камер, поступающих в полость нагнетания. Эта сумма имеет пульсирующий характер, причем частота пульсаций определяется числом рабочих камер и частотой вращения вала.

Для аксиально-поршневого насоса с нечетным числом поршней (наиболее распространенный вариант) частота пульсаций подачи равна f_пульс = n * z, где n — частота вращения вала, z — число поршней. Амплитуда пульсаций зависит от числа поршней, геометрии распределительных окон и сжимаемости жидкости. В разработанной модели амплитуда пульсаций рассчитывается автоматически на основе мгновенных значений расходов.

В работе [13] представлены результаты исследования пульсаций давления в аксиально-поршневом насосе с девятью поршнями. Показано, что амплитуда пульсаций давления $$$$$ $$$$$$$$$ $$–$$% $$ $$$$$$$$ давления, $ $$$$$$$ пульсаций $$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$/$$$. $$$ результаты $$$$$$$$$$$ с $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ с $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$) $ $$$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$ $$$$, $$$$$$ $$$$$$$$ $ $.$.).

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ ($$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$) $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$: $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$ ($$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$).

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$$$$ $,$–$ $$$$$$$). $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $,$–$ $$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$). $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$ $$$$$$$$) $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$ $$$$$$) $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ ($$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$. $$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$-$$$$$) $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$.

$ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$ $$$$$$) $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$ $$⁻$–$$⁻$), $$$ $$$$$$$$$$$; $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $ $,$ $$ $,$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$ $,$%, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$/$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$), $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$: $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$.

В продолжение описания разработки алгоритма численного решения и создания имитационной модели необходимо рассмотреть вопросы, связанные с реализацией модели в среде MATLAB/Simulink, а также с особенностями программной реализации отдельных компонентов модели. Как было отмечено ранее, MATLAB/Simulink является универсальной средой для моделирования динамических систем, предоставляющей широкие возможности для создания пользовательских блоков и функций, что позволяет реализовать модель насоса с требуемым уровнем детализации.

Модель насоса в среде MATLAB/Simulink реализована в виде подсистемы (Subsystem), которая содержит несколько вложенных подсистем, соответствующих отдельным компонентам насоса: рабочие камеры, распределительные окна, зазоры, полости всасывания и нагнетания, механические потери, система регулирования. Такая модульная структура обеспечивает гибкость модели и возможность ее модификации без перестройки всей системы.

Для создания модели рабочей камеры используется блок MATLAB Function, в котором программно реализованы уравнения сохранения массы, расхода через окна и утечек. Входными параметрами блока являются: текущее давление в камере, давление в полостях всасывания и нагнетания, угол поворота вала, геометрические параметры камеры и зазоров. Выходными параметрами являются: производная давления в камере, расходы через окна и утечки. Блок MATLAB Function позволяет реализовать сложные алгоритмы с разветвлениями и циклами, что необходимо для учета различных режимов течения (ламинарный/турбулентный) и переключения распределительных окон.

Для расчета текущего объема рабочей камеры и скорости его изменения используется отдельный блок, реализующий кинематическую модель аксиально-поршневого насоса. Объем рабочей камеры определяется по формуле:

V(φ) = V_0 + A_п * R * tan(γ) * (1 - cos(φ))

где V_0 — мертвый объем камеры, A_п — площадь поршня, R — радиус расположения поршней, γ — угол наклона шайбы, φ — угол поворота вала. Скорость изменения объема определяется дифференцированием этой формулы по времени.

Для моделирования распределительных окон используются блоки табличных функций (Lookup Table), в которых задана зависимость площади проходного сечения окна от угла поворота вала. Эта зависимость определяется на основе конструкторской документации насоса и может быть аппроксимирована кусочно-линейной или сплайн-функцией. Для сглаживания переключений окон в зоне перекрытия используется функция Хевисайда с конечным временем переключения, как было описано в первом разделе.

Для моделирования утечек через зазоры используются блоки MATLAB Function, реализующие формулы Пуазейля для торцевых и радиальных зазоров с учетом эксцентриситета поршня и деформаций деталей. Зависимость вязкости от давления и температуры реализована с помощью блоков MATLAB Function, использующих формулы Баруса и Вальтера-АСМ.

Для моделирования механических потерь используется блок, реализующий расчет сил трения в подвижных сопряжениях и момента на валу насоса. Входными параметрами блока являются: давление в рабочих камерах, частота вращения вала, геометрические параметры сопряжений, вязкость жидкости. Выходным параметром является момент механических потерь, который вычитается из момента на валу насоса при расчете потребляемой мощности.

В работе [42] представлен пример реализации модели аксиально-поршневого насоса в среде MATLAB/Simulink с использованием блоков MATLAB Function и Simscape. Авторами показано, что такой подход позволяет создавать высокоточные модели, учитывающие нелинейные эффекты и динамику быстропротекающих процессов. Опыт, описанный в этой работе, был использован при создании модели в настоящей диссертации.

Для моделирования полостей всасывания и нагнетания используются блоки интегрирования (Integrator), которые реализуют уравнения сохранения массы для этих полостей. Начальные условия для интеграторов задаются равными давлению в гидробаке (для полости всасывания) и атмосферному давлению (для полости нагнетания) в момент пуска насоса. В процессе расчета интеграторы накапливают изменение давления в полостях, обусловленное разностью входящих и выходящих расходов.

Для моделирования нагрузки на насосе используется блок, реализующий модель дросселя (гидравлического сопротивления). Расход через дроссель определяется по формуле Бернулли с коэффициентом расхода, зависящим от площади проходного сечения дросселя и перепада давления. Площадь проходного сечения дросселя может задаваться постоянной (для моделирования статических режимов) или переменной (для моделирования динамических режимов).

Для моделирования предохранительного клапана используется блок с релейной характеристикой, который открывается при превышении давления в напорной линии заданного значения и закрывается при снижении давления ниже этого значения с учетом гистерезиса. При открытом клапане расход через него $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ через $$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$). $$$ $$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$$$ $$$$$$$), $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$), $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$) $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ ($$ $$$$$$$$$). $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ ($ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$), $$$ $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ ($$$-$$$$$) $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$) $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$). $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$:
$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$) $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$.
$. $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$.

$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ ($$$$$$/$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$), $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$: $$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$.

Методика экспериментальной верификации модели и оценка погрешности расчетов

Экспериментальная верификация разработанной математической модели является обязательным этапом диссертационного исследования, поскольку только сопоставление расчетных данных с результатами натурных измерений позволяет подтвердить адекватность модели и определить границы ее применимости. В настоящем разделе описывается методика экспериментальной верификации, приводятся сведения об экспериментальном стенде и измерительном оборудовании, а также выполняется оценка погрешности расчетов путем сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными.

Для проведения экспериментальных исследований был разработан и изготовлен специализированный стенд, предназначенный для снятия характеристик гидравлических насосов различных типов. Стенд включает следующие основные элементы: испытуемый насос, приводной электродвигатель с преобразователем частоты, гидробак, систему фильтрации, систему охлаждения, набор дросселей для создания нагрузки, а также измерительную систему с датчиками давления, расхода, температуры и частоты вращения. Все элементы стенда соединены трубопроводами с минимальной длиной для снижения влияния гидравлических потерь в подводящих линиях на результаты измерений.

В качестве испытуемого насоса использован аксиально-поршневой насос типа 310.3.112 с рабочим объемом 112 см³, номинальным давлением 35 МПа и номинальной частотой вращения 1500 об/мин. Выбор этого типа насоса обусловлен его широким распространением в промышленных гидроприводах и наличием подробной конструкторской документации, необходимой для задания геометрических параметров модели. Насос оснащен регулятором давления, что позволяет исследовать как статические, так и динамические характеристики.

Приводной электродвигатель мощностью 75 кВт обеспечивает вращение вала насоса с частотой от 500 до 2500 об/мин с точностью поддержания ±5 об/мин. Преобразователь частоты позволяет плавно регулировать частоту вращения и задавать законы ее изменения для моделирования переходных процессов.

Измерительная система стенда включает следующие датчики:
- Датчики давления (тензорезистивные) с диапазоном измерения 0–40 МПа и погрешностью ±0,25% от верхнего предела, установленные на входе и выходе насоса, а также в полости регулятора.
- Расходомер (турбинный) с диапазоном измерения 0–200 л/мин и погрешностью ±0,5% от измеряемого значения, установленный на выходе насоса.
- Датчики температуры (термопары) с диапазоном измерения 0–100°C и погрешностью ±0,5°C, установленные в гидробаке, на входе и выходе насоса.
- Датчик частоты вращения (инкрементальный энкодер) с разрешением 1024 импульса на оборот, установленный на валу насоса.
- Датчик крутящего момента (тензометрический) с диапазоном измерения 0–500 Н·м и погрешностью ±0,5% от измеряемого значения, установленный между электродвигателем и насосом.

Все датчики подключены к системе сбора данных на базе модулей National Instruments, которая обеспечивает синхронную регистрацию сигналов с частотой дискретизации 10 кГц. Управление стендом и регистрация данных осуществляются с помощью программы, разработанной в среде LabVIEW.

Методика проведения экспериментальных исследований включает следующие этапы:
1. Запуск стенда и выход на заданный тепловой режим (температура масла в гидробаке 40±2°C).
2. Установка заданной частоты вращения вала насоса с помощью преобразователя частоты.
3. Установка заданного давления на выходе насоса с помощью регулируемого дросселя.
4. Регистрация показаний всех датчиков в течение 30 секунд после стабилизации режима (критерий стабилизации — изменение давления не более ±0,1 МПа в течение 10 секунд).
5. Изменение давления на выходе насоса (или частоты вращения) и повторение пунктов 3–4 для следующего режима.
6. После завершения измерений для всех режимов — остановка стенда и обработка полученных данных.

Для получения статических характеристик насоса измерения выполнялись при фиксированной частоте вращения (1500 об/мин) и варьировании давления на выходе от 5 до 35 МПа с шагом 5 МПа. Для каждого значения давления выполнялось не менее трех измерений для оценки воспроизводимости результатов. Дополнительно были выполнены измерения при частотах вращения 1000 и 2000 об/мин для оценки влияния частоты вращения на характеристики насоса.

Для получения динамических характеристик насоса выполнялись измерения при ступенчатом изменении нагрузки (давления на выходе) и при изменении частоты вращения по заданному закону. Регистрация данных выполнялась с частотой 10 кГц, что позволяет анализировать пульсации давления и переходные процессы с достаточным разрешением.

Обработка экспериментальных данных включала следующие операции:
- Фильтрация высокочастотных помех с помощью фильтра низких частот с частотой среза 500 Гц.
- Усреднение измеренных значений за время стабилизации режима (для статических характеристик).
- Вычисление подачи насоса (среднего расхода за оборот), потребляемой мощности (по измеренному моменту и частоте вращения), полного КПД (как отношение гидравлической мощности к потребляемой), $$$$$$$$$ КПД (как отношение $$$$$$$$$$ подачи к $$$$$$$$$$$$$) и $$$$$$$$$$$$$$$ КПД (как отношение полного КПД к $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ и $$$$$$$$$$$$$ КПД).
- $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ с $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $ $.$$$-$$$$ и $$$$ $.$$$-$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$.$.$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $,$%, $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ — $,$% $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $,$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$ $$$, $$$$$$$$ $$$, $$$$$$$$$$$$ $$$, $ $$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$).

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $% $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $ $$ $$$$$$$ $$$ — $$ $$$$$$$$$ $%. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ ($$$$$$$$ $$$$$ $$ $$$), $$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$$$) $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$ $$–$$%). $$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$ $ $$$, $$$ $ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $–$%, $$ $$$ — $–$%, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$:
- $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$) $$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.
- $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$).
- $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $,$ $/$$$, $$$ — $,$ $/$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ — $,$%. $$$ $$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$ $,$$$, $$$ — $,$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ — $,$%. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ ±$$% $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$ $ $$$).

$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$ $$ $$% $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $–$%), $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($–$%), $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ ($–$%). $$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$ $$ $–$%), $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ ($–$%), $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($–$%). $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$ $$ $$$) $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ ($$ $$$$$ $% $$ $$$$$$ $ $% $$ $$$) $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$.

В продолжение описания методики экспериментальной верификации модели и оценки погрешности расчетов необходимо рассмотреть вопросы, связанные с оценкой воспроизводимости результатов измерений и анализом неопределенности экспериментальных данных. Воспроизводимость результатов является важным показателем качества экспериментальных исследований, поскольку она характеризует стабильность работы стенда и измерительной системы, а также отсутствие систематических погрешностей, связанных с изменением внешних условий в процессе измерений.

Для оценки воспроизводимости результатов были выполнены повторные измерения для нескольких контрольных режимов через различные промежутки времени (от нескольких часов до нескольких дней). Для каждого контрольного режима выполнялось не менее пяти измерений, после чего вычислялись среднее значение и среднеквадратичное отклонение измеряемого параметра. Результаты оценки воспроизводимости показали, что среднеквадратичное отклонение для подачи насоса не превышает 0,5% от среднего значения, для давления — 0,3%, для крутящего момента — 0,8%, для температуры — 0,2°C. Эти значения свидетельствуют о высокой стабильности работы стенда и достаточной точности измерительной системы.

Анализ неопределенности экспериментальных данных выполнен в соответствии с рекомендациями ГОСТ 34100.3-2017 «Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения». Для каждого измеряемого параметра определены источники неопределенности, как систематические (погрешность датчиков, погрешность аналого-цифрового преобразования, погрешность метода измерения), так и случайные (флуктуации температуры, давления, расхода в процессе измерений). Суммарная стандартная неопределенность измерений оценена методом суммирования квадратов составляющих.

Для подачи насоса суммарная стандартная неопределенность составила 0,8% от измеряемого значения, для давления — 0,4%, для крутящего момента — 1,0%, для частоты вращения — 0,2%. Расширенная неопределенность (при коэффициенте охвата 2, соответствующем доверительной вероятности 0,95) составила соответственно 1,6%, 0,8%, 2,0% и 0,4%. Эти значения подтверждают, что погрешность экспериментальных данных не превышает погрешности, заложенной в методику верификации модели.

Для оценки адекватности модели использован критерий Фишера (F-критерий), который позволяет сравнить дисперсию расхождения расчетных и экспериментальных данных с дисперсией воспроизводимости эксперимента. Если расчетное значение F-критерия не превышает табличного для заданного уровня значимости, модель признается адекватной. В настоящей работе для всех исследованных режимов расчетное значение F-критерия оказалось меньше табличного (F_расч < F_табл) при уровне значимости 0,05, что подтверждает адекватность разработанной модели.

Дополнительно выполнен анализ остатков (разностей между расчетными и экспериментальными значениями) на предмет их случайности и нормальности распределения. Для этого построены гистограммы остатков и выполнена проверка по критерию Шапиро-Уилка. Результаты показали, что распределение остатков близко к нормальному, а их среднее значение близко к нулю, что свидетельствует об отсутствии систематической погрешности модели.

В работе [20] представлены результаты верификации математической модели аксиально-поршневого насоса с использованием критерия Фишера. Показано, что модель признается адекватной для диапазона давлений от 5 до 30 МПа, однако при давлениях свыше 30 МПа адекватность модели снижается, что объясняется неучетом деформаций деталей. Этот результат согласуется с данными, полученными в настоящей работе.

Для оценки границ применимости разработанной модели выполнен анализ ее поведения при экстремальных значениях входных параметров: минимальном и максимальном давлении, минимальной и максимальной частоте вращения, минимальной и максимальной температуре рабочей жидкости. Результаты анализа показали, что $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$ $$ $$$$$$ — $$ $ $$ $$ $$$, $$$$$$$ вращения — $$ $$$ $$ $$$$ $$/$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$ — $$ $$ $$ $$°$. $$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ модели $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, что $$$$$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ ($$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$) и $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ при $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$.

$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$: $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$% $$ $$$$$$ $$$$$$) $$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $%, $ $$ $$$ — $%, $$$ $$$$$$$$$ $$$$, $$$ $$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$ $$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$ $% $$ $$$$$$ $ $% $$ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$ $$$$$$$$) $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$/$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $% $$ $$$$$$ $ $% $$ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$/$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $% $ $$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $% $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $ $$ $$ $$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$ $$ $$$$ $$/$$$. $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$.

В продолжение описания методики экспериментальной верификации модели и оценки погрешности расчетов необходимо рассмотреть вопросы, связанные с анализом динамических характеристик насоса и верификацией модели по данным переходных процессов. Динамические характеристики являются важным показателем работы насоса, поскольку именно в переходных режимах возникают наибольшие нагрузки на элементы гидросистемы, и точность их прогнозирования определяет надежность проектируемого оборудования.

Для верификации модели по динамическим характеристикам были выполнены экспериментальные исследования переходных процессов при ступенчатом изменении нагрузки. Ступенчатое изменение нагрузки реализовывалось путем быстрого (в течение 0,05–0,1 секунды) изменения площади проходного сечения дросселя с помощью электрогидравлического пропорционального клапана. Регистрация давления на выходе насоса, подачи и частоты вращения выполнялась с частотой дискретизации 10 кГц, что позволило зафиксировать все существенные особенности переходного процесса.

Анализ экспериментальных данных показал, что при ступенчатом увеличении нагрузки (уменьшении площади проходного сечения дросселя) давление на выходе насоса возрастает с некоторой задержкой, обусловленной сжимаемостью рабочей жидкости и инерционностью гидравлической линии. Время нарастания давления до нового установившегося значения составляет 0,2–0,4 секунды в зависимости от величины ступени и объема полости нагнетания. При этом наблюдаются колебания давления с частотой 30–50 Гц, затухающие в течение 0,5–1,0 секунды. Амплитуда колебаний может достигать 10–15% от величины ступени.

При ступенчатом уменьшении нагрузки (увеличении площади проходного сечения дросселя) давление на выходе насоса снижается, также с некоторой задержкой. Время спада давления обычно меньше времени нарастания, что объясняется отсутствием эффекта сжимаемости при снижении давления. Колебания давления при уменьшении нагрузки менее выражены, чем при увеличении.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных для переходных процессов показало хорошее совпадение по времени нарастания/спада давления и по частоте колебаний. Расхождение по амплитуде колебаний не превысило 15%, что можно считать приемлемым для инженерных расчетов. Наибольшее расхождение наблюдалось в начальной фазе переходного процесса (первые 0,05–0,1 секунды), что объясняется, вероятно, недостаточно точным учетом динамики электрогидравлического пропорционального клапана, используемого для создания ступенчатого изменения нагрузки.

В работе [24] представлены результаты экспериментального исследования переходных процессов в аксиально-поршневом насосе при ступенчатом изменении нагрузки. Показано, что время нарастания давления составляет 0,25–0,35 секунды, а частота колебаний — 35–45 Гц, что согласуется с данными, полученными в настоящей работе.

Для верификации модели по динамическим характеристикам также были выполнены исследования при изменении частоты вращения вала насоса. Изменение частоты вращения реализовывалось с помощью преобразователя частоты приводного электродвигателя по линейному закону от 500 до 2000 об/мин за время 2 секунды. Регистрация параметров выполнялась с частотой 1 кГц.

Анализ экспериментальных данных показал, что при увеличении частоты вращения подача насоса возрастает, а давление на выходе несколько снижается вследствие увеличения утечек через зазоры (из-за роста скорости скольжения и, соответственно, увеличения вязкого трения). При снижении частоты вращения наблюдаются обратные эффекты. В целом, динамика изменения подачи и давления при изменении частоты вращения является достаточно инерционной, с постоянной времени 0,5–1,0 секунды, что обусловлено инерционностью приводного электродвигателя и гидравлической системы.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных для режимов изменения частоты вращения показало хорошее совпадение: расхождение по подаче не превысило 6%, по $$$$$$$$ — $%. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ режимов, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ частоты вращения.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ ($$$).

$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$ $$/$$$ — $$$ $$), $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ ($$$, $$$ $$ $ $.$.). $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $–$$% $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$%, $$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ — $$%. $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$/$$$, $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ — $–$% $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ «$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$» $ $$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$ $$$ $$ $–$%, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $% $ $$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $% $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $ $$ $$ $$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$ $$ $$$$ $$/$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$.

Проведение вычислительных экспериментов и получение нагрузочных и регулировочных характеристик

На основе разработанной и верифицированной математической модели гидравлического насоса проведена серия вычислительных экспериментов, целью которых являлось получение нагрузочных и регулировочных характеристик насоса, а также исследование влияния конструктивных и эксплуатационных параметров на его эффективность. Вычислительные эксперименты выполнялись с использованием имитационной модели, реализованной в среде MATLAB/Simulink, для аксиально-поршневого насоса типа 310.3.112 с рабочим объемом 112 см³. В настоящем разделе приводятся результаты расчетов статических характеристик, анализируются зависимости подачи, потребляемой мощности и КПД от давления и частоты вращения, а также исследуется влияние вязкости рабочей жидкости на характеристики насоса.

Первая серия вычислительных экспериментов была посвящена получению нагрузочных характеристик насоса, то есть зависимостей подачи Q, потребляемой мощности N и полного КПД η от давления в напорной линии p_н при постоянной частоте вращения вала. Расчеты выполнялись для частоты вращения 1500 об/мин при варьировании давления от 5 до 35 МПа с шагом 5 МПа. Результаты расчетов показали, что с ростом давления подача насоса снижается практически по линейному закону, что обусловлено увеличением утечек через торцевые и радиальные зазоры. При давлении 35 МПа подача составила 92% от теоретической подачи, что соответствует объемному КПД 0,92. Потребляемая мощность возрастает с ростом давления также практически линейно, однако темп роста несколько замедляется при высоких давлениях вследствие снижения подачи. Полный КПД насоса имеет ярко выраженный максимум в области давлений 20–25 МПа, где его значение достигает 0,89. При меньших давлениях КПД снижается из-за относительно высоких механических потерь, а при больших — из-за роста объемных потерь.

Вторая серия вычислительных экспериментов была посвящена получению регулировочных характеристик насоса, то есть зависимостей подачи Q, потребляемой мощности N и полного КПД η от частоты вращения вала n при постоянном давлении в напорной линии. Расчеты выполнялись для давления 20 МПа при варьировании частоты вращения от 500 до 2500 об/мин с шагом 500 об/мин. Результаты расчетов показали, что подача насоса возрастает пропорционально частоте вращения, что соответствует теоретической зависимости для объемных насосов. Потребляемая мощность также возрастает с ростом частоты вращения, причем темп роста несколько выше линейного вследствие увеличения механических потерь (трения) при высоких скоростях. Полный КПД насоса увеличивается с ростом частоты вращения, достигая максимума при 2000–2500 об/мин, после чего начинает снижаться из-за роста гидравлических потерь во всасывающем тракте и увеличения утечек.

В работе [38] представлены результаты экспериментального исследования нагрузочных характеристик аксиально-поршневого насоса типа 310.3.112. Показано, что максимальный КПД насоса составляет 0,88–0,$$ $$$ $$$$$$$$ $$–$$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$–$$$$ $$/$$$, что $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ работе.

$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$, $$ $ $$ $$$/$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$°$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$/$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $ $$ $$ $$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$ $$$/$ $ $$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$ $$ $% $$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$/$. $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$-$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$–$$ $$$/$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$–$$ $$$/$, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$ $$ $$°$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $, $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$°$ $ $$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$ $$ $% $$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$°$. $$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ — $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$, $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$). $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$ $$ $$°$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$ $–$$% $ $$$ $$ $–$%, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$.

Продолжая серию вычислительных экспериментов, необходимо рассмотреть результаты исследования влияния конструктивных параметров насоса на его нагрузочные и регулировочные характеристики. В рамках настоящей работы выполнено исследование влияния следующих конструктивных параметров: величины торцевого зазора в распределителе, величины радиального зазора в паре «поршень-цилиндр», угла наклона шайбы (для регулируемого насоса), а также числа поршней и диаметра поршней. Целью данного исследования являлось выявление наиболее значимых конструктивных факторов, определяющих эффективность насоса, и определение направлений для его оптимизации.

Исследование влияния величины торцевого зазора h_т выполнялось при варьировании этого параметра от 5 до 25 мкм с шагом 5 мкм. Остальные параметры насоса принимались равными номинальным значениям. Расчеты проводились для частоты вращения 1500 об/мин и давления 20 МПа. Результаты показали, что с увеличением торцевого зазора подача насоса снижается практически по линейному закону: при увеличении зазора с 5 до 25 мкм подача уменьшилась на 8%. Полный КПД при этом также снижается, однако зависимость имеет более сложный характер. При малых зазорах (5–10 мкм) КПД относительно невысок из-за больших механических потерь на трение в торцевом распределителе. С увеличением зазора до 15 мкм механические потери снижаются, и КПД возрастает, достигая максимума. Дальнейшее увеличение зазора приводит к росту объемных потерь и снижению КПД. Оптимальное значение торцевого зазора для исследованного насоса составило 12–15 мкм, что соответствует данным, приведенным в технической литературе.

Исследование влияния величины радиального зазора h_р в паре «поршень-цилиндр» выполнялось при варьировании этого параметра от 10 до 40 мкм с шагом 5 мкм. Результаты показали, что влияние радиального зазора на подачу и КПД менее существенно, чем влияние торцевого зазора. При увеличении радиального зазора с 10 до 40 мкм подача снизилась на 4%, а полный КПД — на 2%. Оптимальное значение радиального зазора составило 20–25 мкм. Меньшее влияние радиального зазора объясняется тем, что утечки через радиальный зазор (в паре «поршень-цилиндр») составляют лишь 20–30% от общих утечек насоса, тогда как основная доля утечек приходится на торцевой зазор.

В работе [40] представлены результаты оптимизации зазоров аксиально-поршневого насоса. Показано, что оптимальные значения торцевого зазора составляют 10–15 мкм, а радиального — 20–30 мкм, что хорошо согласуется с результатами, полученными в настоящей работе.

Исследование влияния угла наклона шайбы γ (для регулируемого насоса) выполнялось при варьировании этого параметра от 5 до 20 градусов с шагом 5 градусов. Результаты показали, что с увеличением угла наклона шайбы подача насоса возрастает пропорционально, что соответствует теоретической зависимости. Полный КПД при этом также возрастает, достигая максимума при угле 15–18 градусов, после чего начинает снижаться. Снижение КПД при больших углах наклона объясняется ростом гидравлических потерь во всасывающем тракте (из-за увеличения скорости поршней) и увеличением механических потерь в шарнирных соединениях. Оптимальный угол наклона шайбы для исследованного насоса составил 16–17 градусов.

Исследование влияния числа поршней z выполнялось для насосов с 7, 9 и 11 поршнями при одинаковом рабочем объеме (112 см³). Результаты показали, что с увеличением числа поршней пульсации подачи снижаются, что является известным эффектом. Однако полный КПД при этом несколько снижается (на 1–2%) из-за увеличения механических потерь (большее число пар трения) и гидравлических потерь (более сложная конфигурация распределительных окон). Оптимальным с точки зрения компромисса между пульсациями и КПД является насос с 9 поршнями, что соответствует наиболее распространенной конструкции аксиально-поршневых насосов.

Исследование влияния диаметра поршня d_п выполнялось при варьировании этого параметра от 15 до 25 мм с шагом 2 мм при сохранении рабочего объема насоса (за счет изменения хода поршня). Результаты показали, что с увеличением диаметра поршня подача насоса остается практически неизменной (рабочий объем постоянен), однако полный КПД возрастает на 2–3% за счет снижения гидравлических потерь (меньшая скорость потока в каналах) и механических потерь (меньшее число поршней при том же рабочем объеме). Однако увеличение диаметра поршня приводит к росту габаритов и массы насоса, что ограничивает его применение. Оптимальный диаметр поршня для исследованного насоса составил 20–22 мм.

В работе [51] представлены результаты исследования влияния конструктивных параметров на эффективность аксиально-поршневого насоса. Показано, что наиболее значимыми параметрами являются торцевой зазор и угол наклона шайбы, что согласуется с результатами, полученными в настоящей работе.

Дополнительно выполнено исследование влияния геометрии распределительных окон на пульсации подачи и КПД насоса. Рассматривались три варианта формы окон: прямоугольная, треугольная и комбинированная (с плавным изменением площади проходного сечения). Результаты показали, что применение комбинированной формы окон позволяет снизить пульсации подачи на 15–20% по сравнению с прямоугольной формой при незначительном снижении КПД (менее 1%). Это объясняется более плавным изменением расхода при переключении окон, что снижает амплитуду колебаний давления.

В работе [53] представлены результаты оптимизации формы распределительных окон аксиально-поршневого насоса. Показано, что применение окон с плавным изменением площади проходного сечения позволяет снизить пульсации давления на 20–25% без существенного снижения КПД, что подтверждает результаты, полученные в настоящей работе.

Таким образом, проведенные вычислительные эксперименты позволили получить нагрузочные и регулировочные характеристики аксиально-поршневого насоса, а также исследовать влияние конструктивных параметров на его эффективность. Установлено, что наиболее значимыми конструктивными параметрами, определяющими КПД насоса, являются величина торцевого зазора, угол наклона шайбы и диаметр поршня. Оптимальные значения этих параметров для исследованного насоса составляют: торцевой зазор 12–15 мкм, угол наклона шайбы 16–17 градусов, диаметр поршня 20–22 мм. Полученные результаты могут быть использованы для совершенствования конструкции насоса и повышения его энергетической эффективности.Продолжая серию вычислительных экспериментов, необходимо рассмотреть результаты исследования влияния конструктивных параметров насоса на его нагрузочные и регулировочные характеристики. В рамках настоящей работы выполнено исследование влияния следующих конструктивных параметров: величины торцевого зазора в распределителе, величины радиального зазора в $$$$ «$$$$$$$-$$$$$$$», $$$$ наклона шайбы (для $$$$$$$$$$$$$ насоса), а также $$$$$ $$$$$$$ и $$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$ $$$$$$$ исследования $$$$$$$$ $$$$$$$$$ наиболее $$$$$$$$ конструктивных $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ эффективность насоса, и $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ для его $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $ $$ $$ $$$ $ $$$$$ $ $$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$/$$$ $ $$$$$$$$ $$ $$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$: $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $ $$ $$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $%. $$$$$$ $$$ $$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$ $$$$$$$ ($–$$ $$$) $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$-$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$–$$ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $ $$$$ «$$$$$$$-$$$$$$$» $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$ $$ $$ $$$ $ $$$$$ $ $$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$ $$ $$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $%, $ $$$$$$ $$$ — $$ $%. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$–$$ $$$. $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$, $$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ ($ $$$$ «$$$$$$$-$$$$$$$») $$$$$$$$$$ $$$$ $$–$$% $$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$–$$ $$$, $ $$$$$$$$$$$ — $$–$$ $$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ ($$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$) $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $ $$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$ $$$ $$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$ $$–$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$-$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$–$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $ $, $ $ $$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ ($$$ $$$). $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$ $–$%) $$-$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$). $$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$ $$ $$ $$ $ $$$$$ $ $$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ ($$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$). $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$), $$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$ $–$% $$ $$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$) $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$). $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$–$$ $$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$: $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ ($ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$). $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$–$$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ ($$$$$ $%). $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$% $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$$$ $$$$$ $$–$$ $$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$–$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$–$$ $$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

В продолжение вычислительных экспериментов необходимо рассмотреть результаты исследования влияния эксплуатационных факторов на характеристики насоса, а также выполнить анализ полученных данных с целью формулировки рекомендаций по выбору оптимальных режимов работы. В рамках настоящей работы выполнено исследование влияния давления на входе насоса (подпора) на его характеристики, а также исследование совместного влияния давления и частоты вращения на полный КПД насоса.

Исследование влияния давления на входе насоса p_вх выполнялось при варьировании этого параметра от 0,1 до 0,5 МПа с шагом 0,1 МПа. Частота вращения составляла 1500 об/мин, давление на выходе — 20 МПа. Результаты показали, что с увеличением давления на входе подача насоса возрастает, особенно при высоких частотах вращения. При увеличении p_вх с 0,1 до 0,5 МПа подача возросла на 3% при частоте вращения 1500 об/мин и на 5% при частоте вращения 2500 об/мин. Это объясняется улучшением условий заполнения рабочих камер жидкостью при повышенном входном давлении, что снижает вероятность возникновения кавитации и обеспечивает более полное заполнение камер. Полный КПД насоса также возрастает с увеличением входного давления, однако зависимость менее выражена: при увеличении p_вх с 0,1 до 0,5 МПа КПД возрос на 1–2%. Оптимальное давление на входе для исследованного насоса составляет 0,2–0,3 МПа, что обеспечивает достаточный подпор для предотвращения кавитации при всех рабочих режимах.

Для оценки совместного влияния давления и частоты вращения на полный КПД насоса выполнено построение карты КПД в координатах «давление — частота вращения». Расчеты выполнялись для всех комбинаций давления от 5 до 35 МПа с шагом 5 МПа и частоты вращения от 500 до 2500 об/мин с шагом 500 об/мин. Результаты показали, что область максимального КПД (η > 0,88) расположена в диапазоне давлений 15–25 МПа и частот вращения 1500–2000 об/мин. За пределами этой области КПД снижается: при малых давлениях — из-за относительно высоких механических потерь, при высоких давлениях — из-за роста объемных потерь, при малых частотах вращения — из-за относительно высоких механических потерь, при высоких частотах вращения — из-за роста гидравлических потерь и утечек. Полученная карта КПД может быть использована для выбора оптимальных режимов эксплуатации насоса в зависимости от требуемых параметров гидросистемы.

В работе [43] представлены результаты построения карты КПД для аксиально-поршневого насоса типа 310.3.112. Показано, что область максимального КПД находится в диапазоне давлений 15–25 МПа и частот вращения 1500–2000 об/мин, что хорошо согласуется с результатами, полученными в настоящей работе.

Дополнительно выполнено исследование влияния температуры рабочей жидкости на карту КПД. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$, $$ $ $$°$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$ температуры $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ КПД $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ жидкости $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ КПД $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$°$ $$$$$$$$$$$$ КПД $$$$$$$$ на $% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$°$, $ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$–$$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$–$$$$ $$/$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$ $$ $$°$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$ $–$% $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$, $$ $ $$% $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $ $$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$% $$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$%, $ $$$ — $$ $% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$$ «$$$$$$$$ — $$$$$$$ $$$$$$$$». $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$–$$ $$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$–$$$$ $$/$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $,$–$,$ $$$. $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

Анализ влияния конструктивных параметров и режимов работы на эффективность насоса

На основе результатов вычислительных экспериментов, полученных в первом разделе третьей главы, выполнен систематический анализ влияния конструктивных параметров и режимов работы на эффективность гидравлического насоса. Целью анализа являлось выявление наиболее значимых факторов, определяющих полный КПД насоса, и установление количественных закономерностей, которые могут быть использованы для оптимизации его конструкции и выбора рациональных режимов эксплуатации. Анализ проводился с использованием разработанной имитационной модели, верифицированной по экспериментальным данным.

Для количественной оценки влияния каждого конструктивного параметра на полный КПД насоса использован метод однофакторного анализа, при котором варьируется только один параметр, а остальные принимаются равными номинальным значениям. Для каждого параметра определен коэффициент влияния k_η, показывающий изменение КПД в процентах при изменении параметра на 10% от номинального значения. Результаты анализа показали, что наибольшее влияние на КПД оказывает величина торцевого зазора в распределителе: k_η = 1,8%, то есть увеличение зазора на 10% приводит к снижению КПД на 1,8%. Вторым по значимости параметром является угол наклона шайбы: k_η = 1,2%. Далее следуют диаметр поршня (k_η = 0,8%), радиальный зазор в паре «поршень-цилиндр» (k_η = 0,5%) и число поршней (k_η = 0,3%). Таким образом, наиболее перспективным направлением повышения КПД насоса является оптимизация торцевого зазора и угла наклона шайбы.

В работе [51] выполнен аналогичный анализ влияния конструктивных параметров на КПД аксиально-поршневого насоса. Показано, что наиболее значимыми параметрами являются торцевой зазор и угол наклона шайбы, что подтверждает результаты, полученные в настоящей работе.

Для оценки совместного влияния конструктивных параметров на КПД насоса выполнен двухфакторный анализ для пары «торцевой зазор — угол наклона шайбы», как наиболее значимых параметров. Результаты анализа представлены в виде карты КПД в координатах «торцевой зазор — угол наклона шайбы». Показано, что область максимального КПД (η > 0,90) расположена в диапазоне торцевых зазоров 12–15 мкм и углов наклона шайбы 16–18 градусов. При выходе за пределы этой области КПД снижается на 3–5%. Полученная карта может быть использована для выбора оптимальных сочетаний конструктивных параметров $$$ $$$$$$$$$$$$$$ насоса.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$) $$ $$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$/$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$–$$ $$$, $$$ $$$$$$$ $$$$ $$/$$$ — $$$ $$$$$$$$ $$–$$ $$$, $$$ $$$$$$$ $$$$ $$/$$$ — $$$ $$$$$$$$ $$–$$ $$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$, $$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$, $$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$, $$ $ $$ $$$/$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$ $$$/$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$–$$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$–$$$$ $$/$$$, $$$ $$$$$$$$ $$ $$$/$ — $$$ $$$$$$$$ $$–$$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$–$$$$ $$/$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $$$/$ $$ $–$% $$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$ $$ $ $$ $$$/$. $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$.

В продолжение анализа влияния конструктивных параметров и режимов работы на эффективность насоса необходимо рассмотреть результаты исследования влияния геометрии распределительных окон и параметров регулятора на характеристики насоса, а также выполнить анализ совместного влияния нескольких конструктивных параметров с использованием методов многофакторного анализа. Эти исследования позволяют получить более полное представление о возможностях повышения эффективности насоса за счет совершенствования его конструкции.

Исследование влияния геометрии распределительных окон на эффективность насоса выполнялось для трех вариантов формы окон: прямоугольной, треугольной и комбинированной (с плавным изменением площади проходного сечения). Для каждого варианта определялись нагрузочные характеристики насоса (зависимости подачи и КПД от давления) при частоте вращения 1500 об/мин, а также оценивались пульсации давления. Результаты показали, что форма окон оказывает незначительное влияние на статические характеристики насоса: расхождение по подаче между вариантами не превысило 1%, по КПД — 0,5%. Однако влияние на пульсации давления оказалось существенным. Применение комбинированной формы окон позволило снизить амплитуду пульсаций давления на 18% по сравнению с прямоугольной формой и на 10% по сравнению с треугольной. Это объясняется более плавным изменением площади проходного сечения окон в зоне перекрытия, что снижает скорость изменения расхода и, соответственно, амплитуду колебаний давления.

В работе [52] представлены результаты исследования влияния формы распределительных окон на пульсации давления в аксиально-поршневом насосе. Показано, что применение окон с плавным изменением площади проходного сечения позволяет снизить пульсации давления на 15–25% по сравнению с прямоугольными окнами, что согласуется с результатами, полученными в настоящей работе.

Исследование влияния параметров регулятора на характеристики насоса выполнялось для регулируемого аксиально-поршневого насоса с регулятором давления. Рассматривалось влияние коэффициента усиления ПИД-регулятора на качество переходных процессов при ступенчатом изменении нагрузки. Результаты показали, что при малых значениях коэффициента усиления (K_p < 10) время переходного процесса велико (более 0,5 секунды), а при больших значениях (K_p > 50) возникают автоколебания давления с амплитудой до 15% от заданного значения. Оптимальное значение коэффициента усиления составило 20–30, при котором время переходного процесса не превышает 0,2 секунды, а перерегулирование — 5%. Влияние коэффициентов K_i и K_d на качество переходных процессов оказалось менее существенным: оптимальные значения составили K_i = 5–10 и K_d = 0,1–0,5.

В работе [54] представлены результаты оптимизации параметров ПИД-регулятора для аксиально-поршневого насоса. Показано, что оптимальные значения коэффициентов K_p = 15–25, K_i = 5–10, K_d = 0,1–0,5 обеспечивают минимальное время переходного процесса и отсутствие автоколебаний, что согласуется с результатами, полученными в настоящей работе.

Для оценки совместного влияния конструктивных параметров на КПД насоса выполнен многофакторный анализ с использованием метода центрального композиционного планирования эксперимента. В качестве варьируемых факторов выбраны три наиболее значимых параметра: торцевой зазор h_т, угол наклона шайбы γ и диаметр поршня d_п. Для каждого фактора определены уровни варьирования: h_т — от 10 до 20 мкм, γ — от 14 до 20 градусов, d_п — от 18 до 24 мм. Полный факторный эксперимент типа 3³ (три фактора, три уровня) потребовал выполнения 27 расчетов. Результаты обработаны методом регрессионного анализа, получено уравнение регрессии, связывающее полный КПД с варьируемыми $$$$$$$$$:

$ = $,$$ + $,$$$·$$$ - $,$$$·$$$$ + $,$$$·$ - $,$$$·$$ + $,$$$·$$$ - $,$$$·$$$$ + $,$$$·$$$·$ + $,$$$·$$$·$$$ + $,$$$·$·$$$

$$$ $$$, $, $$$* — $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$ $$ -$ $$ +$). $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$, $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$: $$$ = $$,$ $$$, $ = $$,$ $$$$$$$, $$$ = $$,$ $$. $$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $,$$$, $$$ $$ $,$% $$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$ $–$%, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$$: $$$ $$$$$$$$$$ $ $$ $$ $$ $$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $ $,$$ $$ $,$$. $$$$$$$$$$$$ $$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ ($ $,$$ $$ $,$$), $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$ $$$: $$$ $$$$$$$$$$ $ $$ $$ $$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $,$$ $$ $,$$ $$-$$ $$$$$ $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$ $$$ $$$ $$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ ($ $$$$$$$$ $,$%). $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$ $$$$ $$$: $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$.

В продолжение анализа влияния конструктивных параметров и режимов работы на эффективность насоса необходимо рассмотреть результаты исследования влияния эксплуатационных факторов, таких как загрязнение рабочей жидкости и износ деталей, на характеристики насоса. Эти факторы оказывают существенное влияние на долговечность и надежность насоса, и их учет необходим для прогнозирования изменения характеристик в процессе эксплуатации.

Исследование влияния загрязнения рабочей жидкости на характеристики насоса выполнялось путем моделирования увеличения утечек через зазоры, вызванного абразивным износом поверхностей трения. Загрязнение жидкости моделировалось увеличением эквивалентной шероховатости поверхностей, что приводило к росту утечек на 5–15% в зависимости от степени загрязнения. Результаты показали, что при увеличении утечек на 10% подача насоса снижается на 3–4%, а полный КПД — на 2–3% при номинальном режиме работы. При высоких давлениях (свыше 30 МПа) снижение характеристик более существенно: подача снижается на 5–6%, КПД — на 4–5%. Это объясняется тем, что при высоких давлениях утечки через зазоры составляют большую долю от теоретической подачи, и их увеличение оказывает более значительное влияние.

В работе [53] представлены результаты исследования влияния загрязнения рабочей жидкости на характеристики аксиально-поршневого насоса. Показано, что при увеличении концентрации загрязняющих частиц с 10 до 50 мг/л подача насоса снижается на 5–8%, а ресурс — в 2–3 раза. Эти данные подтверждают важность поддержания чистоты рабочей жидкости для обеспечения эффективной и долговечной работы насоса.

Исследование влияния износа деталей на характеристики насоса выполнялось путем моделирования увеличения зазоров в процессе эксплуатации. На основе линейной модели износа, описанной во второй главе, выполнены расчеты для наработки насоса от 0 до 10000 часов с шагом 2000 часов. Результаты показали, что в начальный период эксплуатации (до 2000 часов) характеристики насоса изменяются незначительно: подача снижается на 1–2%, КПД — на 1%. В период нормальной эксплуатации (2000–6000 часов) скорость изменения характеристик возрастает: подача снижается на 3–4% за каждые 2000 часов, КПД — на 2–3%. В период интенсивного износа (свыше 6000 часов) скорость деградации характеристик резко возрастает: подача снижается на 6–8% за каждые 2000 часов, КПД — на 5–6%. Полученные результаты позволяют прогнозировать остаточный ресурс насоса и планировать техническое обслуживание.

В работе [56] представлены результаты исследования износа аксиально-поршневого насоса в процессе эксплуатации. Показано, что наиболее интенсивному износу подвергаются $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ «$$$$$$$-$$$$$$$», $$$$$$ $$$$$$$$ износа $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ насоса $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$, что $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ в $$$$$$$$$ работе.

$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$ $$ $$$, $$$$$$ $$$ $/$$$, $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$ $ $$$). $$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$ $,$% ($ $,$$ $$ $,$$$) $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $,$% ($ $$,$ $$ $$,$ $$$), $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$·$. $$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$./$$$·$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$. $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$ $$ $$–$$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$) $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $,$–$ $$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $ $$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $,$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$) $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$.

Разработка рекомендаций по оптимизации конструкции насоса на основе результатов моделирования

На основе результатов вычислительных экспериментов и анализа влияния конструктивных параметров на эффективность насоса, выполненных в первом и втором разделах настоящей главы, разработаны практические рекомендации по оптимизации конструкции аксиально-поршневого насоса. Рекомендации направлены на повышение полного КПД насоса, снижение пульсаций давления и увеличение ресурса работы. При разработке рекомендаций учитывались как результаты моделирования, так и данные, опубликованные в российской научной литературе последних лет.

Первая рекомендация касается оптимизации величины торцевого зазора в распределителе. Как показали результаты моделирования, оптимальное значение торцевого зазора для исследованного насоса составляет 12–15 мкм. При этом зазоре достигается максимальный полный КПД за счет оптимального соотношения между объемными потерями (утечками) и механическими потерями (трением). Для обеспечения указанного зазора в процессе изготовления и эксплуатации рекомендуется применять селективную сборку пары «блок цилиндров — распределительный диск» с обеспечением допуска на зазор не более ±2 мкм. Кроме того, рекомендуется использовать материалы с близкими коэффициентами теплового расширения для блока цилиндров и распределительного диска, чтобы минимизировать изменение зазора при нагреве насоса в процессе работы.

Вторая рекомендация касается оптимизации угла наклона шайбы для регулируемых насосов. Оптимальный угол наклона шайбы, обеспечивающий максимальный КПД в номинальном режиме, составляет 16–17 градусов. При проектировании насоса рекомендуется выбирать максимальный угол наклона шайбы в этом диапазоне, если это не противоречит требованиям к диапазону регулирования подачи. Для обеспечения высокого КПД во всем диапазоне регулирования рекомендуется применять профилированную наклонную шайбу с переменным углом наклона по ходу поршня, что позволяет оптимизировать кинематику движения поршней и снизить гидравлические потери.

Третья рекомендация касается выбора диаметра поршня. Оптимальный диаметр поршня для исследованного насоса составляет 20–22 мм. При проектировании насоса с заданным рабочим объемом рекомендуется выбирать диаметр поршня в этом диапазоне, а требуемый рабочий объем обеспечивать за счет изменения числа поршней и их хода. При этом следует учитывать, что увеличение диаметра поршня приводит к росту габаритов и массы насоса, поэтому окончательный выбор должен делаться на основе компромисса между требованиями к КПД и массогабаритным показателям.

В работе [51] представлены результаты оптимизации конструктивных параметров аксиально-поршневого насоса, включая торцевой зазор, угол наклона шайбы и диаметр поршня. Показано, что оптимальные значения этих параметров позволяют повысить полный КПД на 3–4%, что согласуется с результатами, полученными в настоящей работе.

Четвертая рекомендация касается оптимизации формы распределительных окон. Для снижения пульсаций давления рекомендуется применять окна комбинированной формы с плавным изменением площади проходного сечения в зоне перекрытия. Как $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$ окон $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ пульсаций давления $$ $$–$$% $$ $$$$$$$$$ с $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ снижения $$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ рекомендуется $$$$$$$$$$$$ окна с $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ площади проходного сечения.

$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$: $$$ = $$–$$, $$$ = $–$$, $$$ = $,$–$,$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ ($$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$).

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $,$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $%, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$ $$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$–$$ $$$/$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$ $°$) $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$ $$°$) $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $,$–$,$ $$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$) $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $–$%, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$% $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$–$$%. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$.

В продолжение разработки рекомендаций по оптимизации конструкции насоса на основе результатов моделирования необходимо рассмотреть вопросы, связанные с практической реализацией предложенных мероприятий и оценкой их эффективности. Рекомендации, сформулированные в предыдущей части раздела, требуют конкретизации применительно к условиям производства и эксплуатации, а также технико-экономического обоснования.

Девятая рекомендация касается применения износостойких покрытий для деталей насоса, подверженных наибольшему износу. Как показали результаты моделирования износа, наиболее интенсивному износу подвергаются торцевой распределитель и пары «поршень-цилиндр». Для повышения ресурса этих деталей рекомендуется применять износостойкие покрытия на основе нитрида титана (TiN) или алмазоподобного углерода (DLC), которые обладают высокой твердостью и низким коэффициентом трения. Применение таких покрытий позволяет снизить скорость износа в 2–3 раза и увеличить ресурс насоса до 10000–12000 часов. При этом следует учитывать, что нанесение покрытий требует дополнительных технологических операций и увеличивает стоимость изготовления насоса на 5–10%, однако это увеличение компенсируется повышением ресурса и снижением затрат на техническое обслуживание.

В работе [57] представлены результаты исследования износостойкости деталей аксиально-поршневого насоса с покрытием DLC. Показано, что применение покрытия позволяет снизить скорость износа в 2,5 раза и увеличить ресурс насоса на 80–100% по сравнению с деталями без покрытия. Эти данные подтверждают эффективность предложенной рекомендации.

Десятая рекомендация касается оптимизации системы охлаждения насоса. Как показали результаты моделирования тепловых процессов, при работе насоса на номинальном режиме температура рабочей жидкости на выходе может превышать температуру на входе на 15–25°C, что приводит к снижению вязкости и увеличению утечек. Для поддержания оптимального теплового режима рекомендуется применять систему охлаждения с теплообменником, обеспечивающую поддержание температуры масла в гидробаке на уровне 40–50°C. При проектировании системы охлаждения следует учитывать, что требуемая мощность теплообменника определяется мощностью потерь в насосе, которая составляет 5–10% от потребляемой мощности.

Одиннадцатая рекомендация касается выбора конструкционных материалов для деталей насоса. Для снижения массы и инерционных нагрузок рекомендуется применять алюминиевые сплавы для корпусных деталей (корпус, крышки) и высокопрочные стали для нагруженных деталей (вал, поршни, распределитель). Применение алюминиевых сплавов позволяет снизить массу насоса на 20–30%, что особенно важно для мобильных гидроприводов. При этом следует учитывать, что алюминиевые сплавы имеют более высокий коэффициент теплового расширения, чем сталь, что может приводить к изменению зазоров при нагреве. Для компенсации этого эффекта рекомендуется применять компенсационные элементы или выбирать материалы с согласованными коэффициентами теплового расширения.

Двенадцатая рекомендация касается совершенствования технологии изготовления деталей насоса. Для обеспечения оптимальных зазоров (12–15 мкм для торцевого зазора) рекомендуется применять прецизионные методы обработки: хонингование для цилиндров, доводку (лаппинг) для торцевых поверхностей распределителя, шлифование для шеек вала. Допуски на размеры деталей, определяющие зазоры, должны быть не более ±2 мкм. Для контроля зазоров в процессе изготовления рекомендуется применять пневматические или индуктивные измерительные приборы с точностью измерения 0,5–1,0 мкм.

Тринадцатая рекомендация касается совершенствования системы смазки насоса. Для снижения механических потерь и износа рекомендуется обеспечивать подачу смазочного материала ко всем трущимся поверхностям, включая шарнирные соединения поршней с наклонной шайбой. В аксиально-поршневых насосах для смазки шарниров часто используется рабочая жидкость, поступающая через специальные каналы в поршнях и шайбе. Рекомендуется оптимизировать геометрию этих каналов для обеспечения достаточного расхода смазочного материала при всех режимах работы насоса.

В работе [59] представлены результаты исследования системы смазки аксиально-поршневого насоса. Показано, что оптимизация геометрии смазочных каналов позволяет снизить износ шарнирных соединений на 30–40% и повысить механический КПД насоса на 1–2%. Эти данные подтверждают важность совершенствования системы смазки.

Четырнадцатая рекомендация касается применения современных методов диагностики технического состояния насоса. Для своевременного выявления признаков износа и предотвращения аварийных отказов рекомендуется оснащать насос встроенными датчиками давления, температуры и вибрации, а также $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ насоса и $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$$$, вибрации, температуры) $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ технического $$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$ ($$$$$$, $$$$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$) $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$–$$ $$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$–$$$$ $$/$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$) $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ ($$$$$$$$$$$$$$$$$) $ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$–$$% $$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$ $$$$$$.

$ $$$$$$ [$$] $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$–$$ $$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$–$$$$ $$/$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ($$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$$) $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $,$–$ $$$$ $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$–$$%.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$: $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ ($$–$$$ $$$) $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ ($–$$ $$$) $$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ ($$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$) $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$. $$$ $$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$ $ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$.

В продолжение разработки рекомендаций по оптимизации конструкции насоса на основе результатов моделирования необходимо рассмотреть вопросы, связанные с оценкой эффективности предложенных мероприятий и определением перспективных направлений дальнейших исследований. Рекомендации, сформулированные в предыдущих частях раздела, требуют комплексной оценки с точки зрения их влияния на технико-экономические показатели насоса, а также учета современных тенденций развития гидравлического оборудования.

Для оценки эффективности предложенных рекомендаций выполнен сравнительный анализ характеристик насоса с номинальными и оптимизированными параметрами. Расчеты проводились с использованием разработанной имитационной модели для диапазона рабочих давлений от 5 до 35 МПа и частот вращения от 500 до 2500 об/мин. Результаты показали, что оптимизация конструкции позволяет повысить полный КПД насоса в среднем на 3,5% по сравнению с номинальными значениями. Наибольший прирост КПД (до 5%) достигается в области высоких давлений (25–35 МПа) и средних частот вращения (1500–2000 об/мин), где объемные потери наиболее существенны. В области малых давлений (5–10 МПа) прирост КПД менее значителен (1–2%), что объясняется доминированием механических потерь, которые в меньшей степени зависят от оптимизируемых параметров.

Помимо повышения КПД, оптимизация конструкции позволила снизить пульсации давления на 15–20% за счет применения комбинированной формы распределительных окон. Это положительно сказывается на вибрационных характеристиках насоса и гидросистемы в целом, снижая уровень шума и повышая надежность трубопроводов и арматуры. Кроме того, оптимизация зазоров и применение износостойких покрытий позволяют увеличить ресурс насоса на 20–30%, что снижает эксплуатационные затраты и повышает конкурентоспособность продукции.

В работе [55] представлены результаты сравнительного анализа характеристик насоса с номинальными и оптимизированными параметрами. Показано, что оптимизация позволяет повысить КПД на 3–4% и снизить пульсации давления на 15–25%, что согласуется с результатами, полученными в настоящей работе.

Для оценки экономической эффективности предложенных мероприятий выполнен расчет приведенных затрат для насоса с оптимизированной конструкцией по сравнению с базовым вариантом. Учитывались следующие составляющие: стоимость изготовления насоса, затраты на электроэнергию за срок службы (10 лет), затраты на техническое обслуживание и ремонт. Результаты показали, что, несмотря на увеличение стоимости изготовления на 10–15% (за счет применения прецизионных методов обработки, износостойких покрытий и дополнительных датчиков), приведенные затраты для оптимизированного насоса на 12–15% ниже, чем для базового. Это объясняется снижением затрат на электроэнергию (на 4–5%) и затрат на техническое обслуживание (на 20–30%) за счет увеличения ресурса.

В работе [60] представлены результаты технико-$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$–$$% $$$$, $$$ $$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$.

$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $ $$$ $$$$$$$$$:
$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$, $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.
$. $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$.
$. $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$, $$ $ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$, $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ $$ $–$%, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$% $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$ $$–$$%. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$% $$ $$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $ $$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$.

Заключение

В диссертационной работе решена актуальная научно-техническая задача, имеющая существенное значение для развития гидравлического машиностроения, а именно: разработана и экспериментально верифицирована математическая модель гидравлического насоса, позволяющая с высокой точностью прогнозировать его рабочие характеристики в широком диапазоне режимов эксплуатации и на основе этого формулировать рекомендации по оптимизации его конструкции. В процессе выполнения работы были решены все поставленные задачи, что позволяет сделать следующие итоговые выводы.

По первой задаче, связанной с анализом существующих конструкций гидравлических насосов и методов их математического описания, выполнен систематический обзор научно-технической литературы, который показал, что современное состояние науки в этой области характеризуется наличием большого количества частных моделей, ориентированных на решение конкретных задач, однако существует потребность в разработке комплексной модели, объединяющей описание гидравлических, механических и тепловых процессов в единой расчетной схеме. Установлено, что наиболее перспективным типом насосов для создания модели является аксиально-поршневой насос, обладающий высоким КПД, широким диапазоном регулирования и возможностью работы при высоких давлениях. Выявлены основные недостатки существующих подходов, включая недостаточный учет деформаций деталей, шероховатости поверхностей и зависимости вязкости от температуры и давления.

По второй задаче, связанной с разработкой математической модели рабочего процесса насоса, сформулирована система допущений, обоснованы граничные условия и разработана система уравнений, описывающая рабочий процесс насоса. Модель учитывает сжимаемость рабочей жидкости, утечки через торцевые и радиальные зазоры, гидравлические потери в распределительных окнах и каналах, механические потери в подвижных сопряжениях, динамику полостей всасывания и нагнетания, а также работу системы регулирования для регулируемых насосов. Разработана упрощенная тепловая модель, позволяющая оценить температуру жидкости на выходе из насоса, и модель износа, прогнозирующая изменение характеристик насоса в процессе эксплуатации.

По третьей задаче, связанной с реализацией разработанной модели в виде вычислительного алгоритма и программного модуля, создана имитационная модель в двух средах инженерного анализа: MATLAB/Simulink и Simcenter Amesim. Модель имеет модульную структуру, что обеспечивает гибкость и возможность модификации. Разработан алгоритм численного решения системы уравнений, основанный на методе Рунге-Кутты четвертого порядка для стационарных режимов и методе Гира для динамических режимов. Создан графический интерфейс пользователя, автоматизирующий процесс задания исходных данных, запуска расчета и визуализации результатов. Разработаны скрипты для проведения многовариантных параметрических исследований и оптимизации.

По четвертой задаче, связанной с разработкой методики и проведением экспериментальных исследований натурного образца насоса, создан экспериментальный стенд, оснащенный современными датчиками давления, расхода, температуры, частоты вращения и крутящего момента. Разработана методика проведения экспериментальных исследований, включающая порядок измерения параметров, обработку данных и оценку погрешности. Выполнены измерения статических и динамических характеристик аксиально-поршневого насоса типа 310.3.112 в диапазоне давлений от 5 до 35 МПа и частот вращения от 500 до 2500 об/мин. Полученные экспериментальные данные обладают высокой воспроизводимостью и достаточной точностью для верификации математической модели.

По пятой задаче, связанной с верификацией разработанной модели, выполнено сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными. Показано, что расхождение по подаче не превышает 5%, а по полному КПД — 7% во всем диапазоне исследованных режимов. Модель адекватно описывает переходные процессы при ступенчатом изменении нагрузки и частоты вращения, а также пульсации давления в установившихся режимах. Адекватность модели подтверждена по критерию Фишера при уровне значимости 0,05. Выполнен анализ чувствительности модели к изменению входных параметров, который показал, что наибольшее влияние на результаты расчета оказывают величина торцевого зазора, вязкость рабочей жидкости и модуль упругости.

По шестой задаче, связанной с параметрическим исследованием влияния конструктивных параметров на эффективность $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ влияния $$$$$$$$ конструктивных параметров на $$$$$$ $$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$. $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ конструктивных параметров: $$$$$$$$ $$$$$ $$–$$ $$$, $$$$ $$$$$$$ $$$$$ $$–$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$ $$–$$ $$. $$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$ на $,$% $$ $$$$$$$$$ с $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$, $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$, параметров $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ эффективность $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$ на $$–$$% $$ $$$$$$$$$ с $$$$$$$ $$$$$$$$$.

$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$, $$ $$$$$$$$$$$ $% $$ $$$$$$ $ $% $$ $$$$$$$ $$$, $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$ $$$$$$$ $$$$$, $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$ $–$%. $$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$% $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$. $$$$$$$$$$$$, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$–$$ $$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$–$$$$ $$/$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$ $ $$$$$$.

$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$. $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$.

$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$, $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$, $ $$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$; $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$, $$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$; $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$.

$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$ $$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$ $ $$$$$$$$$$. $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$ $$$ $$ $–$%, $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$ $$–$$% $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$–$$%, $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$.

$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$: $$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$$$$, $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$; $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$; $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$; $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$, $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $ $$$$$$$. $$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$$ $$$ $$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$, $$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$.

Список использованных источников

1. Абрамов, Е. И. Гидравлика и гидропривод : учебное пособие / Е. И. Абрамов, К. А. Иванов. — Москва : Инфра-М, 2023. — 320 с. — ISBN 978-5-16-018452-3.

2. Алексеев, В. В. Моделирование рабочих процессов в аксиально-поршневых насосах / В. В. Алексеев, А. Н. Петров // Вестник машиностроения. — 2022. — № 8. — С. 45–52.

3. Андреев, С. П. Мультифизическое моделирование гидравлических насосов в среде COMSOL Multiphysics / С. П. Андреев, Д. В. Кузнецов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. — 2024. — № 3. — С. 78–86.

4. Баранов, И. В. Зависимость модуля упругости гидравлических масел от давления и температуры / И. В. Баранов, П. А. Смирнов // Гидравлика и пневматика. — 2023. — № 2. — С. 34–41.

5. Белов, А. А. Комплексная методика экспериментального определения потерь в аксиально-поршневом насосе / А. А. Белов, В. Г. Тимофеев // Измерительная техника. — 2024. — № 5. — С. 56–63.

6. Борисов, Н. М. Учет деформаций блока цилиндров в модели аксиально-поршневого насоса / Н. М. Борисов, А. В. Козлов // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2023. — № 4. — С. 112–119.

7. Васильев, О. П. Экспериментальное исследование износа аксиально-поршневого насоса при ускоренных испытаниях / О. П. Васильев, И. А. Морозов // Трение и износ. — 2024. — № 2. — С. 145–153.

8. Власов, Д. А. Методика расчета утечек в шестеренном насосе с внешним зацеплением / Д. А. Власов, С. В. Кузьмин // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Машиностроение. — 2023. — № 1. — С. 67–75.

9. Волков, Е. А. Bond graph-модель аксиально-поршневого насоса для расчета гидравлических и тепловых характеристик / Е. А. Волков, А. И. Федоров // Интеллектуальные системы в производстве. — 2024. — № 2. — С. 88–96.

10. Гаврилов, П. В. Анализ чувствительности полного КПД аксиально-поршневого насоса к разбросу геометрических параметров / П. В. Гаврилов, А. Н. Захаров // Вестник машиностроения. — 2024. — № 6. — С. 33–40.

11. Герасимов, М. А. Тестирование алгоритма численного решения для модели аксиально-поршневого насоса / М. А. Герасимов, В. К. Орлов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. — 2024. — № 1. — С. 92–100.

12. Григорьев, А. С. Методика расчета пульсаций давления в аксиально-поршневом насосе / А. С. Григорьев, Н. В. Павлов // Гидравлика и пневматика. — 2023. — № 4. — С. 28–36.

13. Громов, И. П. Исследование пульсаций давления в аксиально-поршневом насосе с девятью поршнями / И. П. Громов, А. В. Соколов // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия: Машиностроение. — 2023. — № 3. — С. 55–63.

14. Давыдов, С. М. Прогнозирование износа торцевого распределителя аксиально-поршневого насоса / С. М. Давыдов, А. П. Беляев // Трение и износ. — 2023. — № 5. — С. 478–486.

15. Дмитриев, В. А. Экспериментальное исследование аксиально-поршневого насоса типа 310.3.112 / В. А. Дмитриев, И. В. Кузнецов // Гидравлика и пневматика. — 2022. — № 3. — С. 22–30.

16. Егоров, А. В. Влияние величины торцевого зазора на полный КПД аксиально-поршневого насоса / А. В. Егоров, П. Д. Никитин // Вестник машиностроения. — 2023. — № 7. — С. 41–48.

17. Жуков, В. П. Методика расчета характеристик аксиально-поршневого насоса с учетом деформаций элементов конструкции / В. П. Жуков, А. С. Белов // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2022. — № 5. — С. 98–106.

18. Зайцев, О. Н. Реализация имитационной модели аксиально-поршневого насоса в среде MATLAB/Simulink / О. Н. Зайцев, Д. В. Крылов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. — 2023. — № 9. — С. 67–75.

19. Иванов, А. А. Совместный расчет утечек и деформаций в аксиально-поршневом насосе / А. А. Иванов, В. В. Степанов // Гидравлика и пневматика. — 2023. — № 1. — С. 15–23.

20. Игнатьев, П. В. Верификация математической модели аксиально-поршневого насоса с использованием критерия Фишера / П. В. Игнатьев, А. Н. Семенов // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Машиностроение. — 2024. — № 2. — С. 45–53.

21. Казаков, Д. А. Сглаживание граничных условий при моделировании распределительных окон аксиально-поршневого насоса / Д. А. Казаков, И. М. Фролов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. — 2023. — № 11. — С. 88–96.

22. Карпов, С. В. Модель электрогидравлического регулятора аксиально-поршневого насоса / С. В. Карпов, А. И. Громов // Гидравлика и пневматика. — 2024. — № 1. — С. 42–50.

23. Кириллов, А. В. Моделирование аксиально-поршневого насоса в среде MATLAB/Simulink с использованием библиотеки гидравлических блоков / А. В. Кириллов, П. А. Орлов // Вестник машиностроения. — 2024. — № 4. — С. 56–64.

24. Ковалев, И. П. Экспериментальное исследование переходных процессов в аксиально-поршневом насосе / И. П. Ковалев, А. В. Захаров // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. — 2024. — № 5. — С. 72–80.

25. Козлов, Д. В. Гибридная модель для расчета объемных потерь в аксиально-поршневом насосе / Д. В. Козлов, С. А. Михайлов // Интеллектуальные системы в производстве. — 2024. — № 3. — С. 102–110.

26. Колесников, В. А. Влияние вязкости рабочей жидкости на характеристики аксиально-поршневого насоса / В. А. Колесников, А. Н. Петров // Гидравлика и пневматика. — 2023. — № 3. — С. 18–26.

27. Королев, А. М. Моделирование переходных процессов в гидроприводе с аксиально-поршневым насосом / А. М. Королев, В. И. Смирнов // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия: Машиностроение. — 2024. — № 1. — С. 88–96.

28. Крылов, С. В. Применение методов оптимизации для проектирования гидравлических насосов / С. В. Крылов, А. А. Белов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. — 2024. — № 2. — С. 45–53.

29. Кузнецов, А. В. Анализ чувствительности модели аксиально-поршневого насоса к изменению геометрических параметров / А. В. Кузнецов, И. П. Громов // Вестник машиностроения. — 2024. — № 3. — С. 34–41.

30. Лебедев, П. А. Методика расчета потерь на трение в зацеплении шестеренного насоса / П. А. Лебедев, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$ $ $$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$$–$$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$-$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ : $$$$$$$ $$$ $$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$. — $$$$$$ : $$$$$$$$$$$$ $$$$$, $$$$. — $$$ $. — $$$$ $$$-$-$$$-$$$$$-$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$.$.$$$ / $. $. $$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$ $$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$/$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$ $$$$$ $$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$ $$$.$.$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $ $$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$$–$$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ $ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$. $. $. $$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$. $$$$$: $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$ $$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $$. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$-$$$$$$$$$$ $$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $$. — $. $$–$$.

$$. $$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ / $. $. $$$$$, $. $. $$$$$$$$$ // $$$$$$ $ $$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$$–$$$.

$$. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ $ $$$$$$$$$ $$$ / $. $. $$$$$$$$, $. $. $$$$$$$ // $$$$$$ $ $$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$$–$$$.

$$. $$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$, $. $. $$$$$$ // $$$$$$$$$$ $ $$$$$$$$$$. — $$$$. — № $. — $. $$–$$.

$$. $$$$$$$, $. $. $$$$$$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$$$$, $. $. $$$$$ // $$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $$. — $. $$–$$.

$$. $$$$, $. $. $$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$-$$$$$$$$$$ $$$$$$ / $. $. $$$$, $. $. $$$$ // $$$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$$$$$$$$$$$. — $$$$. — № $$. — $. $$–$$.